- Онлайн калькулятор
- Найти гипотенузу (c)
- Найти гипотенузу по двум катетам
- Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу
- Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу
- Найти гипотенузу по двум углам
- Найти катет
- Найти катет по гипотенузе и катету
- Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу
- Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу
- Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу
- Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу
- Подобие прямоугольных треугольников
- Как найти катет прямоугольного треугольника
- Геометрические определения
- Свойства сторон в прямоугольном треугольнике
- Формулы для решения задач
- Примеры решения задач
- Задача №1:
- Задача №2:
- 📺 Видео
Видео:Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, минуя теорему Пифагора?Скачать
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить длины сторон прямоугольного треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- для гипотенузы (с):
- длины катетов a и b
- длину катета (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину катета (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
- для катета:
- длину гипотенузы (с) и длину одного из катетов
- длину гипотенузы (с) и прилежащий к искомому катету (a или b) острый угол (β или α, соответственно)
- длину гипотенузы (с) и противолежащий к искомому катету (a или b) острый угол (α или β, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и прилежащий к нему острый угол (β или α, соответственно)
- длину одного из катетов (a или b) и противолежащий к нему острый угол (α или β, соответственно)
Введите их в соответствующие поля и получите результат.
Найти гипотенузу (c)
Найти гипотенузу по двум катетам
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны оба катета (стороны a и b)?
Формула
следовательно: c = √ a² + b²
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 3 см, а катет b = 4 см:
c = √ 3² + 4² = √ 9 + 16 = √ 25 = 5 см
Найти гипотенузу по катету и прилежащему к нему острому углу
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и прилежащий к нему угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а прилежащий к нему ∠β = 60°:
c = 2 / cos(60) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по катету и противолежащему к нему острому углу
Чему равна гипотенуза (сторона с) если известны один из катетов (a или b) и противолежащий к нему угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равна гипотенуза прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а противолежащий к нему ∠α = 30°:
c = 2 / sin(30) = 2 / 0.5 = 4 см
Найти гипотенузу по двум углам
Найти гипотенузу прямоугольного треугольника только по двум острым углам невозможно.
Найти катет
Найти катет по гипотенузе и катету
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и второй катет?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а катет b = 4 см:
a = √ 5² — 4² = √ 25 — 16 = √ 9 = 3 см
Найти катет по гипотенузе и прилежащему к нему острому углу
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и прилежащий к искомому катету острый угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 5 см, а ∠α = 60°:
b = 5 ⋅ cos(60) = 5 ⋅ 0.5 = 2.5 см
Найти катет по гипотенузе и противолежащему к нему острому углу
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известны гипотенуза и противолежащий к искомому катету острый угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если гипотенуза c = 4 см, а ∠α = 30°:
a = 4 ⋅ sin(30) = 4 ⋅ 0.5 = 2 см
Найти катет по второму катету и прилежащему к нему острому углу
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и прилежащий к нему острый угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет b прямоугольного треугольника если катет a = 2 см, а ∠β = 45°:
b = 2 ⋅ tg(45) = 2 ⋅ 1 = 2 см
Найти катет по второму катету и противолежащему к нему острому углу
Чему равен один из катетов прямоугольного треугольника если известен другой катет и противолежащий к нему острый угол?
Формула
Пример
Для примера посчитаем чему равен катет a прямоугольного треугольника если катет b = 3 см, а ∠β = 35°:
Видео:Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой РепетиторСкачать
Подобие прямоугольных треугольников
Подобие прямоугольных треугольников обычно доказывают, используя не общие признаки, а специальные признаки подобия для прямоугольных треугольников.
Признаки подобия прямоугольных треугольников
1- й признак подобия прямоугольных треугольников
( подобие прямоугольных треугольников по острому углу)
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
— прямоугольные (∠C=90º, ∠C=90º).
(по острому углу).
2- й признак подобия прямоугольных треугольников
( подобие прямоугольных треугольников по двум катетам)
Если два катета одного прямоугольного треугольника пропорциональны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.
— прямоугольные (∠C=90º, ∠C=90º).
(по двум катетам).
3- й признак подобия прямоугольных треугольников
( подобие прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе)
Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.
— прямоугольные (∠C=90º, ∠C=90º).
(по катету и гипотенузе).
Из подобия прямоугольных треугольников следуют соотношения между высотой, проведённой к гипотенузе, гипотенузой, катетами и проекциями катетов на гипотенузу, а также свойство биссектрисы треугольника.
Видео:Лайфхак нахождения катета в прямоугольном треугольникеСкачать
Как найти катет прямоугольного треугольника
С задачками по геометрии сталкиваются все в средней школе. Кому-то такие задачки даются сложно, а кто-то их щелкает, как орешки. На самом деле эти задачи не особо сложные, просто нужно вникнуть и понять определенный алгоритм решения. Давайте подробнее разберем, как найти катет прямоугольного треугольника.
Видео:8 класс, 21 урок, Отношение площадей подобных треугольниковСкачать
Геометрические определения
- Если у треугольника есть прямой угол (∠=90 о ), то он является прямоугольным.
- Катет – линия, создающая угол 90 градусов в треугольнике.
- Гипотенуза – линия, которая находится напротив угла равного 90 градусов.
- Две ортогональные линии образуют прямой угол, величина которого 90 градусов. Еще можно сказать, что это половина развернутого угла.
Видео:Решение задач на тему "Подобные треугольники". 8 классСкачать
Свойства сторон в прямоугольном треугольнике
Гипотенуза всегда больше каждого из катетов.
Сторона, которая находится напротив угла равного 30 градусов, равна половине величины гипотенузы.
К прямоугольному треугольнику можно применить теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать
Формулы для решения задач
- Если мы знаем величину одного катета А и гипотенузы С, то второй катет B мы вычислим при помощи теоремы Пифагора.
- Угол А мы может определись с помощью формулы синуса:
- Так как сумма всех углов геометрической фигуры всегда равна 180 градусов, то другой острый угол можно вычислить по формуле:
Видео:Подобные треугольникиСкачать
Примеры решения задач
Задача №1:
В треугольнике АВС с ∠А=90 градусов, ∠С=60 градусов и катетом АВ=5 см. Найти длину катета АС.
В прямоугольном треугольнике АВС найдем угол В:
∠В=90 о — ∠С=90 о — 60 о = 30 о
Поскольку ∠В=30 о , то катет АВ равен половине гипотенузы ВС, а значит,
Длину катета АС найдем с помощью теоремы Пифагора:
Задача №2:
В равнобедренном и прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза больше катета на 2 см. Найти длину сторон треугольника.
В треугольной фигуре АВС обозначим катеты АВ=АС=х, тогда ВС=2+х. Запишем теорему Пифагора для данного треугольника:
ВС 2 = АВ 2 + АС 2 => (х+2) 2 = х 2 + х 2 или х 2 – 4х – 4 = 0
Решая это уравнение и учитывая условия задачи, получим
т.е. АВ = АС = (2+2) см, ВС = (4+2) см
Ответ: АВ = АС = (2+2) см, ВС = (4+2) см
Как видите, процесс решения геометрических задач по нахождению катета в прямоугольном треугольнике не особо сложный. Нужно просто приложить усилия, посидеть и вникнуть в суть задачи. Когда начнете писать формулы, решение придет к вам само. Удачи в решении задачек по геометрии, теперь вы знаете, как найти катет прямоугольного треугольника.
📺 Видео
Теорема Пифагора для чайников)))Скачать
Теорема Пифагора. 8 КЛАСС | Математика | TutorOnlineСкачать
Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать
7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»Скачать
8 класс, 20 урок, Определение подобных треугольниковСкачать
Задача на подобие треугольников. А ты сможешь решить? | TutorOnline | МатематикаСкачать
№549. Стороны данного треугольника равны 15 см, 20 см и 30 см. Найдите стороны треугольникаСкачать
КАТЕТЫ И ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #Shorts #геометрияСкачать
Найти высоту дерева Задача на подобие треугольников 2 частьСкачать
Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать
№484. В прямоугольном треугольнике а и b — катеты, с — гипотенуза. Найдите b, если:Скачать
Подобие треугольников (ч.2) | Математика | TutorOnlineСкачать
Подобные треугольникиСкачать