Задача 10 (ОГЭ — 2015)
На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB = 18°. Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги окружности.
∠ AOB = 18°. Вся окружность составляет 360°. Поэтому ∠ AOB составляет 18/360 = 1/20 окружности.
Значит, и меньшая дуга AB составляет 1/20 всей окружности, поэтому большая дуга — это остальная часть, т.е. 19/20 окружности.
1/20 окружности соответствует длине дуги, равной 5. Тогда длина большей дуги равна 5*19 = 95.
Задача 10 (ОГЭ — 2015)
На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ AOB = 40°. Длина меньшей дуги AB равна 50. Найдите длину большей дуги окружности.
∠ AOB = 40°. Вся окружность составляет 360°. Поэтому ∠ AOB составляет 40/360 = 1/9 окружности.
Значит, и меньшая дуга AB составляет 1/9 всей окружности, поэтому большая дуга — это остальная часть, т.е. 8/9 окружности.
1/9 окружности соответствует длине дуги, равной 50. Тогда длина большей дуги равна 50*8 = 400.
Задача 10 (ГИА — 2014)
Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника AOB получим:
AO 2 = OB 2 +AB 2 ,
AO 2 = 27 2 +36 2 = 729+1296 = 2025,
Тогда диаметр равен 2R = 2*45 = 90.
Задача 10 (ГИА — 2014)
Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 134° и ∠OAB = 75°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.
∠ABC — вписанный, а значит равен половине дуги, на которую опирается. Поэтому большая дуга AC = 2*134 = 268°.
Тогда дуга ABC = 360° — 268° =92°.
∠AOC = 92°,так как он является центральным углом и опирается на дугу ABC.
Сумма углов в выпуклом четырехугольнике равна 360°, откуда получаем:
- Длина окружности
- Как найти длину окружности через диаметр
- Как найти длину окружности через радиус
- Как вычислить длину окружности через площадь круга
- Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
- Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
- Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
- Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
- Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
- Задачи для решения
- Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг
- Основные определения и свойства
- Формулы для площади круга и его частей
- Формулы для длины окружности и её дуг
- Площадь круга
- Длина окружности
- Длина дуги
- Площадь сектора
- Площадь сегмента
- 💡 Видео
Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
Длина окружности
О чем эта статья:
6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ
Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать
Как найти длину окружности через диаметр
Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности.
Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:
π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14
d — диаметр окружности
Видео:+Как найти длину окружностиСкачать
Как найти длину окружности через радиус
Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:
π — число пи, примерно равное 3,14
r — радиус окружности
Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур.
Видео:Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Как вычислить длину окружности через площадь круга
Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:
π — число пи, примерно равное 3,14
S — площадь круга
Видео:НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИСкачать
Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:
π — число пи, примерно равное 3,14
d — диагональ прямоугольника
Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать
Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:
π — математическая константа, примерно равная 3,14
a — сторона квадрата
Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:
π — математическая константа, она примерно равна 3,14
a — первая сторона треугольника
b — вторая сторона треугольника
c — третья сторона треугольника
S — площадь треугольника
Видео:Задание 16 из ОГЭ. Найдите длину большей дуги.Скачать
Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.
Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.
π — математическая константа, примерно равная 3,14
S — площадь треугольника
p — полупериметр треугольника
Видео:Как брать неберущийся интеграл Задача Найти длину дуги параболыСкачать
Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.
Формула вычисления длины окружности:
π — математическая константа, примерно равная 3,14
a — сторона многоугольника
N — количество сторон многоугольника
Видео:На окружности с центром O отмечены точки A и B так ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Задачи для решения
Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:
Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.
Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:
Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна
Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм
Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим
Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.
Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике.
Видео:Длина окружности. 9 класс.Скачать
Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг
Основные определения и свойства. Число π |
Формулы для площади круга и его частей |
Формулы для длины окружности и ее дуг |
Площадь круга |
Длина окружности |
Длина дуги |
Площадь сектора |
Площадь сегмента |
Видео:КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Основные определения и свойства
Фигура | Рисунок | Определения и свойства | ||||||||||||||||||||||||
Окружность | ||||||||||||||||||||||||||
Дуга | ||||||||||||||||||||||||||
Круг | ||||||||||||||||||||||||||
Сектор | ||||||||||||||||||||||||||
Сегмент | ||||||||||||||||||||||||||
Правильный многоугольник | ||||||||||||||||||||||||||
Окружность |
Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности
Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности
Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью
Часть круга, ограниченная двумя радиусами
Часть круга, ограниченная хордой
Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность
Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.
Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.
Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.
Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.
Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:
Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.
Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать
Формулы для площади круга и его частей
Числовая характеристика | Рисунок | Формула | |||||||||
Площадь круга | |||||||||||
Площадь сектора | |||||||||||
Площадь сегмента |
Площадь круга |
,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать
Формулы для длины окружности и её дуг
Числовая характеристика | Рисунок | Формула | |
Длина окружности | |||
Длина дуги |
Длина окружности |
где R – радиус круга, D – диаметр круга
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать
Площадь круга
Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).
Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .
Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .
Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна
Видео:Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать
Длина окружности
то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:
откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :
Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.
Видео:Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать
Длина дуги
Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать
Площадь сектора
Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
Видео:Радиус и диаметрСкачать
Площадь сегмента
Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем
В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем
💡 Видео
КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать