Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции

Параллельные стороны называются основами трапеции, а две другие боковыми сторонами

Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

  • Основы трапеции — параллельные стороны
  • Боковые стороны — две другие стороны
  • Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
  • Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны
  • Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основам
Как найти основание трапеции в которую вписана окружностьКак найти основание трапеции в которую вписана окружность
Рис.1Рис.2

Содержание
  1. Основные свойства трапеции
  2. Сторона трапеции
  3. Формулы определения длин сторон трапеции:
  4. Средняя линия трапеции
  5. Формулы определения длины средней линии трапеции:
  6. Высота трапеции
  7. Формулы определения длины высоты трапеции:
  8. Диагонали трапеции
  9. Формулы определения длины диагоналей трапеции:
  10. Площадь трапеции
  11. Формулы определения площади трапеции:
  12. Периметр трапеции
  13. Формула определения периметра трапеции:
  14. Окружность описанная вокруг трапеции
  15. Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
  16. Окружность вписанная в трапецию
  17. Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности
  18. Другие отрезки разносторонней трапеции
  19. Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:
  20. Трапеция. Свойства трапеции
  21. Свойства трапеции
  22. Свойства и признаки равнобедренной трапеции
  23. Вписанная окружность
  24. Площадь
  25. Вписанная в равнобедренную трапецию окружность
  26. 📹 Видео

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Задача про трапецию, описанную около окружности

Основные свойства трапеции

AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD

3. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:

m =a + b
2

BC : AD = OC : AO = OB : DO

d 1 2 + d 2 2 = 2 a b + c 2 + d 2

Видео:ВОТ ЭТО ПОВОРОТ! Такого вы точно не знали!Скачать

ВОТ ЭТО ПОВОРОТ! Такого вы точно не знали!

Сторона трапеции

Формулы определения длин сторон трапеции:

a = b + h · ( ctg α + ctg β )

b = a — h · ( ctg α + ctg β )

a = b + c· cos α + d· cos β

b = a — c· cos α — d· cos β

4. Формулы боковых сторон через высоту и углы при нижнем основании:

с =hd =h
sin αsin β

Видео:Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основанияСкачать

Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основания

Средняя линия трапеции

Формулы определения длины средней линии трапеции:

1. Формула определения длины средней линии через длины оснований:

m =a + b
2

2. Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:

m =S
h

Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

Высота трапеции

Формулы определения длины высоты трапеции:

h = c· sin α = d· sin β

2. Формула высоты через диагонали и углы между ними:

h =sin γ ·d 1 d 2=sin δ ·d 1 d 2
a + ba + b

3. Формула высоты через диагонали, углы между ними и среднюю линию:

h =sin γ ·d 1 d 2=sin δ ·d 1 d 2
2 m2 m

4. Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:

h =2S
a + b

5. Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:

h =S
m

Видео:Трапеция и вписанная окружностьСкачать

Трапеция и вписанная окружность

Диагонали трапеции

Формулы определения длины диагоналей трапеции:

d 1 = √ a 2 + d 2 — 2 ad· cos β

d 2 = √ a 2 + c 2 — 2 ac· cos β

2. Формулы диагоналей через четыре стороны:

d 1 =d 2 + ab —a ( d 2 — c 2 )
a — b
d 2 =c 2 + ab —a ( c 2 — d 2 )
a — b

d 1 = √ h 2 + ( a — h · ctg β ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg α ) 2

d 2 = √ h 2 + ( a — h · ctg α ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg β ) 2

d 1 = √ c 2 + d 2 + 2 ab — d 2 2

d 2 = √ c 2 + d 2 + 2 ab — d 1 2

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Площадь трапеции

Формулы определения площади трапеции:

1. Формула площади через основания и высоту:

S =( a + b )· h
2

3. Формула площади через диагонали и угол между ними:

S =d 1 d 2· sin γ=d 1 d 2· sin δ
22

4. Формула площади через четыре стороны:

S =a + bc 2 —(( a — b ) 2 + c 2 — d 2)2
22( a — b )

5. Формула Герона для трапеции

S =a + b√ ( p — a )( p — b )( p — a — c )( p — a — d )
| a — b |

где

p =a + b + c + d— полупериметр трапеции.
2

Видео:2104 Найдите высоту трапеции в которую вписана окружность радиуса 28Скачать

2104 Найдите высоту трапеции в которую вписана окружность радиуса 28

Периметр трапеции

Формула определения периметра трапеции:

1. Формула периметра через основания:

Видео:Окружность, вписанная в трапециюСкачать

Окружность, вписанная в трапецию

Окружность описанная вокруг трапеции

Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:

1. Формула радиуса через стороны и диагональ:

R =a·c·d 1
4√ p ( p — a )( p — c )( p — d 1)

где

p =a + c + d 1
2

a — большее основание

Видео:ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 класс

Окружность вписанная в трапецию

Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности

1. Формула радиуса вписанной окружности через высоту:

r =h
2

Видео:Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.Скачать

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.

Другие отрезки разносторонней трапеции

Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:

1. Формула определения длин отрезков проходящих через трапецию:

KM = NL =bKN = ML =aTO = OQ =a · b
22a + b

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите её радиус, если основания трапецииСкачать

Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите её радиус, если основания трапеции

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать

Геометрия Задача № 26  Найти радиус вписанной в трапецию окружности

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

3. Треугольники Как найти основание трапеции в которую вписана окружностьи Как найти основание трапеции в которую вписана окружность, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия – Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

Отношение площадей этих треугольников есть Как найти основание трапеции в которую вписана окружность.

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

4. Треугольники Как найти основание трапеции в которую вписана окружностьи Как найти основание трапеции в которую вписана окружность, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

Видео:Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)Скачать

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

Видео:СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ #математика #егэ #shorts #профильныйегэСкачать

СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ  #математика #егэ  #shorts #профильныйегэ

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом Как найти основание трапеции в которую вписана окружностьи она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — Как найти основание трапеции в которую вписана окружностьи Как найти основание трапеции в которую вписана окружность, то Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

Площадь

Как найти основание трапеции в которую вписана окружностьили Как найти основание трапеции в которую вписана окружностьгде Как найти основание трапеции в которую вписана окружность– средняя линия

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать

8 класс, 6 урок, Трапеция

Вписанная в равнобедренную трапецию окружность

Какими свойствами обладает вписанная в равнобедренную трапецию окружность?

1. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин её противоположных сторон равны.

Как найти основание трапеции в которую вписана окружностьТо есть, в трапецию ABCD можно вписать окружность, если AD+BC=AB+CD.

И обратно, если для трапеции ABCD верно равенство AD+BC=AB+CD, то в неё можно вписать окружность.

Таким образом, если трапеция ABCD — равнобедренная, AD||BC, то её боковые стороны равны полусумме оснований:

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

2. Отсюда, по свойству средней линии трапеции, боковые стороны равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равны её средней линии.

Как найти основание трапеции в которую вписана окружностьЕсли MN —

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

3. Высота равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна среднему пропорциональному (среднему геометрическому) между её основаниями.

Как найти основание трапеции в которую вписана окружностьПо свойству равнобедренной трапеции,

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

Из прямоугольного треугольника ABF по теореме Пифагора

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

4. Так как радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции, то для равнобедренной трапеции верно равенство

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

5. В равнобедренной трапеции точки касания делят стороны на две группы равных отрезков.

Как найти основание трапеции в которую вписана окружность

6. Центр вписанной в равнобедренную трапецию окружности — точка пересечения её биссектрис.

Как найти основание трапеции в которую вписана окружностьТаким образом, в трапеции ABCD, AD||BC, CO и DO — биссектрисы углов ADC и BCD,

📹 Видео

В равнобедренную трапецию вписана окружность, средняя линия трапеции 3, диагональ 5. Найти высоту трСкачать

В равнобедренную трапецию вписана окружность, средняя линия трапеции 3, диагональ 5. Найти высоту тр

Где центр окружности? ТрапецияСкачать

Где центр окружности? Трапеция

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадьравна 1620, можно вписать...Скачать

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадьравна 1620, можно вписать...
Поделиться или сохранить к себе: