Как найти координату точки на окружности зная радиус

Как находить точки окружности

Окружность изучается в геометрии, и чтобы правильно сделать заданную задачу, нужно научиться находить точки окружности. Для этого вам понадобится список необходимых инструментов, таких как:

  • простой карандаш;
  • тетрадь в клеточку;
  • циркуль;
  • транспортир;
  • шариковая или гелевая ручка.

Видео:Coordinates on Circle - Координаты точек окружностиСкачать

Coordinates on Circle - Координаты точек окружности

Как найти координаты точки окружности

Прежде, чем найти точку на окружности и обозначить ее координаты, следует эту окружность построить. При построении вам встретятся еще несколько правил, в зависимости от заданных в задаче вопросов. Это может быть как хорда, на которой тоже нужно будет найти точку в окружности, она соединяет две точки. Помните, что диаметром называется хорда, которая проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ней.

Также можно найти точку на окружности, которая находится на касательной, то есть прямой, которая имеет с окружностью одну общую точку, но не пересекает ее. Если окружность пересекается прямой, то она имеет с ней две общие точки, найти на окружности их легко, так как они одновременно относятся как к окружности, так и к прямой. Для определения координат точки на окружности можно воспользоваться как формулой для прямой, так и формулой для окружности.

Как найти координаты точки на окружности или, если известно только значение радиуса R, можно по одной из его координат, либо если дано значение угла альфа. Выглядит это так:

sin alpha = y / R
cos alpha = x / R
cos alpha * cos alpha + sin alpha * sin alpha = 1

Может помочь также найти на окружности координаты точки один из многочисленных форумов, где сидят математики и помогают решить все задачки, но не только помогают, но и стараются объяснить ее.

В школе учат, как найти точки окружности, когда начинают изучать геометрию в 6 классе.

Отличников, которые знают, как найти точки на окружности и их координаты, часто могут обижать в школе, если они не дают списывать. В таких случаях будет нелишним знать, как наказать обидчика за оскорбление.

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Как искать точки на тригонометрической окружности.

Как найти координаты точки?

Как найти координату точки на окружности зная радиус

О чем эта статья:

3 класс, 4 класс, 9 класс, 11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Понятие системы координат

Координаты — это совокупность чисел, которые определяют положение какого-либо объекта на прямой, плоскости, поверхности или в пространстве. Например, координаты вашей квартиры тоже можно записать числами — они помогут понять, где именно находится тот дом, где вы живете. С точками на плоскости та же история.

Прямоугольная система координат — это система координат, которую изобрел математик Рене Декарт, ее еще называют «декартова система координат». Она представляет собой два взаимно перпендикулярных луча с началом отсчета в точке их пересечения.

Чтобы найти координаты, нужны ориентиры, от которых будет идти отсчет. На плоскости в этой роли выступят две числовые оси.

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курсы по профильной математике.

Чертеж начинается с горизонтальной оси, которая называется осью абсцисс и обозначается латинской буквой x (икс). Записывают ось так: Ox. Положительное направление оси абсцисс обозначается стрелкой слева направо.

Затем проводят вертикальную ось, которая называется осью ординат и обозначается y (игрек). Записывают ось Oy. Положительное направление оси ординат показываем стрелкой снизу вверх.

Оси взаимно перпендикулярны, а значит угол между ними равен 90°. Точка пересечения является началом отсчета для каждой из осей и обозначается так: O. Начало координат делит оси на две части: положительную и отрицательную.

Как найти координату точки на окружности зная радиус

  • Координатные оси — это прямые, образующие систему координат.
  • Ось абсцисс Ox — горизонтальная ось.
  • Ось ординат Oy — вертикальная ось.
  • Координатная плоскость — плоскость, в которой находится система координат. Обозначается так: x0y.
  • Единичный отрезок — величина, которая принимается за единицу при геометрических построениях. В декартовой системе координат единичный отрезок отмечается на каждой из осей. Длина отрезка показывает сколько раз единичный отрезок и его части укладываются в данном отрезке.

Оси координат делят плоскость на четыре угла — четыре координатные четверти.

У каждой из координатных четвертей есть свой номер и обозначение в виде римской цифры. Отсчет идет против часовой стрелки:

  • верхний правый угол — первая четверть I;
  • верхний левый угол — вторая четверть II;
  • нижний левый угол — третья четверть III;
  • нижний правый угол — четвертая четверть IV;

Как найти координату точки на окружности зная радиус

  • Если обе координаты положительны, то точка находится в первой четверти координатной плоскости.
  • Если координата х отрицательная, а координата у положительная, то точка находится во второй четверти.
  • Если обе координаты отрицательны, то число находится в третьей четверти.
  • Если координата х положительная, а координата у отрицательная, то точка лежит в четвертой четверти.

Видео:Найти координаты точки единичной окружности полученной при повороте точки Ро(1;0) на угол π, 450°...Скачать

Найти координаты точки единичной окружности полученной при повороте точки Ро(1;0) на угол π, 450°...

Определение координат точки

Каждой точке координатной плоскости соответствуют две координаты.

Точка пересечения с осью Ох называется абсциссой точки А, а с осью Оу называется ординатой точки А.

Как найти координату точки на окружности зная радиус

Чтобы узнать координаты точки на плоскости, нужно опустить от точки перпендикуляр на каждую ось и посчитать количество единичных отрезков от нулевой отметки до опущенного перпендикуляра.

Координаты точки на плоскости записывают в скобках, первая по оси Ох, вторая по оси Оу.

Смотрим на график и фиксируем: A (1; 2) и B (2; 3).

Как найти координату точки на окружности зная радиус

Видео:Как найти координаты точек на тригонометрической окружностиСкачать

Как найти координаты точек на тригонометрической окружности

Особые случаи расположения точек

В геометрии есть несколько особых случаев расположения точек. Лучше их запомнить, чтобы без запинки решать задачки. Вот они:

  1. Если точка лежит на оси Oy, то ее абсцисса равна 0. Например,
    точка С (0, 2).
  2. Если точка лежит на оси Ox, то ее ордината равна 0. Например,
    точка F (3, 0).
  3. Начало координат — точка O. Ее координаты равны нулю: O (0,0).
    Как найти координату точки на окружности зная радиус
  4. Точки любой прямой, которая перпендикулярна оси абсцисс, имеют одинаковые абсциссы.
    Как найти координату точки на окружности зная радиус
  5. Точки любой прямой, которая перпендикулярна оси ординат, имеют одинаковые ординаты.
    Как найти координату точки на окружности зная радиус
  6. Если точка лежит на оси абсцисс, то ее координаты будут иметь вид: (x, 0).
    Как найти координату точки на окружности зная радиус
  7. Если точка лежит на оси ординат, то ее координаты будут иметь вид: (0, y).
    Как найти координату точки на окружности зная радиус

Видео:Алгебра 10 класс. 20 сентября. Числовая окружность #6 координаты точекСкачать

Алгебра 10 класс. 20 сентября. Числовая окружность #6 координаты точек

Способы нахождения точки по её координатам

Чтобы узнать, как найти точку в системе координат, можно использовать один из двух способов.

Способ первый. Как определить положение точки D по её координатам (-4, 2):

  1. Отметить на оси Ox, точку с координатой -4, и провести через нее прямую перпендикулярную оси Ox.
  2. Отметить на оси Oy, точку с координатой 2, и провести через нее прямую перпендикулярную оси Oy.
  3. Точка пересечения перпендикуляров и есть искомая точка D. Ее абсцисса равна -4, а ордината — 2.
    Как найти координату точки на окружности зная радиус

Способ второй. Как определить положение точки D (-4, 2):

  1. Сместить прямую по оси Ox влево на 4 единицы, так как у нас
    перед 4 стоит знак минус.
  2. Подняться из этой точки параллельно оси Oy вверх на 2 единицы, так как у нас перед 2 стоит знак плюс.
    Как найти координату точки на окружности зная радиус

Чтобы легко и быстро находить координаты точек или строить точки по координатам, скачайте готовую систему координат и храните ее в учебнике:

Видео:Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.Скачать

Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.

Как найти координаты центр окружности??

Инструкция
1
Аналитически окружность задается уравнением вида (x-x0)²+(y-y0)²=R², где x0 и y0 − координаты центра окружности, R − ее радиус. Итак, центр окружности (x0;y0) здесь задан в явном виде.
2
Пример. Установите центр фигуры, заданной в декартовой системе координат уравнением (x-2)²+(y-5)²=25.
Решение. Данное уравнение является уравнением окружности. Ее центр имеет координаты (2;5). Радиус такой окружности равен 5.
3
Уравнение x²+y²=R² соответствует окружности с центром в начале координат, то есть, в точке (0;0). Уравнение (x-x0)²+y²=R² означает, что центр окружности имеет координаты (x0;0) и лежит на оси абсцисс. Вид уравнения x²+(y-y0)²=R² говорит о расположении центра с координатами (0;y0) на оси ординат.
4
Общее уравнение окружности в аналитической геометрии запишется как: x²+y²+Ax+By+C=0. Чтобы привести такое уравнение к выше обозначенному виду, надо сгруппировать члены и выделить полные квадраты: [x²+2(A/2)x+(A/2)²]+[y²+2(B/2)y+(B/2)²]+C-(A/2)²-(B/2)²=0. Для выделения полных квадратов, как можно заметить, требуется добавлять дополнительные величины: (A/2)² и (B/2)². Чтобы знак равенства сохранялся, эти же величины надо вычесть. Прибавление и вычитание одного и того же числа не меняет уравнения.
5
Таким образом, получается: [x+(A/2)]²+[y+(B/2)]²=(A/2)²+(B/2)²-C. Из этого уравнения уже видно, что x0=-A/2, y0=-B/2, R=√[(A/2)²+(B/2)²-C]. Кстати, выражение для радиуса можно упростить. Домножьте обе части равенства R=√[(A/2)²+(B/2)²-C] на 2. Тогда: 2R=√[A²+B²-4C]. Отсюда R=1/2·√[A²+B²-4C].
6
Окружность не может быть графиком функции в декартовой системе координат, так как, по определению, в функции каждому x соответствует единственное значение y, а для окружности таких «игреков» будет два. Чтобы убедиться в этом, проведите перпендикуляр к оси Ox, пересекающий окружность. Вы увидите, что точек пересечения две.
7
Но окружность можно представить как объединение двух функций: y=y0±√[R²-(x-x0)²]. Здесь x0 и y0, соответственно, представляют собой искомые координаты центра окружности. При совпадении центра окружности с началом координат объединение функций принимает вид: y=√[R²-x²].

🔍 Видео

Найти центр и радиус окружностиСкачать

Найти центр и радиус окружности

Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Тригонометрическая окружность. Как выучить?

10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскостиСкачать

10 класс, 12 урок, Числовая окружность на координатной плоскости

Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Как построить точки в системе координат OXYZСкачать

Как построить точки в системе координат OXYZ

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.

Координаты точек на числовой окружности, часть 5. Алгебра 10 класс.Скачать

Координаты точек на числовой окружности, часть 5. Алгебра 10 класс.

✓ Как найти второй радиус? | Ботай со мной #105 | Борис ТрушинСкачать

✓ Как найти второй радиус? | Ботай со мной #105 | Борис Трушин

Географическая широта и географическая долгота. Географические координаты. Видеоурок по географииСкачать

Географическая широта и географическая долгота. Географические координаты. Видеоурок по географии

9 класс, 11 урок, Формулы для вычисления координат точкиСкачать

9 класс, 11 урок, Формулы для вычисления координат точки

Координаты точки и координаты вектора 1.Скачать

Координаты точки и координаты вектора 1.

Полярная система координатСкачать

Полярная система координат

Математика Без Ху!ни. Полярные координаты. Построение графика функции.Скачать

Математика Без Ху!ни. Полярные координаты. Построение графика функции.
Поделиться или сохранить к себе: