Как найти радиус окружности вращения электрона

Всем привет. Решили уже?

Определите радиус окружности и период обращения электрона в однородном магнитном поле с индукцией B =0,01 Тл. Скорость электрона перпендикулярна вектору магнитной индукции и равна 106 м/с.

Привет! Вот
Сила Лоренца является центростремительной силой:


Период обращения:

Ответ: 0,57 мм; 3,6 нс.

Видео:Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shortsСкачать

Шпаргалка по общей электронике и электротехнике.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

5. ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В ОДНОРОДНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

В некоторых электровакуумных приборах используется движение электронов в магнитном поле.

Рассмотрим случай, когда электрон влетает в однородное магнитное поле с начальной скоростью v0, направленной перпендикулярно магнитным силовым линиям. В этом случае на движущийся электрон действует так называемая сила Лоренца F, которая перпендикулярна вектору нО и вектору напряженности магнитного поля Н. Величина силы F определяется выражением: F= еv0Н.

При v0 = 0 сила Рравна нулю, т. е. на неподвижный электрон магнитное поле не действует.

Сила F искривляет траекторию электрона в дугу окружности. Поскольку сила F действует под прямым углом к скорости нО, она не совершает работы. Энергия электрона и его скорость не изменяются по величине. Происходит лишь изменение направления скорости. Известно, что движение тела по окружности (вращение) с постоянной скоростью получается благодаря действию направленной к центру центростремительной силы, которой именно и является сила F.

Направление поворота электрона в магнитном поле в соответствии с правилом левой руки удобно определяется по следующим правилам. Если смотреть в направлении магнитных силовых линий, то электрон движется по часовой стреле. Иначе говоря, поворот электрона совпадает с вращательным движением винта, который ввинчивается по направлению магнитных силовых линий.

Определим радиус r окружности, описываемой электроном. Для этого воспользуемся выражением для центростремительной силы, известным из механики: F = mv20/r. Приравняем его значению силы F = еv0Н: mv20/r = еv0Н. Теперь из этого уравнения можно найти радиус: r= mv0/(еН).

Чем больше скорость электрона v0, тем сильнее он стремится двигаться прямолинейно по инерции и радиус искривления траектории будет больше. С другой стороны, с увеличением Н растет сила F, искривление траектории возрастает и радиус окружности уменьшается.

Выведенная формула справедлива для движения в магнитном поле частиц с любыми массами и зарядом.

Рассмотрим зависимость rот mи е. Заряженная частица с большей массой mсильнее стремится лететь по инерции прямолинейно и искривление траектории уменьшится, т. е. rстанет больше. А чем больше заряд е, тем больше сила F и тем сильнее искривляется траектория, т. е. ее радиус становится меньше.

Выйдя за пределы магнитного поля, электрон дальше летит по инерции по прямой линии. Если же радиус траектории мал, то электрон может описывать в магнитном поле замкнутые окружности.

Таким образом, магнитное поле изменяет только направление скорости электронов, но не ее величину, т. е. между электроном и магнитным полем нет энергетического взаимодействия. По сравнению с электрическим полем действие магнитного поля на электроны является более ограниченным. Именно поэтому магнитное поле применяется для воздействия на электроны значительно реже, нежели электрическое поле.

Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

Сила Лоренца

Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

Сила Лоренца действующая на электрон

В частном случае носителем заряда является электрон. Тогда в формулу (5) в качестве Q следует подставить

При определении направления движения электронов с помощью правила левой руки следует учитывать, что направление движения электронов противоположно техническому направлению тока.

Величина и направление силы Лоренца определяются соотношением

где $vector$, $vector$ и $vector$ образуют правую систему.

Для электронов, движущихся перпендикулярно магнитному полю, формула упрощается:

Так как сила действует перпендикулярно скорости и направлению поля, она создает центростремительное ускорение, т.е. изменяет направление скорости, не меняя ее величины. Поэтому электрон движется в магнитном поле по окружности.

Видео:Урок 276. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном полеСкачать

Вычислить, найти силу Лоренца действующую на электрон или протон

Видео:Движение заряженной частицы в магнитном поле | Физика ЕГЭ с Никитой АрхиповымСкачать

Радиус траектории электрона в магнитном поле

Для определения радиуса круговой траектории электрона приравняем силу Лоренца и центростремительную силу.

то, приравнивая обе силы, получаем

При больших значениях скорости (выше примерно 2 · 10 7 м/с) в расчетах нельзя использовать массу покоя электронов m_e, а необходимо учитывать релятивистское увеличение массы.

Видео:Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте СегментаСкачать

Сила Лоренца действующая на протон

Электрический заряд протона равен по модулю заряду электрона, но имеет положительный знак.

При определении направления движения протонов с помощью правила левой руки направление движения протонов совпадает с техническим направлением тока и с картинкой.

Таким образом электрон и протон влетая в магнитное поле в одном направлении будут отклоняться в разные стороны.

Величина силы действующая на электрон и на протон будет одинакова (определяется формулой №3), но поскольку протон гораздо тяжелее электрона, радиус закручивания для протона будет больше.

Видео:Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорениеСкачать

Радиус траектории протона в магнитном поле

Радиус траектории для протона будет вычисляться по аналогичной формуле

Из этой формулы видно что при одинаковых скоростях электрона и протона радиус траектории протона будет значительно больше, чем у электрона пропорционально отношению масс этих частиц

Аналогично при больших значениях скорости (выше примерно 2 · 10 7 м/с) в расчетах нельзя использовать массу покоя протонов m_p, а необходимо учитывать релятивистское увеличение массы.

📹 Видео

Радиус описанной окружностиСкачать

потомучто Откуда электрон берет энергию чтобы вечно вращаться вокруг ядраСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Ученые в панике. Что, если Вселенная - атом?Скачать

Что увидишь, если уменьшишься до размера атома?Скачать

Вращательное движение. 10 класс.Скачать

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.Скачать

Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Физика - Магнитное полеСкачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать