Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Задача 10 (ОГЭ — 2015)

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB = 18°. Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги окружности.

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

∠ AOB = 18°. Вся окружность составляет 360°. Поэтому ∠ AOB составляет 18/360 = 1/20 окружности.

Значит, и меньшая дуга AB составляет 1/20 всей окружности, поэтому большая дуга — это остальная часть, т.е. 19/20 окружности.

1/20 окружности соответствует длине дуги, равной 5. Тогда длина большей дуги равна 5*19 = 95.

Задача 10 (ОГЭ — 2015)

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB = 40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги окружности.

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

∠ AOB = 40°. Вся окружность составляет 360°. Поэтому ∠ AOB составляет 40/360 = 1/9 окружности.

Значит, и меньшая дуга AB составляет 1/9 всей окружности, поэтому большая дуга — это остальная часть, т.е. 8/9 окружности.

1/9 окружности соответствует длине дуги, равной 50. Тогда длина большей дуги равна 50*8 = 400.

Задача 10 (ГИА — 2014)

Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AOB получим:

AO 2 = OB 2 +AB 2 ,

AO 2 = 27 2 +36 2 = 729+1296 = 2025,

Тогда диаметр равен 2R = 2*45 = 90.

Задача 10 (ГИА — 2014)

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 134° и ∠OAB = 75°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

∠ABC — вписанный, а значит равен половине дуги, на которую опирается. Поэтому большая дуга AC = 2*134 = 268°.

Тогда дуга ABC = 360° — 268° =92°.

∠AOC = 92°,так как он является центральным углом и опирается на дугу ABC.

Сумма углов в выпуклом четырехугольнике равна 360°, откуда получаем:

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Длина окружности

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

О чем эта статья:

6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Как найти длину окружности через диаметр

Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности.

Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:

π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14

d — диаметр окружности

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

π — число пи, примерно равное 3,14

r — радиус окружности

Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур.

Видео:Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

π — число пи, примерно равное 3,14

S — площадь круга

Видео:НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИСкачать

НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

π — число пи, примерно равное 3,14

d — диагональ прямоугольника

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона квадрата

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

π — математическая константа, она примерно равна 3,14

a — первая сторона треугольника

b — вторая сторона треугольника

c — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Видео:Задание 16 из ОГЭ. Найдите длину большей дуги.Скачать

Задание 16 из ОГЭ. Найдите длину большей дуги.

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

π — математическая константа, примерно равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Видео:Как брать неберущийся интеграл Задача Найти длину дуги параболыСкачать

Как брать неберущийся интеграл Задача Найти длину дуги параболы

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

Формула вычисления длины окружности:
Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Видео:На окружности с центром O отмечены точки A и B так ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

На окружности с центром O отмечены точки A и B так ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

Решение. Радиус окружности равен Как найти длину окружности зная длину меньшей дугиПодставим туда наши переменные и получим Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике.

Видео:Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Как найти длину окружности зная длину меньшей дугиОсновные определения и свойства. Число π
Как найти длину окружности зная длину меньшей дугиФормулы для площади круга и его частей
Как найти длину окружности зная длину меньшей дугиФормулы для длины окружности и ее дуг
Как найти длину окружности зная длину меньшей дугиПлощадь круга
Как найти длину окружности зная длину меньшей дугиДлина окружности
Как найти длину окружности зная длину меньшей дугиДлина дуги
Как найти длину окружности зная длину меньшей дугиПлощадь сектора
Как найти длину окружности зная длину меньшей дугиПлощадь сегмента

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Видео:КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьКак найти длину окружности зная длину меньшей дуги
ДугаКак найти длину окружности зная длину меньшей дуги
КругКак найти длину окружности зная длину меньшей дуги
СекторКак найти длину окружности зная длину меньшей дуги
СегментКак найти длину окружности зная длину меньшей дуги
Правильный многоугольникКак найти длину окружности зная длину меньшей дуги
Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги
Окружность
Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаКак найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругКак найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторКак найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментКак найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникКак найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Формулы для площади круга и его частей

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги,

если величина угла α выражена в градусах

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаКак найти длину окружности зная длину меньшей дуги
Площадь сектораКак найти длину окружности зная длину меньшей дуги
Площадь сегментаКак найти длину окружности зная длину меньшей дуги
Площадь круга
Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораКак найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаКак найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиКак найти длину окружности зная длину меньшей дуги
Длина дугиКак найти длину окружности зная длину меньшей дуги
Длина окружности
Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиКак найти длину окружности зная длину меньшей дуги

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.

Длина окружности

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 класс

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

из которой вытекает равенство:

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

из которой вытекает равенство:

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

из которой вытекает равенство:

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

из которой вытекает равенство:

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

Как найти длину окружности зная длину меньшей дуги

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

💡 Видео

КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс
Поделиться или сохранить к себе: