Как найти радиус окружности через угол и сторону

Теорема синусов

Как найти радиус окружности через угол и сторону

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Содержание
  1. Доказательство теоремы синусов
  2. Доказательство следствия из теоремы синусов
  3. Теорема о вписанном в окружность угле
  4. Примеры решения задач
  5. Запоминаем
  6. Радиус — что это такое и как найти радиус окружности
  7. Через длину стороны
  8. Найти радиус круга, зная окружность
  9. Радиус и диаметр
  10. Вычисление радиуса
  11. Если известен диаметр
  12. Если известна длина окружности круга
  13. Если известна площадь круга
  14. Способ расчета радиуса круга:
  15. Через сторону описанного квадрата
  16. Как посчитать радиус зная длину окружности
  17. Формула
  18. Свойства радиуса
  19. По площади сектора и центральному углу
  20. Площадь сегмента
  21. Формулы для площади круга и его частей
  22. Центральный угол, вписанный угол и их свойства
  23. Связанные определения
  24. Примеры задач
  25. Длина дуги
  26. Уравнение окружности
  27. Углы между двумя хордами
  28. Через площадь и полупериметр описанного треугольника
  29. Основные свойства касательных к окружности
  30. Обобщения
  31. Через диагональ вписанного прямоугольника
  32. Площадь круга, онлайн расчет
  33. Вместо заключения
  34. Радиус описанной около треугольника окружности

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Доказательство теоремы синусов

Теорема синусов звучит так: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Нарисуем стандартный треугольник и запишем теорему формулой:

Как найти радиус окружности через угол и сторону

Формула теоремы синусов:

Как найти радиус окружности через угол и сторону

Докажем теорему с помощью формулы площади треугольника через синус его угла.

Как найти радиус окружности через угол и сторону

Из этой формулы мы получаем два соотношения:


    Как найти радиус окружности через угол и сторону

Как найти радиус окружности через угол и сторону
На b сокращаем, синусы переносим в знаменатели:
Как найти радиус окружности через угол и сторону

  • Как найти радиус окружности через угол и сторону
    bc sinα = ca sinβ
    Как найти радиус окружности через угол и сторону
  • Из этих двух соотношений получаем:

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Теорема синусов для треугольника доказана.

    Эта теорема пригодится, чтобы найти:

    • Стороны треугольника, если даны два угла и одна сторона.
    • Углы треугольника, если даны две стороны и один прилежащий угол.

    Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

    найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника

    Доказательство следствия из теоремы синусов

    У теоремы синусов есть важное следствие. Нарисуем треугольник, опишем вокруг него окружность и рассмотрим следствие через радиус.

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    где R — радиус описанной около треугольника окружности.

    Так образовались три формулы радиуса описанной окружности:

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Основной смысл следствия из теоремы синусов заключен в этой формуле:

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Радиус описанной окружности не зависит от углов α, β, γ. Удвоенный радиус описанной окружности равен отношению стороны треугольника к синусу противолежащего угла.

    Для доказательства следствия теоремы синусов рассмотрим три случая.

    1. Угол ∠А = α — острый в треугольнике АВС.

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Проведем диаметр BA1. В этом случае точка А и точка А1 лежат в одной полуплоскости от прямой ВС.

    Используем теорему о вписанном угле и видим, что ∠А = ∠А1 = α. Треугольник BA1C — прямоугольный, в нём ∠ BCA1 = 90°, так как он опирается на диаметр BA1.

    Чтобы найти катет a в треугольнике BA1C, нужно умножить гипотенузу BA1 на синус противолежащего угла.

    BA1 = 2R, где R — радиус окружности

    Следовательно: R = α/2 sinα

    Для острого треугольника с описанной окружностью теорема доказана.

    2. Угол ∠А = α — тупой в треугольнике АВС.

    Проведем диаметр окружности BA1. Точки А и A1 по разные стороны от прямой ВС. Четырёхугольник ACA1B вписан в окружность, и его основное свойство в том, что сумма противолежащих углов равна 180°.

    Следовательно, ∠А1 = 180° — α.

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Вспомним свойство вписанного в окружность четырёхугольника:

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Также известно, что sin(180° — α) = sinα.

    В треугольнике BCA1 угол при вершине С равен 90°, потому что он опирается на диаметр. Следовательно, катет а мы находим таким образом:

    α = 2R sin (180° — α) = 2R sinα

    Следовательно: R = α/2 sinα

    Для тупого треугольника с описанной окружностью теорема доказана.

    Часто используемые тупые углы:

    • sin120° = sin(180° — 60°) = sin60° = 3/√2;
    • sin150° = sin(180° — 30°) = sin30° = 1/2;
    • sin135° = sin(180° — 45°) = sin45° = 2/√2.

    3. Угол ∠А = 90°.

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    В прямоугольнике АВС угол А прямой, а противоположная сторона BC = α = 2R, где R — это радиус описанной окружности.

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Для прямоугольного треугольника с описанной окружностью теорема доказана.

    Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курсы по профильной математике.

    Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

    Радиус описанной окружности

    Теорема о вписанном в окружность угле

    Из теоремы синусов и ее следствия можно сделать любопытный вывод: если известна одна сторона треугольника и синус противолежащего угла — можно найти и радиус описанной окружности. Но треугольник не задаётся только этими величинами. Это значит, что если треугольник еще не задан, найти радиус описанной окружности возможно.

    Раскроем эту тему на примере теоремы о вписанном в окружность угле и следствиях из нее.

    Теорема о вписанном угле: вписанный в окружность угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    ∠А = α опирается на дугу ВС. Дуга ВС содержит столько же градусов, сколько ее центральный угол ∠BOC.

    Формула теоремы о вписанном угле:

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Следствие 1 из теоремы о вписанном в окружность угле

    Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    ∠А = ∠BAC опирается на дугу ВС. Поэтому ∠A = 1/2(∠COB).

    Если мы возьмём точки A1, А2. Аn и проведём от них лучи, которые опираются на одну и ту же дугу, то получим:

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    На рисунке изображено множество треугольников, у которых есть общая сторона СВ и одинаковый противолежащий угол. Треугольники являются подобными, и их объединяет одинаковый радиус описанной окружности.

    Следствие 2 из теоремы о вписанном в окружность угле

    Вписанные углы, которые опираются на диаметр, равны 90°, то есть прямые.

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    ВС — диаметр описанной окружности, следовательно ∠COB = 180°.

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Следствие 3 из теоремы о вписанном в окружность угле

    Сумма противоположных углов вписанного в окружность четырёхугольника равна 180°. Это значит, что:

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Угол ∠А = α опирается на дугу DCB. Поэтому DCB = 2α по теореме о вписанном угле.

    Угол ∠С = γ опирается на дугу DAB. Поэтому DAB = 2γ.

    Но так как 2α и 2γ — это вся окружность, то 2α + 2γ = 360°.

    Следовательно: α + γ = 180°.

    Поэтому: ∠A + ∠C = 180°.

    Следствие 4 из теоремы о вписанном в окружность угле

    Синусы противоположных углов вписанного четырехугольника равны. То есть:

    sinγ = sin(180° — α)

    Так как sin(180° — α) = sinα, то sinγ = sin(180° — α) = sinα

    Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

    Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

    Примеры решения задач

    Теорема синусов и следствия из неё активно используются при решении задач. Рассмотрим несколько примеров, чтобы закрепить материал.

    Пример 1. В треугольнике ABC ∠A = 45°,∠C = 15°, BC = 4√6. Найти AC.

      Согласно теореме о сумме углов треугольника:

    ∠B = 180° — 45° — 15° = 120°

  • Сторону AC найдем по теореме синусов:
    Как найти радиус окружности через угол и сторону
  • Пример 2. Гипотенуза и один из катетов прямоугольного треугольника равны 10 и 8 см. Найти угол, который расположен напротив данного катета.

    В этой статье мы узнали, что в прямоугольном треугольнике напротив гипотенузы располагается угол, равный 90°. Примем неизвестный угол за x. Тогда соотношение сторон выглядит так:

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Значит x = sin (4/5) ≈ 53,1°.

    Ответ: угол составляет примерно 53,1°.

    Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

    №706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности

    Запоминаем

    Обычная теорема: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

    >
    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Расширенная теорема: в произвольном треугольнике справедливо следующее соотношение:

    Видео:Формулы для радиуса окружности #shortsСкачать

    Формулы для радиуса окружности #shorts

    Радиус — что это такое и как найти радиус окружности

    Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

    Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

    Через длину стороны

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Формула для нахождения длины окружности через радиус:

    , где r — радиус окружности.

    Видео:Найти радиус окружности, зная угол и противолежащую сторону вписанного треугольника, и наоборотСкачать

    Найти радиус окружности, зная угол и противолежащую сторону вписанного треугольника, и наоборот

    Найти радиус круга, зная окружность

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Видео:Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать

    Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математика

    Радиус и диаметр

    Радиус в математике всегда обозначается латинской буквой «R» или «r». Принципиальной разницы, большую букву писать или маленькую, нет.

    А два соединенных вместе радиуса, которые к тому же находятся на одной прямой, называются диаметром. Или по-другому:

    Диаметр – это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ее поверхности. По аналогии с радиусом под диаметром подразумевают и длину этого отрезка.

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Обозначается диаметр также первой буквой своего слова – D или d.

    Исходя из определения диаметра, можно сделать простой вывод, который одновременно является одной из базовых основ геометрии.

    Длина диаметра равна удвоенной длине радиуса.

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

    Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

    Вычисление радиуса

    Радиус можно посчитать разными способами.

    Если известен диаметр

    Этот способ самый простой. Диаметр равен двум радиусам. Поэтому радиус будет высчитываться по формуле r=d/2.

    Если известна длина окружности круга

    Также несложно будет узнать радиус, если известна длина окружности круга. Формула для расчета длины окружности C=2πr, в которой C является длиной окружности, π=3,14, а r — это как раз искомый радиус.

    Преобразовав данную формулу, получим: r=C/2π. Вообще, число «Пи» в формуле — это постоянное значение, округленное до 3,14. На самом деле «Пи» выглядит так:

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Означает данное значение отношение длины окружности к диаметру той же окружности.

    Если известна площадь круга

    Формула площади круга выглядит так: A= π(r²). Эту формулу можно преобразовать в формулу радиуса:

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    В ней A — это площадь круга, число «Пи» мы уже знаем, оно равно округленно 3,14, а r — это и есть искомое значение радиуса.

    Как найти радиус круга, все школьники учат на геометрии. Взрослые, конечно, со временем забывают эти формулы. Но, прочитав данную статью, радиус круга может найти каждый: и взрослый, и ребенок.

    Видео:ЕГЭ 6 номер. Нахождение стороны правильного треугольника по радиусу вписанной окружности.Скачать

    ЕГЭ 6 номер. Нахождение стороны правильного треугольника по радиусу вписанной окружности.

    Способ расчета радиуса круга:

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
    Формула радиуса круга: Как найти радиус окружности через угол и сторону
    где P – длина окружности, pi – число π, равное примерно 3.14

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
    Формула радиуса круга: Как найти радиус окружности через угол и сторону
    где S – площадь круга, pi – число π, равное примерно 3.14

    Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

    Найти центр и радиус окружности

    Через сторону описанного квадрата

    Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    • r — искомый радиус окружности.
    • a — сторона описанного квадрата.

    Как посчитать радиус зная длину окружности

    Чему равен радиус (r) если длина окружности C?

    Формула

    r = C / , где π ≈ 3.14

    Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

    Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131

    Свойства радиуса

    В отношении радиуса действуют несколько важных правил:

    1. Радиус составляет половину диаметра. Это мы продемонстрировали только что.
    2. У окружности может быть сколько угодно радиусов. Но все они будут равны по длине между собой.

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Радиус, который перпендикулярен хорде, делит ее на две равные части.

    Напомним, хордой называется любой отрезок, который проходит через две точки на поверхности окружности, но не через центр. Этим она принципиально отличается от диаметра.

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

    Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

    По площади сектора и центральному углу

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    • Например, если площадь сектора равна 50 см 2 , а центральный угол равен 120 градусов, формула запишется следующим образом: .

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Видео:Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиусСкачать

    Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиус

    Площадь сегмента

    Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла .

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах , получаем

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    В случае, когда величина α выражена в в радианах , получаем

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

    Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

    Формулы для площади круга и его частей

    Как найти радиус окружности через угол и сторонуКак найти радиус окружности через угол и сторону
    Окружность круга P
    Результат

    Как найти радиус окружности через угол и сторону,

    где R – радиус круга, D – диаметр круга

    Как найти радиус окружности через угол и сторону,

    если величина угла α выражена в радианах

    Как найти радиус окружности через угол и сторону,

    если величина угла α выражена в градусах

    Как найти радиус окружности через угол и сторону,

    если величина угла α выражена в радианах

    Как найти радиус окружности через угол и сторону,

    если величина угла α выражена в градусах

    Числовая характеристикаРисунокФормула
    Площадь кругаКак найти радиус окружности через угол и сторону
    Площадь сектораКак найти радиус окружности через угол и сторону
    Площадь сегментаКак найти радиус окружности через угол и сторону
    Площадь круга
    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Как найти радиус окружности через угол и сторону,

    где R – радиус круга, D – диаметр круга

    Площадь сектора Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Как найти радиус окружности через угол и сторону,

    если величина угла α выражена в радианах

    Как найти радиус окружности через угол и сторону,

    если величина угла α выражена в градусах

    Площадь сегмента Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Как найти радиус окружности через угол и сторону,

    если величина угла α выражена в радианах

    Как найти радиус окружности через угол и сторону,

    если величина угла α выражена в градусах

    Видео:Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте СегментаСкачать

    Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте Сегмента

    Центральный угол, вписанный угол и их свойства

    Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

    9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

    Связанные определения

    • Центральный угол в окружности — это угол , образованный двумя радиусами.
    • Радиус кривизны кривой — это радиус окружности, имеющей с этой кривой касание второго порядка.

    Видео:Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать

    Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130

    Примеры задач

    Задание 1
    Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.

    Решение:
    Используем первую формулу (через периметр):
    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Задание 2
    Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2 .

    Решение:
    Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:
    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Видео:Задача 6 №27914 ЕГЭ по математике. Урок 132Скачать

    Задача 6 №27914 ЕГЭ по математике. Урок 132

    Длина дуги

    Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла .

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    В случае, когда величина α выражена в градусах , справедлива пропорция

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    из которой вытекает равенство:

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    В случае, когда величина α выражена в радианах , справедлива пропорция

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    из которой вытекает равенство:

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Уравнение окружности

    r 2 = ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2

    3. Параметрическое уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами ( a, b ) в декартовой системе координат:

    <x = a + r cos t
    y = b + r sin t

    Углы между двумя хордами

    Случай 1: два секущие пересекаются внутри окружности.

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Когда две секущие пересекаются внутри окружности, величина образованных угла, в два раза меньше суммы величин дуг, на которые они опираются. На рисунке дуга AB и дуга CD равны 60° и 50° тогда углы 1 и 2 равны Случай 2: две секущие пересекаются вне окружности.
    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Иногда секущие пересекаются за пределами окружности. Когда это случается, величина образующихся углов равна половине разности дуг, на которые они опираются.

    Через площадь и полупериметр описанного треугольника

    Разделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.

    • r — искомый радиус окружности.
    • S — площадь треугольника.
    • p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

    Основные свойства касательных к окружности

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    3. Если две касательные, с точками соприкосновения B и C, на одной окружности не параллельны, то они пересекаются в точке A, а отрезок между точкой соприкосновения и точкой пересечения одной касательной равен таком же отрезке на другой касательной:

    Также, если провести прямую через центр окружности О и точку пересечения A этих касательных, то углы образованный между этой прямой и касательными будут равны:

    Обобщения

    Радиусом множества , лежащего в метрическом пространстве с метрикой , называется величина . Например, радиус n-размерного гиперкуба со стороной s равен

    Через диагональ вписанного прямоугольника

    Диагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    • R — искомый радиус окружности.
    • d — диагональ вписанного прямоугольника. Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
    • a, b — стороны вписанного прямоугольника.

    Площадь круга, онлайн расчет

    Как найти площадь круга по формуле через радиус либо диаметр круга.Площадь круга, онлайн расчет

    Вместо заключения

    Чтобы еще больше понять, насколько важно понятие РАДИУС, вспомните инструмент, с помощью которого можно начертить окружность. Это циркуль и выглядит он вот так.

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Пользоваться им просто. Ножка с острым концом ставится в центр будущей окружности. А ножка с грифелем прочерчивает линию. А расстояние, на котором они будут друг от друга, и есть РАДИУС.

    Радиус описанной около треугольника окружности

    Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по одной из двух общих формул.

    Кроме того, для правильного и прямоугольного треугольников существуют дополнительные формулы.

    Радиус описанной около произвольного треугольника окружности

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    То есть радиус описанной окружности равен отношению длины стороны треугольника к удвоенному синусу противолежащего этой стороне угла.

    В общем виде эту формулу записывают так:

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    То есть чтобы найти радиус описанной около треугольника окружности, надо произведения длин сторон треугольника разделить на четыре площади треугольника.

    Если площадь треугольника находить по формуле Герона

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    где p — полупериметр,

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    то получим формулу радиуса описанной около треугольника окружности через длины сторон:

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Обе эти формулы можно применить к треугольнику любого вида. Следует только учесть положение центра.

    Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы.

    Центр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника, напротив тупого угла.

    Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника

    Как найти радиус окружности через угол и сторонуФормула:

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    То есть в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

    Обычно гипотенузу обозначают через c (AB=c) и формулу записывают так:

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Радиус окружности, описанной около правильного треугольника

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    Если без иррациональности в знаменателе, то

    Как найти радиус окружности через угол и сторону

    В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности:

    Поделиться или сохранить к себе: