Как найти площадь кругового сектора окружности

Нахождение площади сектора круга

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить площадь сектора круга, а также разберем примеры решения задач для демонстрации их практического применения.

Видео:Площадь сектора и сегмента. 9 класс.Скачать

Площадь сектора и сегмента. 9 класс.

Определение сектора круга

Сектор круга – это часть круга, образованная двумя его радиусами и дугой между ними. На рисунке ниже сектор закрашен зеленым цветом.

Как найти площадь кругового сектора окружности

  • AB – дуга сектора;
  • R (или r) – радиус круга;
  • α – это угол сектора, т.е. угол между двумя радиусами. Также его иногда называют центральным углом.

Видео:9 класс, 28 урок, Площадь кругового сектораСкачать

9 класс, 28 урок, Площадь кругового сектора

Формулы нахождения площади сектора круга

Через длину дуги и радиус круга

Площадь (S) сектора круга равняется одной второй произведения длины дуги сектора (L) и радиуса круга (r).

Как найти площадь кругового сектора окружности

Через угол сектора (в градусах) и радиус круга

Площадь (S) сектора круга равняется площади круга, умноженной на угол сектора в градусах ( α°) и деленной на 360°.

Как найти площадь кругового сектора окружности

Через угол сектора (в радианах) и радиус круга

Площадь (S) сектора круга равняется половине произведения угла сектора в радианах (aрад) и квадрата радиуса круга.

Как найти площадь кругового сектора окружности

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№24 - Площадь круга. Площадь кругового сектора.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№24 - Площадь круга. Площадь кругового сектора.)

Примеры задач

Задание 1
Дан круг радиусом 6 см. Найдите площадь сектора, если известно, что длина его дуги составляет 15 см.

Решение
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее заданные значения:

Как найти площадь кругового сектора окружности

Задание 2
Найдите угол сектора, если известно, что его площадь равна 78 см 2 , а радиус круга – 8 см.

Решение
Выведем формулу для нахождения центрального угла из второй формулы, рассмотренной выше:

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Как рассчитать площадь сектора круга

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь сектора круга онлайн. Для расчета задайте радиус, длину дуги или угол сектора круга.

Сектор круга – это часть круга, окружности ограниченная дугой и двумя радиусами, проведенными к концам дуги.

Через длину дуги и радиус

Как найти площадь кругового сектора окружности

Формула для нахождения площади сектора круга:

Через угол и радиус

Как найти площадь кругового сектора окружности

Формула для нахождения площади сектора круга:

Видео:116. Площадь кругового сектораСкачать

116. Площадь кругового сектора

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Как найти площадь кругового сектора окружностиОсновные определения и свойства. Число π
Как найти площадь кругового сектора окружностиФормулы для площади круга и его частей
Как найти площадь кругового сектора окружностиФормулы для длины окружности и ее дуг
Как найти площадь кругового сектора окружностиПлощадь круга
Как найти площадь кругового сектора окружностиДлина окружности
Как найти площадь кругового сектора окружностиДлина дуги
Как найти площадь кругового сектора окружностиПлощадь сектора
Как найти площадь кругового сектора окружностиПлощадь сегмента

Как найти площадь кругового сектора окружности

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Длина окружности, площадь круга и площадь кругового сектораСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Длина окружности, площадь круга и площадь кругового сектора

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьКак найти площадь кругового сектора окружности
ДугаКак найти площадь кругового сектора окружности
КругКак найти площадь кругового сектора окружности
СекторКак найти площадь кругового сектора окружности
СегментКак найти площадь кругового сектора окружности
Правильный многоугольникКак найти площадь кругового сектора окружности
Как найти площадь кругового сектора окружности
Окружность
Как найти площадь кругового сектора окружности

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаКак найти площадь кругового сектора окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругКак найти площадь кругового сектора окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторКак найти площадь кругового сектора окружности

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментКак найти площадь кругового сектора окружности

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникКак найти площадь кругового сектора окружности

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Как найти площадь кругового сектора окружности

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Как найти площадь кругового сектора окружности

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Круговой сектор. 5 класс.Скачать

Круговой сектор. 5 класс.

Формулы для площади круга и его частей

Как найти площадь кругового сектора окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Как найти площадь кругового сектора окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти площадь кругового сектора окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Как найти площадь кругового сектора окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти площадь кругового сектора окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаКак найти площадь кругового сектора окружности
Площадь сектораКак найти площадь кругового сектора окружности
Площадь сегментаКак найти площадь кругового сектора окружности
Площадь круга
Как найти площадь кругового сектора окружности

Как найти площадь кругового сектора окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораКак найти площадь кругового сектора окружности

Как найти площадь кругового сектора окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти площадь кругового сектора окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаКак найти площадь кругового сектора окружности

Как найти площадь кругового сектора окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти площадь кругового сектора окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Площадь круга. Площадь кругового сектораСкачать

Площадь круга. Площадь кругового сектора

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Как найти площадь кругового сектора окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиКак найти площадь кругового сектора окружности
Длина дугиКак найти площадь кругового сектора окружности
Длина окружности
Как найти площадь кругового сектора окружности

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиКак найти площадь кругового сектора окружности

если величина угла α выражена в радианах

Как найти площадь кругового сектора окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Длина окружности и площадь круга. Площадь кругового сектора. Урок 13. Геометрия 9 классСкачать

Длина окружности и площадь круга. Площадь кругового сектора. Урок 13. Геометрия 9 класс

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Как найти площадь кругового сектора окружности

Как найти площадь кругового сектора окружности

Как найти площадь кругового сектора окружности

Как найти площадь кругового сектора окружности

Как найти площадь кругового сектора окружности

Как найти площадь кругового сектора окружности

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Площадь круга, кольца и кругового сектора.Скачать

Площадь круга, кольца и кругового сектора.

Длина окружности

Как найти площадь кругового сектора окружности

Как найти площадь кругового сектора окружности

Как найти площадь кругового сектора окружности

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Как найти площадь кругового сектора окружности

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Площадь сектораСкачать

Площадь сектора

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти площадь кругового сектора окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти площадь кругового сектора окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти площадь кругового сектора окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти площадь кругового сектора окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти площадь кругового сектора окружности

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти площадь кругового сектора окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти площадь кругового сектора окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти площадь кругового сектора окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти площадь кругового сектора окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти площадь кругового сектора окружности

Видео:Площадь кругового сектора | Геометрия 7-9 класс #111 | ИнфоурокСкачать

Площадь кругового сектора | Геометрия 7-9 класс #111 | Инфоурок

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти площадь кругового сектора окружности

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Как найти площадь кругового сектора окружности

Как найти площадь кругового сектора окружности

Как найти площадь кругового сектора окружности

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

📹 Видео

ПЛОЩАДЬ КРУГА. ЛАЙФХАК #math #логика #загадка #математика #геометрияСкачать

ПЛОЩАДЬ КРУГА. ЛАЙФХАК   #math #логика #загадка #математика #геометрия

Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать

Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)

Решение задач с использованием формулы длины окружности, площади круга и кругового сектораСкачать

Решение задач с использованием формулы длины окружности, площади круга и кругового сектора

Как найти площадь кругового сектора?Скачать

Как найти площадь кругового сектора?

Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

Площадь сегментаСкачать

Площадь сегмента

ПЛОЩАДЬ СЕКТОРА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

ПЛОЩАДЬ СЕКТОРА 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ
Поделиться или сохранить к себе: