Как найти меньшую дугу окружности

Как найти длину дуги окружности ?

Как найти меньшую дугу окружности

r — радиус окружности

α — угол AOB, в градусах

Формула длины дуги ( L ):

Как найти меньшую дугу окружности

Калькулятор для расчета длины дуги окружности :

Формулы для окружности и круга:

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Как найти меньшую дугу окружностиОсновные определения и свойства. Число π
Как найти меньшую дугу окружностиФормулы для площади круга и его частей
Как найти меньшую дугу окружностиФормулы для длины окружности и ее дуг
Как найти меньшую дугу окружностиПлощадь круга
Как найти меньшую дугу окружностиДлина окружности
Как найти меньшую дугу окружностиДлина дуги
Как найти меньшую дугу окружностиПлощадь сектора
Как найти меньшую дугу окружностиПлощадь сегмента

Как найти меньшую дугу окружности

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьКак найти меньшую дугу окружности
ДугаКак найти меньшую дугу окружности
КругКак найти меньшую дугу окружности
СекторКак найти меньшую дугу окружности
СегментКак найти меньшую дугу окружности
Правильный многоугольникКак найти меньшую дугу окружности
Как найти меньшую дугу окружности
Окружность
Как найти меньшую дугу окружности

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаКак найти меньшую дугу окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругКак найти меньшую дугу окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторКак найти меньшую дугу окружности

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментКак найти меньшую дугу окружности

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникКак найти меньшую дугу окружности

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Как найти меньшую дугу окружности

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Как найти меньшую дугу окружности

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Формулы для площади круга и его частей

Как найти меньшую дугу окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Как найти меньшую дугу окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти меньшую дугу окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Как найти меньшую дугу окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти меньшую дугу окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаКак найти меньшую дугу окружности
Площадь сектораКак найти меньшую дугу окружности
Площадь сегментаКак найти меньшую дугу окружности
Площадь круга
Как найти меньшую дугу окружности

Как найти меньшую дугу окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораКак найти меньшую дугу окружности

Как найти меньшую дугу окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти меньшую дугу окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаКак найти меньшую дугу окружности

Как найти меньшую дугу окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти меньшую дугу окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:72. Градусная мера дуги окружностиСкачать

72. Градусная мера дуги окружности

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Как найти меньшую дугу окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиКак найти меньшую дугу окружности
Длина дугиКак найти меньшую дугу окружности
Длина окружности
Как найти меньшую дугу окружности

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиКак найти меньшую дугу окружности

если величина угла α выражена в радианах

Как найти меньшую дугу окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 класс

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Как найти меньшую дугу окружности

Как найти меньшую дугу окружности

Как найти меньшую дугу окружности

Как найти меньшую дугу окружности

Как найти меньшую дугу окружности

Как найти меньшую дугу окружности

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкам

Длина окружности

Как найти меньшую дугу окружности

Как найти меньшую дугу окружности

Как найти меньшую дугу окружности

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Как найти меньшую дугу окружности

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИСкачать

НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти меньшую дугу окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти меньшую дугу окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти меньшую дугу окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти меньшую дугу окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти меньшую дугу окружности

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти меньшую дугу окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти меньшую дугу окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти меньшую дугу окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти меньшую дугу окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти меньшую дугу окружности

Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти меньшую дугу окружности

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Как найти меньшую дугу окружности

Как найти меньшую дугу окружности

Как найти меньшую дугу окружности

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Длина дуги

На этой странице приведены две формулы для расчета длины дуги окружности — через радиус и угол между ними и по формуле Гюйгенса. Также вы можете рассчитать длину дуги окружности с помощью калькуляторов, которые используют эти формулы.

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки окружности разбивают её на две части, при этом каждая из частей является дугой.

📺 Видео

На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 68°. Прямая ВС касается окружностиСкачать

На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 68°. Прямая ВС касается окружности

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НА ОКРУЖНОСТИ ОТМЕЧЕНЫ ТОЧКИ А И В НАЙДИТЕ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ ЕСЛИ МЕНЬШАЯ 58Скачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НА ОКРУЖНОСТИ ОТМЕЧЕНЫ ТОЧКИ А И В НАЙДИТЕ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ ЕСЛИ МЕНЬШАЯ 58

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Геометрия 8 класс (Урок№26 - Градусная мера дуги окружности. Центральные углы.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№26 - Градусная мера дуги окружности. Центральные углы.)

+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | Инфоурок
Поделиться или сохранить к себе: