Как найти сторону окружности если известен радиус

Определение стороны окружности

Сторона окружности — это длина дуги окружности.

Длина дуги численно равна стороне
окружности, поэтому более распространено
понятие дуги окружности.

На рисунке 1, изображена окружность,
обладающая следующими величинами:

• O — точка, являющаяся
  центром окружности;
• R — радиус
  окружности;
• α — центральный
  угол окружности;
• L — сторона
  окружности;

Длину стороны L, окружности,
с центром в точке O, можно
найти следующим образом:

Ⅰ. Умножить радиус окружности на π,
получившееся разделить на 180 градусов.
Ⅱ. Полученный результат умножить на угол.

Также, все это можно сделать, зная одну из
известных формул стороны окружности:

Формулы стороны окружности

Ⅰ. Через диаметр и центральный угол

Сторону окружности L, можно найти, разделив
произведение половины диаметра и π на 180 градусов.
Затем умножить полученное значение на угол.

Ⅱ. Через площадь и центральный угол

Эта формула, примечательна тем, что
для нахождения длины, не обязательно
знать радиус — главное знать площадь.

Ⅲ. Через периметр и центральный угол

Самая краткая запись формулы
стороны окружности.

Пример решения задач по теме сторона окружности

Возьмем для удобства π равное 3.14.

Ⅰ.
Дано: Диаметр равен 6, центральный равен 180.
Найти: Длина стороны окружности — ?

Решение:

( L = frac<frac cdot pi> cdot 180 = frac cdot 180 = 3pi = 9.42 )

Ⅱ.
Дано: Периметр равен 100, центральный угол равен 60.
Найти: Длина стороны окружности — ?

Решение:

( L = frac cdot 60 = 0.55 cdot 60 = 33 )

Калькулятор расчета стороны правильного многоугольника через радиусы окружностей

В публикации представлены онлайн-калькуляторы и формулы для расчета длины стороны правильного многоугольника через радиус вписанной или описанной окружности.

Расчет длины стороны

Инструкция по использованию: введите радиус вписанной (r) или описанной (R) окружности, укажите количество вершин правильного многоугольника (n), затем нажмите кнопку “Рассчитать”. В результате будет вычислена длина стороны фигуры (a).

Как найти радиус окружности

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Основные понятия

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.

Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.

Возможно тебе интересно узнать — как найти длину окружности?

Формула радиуса окружности

Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.

Если известна площадь круга

R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Если известна длина

R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Если известен диаметр окружности

R = D : 2, где D — диаметр.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.

Если известна диагональ вписанного прямоугольника

R = d : 2, где d — диагональ.

Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:

d = √ a 2 + b 2 , где a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Если известна сторона описанного квадрата

R = a : 2, где a — сторона.

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.

Если известны стороны и площадь вписанного треугольника

R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.

Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника

R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.

Если известна площадь сектора и его центральный угол

R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.

Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.

Если известна сторона вписанного правильного многоугольника

R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.

В правильном многоугольнике все стороны равны.

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.