Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.
Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Содержание страницы:
- Определение окружности
- Отрезки в окружности
- Определение окружности
- Отрезки в окружности
- Дуга в окружности
- Углы в окружности
- Длина окружности, длина дуги
- Площадь круга и его частей
- Теорема синусов
- Примеры решений заданий из ОГЭ
- Нахождение длины окружности: формула и задачи
- Формула вычисления длины/периметра
- Примеры задач
- Как посчитать длину окружности
- Онлайн калькулятор
- Как посчитать длину окружности зная диаметр
- Формула
- Пример
- Как посчитать длину окружности зная радиус
- Формула
- Пример
- Как посчитать длину окружности зная её площадь
- Формула
- Пример
- 💡 Видео
Видео:Радиус и диаметрСкачать
Определение окружности
Окружность – геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки.
Эта точка называется центром окружности .
Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
Отрезки в окружности
Радиус окружности R – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.
Хорда a – отрезок, соединяющий две точки на окружности.
Диаметр d – хорда, проходящая через центр окружности, он равен двум радиусам окружности ( d = 2 R ).
O A – радиус, D E – хорда, B C – диаметр.
Теорема 1:
Радиус, перпендикулярный хорде, делит пополам эту хорду и дугу, которую она стягивает.
Касательная к окружности – прямая, имеющая с окружностью одну общую точку.
Из одной точки, лежащей вне окружности, можно провести две касательные к данной окружности.
Теорема 2:
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны ( A C = B C ).
Теорема 3:
Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.
Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
Дуга в окружности
Часть окружности, заключенная между двумя точками, называется дугой окружности .
Например, хорда A B стягивает две дуги: ∪ A M B и ∪ A L B .
Теорема 4:
Равные хорды стягивают равные дуги.
Если A B = C D , то ∪ A B = ∪ C D
Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать
Углы в окружности
В окружности существует два типа углов: центральные и вписанные.
Центральный угол – угол, вершина которого лежит в центре окружности.
∠ A O B – центральный.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается . ∪ A B = ∠ A O B = α
Если провести диаметр, то он разобьёт окружность на две полуокружности. Градусная мера каждой полуокружности будет равна градусной мере развернутого угла, который на неё опирается.
Градусная мара всей окружности равна 360 ° .
Вписанный угол – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
∠ A C B – вписанный.
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается . ∠ A C B = ∪ A B 2 = α 2 ∪ A B = 2 ⋅ ∠ A C B = α
Теорема 5:
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны .
∠ M A N = ∠ M B N = ∠ M C N = ∪ M N 2 = α 2
Теорема 6:
Вписанный угол, опирающийся на полуокружность (на диаметр), равен 90 ° .
∠ M A N = ∠ M B N = ∪ M N 2 = 180 ° 2 = 90 °
Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ЗНАЯ ДИАМЕТР? КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ ЗНАЯ РАДИУС? ПРИМЕРЫ 6 классСкачать
Длина окружности, длина дуги
Мы узнали, как измеряется градусная мера дуги окружности (она равна градусной мере центрального угла, который на нее опирается) и всей окружности целиком (градусная мера окружности равна 360 ° ). Теперь поговорим о том, что же такое длина дуги в окружности. Длина дуги – это значение, которое мы бы получили, если бы мерили дугу швейным сантиметром. Рассмотрим две окружности с разными радиусами, в каждой из которых построен центральный угол равный α .
Градусная мера дуги ∪ A B равна градусной мере дуги ∪ C D и равна α .
Но невооуруженным глазом видно, что длины дуг разные. Если градусная мера дуги окружности зависит только от величины центрального угла, который на неё опирается, то длина дуги окружности зависит ещё и от радиуса самой окружноси.
Длина окружности находится по формуле:
Длина дуги окружности , на которую опирается центральный угол α равна:
l α = π R 180 ∘ ⋅ α
Видео:Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shortsСкачать
Площадь круга и его частей
Теперь поговорим про площадь круга, площадь сектора и площадь сегмента.
Круг – часть пространства, которая находится внутри окружности.
Иными словами, окружность – это граница, а круг – это то, что внутри.
Примеры окружности в реальной жизни: велосипедное колесо, обруч, кольцо.
Примеры круга в реальной жизни: пицца, крышка от канализационного люка, плоская тарелка.
Площадь круга находится по формуле: S = π R 2
Сектор – это часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.
Примеры сектора в реальной жизни: кусок пиццы, веер.
Площадь кругового сектора, ограниченного центральным углом α находится по формуле: S α = π R 2 360 ° ⋅ α
Сегмент – это часть круга, ограниченная дугой и хордой, стягивающей эту дугу.
Примеры сегмента в реальной жизни: мармелад “лимонная долька”, лук для стрельбы.
Чтобы найти площадь сегмента, нужно сперва вычислить площадь кругового сектора, который данный сегмент содержит, а потом вычесть площадь треугольника, который образован центральным углом и хордой.
S = π R 2 360 ° ⋅ α − 1 2 R 2 sin α
Видео:Как найти радиус окружности, зная три отрезка | Денис ЖучковСкачать
Теорема синусов
Если вокруг произвольного треугольника описана окружность, то её радиус можно найти при помощи теоремы синусов:
a sin ∠ A = b sin ∠ B = c sin ∠ C = 2 R Достаточно знать одну из сторон треугольника и синус угла, который напротив неё лежит. Из этих данных можно найти радиус описанной окружности.
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Примеры решений заданий из ОГЭ
Модуль геометрия: задания, связанные с окружностями.
Видео:Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте СегментаСкачать
Нахождение длины окружности: формула и задачи
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать длину/периметр окружности (круга) и разберем примеры решения задач.
Видео:5 класс, 22 урок, Окружность и кругСкачать
Формула вычисления длины/периметра
1. Через радиус
Периметр круга или длина окружности (C) равняется удвоенному произведению ее радиуса на число π :
C = 2 * π * r
Радиус (r) – это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.
2. Через диаметр
Периметр/длина окружности считается как произведение ее диаметра на число π :
C = π * d
Диаметр (d) равен двум радиусам (d=2r). Это отрезок, соединяющий две противоположные точки на окружности.
Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.
Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать
Примеры задач
Задание 1
Найдите длину окружности, если ее радиус равен 12 см.
Решение:
Воспользуемся первой формулой, в которой участвует значение радиуса: C = 2 * 3,14 * 12 см = 75,36 см.
Задание 2
Найдите периметр круга, если ее диаметр составляет 15 см.
Решение:
Применим формулу, в которой используется диаметр: C = 3,14 * 15 см = 47,1 см.
Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
Как посчитать длину окружности
Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Онлайн калькулятор
Как посчитать длину окружности зная диаметр
Какая длина у окружности если
Какова длина окружности (С) если её диаметр d?
Формула
С = π⋅d , где π ≈ 3.14
Пример
Если диаметр круга равен 1 см, то его длина примерно равна 3.14 см.
Как посчитать длину окружности зная радиус
Какая длина у окружности если
Какова длина окружности (С) если её радиус r?
Формула
С = 2⋅π⋅r , где π ≈ 3.14
Пример
Если радиус круга равен 0.5 см, то его длина примерно равна 3.14 см.
Как посчитать длину окружности зная её площадь
Какая длина у окружности если
Какова длина окружности (С) если её площадь S?
Формула
С = 2π⋅ √ S /π , где π ≈ 3.14
Пример
Если площадь круга равна 6 см 2 , то его длина примерно равна 8.68 см.
💡 Видео
8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружностиСкачать
Найти центр и радиус окружностиСкачать
Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать
Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать
Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать
Найти радиус окружности если известны длины пересекающихся хордСкачать