Как найти радиус описанной окружности около ромба

Формула радиуса описанной окружности ромба
Содержание
  1. Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба
  2. Признаки ромба
  3. Основные свойства ромба
  4. Сторона ромба
  5. Формулы определения длины стороны ромба:
  6. Диагонали ромба
  7. Формулы определения длины диагонали ромба:
  8. Периметр ромба
  9. Формула определения длины периметра ромба:
  10. Площадь ромба
  11. Формулы определения площади ромба:
  12. Окружность вписанная в ромб
  13. Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:
  14. Радиус описанной окружности
  15. Нахождение радиуса вписанной в ромб окружности
  16. Формулы вычисления радиуса вписанной в ромб окружности
  17. Через диагонали и сторону
  18. Через диагонали
  19. Через сторону и угол
  20. Через высоту
  21. Примеры задач
  22. Нахождение радиуса вписанной в ромб окружности
  23. Формулы вычисления радиуса вписанной в ромб окружности
  24. Через диагонали и сторону
  25. Через диагонали
  26. Через сторону и угол
  27. Через высоту
  28. Примеры задач
  29. Радиус описанной окружности
  30. 🎥 Видео

Видео:Радиус вписанной в ромб окружности (6701)Скачать

Радиус вписанной в ромб окружности (6701)

Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба

Как найти радиус описанной окружности около ромбаКак найти радиус описанной окружности около ромба
Рис.1Рис.2

Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника

Признаки ромба

∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Основные свойства ромба

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

AC 2 + BD 2 = 4AB 2

Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.

Сторона ромба

Формулы определения длины стороны ромба:

1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:

a =S
ha

2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:

a =√ S
√ sinα
a =√ S
√ sinβ

3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:

a =S
2 r

4. Формула стороны ромба через две диагонали:

a =√ d 1 2 + d 2 2
2

5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла ( cos α ) или косинус тупого угла ( cos β ):

a =d 1
√ 2 + 2 cosα
a =d 2
√ 2 — 2 cosβ

6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:

a =d 1
2 cos ( α /2)
a =d 1
2 sin ( β /2)

7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:

a =d 2
2 cos ( β /2)
a =d 2
2 sin ( α /2)

8. Формула стороны ромба через периметр:

a =Р
4

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Диагонали ромба

Формулы определения длины диагонали ромба:

d 1 = a √ 2 + 2 · cosα

d 1 = a √ 2 — 2 · cosβ

d 2 = a √ 2 + 2 · cosβ

d 2 = a √ 2 — 2 · cosα

d 1 = 2 a · cos ( α /2)

d 1 = 2 a · sin ( β /2)

d 2 = 2 a · sin ( α /2)

d 2 = 2 a · cos ( β /2)

7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:

d 1 =2S
d 2
d 2 =2S
d 1

8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:

d 1 =2 r
sin ( α /2)
d 2 =2 r
sin ( β /2)

Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131

Периметр ромба

Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.

Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.

Формула определения длины периметра ромба:

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Площадь ромба

Формулы определения площади ромба:

4. Формула площади ромба через две диагонали:

S =1d 1 d 2
2

5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:

S =4 r 2
sinα

6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла ( tgα ) или малую диагональ и тангенс тупого угла ( tgβ ):

S =1d 1 2 · tg ( α /2)
2
S =1d 2 2 · tg ( β /2)
2

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Окружность вписанная в ромб

Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:

1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:

r =h
2

2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:

r =S
2 a

3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:

r =√ S · sinα
2

4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:

r =a · sinα
2
r =a · sinβ
2

5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:

r =d 1 · sin ( α /2)
2
r =d 2 · sin ( β /2)
2

6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:

r =d 1 · d 2
2√ d 1 2 + d 2 2

7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:

r =d 1 · d 2
4 a

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности

Радиус описанной окружности

Удобно, когда все формулы, по которым можно найти радиус описанной окружности для треугольника, квадрата, многоугольника размещены на одной странице.

Формулы для нахождения радиуса описанной окружности треугольника (верны для треугольника любого вида):

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Как найти радиус описанной окружности около ромба

где a, b, c — длины сторон треугольника, α, β, γ — противолежащие этим сторонам углы, S — площадь треугольника.

Как найти радиус описанной окружности около ромба

у остроугольного треугольника — внутри треугольника;

у прямоугольного — на середине гипотенузы;

у тупоугольного — вне треугольника, напротив тупого угла.

Радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы:

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Окружность, описанная около многоугольника

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Если около многоугольника можно описать окружность, ее центр является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.

Радиус описанной около многоугольника окружности находят как радиус окружности, описанной около треугольника. Для этого берут любые три вершины многоугольника.

Например, для пятиугольника ABCDE можно взять любой из треугольников ABC, ABD, ABE, BCD, BCE, CDE, ACD, ACE, ADE, BDE.

Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника

Формула радиуса описанной окружности для правильного многоугольника

Как найти радиус описанной окружности около ромба

где a — длина стороны многоугольника, n — количество его сторон.

Частные случаи — правильный треугольник, правильный четырехугольник (то есть квадрат), правильный шестиугольник.

Радиус описанной окружности правильного треугольника

Как найти радиус описанной окружности около ромбаФормула радиуса описанной окружности для правильного треугольника

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Если без иррациональности в знаменателе —

Как найти радиус описанной окружности около ромба

У правильного треугольника радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности:

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Радиус описанной окружности квадрата

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Формула радиуса описанной окружности для квадрата

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Если без иррациональности в знаменателе —

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Формула радиуса описанной окружности для правильного шестиугольника

Видео:✓ Радиус описанной окружности | ЕГЭ. Задание 1. Математика. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

✓ Радиус описанной окружности | ЕГЭ. Задание 1. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин

Нахождение радиуса вписанной в ромб окружности

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, вписанной в ромб. Также разберем примеры решения задач для закрепления изложенного материала.

Видео:Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать

Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминания

Формулы вычисления радиуса вписанной в ромб окружности

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Через диагонали и сторону

Радиус r вписанной в ромб окружности равняется произведению его диагоналей, деленному на сторону, умноженную на 4.

Как найти радиус описанной окружности около ромба

  • d1 и d2 – диагонали ромба;
  • a – сторона ромба.

Через диагонали

Радиус r вписанной в ромб окружности можно найти, зная только длины его обеих диагоналей:

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Эту формулу можно получить, если сторону a в формуле выше выразить через диагонали (согласно одному из свойств ромба):

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Через сторону и угол

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Радиус окружности r, вписанной в ромб, равняется половине произведения его стороны и синуса любого угла.

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Через высоту

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Радиус вписанного в ромб круга равняется половине его высоты.

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Примеры задач

Задание 1
Известно, что диагонали ромба равны 6 и 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в него.

Решение
Применим соответствующую формулу, подставив в нее известные значения:

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Задание 2
Вычислите радиус вписанного в ромб круга, если его сторона равна 11 см, а один из углов – 30°.

Решение
В данном случае мы можем воспользоваться последней из рассмотренных выше формул:

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

Нахождение радиуса вписанной в ромб окружности

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, вписанной в ромб. Также разберем примеры решения задач для закрепления изложенного материала.

Видео:ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэ

Формулы вычисления радиуса вписанной в ромб окружности

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Через диагонали и сторону

Радиус r вписанной в ромб окружности равняется произведению его диагоналей, деленному на сторону, умноженную на 4.

Как найти радиус описанной окружности около ромба

  • d1 и d2 – диагонали ромба;
  • a – сторона ромба.

Через диагонали

Радиус r вписанной в ромб окружности можно найти, зная только длины его обеих диагоналей:

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Эту формулу можно получить, если сторону a в формуле выше выразить через диагонали (согласно одному из свойств ромба):

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Через сторону и угол

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Радиус окружности r, вписанной в ромб, равняется половине произведения его стороны и синуса любого угла.

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Через высоту

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Радиус вписанного в ромб круга равняется половине его высоты.

Видео:Геометрия Один из углов ромба равен 60, а большая диагональ равна 24 см. Найдите радиус окружностиСкачать

Геометрия Один из углов ромба равен 60, а большая диагональ равна 24 см. Найдите радиус окружности

Примеры задач

Задание 1
Известно, что диагонали ромба равны 6 и 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в него.

Решение
Применим соответствующую формулу, подставив в нее известные значения:

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Задание 2
Вычислите радиус вписанного в ромб круга, если его сторона равна 11 см, а один из углов – 30°.

Решение
В данном случае мы можем воспользоваться последней из рассмотренных выше формул:

Видео:Нахождение радиуса описанной окружности около правильного четырехугольникаСкачать

Нахождение радиуса описанной окружности около правильного четырехугольника

Радиус описанной окружности

Удобно, когда все формулы, по которым можно найти радиус описанной окружности для треугольника, квадрата, многоугольника размещены на одной странице.

Формулы для нахождения радиуса описанной окружности треугольника (верны для треугольника любого вида):

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Как найти радиус описанной окружности около ромба

где a, b, c — длины сторон треугольника, α, β, γ — противолежащие этим сторонам углы, S — площадь треугольника.

Как найти радиус описанной окружности около ромба

у остроугольного треугольника — внутри треугольника;

у прямоугольного — на середине гипотенузы;

у тупоугольного — вне треугольника, напротив тупого угла.

Радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы:

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Окружность, описанная около многоугольника

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Если около многоугольника можно описать окружность, ее центр является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.

Радиус описанной около многоугольника окружности находят как радиус окружности, описанной около треугольника. Для этого берут любые три вершины многоугольника.

Например, для пятиугольника ABCDE можно взять любой из треугольников ABC, ABD, ABE, BCD, BCE, CDE, ACD, ACE, ADE, BDE.

Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника

Формула радиуса описанной окружности для правильного многоугольника

Как найти радиус описанной окружности около ромба

где a — длина стороны многоугольника, n — количество его сторон.

Частные случаи — правильный треугольник, правильный четырехугольник (то есть квадрат), правильный шестиугольник.

Радиус описанной окружности правильного треугольника

Как найти радиус описанной окружности около ромбаФормула радиуса описанной окружности для правильного треугольника

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Если без иррациональности в знаменателе —

Как найти радиус описанной окружности около ромба

У правильного треугольника радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности:

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Радиус описанной окружности квадрата

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Формула радиуса описанной окружности для квадрата

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Если без иррациональности в знаменателе —

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника

Как найти радиус описанной окружности около ромба

Формула радиуса описанной окружности для правильного шестиугольника

🎥 Видео

Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математике

Формулы для радиуса окружности #shortsСкачать

Формулы для радиуса окружности #shorts
Поделиться или сохранить к себе: