Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

Радиус описанной окружности равнобокой трапеции

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

a — боковые стороны трапеции

c — нижнее основание

b — верхнее основание

d — диагональ

p — полупериметр треугольника DBC

p = ( a + d + c )/2

Формула радиуса описанной окружности равнобокой трапеции, (R)

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

Калькулятор — вычислить, найти радиус описанной окружности трапеции

Содержание
  1. Радиус описанной окружности трапеции
  2. Окружность описанная около равнобедренной трапеции формула
  3. Радиус описанной окружности равнобокой трапеции
  4. Равнобедренная трапеция. Формулы, признаки и свойства равнобедренной трапеции
  5. Признаки равнобедренной трапеции
  6. Основные свойства равнобедренной трапеции
  7. Стороны равнобедренной трапеции
  8. Формулы длин сторон равнобедренной трапеции:
  9. Средняя линия равнобедренной трапеции
  10. Формулы длины средней линии равнобедренной трапеции:
  11. Высота равнобедренной трапеции
  12. Формулы определения длины высоты равнобедренной трапеции:
  13. Диагонали равнобедренной трапеции
  14. Формулы длины диагоналей равнобедренной трапеции:
  15. Площадь равнобедренной трапеции
  16. Формулы площади равнобедренной трапеции:
  17. Окружность описанная вокруг трапеции
  18. Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
  19. Радиус описанной окружности трапеции
  20. 🎥 Видео

Видео:Нафиг теорему синусов 3 задание проф. ЕГЭ по математике (часть II)Скачать

Нафиг теорему синусов 3 задание проф. ЕГЭ по математике (часть II)

Радиус описанной окружности трапеции

Как найти радиус описанной окружности для трапеции?

В зависимости от данных условия, сделать это можно разными способами. Готовой формулы радиуса описанной около трапеции окружности нет.

I. Радиус описанной около трапеции окружности как радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого — вершины трапеции

Описанная около трапеции окружность проходит через все её вершины, следовательно, является описанной для любого из треугольников, вершины которых являются вершинами трапеции.

В общем случае радиус описанной около треугольника окружности может быть найден по одной из формул

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

где a — сторона треугольника, α — противолежащий ей угол;

либо по формуле

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

где a, b, c — стороны, S — площадь треугольника.

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

Для трапеции ABCD радиус может быть найден, например, как радиус окружности, описанной около треугольника ABD:

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

где синус угла A можно найти из прямоугольного треугольника ABF:

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

III. Радиус описанной около трапеции окружности как расстояние до точки пересечения серединных перпендикуляров

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедреннойРадиус описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров с сторонам трапеции. (Можно рассуждать иначе: в равнобедренном треугольнике AOD (AO=OD=R) высота ON является также медианой. Для треугольника BOC — аналогично).

Если известна высота трапеции KN=h, основания AD=a, BC=b, можно обозначить ON=x.

Если центр окружности лежит внутри трапеции, OK=h-x, из прямоугольных треугольников ANO и BKO можно выразить

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

и приравнять правые части

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

Решив это уравнения относительно x, можно найти R.

IV. Если диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне, центр описанной окружности лежит на середине большего основания и радиус равен половине большего основания.

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

точка O — середина AD

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедреннойЕсли диагональ трапеции образует с боковой стороной тупой угол, центр описанной окружности лежит вне трапеции, за большим основанием.

I вариант нахождения радиуса для этого случая не изменяется.

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедреннойВо II случае OK=h+x, соответственно, изменяется уравнение для нахождения x и R.

Позже рассмотрим конкретные задачи нахождения радиуса описанной около трапеции окружности.

Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

Окружность описанная около равнобедренной трапеции формула

Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать

Геометрия Задача № 26  Найти радиус вписанной в трапецию окружности

Радиус описанной окружности равнобокой трапеции

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

a — боковые стороны трапеции

c — нижнее основание

b — верхнее основание

d — диагональ

p — полупериметр треугольника DBC

p = ( a + d + c )/2

Формула радиуса описанной окружности равнобокой трапеции, (R)

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

Калькулятор — вычислить, найти радиус описанной окружности трапеции

Видео:Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)Скачать

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)

Равнобедренная трапеция. Формулы, признаки и свойства равнобедренной трапеции

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной
Рис.1

Видео:Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141Скачать

Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141

Признаки равнобедренной трапеции

∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠ADC

∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC

∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Задача про трапецию, описанную около окружности

Основные свойства равнобедренной трапеции

∠ABC + ∠BAD = 180° и ∠ADC + ∠BCD = 180°

AC 2 + BD 2 = AB 2 + CD 2 + 2BC · AD

9. Высота (CP), опущенная из вершины (C) на большее основание (AD), делит его на большой отрезок (AP), который равен полусумме оснований и меньший (PD) — равен полуразности оснований:

AP =BC + AD
2
PD =AD — BC
2

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

Стороны равнобедренной трапеции

Формулы длин сторон равнобедренной трапеции:

a = b + 2 h ctg α = b + 2 c cos α

b = a — 2 h ctg α = a — 2 c cos α

c =h=a — b
sin α2 cos α

2. Формула длины сторон трапеции через диагонали и другие стороны:

a =d 1 2 — c 2b =d 1 2 — c 2c = √ d 1 2 — ab
ba

3. Формулы длины основ через площадь, высоту и другую основу:

a =2S— b b =2S— a
hh

4. Формулы длины боковой стороны через площадь, среднюю линию и угол при основе:

с =S
m sin α

5. Формулы длины боковой стороны через площадь, основания и угол при основе:

с =2S
( a + b ) sin α

Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника

Средняя линия равнобедренной трапеции

Формулы длины средней линии равнобедренной трапеции:

m = a — h ctg α = b + h ctg α = a — √ c 2 — h 2 = b + √ c 2 — h 2

2. Формула средней линии трапеции через площадь и сторону:

m =S
c sin α

Видео:Как найти радиус описанной окружности?Скачать

Как найти радиус описанной окружности?

Высота равнобедренной трапеции

Формулы определения длины высоты равнобедренной трапеции:

1. Формула высоты через стороны:

h =1√ 4 c 2 — ( a — b ) 2
2

2. Формула высоты через стороны и угол прилегающий к основе:

h =a — btg β= c sin β
2

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Диагонали равнобедренной трапеции

Формулы длины диагоналей равнобедренной трапеции:

d 1 = √ a 2 + c 2 — 2 ac cos α

d 1 = √ b 2 + c 2 — 2 bc cos β

4. Формула длины диагонали через высоту и основания:

d 1 =1√ 4 h 2 + ( a + b ) 2
2

Видео:6 Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 10, радиус описанной окружностиСкачать

6 Основания равнобедренной трапеции равны 24 и 10, радиус описанной окружности

Площадь равнобедренной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции:

1. Формула площади через стороны:

S =a + b√ 4 c 2 — ( a — b ) 2
4

2. Формула площади через стороны и угол:

S = ( b + c cos α ) c sin α = ( a — c cos α ) c sin α

3. Формула площади через радиус вписанной окружности и угол между основой и боковой стороной:

S =4 r 2=4 r 2
sin αsin β

4. Формула площади через основания и угол между основой и боковой стороной:

S =ab=ab
sin αsin β

5. Формула площади ранобедренной трапеции в которую можно вписать окружность:

S = ( a + b ) · r = √ ab ·c = √ ab ·m

6. Формула площади через диагонали и угол между ними:

S =d 1 2· sin γ=d 1 2· sin δ
22

7. Формула площади через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании:

S = mc sin α = mc sin β

8. Формула площади через основания и высоту:

S =a + b· h
2

Видео:Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148

Окружность описанная вокруг трапеции

Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:

1. Формула радиуса через стороны и диагональ:

R =a·c·d 1
4√ p ( p — a )( p — c )( p — d 1)
p =a + c + d 1
2

a — большее основание

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности трапеции

Как найти радиус описанной окружности для трапеции?

В зависимости от данных условия, сделать это можно разными способами. Готовой формулы радиуса описанной около трапеции окружности нет.

I. Радиус описанной около трапеции окружности как радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого — вершины трапеции

Описанная около трапеции окружность проходит через все её вершины, следовательно, является описанной для любого из треугольников, вершины которых являются вершинами трапеции.

В общем случае радиус описанной около треугольника окружности может быть найден по одной из формул

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

где a — сторона треугольника, α — противолежащий ей угол;

либо по формуле

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

где a, b, c — стороны, S — площадь треугольника.

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

Для трапеции ABCD радиус может быть найден, например, как радиус окружности, описанной около треугольника ABD:

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

где синус угла A можно найти из прямоугольного треугольника ABF:

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

III. Радиус описанной около трапеции окружности как расстояние до точки пересечения серединных перпендикуляров

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедреннойРадиус описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров с сторонам трапеции. (Можно рассуждать иначе: в равнобедренном треугольнике AOD (AO=OD=R) высота ON является также медианой. Для треугольника BOC — аналогично).

Если известна высота трапеции KN=h, основания AD=a, BC=b, можно обозначить ON=x.

Если центр окружности лежит внутри трапеции, OK=h-x, из прямоугольных треугольников ANO и BKO можно выразить

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

и приравнять правые части

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

Решив это уравнения относительно x, можно найти R.

IV. Если диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне, центр описанной окружности лежит на середине большего основания и радиус равен половине большего основания.

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

точка O — середина AD

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедренной

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедреннойЕсли диагональ трапеции образует с боковой стороной тупой угол, центр описанной окружности лежит вне трапеции, за большим основанием.

I вариант нахождения радиуса для этого случая не изменяется.

Как найти радиус описанной окружности трапеции равнобедреннойВо II случае OK=h+x, соответственно, изменяется уравнение для нахождения x и R.

Позже рассмотрим конкретные задачи нахождения радиуса описанной около трапеции окружности.

🎥 Видео

Трапеция вписана в окружность. Найти радиус окружностиСкачать

Трапеция вписана в окружность.  Найти радиус окружности

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в трапецию.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в трапецию.

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основаниюСкачать

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

Г: В равнобедренной трапеции даны основания а = 21 см, b = 9 см и высота h = 8 см. Найдите радиусСкачать

Г: В равнобедренной трапеции даны основания а = 21 см, b = 9 см и высота h = 8 см. Найдите радиус

Площадь трапеции и радиус описанной. ДАЕШЬ УСТНОЕ РЕШЕНИЕ!?Скачать

Площадь трапеции и радиус описанной. ДАЕШЬ УСТНОЕ РЕШЕНИЕ!?

Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите её радиус, если основания трапецииСкачать

Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите её радиус, если основания трапеции
Поделиться или сохранить к себе: