Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 80.
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 80.
Правильный треугольник имеет много специфических свойств, которые значительно упрощают решение задач. Поэтому имеет смысл поговорить о каждом из этих свойств, дабы облегчить решение задач.
Видео:8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать
Определение
Правильный треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны и каждый угол равен 60 градусам. Правильный треугольник еще называют равносторонним. О формулах правильного треугольника, и о том, как производить по ним различные вычисления – поговорим ниже.
Рис. 1. Правильный треугольник.
Видео:9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать
Формулы правильного треугольника
Почти все формулы вытекают из утверждения о том, что правильный треугольник имеет 3 угла по 60 градусов и 3 одинаковые стороны.
Площадь
Начнем с формулы площади.
Равносторонний треугольник любой высотой делится на два, равных между собой прямоугольных треугольника. Теперь найдем значение высоты, подставим его в классическую формулу площади треугольника и получим формулу для нахождения площади правильного треугольника.
Рис. 2. Рисунок к доказательству.
В прямоугольном треугольнике АВМ катет ВМ можно выразить через синус угла ВАМ. Этот угол известен и равен 60 градусам, значит, известны и значения синуса и косинуса для этого угла. Катет ВМ противолежащий, значит, для его нахождения необходимо воспользоваться формулой синуса.
С другой стороны синус 60 градусов заранее известнее и равен $sqrt over 2$ . Значит можно выразить значение АМ:
Все стороны треугольника между собой равны, поэтому для удобства обозначим их через букву а.
Тогда формула будет выглядеть следующим образом:
Теперь вспомним классическую формулу площади треугольника:
$S= h*a$, где а это основание треугольника, h – высота, проведенная к этому основанию. В заданном треугольнике это будет выглядеть следующим образом:
Получившаяся формула гораздо проще классических в плане количества необходимых параметров. Для нахождения площади правильного треугольника необходимо знать только значение одной из его сторон. Это возможно за счет равенства углов в таком треугольнике.
Только в правильном треугольнике возможно нахождение площади через значение одной стороны.
Периметр
Периметр найти ещё проще, так как это сумма всех сторон треугольника, а они все равны между собой, то:
Подобный подход, где приравниваются стороны или используются свойства медиан и биссектрис равностороннего треугольника, часто используется при решении подобных задач. У правильного треугольника нет и не может объема, так как это плоская фигура. У нее два характеризующих понятия: площадь и периметр.
В равностороннем треугольнике каждая биссектриса совпадает с медианой и высотой. Также совпадают и точки пересечения этих отрезков. Получившаяся точка зовется центром фигуры.
Видео:Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать
Что мы узнали?
Из статьи мы узнали, что у правильного треугольника все стороны и углы равны между собой. Мы узнали о свойствах биссектрисы, медианы и высоты – в правильном треугольнике это будет одна и та же линия. Ее можно проводить от любой вершины.
Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать
Правильный треугольник. Площадь правильного треугольника
Правильный треугольник — треугольник, у которого все стороны равны. Каждый угол правильного треугольника равен градусов.
Правильный треугольник называют еще равносторонним.
Каждая из высот правильного треугольника является также его медианой и биссектрисой.
Центры вписанной и описанной окружностей правильного треугольника совпадают.
Пусть сторона правильного треугольника равна .
Высота правильного треугольника:
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: .
Радиус описанной окружности в два раза больше: .
Площадь правильного треугольника: .
Все эти формулы легко доказать. Если вы нацелены на решение задач части — докажите их самостоятельно.
. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Задача решается в одну строчку. Радиус вписанной окружности .
. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна .
Сравним формулы для высоты правильного треугольника и радиуса вписанной окружности. Очевидно, радиус вписанной окружности равен высоты.
. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен .
Видео:11 класс, 47 урок, Формулы площади треугольникаСкачать
Please wait.
Видео:Геометрия 9 класс (Урок№14 - Теорема о площади треугольника.)Скачать
We are checking your browser. mathvox.ru
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Why do I have to complete a CAPTCHA?
Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.
Видео:✓ Новая формула площади треугольника | Ботай со мной #108 | Борис ТрушинСкачать
What can I do to prevent this in the future?
If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.
If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.
Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.
Cloudflare Ray ID: 6d984eac7f2e4995 • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare
🎬 Видео
Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать
👉 ФОРМУЛА ГЕРОНА. Площадь треугольника #shortsСкачать
Вывод и объяснение взаимосвязей всех формул площади треугольника | ЕГЭ 2023 Профильная математикаСкачать
Как вывести формулу площади для равностороннего треугольника? Геометрия 8 класс. Математика.Скачать
9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать
Длина медианы. Вывод формулыСкачать
7 формул площади треугольникаСкачать
Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать
ПЛОЩАДЬ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА за 20 секунд!Скачать
Геометрия 8. Урок 14 - Площадь треугольников. Формулы и задачи.Скачать
Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать
ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать
