Для того, чтобы найти основание треугольника, можно воспользоваться одной из формул, обязательно должны быть заданы для этой формулы площадь и высота. Вообще, в геометрии и тригонометрии нет четкого обозначения того, какая именно сторона является основанием, так как его можно перевернуть на любую из них. Чтобы найти основание треугольника, его для начала нужно обозначить, а именно выделить ту сторону, на противоположном от которой углу расположена высота. Это перпендикуляр по отношению к основанию, и в зависимости от типа треугольника, он может делить основание пополам.
Есть ряд основных формул, по которым можно найти основание треугольника, в том числе и равнобедренного. Основная формула выглядит так:
- S – площадь треугольника;
- С – длина основания треугольника, которую надо найти;
- h – высота треугольника.
Исходя из тех данных, которые у нас есть, можно найти основание треугольника, если дана площадь и высота.
- Как найти основание равнобедренного треугольника
- Как найти основание равностороннего треугольника через косинус
- Все формулы для треугольника
- 1. Как найти неизвестную сторону треугольника
- 2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника
- 3. Формулы сторон равнобедренного треугольника
- 4. Найти длину высоты треугольника
- Треугольник. Формулы и свойства треугольников.
- Типы треугольников
- По величине углов
- По числу равных сторон
- Вершины углы и стороны треугольника
- Свойства углов и сторон треугольника
- Теорема синусов
- Теорема косинусов
- Теорема о проекциях
- Формулы для вычисления длин сторон треугольника
- Медианы треугольника
- Свойства медиан треугольника:
- Формулы медиан треугольника
- Биссектрисы треугольника
- Свойства биссектрис треугольника:
- Формулы биссектрис треугольника
- Высоты треугольника
- Свойства высот треугольника
- Формулы высот треугольника
- Окружность вписанная в треугольник
- Свойства окружности вписанной в треугольник
- Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник
- Окружность описанная вокруг треугольника
- Свойства окружности описанной вокруг треугольника
- Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника
- Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника
- Средняя линия треугольника
- Свойства средней линии треугольника
- Периметр треугольника
- Формулы площади треугольника
- Формула Герона
- Равенство треугольников
- Признаки равенства треугольников
- Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними
- Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам
- Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам
- Подобие треугольников
- Признаки подобия треугольников
- Первый признак подобия треугольников
- Второй признак подобия треугольников
- Третий признак подобия треугольников
Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать
Как найти основание равнобедренного треугольника
По этой же формуле можно найти основание равнобедренного треугольника. Если известна одна сторона и значение угла напротив основания, то можно вывести по формуле высоту треугольника и потом найти основание по общей формуле.
Видео:Найти основание треугольника. Номер 55. Геометрия 7 классСкачать
Как найти основание равностороннего треугольника через косинус
Если известны боковая сторона и величина противоположного основанию угла, можно найти основание треугольника через формулу, где используется значение косинуса.
- С – величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника;
- А – длина боковой стороны треугольника;
- с – длина основания.
Эта формула для того, чтобы найти основание треугольника, основана на теореме косинусов и имеет более известную и более простую для применения формулу с=2*а*sin(B/2).
А еще интересно знать, стоит ли покупать евро, так как валюта постоянно дорожает.
Видео:Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать
Все формулы для треугольника
Видео:КАК НАЙТИ ВЫСОТУ ТРЕУГОЛЬНИКА? ЕГЭ и ОГЭ #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэ #треугольникСкачать
1. Как найти неизвестную сторону треугольника
Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.
a , b , c — стороны произвольного треугольника
α , β , γ — противоположные углы
Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), ( a ):
* Внимательно , при подстановке в формулу, для тупого угла ( α >90), cos α принимает отрицательное значение
Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), ( a):
Видео:Математика 5 Объем Объем прямоугольного параллелепипедаСкачать
2. Как узнать сторону прямоугольного треугольника
Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы
a , b — катеты
c — гипотенуза
α , β — острые углы
Формулы для катета, ( a ):
Формулы для катета, ( b ):
Формулы для гипотенузы, ( c ):
Формулы сторон по теореме Пифагора, ( a , b ):
Видео:№107. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметрСкачать
3. Формулы сторон равнобедренного треугольника
Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы
b — сторона (основание)
a — равные стороны
α — углы при основании
β — угол образованный равными сторонами
Формулы длины стороны (основания), (b ):
Формулы длины равных сторон , (a):
Видео:Сможешь найти основание? Задача про медиану равнобедренного треугольникаСкачать
4. Найти длину высоты треугольника
Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).
Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.
H — высота треугольника
a — сторона, основание
b, c — стороны
β , γ — углы при основании
p — полупериметр, p=(a+b+c)/2
R — радиус описанной окружности
S — площадь треугольника
Формула длины высоты через стороны, ( H ):
Формула длины высоты через сторону и угол, ( H ):
Формула длины высоты через сторону и площадь, ( H ):
Формула длины высоты через стороны и радиус, ( H ):
Видео:Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать
Треугольник. Формулы и свойства треугольников.
Видео:Этой задачей русские дети 10 лет мучили американцев. Американцы не понимали, что делают не такСкачать
Типы треугольников
По величине углов
По числу равных сторон
Видео:Митио Каку Гиперпространство Научная одиссея через параллельные миры, дыры во времени и десятое измСкачать
Вершины углы и стороны треугольника
Свойства углов и сторон треугольника
Сумма углов треугольника равна 180°:
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:
если α > β , тогда a > b
если α = β , тогда a = b
Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:
a + b > c
b + c > a
c + a > b
Теорема синусов
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
a | = | b | = | c | = 2R |
sin α | sin β | sin γ |
Теорема косинусов
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
a 2 = b 2 + c 2 — 2 bc · cos α
b 2 = a 2 + c 2 — 2 ac · cos β
c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab · cos γ
Теорема о проекциях
Для остроугольного треугольника:
a = b cos γ + c cos β
b = a cos γ + c cos α
c = a cos β + b cos α
Формулы для вычисления длин сторон треугольника
Видео:Нахождение площади равнобедренного треугольника при помощи теоремы Пифагора | Геометрия | АлгебраСкачать
Медианы треугольника
Свойства медиан треугольника:
В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)
Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части
Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.
Формулы медиан треугольника
Формулы медиан треугольника через стороны
ma = 1 2 √ 2 b 2 +2 c 2 — a 2
mb = 1 2 √ 2 a 2 +2 c 2 — b 2
mc = 1 2 √ 2 a 2 +2 b 2 — c 2
Видео:7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать
Биссектрисы треугольника
Свойства биссектрис треугольника:
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника
Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°.
Формулы биссектрис треугольника
Формулы биссектрис треугольника через стороны:
la = 2√ bcp ( p — a ) b + c
lb = 2√ acp ( p — b ) a + c
lc = 2√ abp ( p — c ) a + b
где p = a + b + c 2 — полупериметр треугольника
Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол:
la = 2 bc cos α 2 b + c
lb = 2 ac cos β 2 a + c
lc = 2 ab cos γ 2 a + b
Видео:Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать
Высоты треугольника
Свойства высот треугольника
Формулы высот треугольника
ha = b sin γ = c sin β
hb = c sin α = a sin γ
hc = a sin β = b sin α
Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать
Окружность вписанная в треугольник
Свойства окружности вписанной в треугольник
Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник
r = ( a + b — c )( b + c — a )( c + a — b ) 4( a + b + c )
Видео:Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать
Окружность описанная вокруг треугольника
Свойства окружности описанной вокруг треугольника
Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника
R = S 2 sin α sin β sin γ
R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ
Видео:Задача, которую исключили из экзамена в АмерикеСкачать
Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника
Видео:Формула для биссектрисы треугольникаСкачать
Средняя линия треугольника
Свойства средней линии треугольника
MN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC
MN || AC KN || AB KM || BC
Видео:Высота в прямоугольном треугольнике. Как найти? Полезная формулаСкачать
Периметр треугольника
Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон
Видео:Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать
Формулы площади треугольника
Формула Герона
S = | a · b · с |
4R |
Видео:8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать
Равенство треугольников
Признаки равенства треугольников
Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними
Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам
Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам
Подобие треугольников
∆MNK => α = α 1, β = β 1, γ = γ 1 и AB MN = BC NK = AC MK = k ,
где k — коэффициент подобия
Признаки подобия треугольников
Первый признак подобия треугольников
Второй признак подобия треугольников
Третий признак подобия треугольников
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.