Как найти расстояние между городами в окружности

Как измерить расстояние на карте с помощью градусной сетки?

С помощью карты можно определять расстояние между точками на земной поверхности, но точность таких вычислений невысока.

Ситуация относительно проста, если точки лежат на одном меридиане. Все меридианы имеют одинаковую длину. Можно подсчитать, что одному градусу широты соответствует примерно 111,3 км реальной длины. Поэтому надо найти разницу в долготе между точками и умножить ее на 111,3 км. Например, если точка А находится на северной широте 50°, а Б располагается на северной широте 32°, и при этом у них совпадает долгота, то расстояние между ними составит.

111,3х(50° – 32°) = 111,3х16 = 1780,8 км

Ситуация меняется, когда одна точка имеет северную, а другая – южную широту. В этом случае широты уже надо складывать. Так, если бы точка Б из предыдущего примера располагалась бы на южной широте 32°, то расстояние от А до Б составило бы:

111,3х(50° + 32°) = 111,3х82 = 9126,6 км

Ситуация усложняется, когда точки находятся на разных меридианах, но на одной параллели. Если у обеих точек долгота западная (или, наоборот, восточная), то сначала надо найти разницу их долгот. Если же одна точка имеет восточную, а другая западную долготу, то их надо суммировать. Далее результат надо умножить на длину 1° параллели. Эта длина у параллелей различна и зависит от их широты. Можно воспользоваться таблицей ниже:

Широта параллелиДлина ее дуги величиной в 1°
111,3
110,9
10°109,6
15°107,6
20°104,6
25°102,1
30°96,5
35°91,3
40°85,4
45°78,8
50°71,7
55°64,0
60°55,8
65°47,2
70°38,2
75°28,9
80°19,4
85°9,7
90°0

Например, нужно найти расстояние между точками, имеющими координаты:

А – 60° с. ш, 39° з. д.
Б – 60° с. ш, 25° з. д.

Широты у них одинаковы, поэтому смотрим на долготу. Она у обеих точек западная, поэтому надо найти их разницу:

39° – 25° = 14°

Полученный результат надо умножить на длину 1° параллели, широта которой составляет 60°. По табличке определяем, что на широте 60° дуга в 1° имеет длину 55,8 км. Перемножаем два числа:

14°х 55,8 км = 781,2 км

Список использованных источников

Видео:Определение расстояния по градусной сетке 5 класс, ВПР 7 классСкачать

Определение расстояния по градусной сетке 5 класс, ВПР 7 класс

Расчет расстояний между городами по их координатам

Расчет расстояний между точками по их координатам на плоскости элементарен, на поверхности Земли — немного посложнее: мы рассмотрим измерение расстояния и начального азимута между точками без проекционных преобразований.

Для начала разберемся в терминологии.

Видео:"Парадоксальное" среднее расстояние между точками на окружностиСкачать

"Парадоксальное" среднее расстояние между точками на окружности

Введение

Длина дуги большого круга – кратчайшее расстояние между любыми двумя точками находящимися на поверхности сферы, измеренное вдоль линии соединяющей эти две точки (такая линия носит название ортодромии) и проходящей по поверхности сферы или другой поверхности вращения.

Сферическая геометрия отличается от обычной Эвклидовой и уравнения расстояния также принимают другую форму. В Эвклидовой геометрии, кратчайшее расстояние между двумя точками – прямая линия. На сфере, прямых линий не бывает. Эти линии на сфере являются частью больших кругов – окружностей, центры которых совпадают с центром сферы.

Начальный азимут — азимут, взяв который при начале движения из точки А, следуя по большому кругу на кратчайшее расстояние до точки B, конечной точкой будет точка B. При движении из точки A в точку B по линии большого круга азимут из текущего положения на конечную точку B постоянно меняется. Начальный азимут отличен от постоянного, следуя которому, азимут из текущей точки на конечную не меняется, но маршрут следования не является кратчайшим расстоянием между двумя точками.

Как найти расстояние между городами в окружности

Через любые две точки на поверхности сферы, если они не прямо противоположны друг другу (то есть не являются антиподами), можно провести уникальный большой круг. Две точки, разделяют большой круг на две дуги. Длина короткой дуги – кратчайшее расстояние между двумя точками. Между двумя точками-антиподами можно провести бесконечное количество больших кругов, но расстояние между ними будет одинаково на любом круге и равно половине окружности круга, или π*R, где R – радиус сферы.

Как найти расстояние между городами в окружности

На плоскости (в прямоугольной системе координат), большие круги и их фрагменты, как было упомянуто выше, представляют собой дуги во всех проекциях, кроме гномонической, где большие круги — прямые линии. На практике это означает, что самолеты и другой авиатранспорт всегда использует маршрут минимального расстояния между точками для экономии топлива, то есть полет осуществляется по расстоянию большого круга, на плоскости это выглядит как дуга.

Как найти расстояние между городами в окружности

Форма Земли может быть описана как сфера, поэтому уравнения для вычисления расстояний на большом круге важны для вычисления кратчайшего расстояния между точками на поверхности Земли и часто используются в навигации.

Вычисление расстояния этим методом более эффективно и во многих случаях более точно, чем вычисление его для спроектированных координат (в прямоугольных системах координат), поскольку, во-первых, для этого не надо переводить географические координаты в прямоугольную систему координат (осуществлять проекционные преобразования) и, во-вторых, многие проекции, если неправильно выбраны, могу привести к значительным искажениям длин в силу особенностей проекционных искажений.

Известно, что более точно описывает форму Земли не сфера, а эллипсоид, однако в данной статье рассматривается вычисление расстояний именно на сфере, для вычислений используется сфера радиусом 6372795 метров, что может привести к ошибке вычисления расстояний порядка 0.5%.

Видео:масштаб.6 кл.Расстояние между городами А и В на карте равно 8,5 см Найдите расстояние между городамСкачать

масштаб.6 кл.Расстояние между городами А и В на карте равно 8,5 см Найдите расстояние между  городам

Формулы

Существует три способа расчета сферического расстояния большого круга.

1. Сферическая теорема косинусов

В случае маленьких расстояний и небольшой разрядности вычисления (количество знаков после запятой), использование формулы может приводить к значительным ошибкам связанным с округлением.

φ1, λ1; φ2, λ2 — широта и долгота двух точек в радианах

Δλ — разница координат по долготе

Δδ — угловая разница

Для перевода углового расстояния в метрическое, нужно угловую разницу умножить на радиус Земли (6372795 метров), единицы конечного расстояния будут равны единицам, в которых выражен радиус (в данном случае — метры).

2. Формула гаверсинусов

Используется, чтобы избежать проблем с небольшими расстояниями.

Как найти расстояние между городами в окружности

3. Модификация для антиподов

Предыдущая формула также подвержена проблеме точек-антиподов, чтобы ее решить используется следующая ее модификация.

Видео:Как измерять расстояние между городами с помощью атласа.Скачать

Как измерять расстояние между городами с помощью атласа.

Расстояние между двумя координатами

Расчет расстояния между двумя точками по координатам

Известны географические координаты двух точек на Земле. Кратчайшим расстоянием между ними является длина дуги круга, проведенного на сфере по этим двум точкам. Здесь я придерживаюсь убеждения, что Земля не плоская, а круглая, а точнее, имеет форму, приближенную к сфере, то есть, Земля — сфероид.
Формула для расчета расстояний на плоскости, известная всем из курса школьной геометрии, тут не подойдет, нужна формула расчета длины дуги. Это так называемая «модифицированная формула гаверсинусов».
Здесь http://en.wikipedia.org/wiki/Great_circle_distance все описано достаточно подробно.
Поскольку в расчете участвует радиус, а у Земли, как у не совсем правильной сферы, он разный, скажем на северном полюсе (6356.752 км) и на экваторе (6378.137 км), то в расчете берется среднее значение (6371.008 км), что должно давать, по утверждению той же Википедии, ошибку около 0.5%. Значения радиусов соответствуют WGS 84.

В калькуляторе ниже значения координат по умолчанию соответствуют Москве и Санкт-Петербургу.

💥 Видео

Урок 2. Расстояние между городами 750 км...Скачать

Урок 2. Расстояние между городами 750 км...

Расстояние между центрами. Окружность. Математика 10-11 классы.Скачать

Расстояние между центрами. Окружность. Математика 10-11 классы.

Уравнение окружности и формула расстояния между точками на плоскостиСкачать

Уравнение окружности и формула расстояния между точками на плоскости

Как найти расстояние между центрами | Олимпиадная математикаСкачать

Как найти расстояние между центрами | Олимпиадная математика

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

Определение расстояния в километрах по градусной сетке.Скачать

Определение расстояния в километрах по градусной сетке.

Найти расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей в прямоугольном треугольникеСкачать

Найти расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей в прямоугольном треугольнике

Подробная карта Украины 2022Скачать

Подробная карта Украины 2022

Расстояние на карте : как измерять и зачемСкачать

Расстояние на карте : как измерять и зачем

Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника и их радиусами #ShortsСкачать

Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника и их радиусами #Shorts

Расстояние между городами А и В равно 84 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 30 минСкачать

Расстояние между городами А и В равно 84 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 30 мин

Свет и Тьма Земли: Загадки и Проявления Двух Версий.Скачать

Свет и Тьма Земли: Загадки и Проявления Двух Версий.

Топография. Как измерить расстояние от одной точки до другой на карте. КПЗ.Скачать

Топография. Как измерить  расстояние от одной точки до другой на карте. КПЗ.

Расстояние между городамиСкачать

Расстояние между городами

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Определение расстояния между городами в Экселе 2 способамиСкачать

Определение расстояния между городами в Экселе 2 способами
Поделиться или сохранить к себе: