Как найти периметр треугольника abc

Как найти периметр треугольника

Как найти периметр треугольника abc

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:№156. Периметр треугольника ABC равен 15 см. Сторона ВС больше стороны АВ на 2 см, а сторона ABСкачать

№156. Периметр треугольника ABC равен 15 см. Сторона ВС больше стороны АВ на 2 см, а сторона AB

Определение

Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах и ходе решении.

Важно, чтобы все параметры были переданы в одной единице длины, иначе мы не сможем подсчитать результат. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр:

Видео:Урок. Как найти периметр треугольника. Математика 2 класс. #учусьсамСкачать

Урок. Как найти периметр треугольника.  Математика 2 класс. #учусьсам

Как узнать периметр треугольника

Рассмотрим какие существуют формулы, и при каких известных исходных данных их можно применять.

Если известны три стороны, то периметр треугольника равен их сумме. Этот способ проходят во втором классе.

P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

Если известна площадь и радиус вписанной окружности:

P = 2 * S : r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.

Если известны две стороны и угол между ними, вычислить периметр треугольника можно так:

P = √ b 2 + с 2 — 2 * b * с * cosα + (b + с), где b, с — известные стороны, α — угол между известными сторонами.

Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:

P = 3 * a, где a — длина стороны.

Все стороны в равносторонней фигуре равны.

Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * a + b, где a — боковая сторона, b — основание.

Боковые стороны в равнобедренной фигуре равны.

Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * (√ a 2 + h 2 ) + 2 * a, где a — боковая сторона, h — высота.

Высотой принято называть отрезок, который вышел из вершины и опустился на основание. В равнобедренной фигуре высота делит основание пополам.

Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:

P = √ a 2 + b 2 + (a + b), где a, b — катеты.

Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.
Как найти периметр треугольника abc

Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:

P = √ c 2 — a 2 + (a + c), где a — любой катет, c — гипотенуза.

Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.

Видео:Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать

Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Видео:№566. Точки Р и Q — середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Найдите периметр треугольникаСкачать

№566. Точки Р и Q — середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Найдите периметр треугольника

Как найти периметр треугольника

Видео:КАК НАЙТИ ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

КАК НАЙТИ ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 класс

Формула

Чтобы найти периметр треугольника $ABC$, необходимо сложить длины всех его сторон.

Напомним, что периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. То есть если задан произвольный треугольник $ABC$ и длины его сторон соответственно равны $AB=c$, $AC=b$, $BC=a$, то периметр треугольника вычисляется по формуле:

Как найти периметр треугольника abc

Видео:Математика 2 класс. «Периметр треугольника, прямоугольника и квадрата»Скачать

Математика 2 класс. «Периметр треугольника, прямоугольника и квадрата»

Примеры вычисления периметра треугольника

Задание. Дан треугольник $ABC$ со сторонами $AB=5$ см, $AC=6$ см, $BC=2$ см. Найти его периметр.

Решение. Воспользуемся формулой

Подставляя в нее заданные длины сторон, получим:

Ответ. $P_=13$ (см)

Как найти периметр треугольника abc

Задание. Одна сторона треугольника равна 7 см, вторая на 4 меньше первой, а третья в два раза меньше суммы первых двух сторон. Найти периметр заданного треугольника.

Решение. Обозначим треугольник $ABC$, первую сторону — $AB$, вторую $BC$ и третью $AC$ . По условию первая сторона $AB=7$ см, а вторая на 4 меньше. Найдем длину стороны $BC$ :

Найдем третью сторону треугольника, для этого сумму первых двух сторон разделим на два:

Теперь по формуле

найдем периметр заданного треугольника, получим:

Ответ. $P_=15$ (см)

Видео:№941. Найдите периметр треугольника MNP, если М (4; 0), N(12; -2), В (5; -9).Скачать

№941. Найдите периметр треугольника MNP, если М (4; 0), N(12; -2), В (5; -9).

Как найти периметр треугольника

Прежде чем ответить на вопрос о том, как найти периметр треугольника, повторим, что называется периметром треугольника.

Определение.

Периметром треугольника называется сумма длин его сторон.

Как найти периметр треугольника abc

Формула периметра треугольника для треугольника АВС

Как найти периметр треугольника abc

Если назвать треугольник другими буквами, формула периметра треугольника, соответственно, тоже будет выглядеть иначе.

Как найти периметр треугольника abc

Например, формула периметра треугольника MNP:

Как найти периметр треугольника abc

В общем виде формулу периметра треугольника записывают так:

Как найти периметр треугольника abc

где а, b и с — длины сторон треугольника.

Таким образом, чтобы найти периметр треугольника, надо сложить длины всех его сторон.

1) Найти периметр треугольника со сторонами 3 см, 4 см, 5 см.

По формуле для нахождения периметра треугольника

Как найти периметр треугольника abc

Как найти периметр треугольника abc

2) Найти периметр треугольника АВС, если АВ=10 см, ВС=12 см, АС=15 см.

Как найти периметр треугольника abc

Как найти периметр треугольника abc

Как найти периметр треугольников отдельных видов — равнобедренного и равностороннего — мы посмотрим позже.

🎬 Видео

Как найти периметр?Скачать

Как найти периметр?

Что такое периметр. Как найти периметр многоугольника?Скачать

Что такое периметр. Как найти периметр многоугольника?

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

№108. Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС равен 40 см, а периметрСкачать

№108. Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС равен 40 см, а периметр

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

Задачи на периметр труегольника. Геометрия 7 класс. Две задачи.Скачать

Задачи на периметр труегольника. Геометрия 7 класс. Две задачи.

Высшая математика. 3 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление площади треугольникаСкачать

Высшая математика. 3 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление площади треугольника

№90. Сторона AB треугольника ABC равна 17см, сторона АС вдвое больше стороны AB, а сторона ВССкачать

№90. Сторона AB треугольника ABC равна 17см, сторона АС вдвое больше стороны AB, а сторона ВС

Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?Скачать

Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?

Найти площадь треугольника АВС. Задачи по рисункамСкачать

Найти площадь треугольника АВС. Задачи по рисункам

Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)

Урок. Как найти периметр равностороннего треугольника. Математика 2 класс. #учусьсамСкачать

Урок. Как найти периметр равностороннего треугольника. Математика 2 класс. #учусьсам

№109. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найдите медиану AMСкачать

№109. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найдите медиану AM
Поделиться или сохранить к себе: