Как найти сегмент длины окружности

Сегмент круга

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Как найти сегмент длины окружностиСегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Видео:Площадь сектора и сегмента. 9 класс.Скачать

Площадь сектора и сегмента. 9 класс.

Длина дуги сегмента круга по хорде и высоте — онлайн-калькулятор

Видео:Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать

Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)

Формулы расчета длины дуги

Длина дуги вычисляется по стандартной формуле (1), однако в этом расчете все переменные неизвестны, соответственно их нужно вывести из других формул геометрии круга. Радиус круга (4) выражается через формулы хорды (2) и высоты сегмента (3), по этим же формулам можно получить значение угла сегмента (5).

R = h/2 + W 2 /(8 × h) (4)
α = 2 × arcsin[W / (2 × R)] (5)

Видео:Сегмент окружности - как найти площадь фермы для кровли.Скачать

Сегмент окружности - как найти площадь фермы для кровли.

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Как найти сегмент длины окружностиОсновные определения и свойства. Число π
Как найти сегмент длины окружностиФормулы для площади круга и его частей
Как найти сегмент длины окружностиФормулы для длины окружности и ее дуг
Как найти сегмент длины окружностиПлощадь круга
Как найти сегмент длины окружностиДлина окружности
Как найти сегмент длины окружностиДлина дуги
Как найти сегмент длины окружностиПлощадь сектора
Как найти сегмент длины окружностиПлощадь сегмента

Как найти сегмент длины окружности

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьКак найти сегмент длины окружности
ДугаКак найти сегмент длины окружности
КругКак найти сегмент длины окружности
СекторКак найти сегмент длины окружности
СегментКак найти сегмент длины окружности
Правильный многоугольникКак найти сегмент длины окружности
Как найти сегмент длины окружности
Окружность
Как найти сегмент длины окружности

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаКак найти сегмент длины окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругКак найти сегмент длины окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторКак найти сегмент длины окружности

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментКак найти сегмент длины окружности

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникКак найти сегмент длины окружности

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Как найти сегмент длины окружности

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Как найти сегмент длины окружности

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Формулы для площади круга и его частей

Как найти сегмент длины окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Как найти сегмент длины окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти сегмент длины окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Как найти сегмент длины окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти сегмент длины окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаКак найти сегмент длины окружности
Площадь сектораКак найти сегмент длины окружности
Площадь сегментаКак найти сегмент длины окружности
Площадь круга
Как найти сегмент длины окружности

Как найти сегмент длины окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораКак найти сегмент длины окружности

Как найти сегмент длины окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти сегмент длины окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаКак найти сегмент длины окружности

Как найти сегмент длины окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти сегмент длины окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Как найти сегмент длины окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиКак найти сегмент длины окружности
Длина дугиКак найти сегмент длины окружности
Длина окружности
Как найти сегмент длины окружности

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиКак найти сегмент длины окружности

если величина угла α выражена в радианах

Как найти сегмент длины окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Сегмент круга и столяркаСкачать

Сегмент круга и столярка

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Как найти сегмент длины окружности

Как найти сегмент длины окружности

Как найти сегмент длины окружности

Как найти сегмент длины окружности

Как найти сегмент длины окружности

Как найти сегмент длины окружности

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте СегментаСкачать

Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте Сегмента

Длина окружности

Как найти сегмент длины окружности

Как найти сегмент длины окружности

Как найти сегмент длины окружности

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Как найти сегмент длины окружности

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Как измерить радиус детали по длине хорды и высоте сегментаСкачать

Как измерить радиус детали по длине хорды и высоте сегмента

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти сегмент длины окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти сегмент длины окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти сегмент длины окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти сегмент длины окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти сегмент длины окружности

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти сегмент длины окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти сегмент длины окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти сегмент длины окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти сегмент длины окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти сегмент длины окружности

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти сегмент длины окружности

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Как найти сегмент длины окружности

Как найти сегмент длины окружности

Как найти сегмент длины окружности

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

🔥 Видео

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shortsСкачать

Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shorts

Как рассчитать сегменты .Скачать

Как рассчитать сегменты .

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия АтанасянСкачать

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия Атанасян

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частей

Как найти длину окружности, радиус и длину дуги окружности. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину окружности, радиус и длину дуги окружности. Геометрия 8-9 класс

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс
Поделиться или сохранить к себе: