На данной странице калькулятор поможет рассчитать периметр круга или длину окружности онлайн. Для расчета задайте радиус или диаметр.
Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круг) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).
Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать
Формула периметра круга
Определение круга часто звучит, как часть плоскости, которая ограничена окружностью. Окружность круга является плоской замкнутой кривой. Все точки, расположенные на кривой, удалены от центра круга на одинаковое расстояние. В круге его длина и периметр одинаковы. Соотношение длины любой окружности и ее диаметра постоянное и обозначается числом π = 3,1415 .
Видео:На окружности с центром O отмечены точки A и B так ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Определение периметра круга
Периметр круга радиуса r равен удвоенному произведению радиуса r на число π(
Видео:№146. Отрезки АВ и CD — диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника AOD, еслиСкачать
Формула периметра круга
Периметр круга радиуса (r) :
[ LARGE
= 2 cdot pi cdot r ]
[ LARGE
= pi cdot d ]
( P ) – периметр (длина окружности).
Окружностью будем называть такую геометрическую фигуру, которая будет состоять из всех таких точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от какой-либо заданной точки.
Центром окружности будем называть точку, которая задается в рамках определения 1.
Радиусом окружности будем называть расстояние от центра этой окружности до любой ее точки.
В декартовой системе координат ( xOy ) мы также можем ввести уравнение любой окружности. Обозначим центр окружности точкой ( X ) , которая будет иметь координаты ( (x_0,y_0) ) . Пусть радиус этой окружности равняется ( τ ) . Возьмем произвольную точку ( Y ) , координаты которой обозначим через ( (x,y) ) (рис. 2).
По формуле расстояния между двумя точками в заданной нами системе координат, получим:
С другой стороны, ( |XY| ) — это расстояние от любой точки окружности до выбранного нами центра. То есть, по определению 3, получим, что ( |XY|=τ ) , следовательно
Таким образом, мы и получаем, что уравнение (1) является уравнением окружности в декартовой системе координат.
Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
Длина окружности (периметр круга)
Будем выводить длину произвольной окружности ( C ) с помощью её радиуса, равного ( τ ) .
Будем рассматривать две произвольные окружности. Обозначим их длины через ( C ) и ( C’ ) , у которых радиусы равняются ( τ ) и ( τ’ ) . Будем вписывать в эти окружности правильные ( n ) -угольники, периметры которых равняются ( ρ ) и ( ρ’ ) , длины сторон которых равняются ( α ) и ( α’ ) , соответственно. Как мы знаем, сторона вписанного в окружность правильного ( n ) – угольника равняется
Тогда, будем получать, что
Получаем, что отношение ( frac=frac ) будет верным независимо от значения числа сторон вписанных правильных многоугольников. То есть
С другой стороны, если бесконечно увеличивать число сторон вписанных правильных многоугольников (то есть ( n→∞ ) ), будем получать равенство:
Из последних двух равенств получим, что
Видим, что отношение длины окружности к его удвоенному радиусу всегда одно и тоже число, независимо от выбора окружности и ее параметров, то есть
Эту постоянную принять называть числом «пи» и обозначать ( π ) . Приближенно, это число будет равняться ( 3,14 ) (точного значения этого числа нет, так как оно является иррациональным числом). Таким образом
Окончательно, получим, что длина окружности (периметр круга) определяется формулой
Видео:🔴 В окружности с центром O отрезки AC и BD ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Как найти периметр круга
Видео:2023 На окружности с центром в точке О отмечены точки А и Б так что угол аоб равен 45Скачать
Формула
Чтобы найти периметр круга, необходимо вычислить длину окружности, которая его ограничивает.
Для нахождения длины окружности можно использовать одну из формул
$l=2 pi r$ или $l=pi d$
где $r$ и $d$ соответственно радиус и диаметр круга, а $pi approx 3,1415926535 ldots$. Радиусом окружности называется отрезок, соединяющий центр окружности с точкой окружности. Диаметр — это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходящий через её центр. Число $pi$ — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.
Видео:Как найти центр круга с помощью подручных средств? ЛЕГКО.Скачать
Примеры вычисления периметра круга
Задание. Найти периметр круга, радиус которого равен 2 см.
Решение. Периметр круга — это не что иное, как длина ограничивающей его окружности. Так как нам задан радиус круга, то для вычисления длины окружности будем использовать формулу:
$P_=l=2 cdot pi cdot 2=4 pi approx 12,56$ (см)
Ответ. $P_=4 pi approx 12,56$ (см)
📺 Видео
Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
Математика 3 класс (Урок№33 - Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать
17 вариант-ЕГЭпрофиль-Реальный-с Оформлением на 100Скачать
Радиус и диаметрСкачать
Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
🔴 В окружности с центром O отрезки AC и BD ... | ЕГЭ БАЗА 2018 | ЗАДАНИЕ 15 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Возьми на заметку! Как быстро найти центр окружности.#shortsСкачать
КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Радиус окружности с центром в точке O равен 85 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать
Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)Скачать
№145. Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а МР и РК — равные хорды этой окружностиСкачать
Радиус Хорда ДиаметрСкачать
