О чем эта статья:
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Определение
Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах и ходе решении.
Важно, чтобы все параметры были переданы в одной единице длины, иначе мы не сможем подсчитать результат. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
Как узнать периметр треугольника
Рассмотрим какие существуют формулы, и при каких известных исходных данных их можно применять.
Если известны три стороны, то периметр треугольника равен их сумме. Этот способ проходят во втором классе.
P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.
Если известна площадь и радиус вписанной окружности:
P = 2 * S : r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.
Если известны две стороны и угол между ними, вычислить периметр треугольника можно так:
P = √ b 2 + с 2 — 2 * b * с * cosα + (b + с), где b, с — известные стороны, α — угол между известными сторонами.
Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:
P = 3 * a, где a — длина стороны.
Все стороны в равносторонней фигуре равны.
Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:
P = 2 * a + b, где a — боковая сторона, b — основание.
Боковые стороны в равнобедренной фигуре равны.
Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:
P = 2 * (√ a 2 + h 2 ) + 2 * a, где a — боковая сторона, h — высота.
Высотой принято называть отрезок, который вышел из вершины и опустился на основание. В равнобедренной фигуре высота делит основание пополам.
Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:
P = √ a 2 + b 2 + (a + b), где a, b — катеты.
Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.
Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:
P = √ c 2 — a 2 + (a + c), где a — любой катет, c — гипотенуза.
Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.
Скачать онлайн таблицу
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.
Как найти периметр треугольника
Формула
Чтобы найти периметр треугольника $ABC$, необходимо сложить длины всех его сторон.
Напомним, что периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. То есть если задан произвольный треугольник $ABC$ и длины его сторон соответственно равны $AB=c$, $AC=b$, $BC=a$, то периметр треугольника вычисляется по формуле:
Примеры вычисления периметра треугольника
Задание. Дан треугольник $ABC$ со сторонами $AB=5$ см, $AC=6$ см, $BC=2$ см. Найти его периметр.
Решение. Воспользуемся формулой
Подставляя в нее заданные длины сторон, получим:
Ответ. $P_=13$ (см)
Задание. Одна сторона треугольника равна 7 см, вторая на 4 меньше первой, а третья в два раза меньше суммы первых двух сторон. Найти периметр заданного треугольника.
Решение. Обозначим треугольник $ABC$, первую сторону — $AB$, вторую $BC$ и третью $AC$ . По условию первая сторона $AB=7$ см, а вторая на 4 меньше. Найдем длину стороны $BC$ :
Найдем третью сторону треугольника, для этого сумму первых двух сторон разделим на два:
Теперь по формуле
найдем периметр заданного треугольника, получим:
Ответ. $P_=15$ (см)
Как найти периметр треугольника
Прежде чем ответить на вопрос о том, как найти периметр треугольника, повторим, что называется периметром треугольника.
Определение.
Периметром треугольника называется сумма длин его сторон.
Формула периметра треугольника для треугольника АВС
Если назвать треугольник другими буквами, формула периметра треугольника, соответственно, тоже будет выглядеть иначе.
Например, формула периметра треугольника MNP:
В общем виде формулу периметра треугольника записывают так:
где а, b и с — длины сторон треугольника.
Таким образом, чтобы найти периметр треугольника, надо сложить длины всех его сторон.
1) Найти периметр треугольника со сторонами 3 см, 4 см, 5 см.
По формуле для нахождения периметра треугольника
2) Найти периметр треугольника АВС, если АВ=10 см, ВС=12 см, АС=15 см.
Как найти периметр треугольников отдельных видов — равнобедренного и равностороннего — мы посмотрим позже.