Как найти длину окружности зная длину дуги

Как посчитать длину окружности
Содержание
  1. Онлайн калькулятор
  2. Как посчитать длину окружности зная диаметр
  3. Формула
  4. Пример
  5. Как посчитать длину окружности зная радиус
  6. Формула
  7. Пример
  8. Как посчитать длину окружности зная её площадь
  9. Формула
  10. Пример
  11. Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг
  12. Основные определения и свойства
  13. Формулы для площади круга и его частей
  14. Формулы для длины окружности и её дуг
  15. Площадь круга
  16. Длина окружности
  17. Длина дуги
  18. Площадь сектора
  19. Площадь сегмента
  20. Длина окружности
  21. Как найти длину окружности через диаметр
  22. Как найти длину окружности через радиус
  23. Как вычислить длину окружности через площадь круга
  24. Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
  25. Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
  26. Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
  27. Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
  28. Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
  29. Задачи для решения

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Онлайн калькулятор

Как посчитать длину окружности зная диаметр

Какая длина у окружности если

Какова длина окружности (С) если её диаметр d?

Формула

С = π⋅d , где π ≈ 3.14

Пример

Если диаметр круга равен 1 см, то его длина примерно равна 3.14 см.

Как посчитать длину окружности зная радиус

Какая длина у окружности если

Какова длина окружности (С) если её радиус r?

Формула

С = 2⋅π⋅r , где π ≈ 3.14

Пример

Если радиус круга равен 0.5 см, то его длина примерно равна 3.14 см.

Как посчитать длину окружности зная её площадь

Какая длина у окружности если

Какова длина окружности (С) если её площадь S?

Формула

С = 2π⋅ √ S /π , где π ≈ 3.14

Пример

Если площадь круга равна 6 см 2 , то его длина примерно равна 8.68 см.

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Как найти длину окружности зная длину дугиОсновные определения и свойства. Число π
Как найти длину окружности зная длину дугиФормулы для площади круга и его частей
Как найти длину окружности зная длину дугиФормулы для длины окружности и ее дуг
Как найти длину окружности зная длину дугиПлощадь круга
Как найти длину окружности зная длину дугиДлина окружности
Как найти длину окружности зная длину дугиДлина дуги
Как найти длину окружности зная длину дугиПлощадь сектора
Как найти длину окружности зная длину дугиПлощадь сегмента

Как найти длину окружности зная длину дуги

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьКак найти длину окружности зная длину дуги
ДугаКак найти длину окружности зная длину дуги
КругКак найти длину окружности зная длину дуги
СекторКак найти длину окружности зная длину дуги
СегментКак найти длину окружности зная длину дуги
Правильный многоугольникКак найти длину окружности зная длину дуги
Как найти длину окружности зная длину дуги
Окружность
Как найти длину окружности зная длину дуги

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаКак найти длину окружности зная длину дуги

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругКак найти длину окружности зная длину дуги

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторКак найти длину окружности зная длину дуги

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментКак найти длину окружности зная длину дуги

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникКак найти длину окружности зная длину дуги

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Как найти длину окружности зная длину дуги

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Как найти длину окружности зная длину дуги

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Формулы для площади круга и его частей

Как найти длину окружности зная длину дуги,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Как найти длину окружности зная длину дуги,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину окружности зная длину дуги,

если величина угла α выражена в градусах

Как найти длину окружности зная длину дуги,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину окружности зная длину дуги,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаКак найти длину окружности зная длину дуги
Площадь сектораКак найти длину окружности зная длину дуги
Площадь сегментаКак найти длину окружности зная длину дуги
Площадь круга
Как найти длину окружности зная длину дуги

Как найти длину окружности зная длину дуги,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораКак найти длину окружности зная длину дуги

Как найти длину окружности зная длину дуги,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину окружности зная длину дуги,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаКак найти длину окружности зная длину дуги

Как найти длину окружности зная длину дуги,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину окружности зная длину дуги,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | Инфоурок

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину окружности зная длину дуги,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиКак найти длину окружности зная длину дуги
Длина дугиКак найти длину окружности зная длину дуги
Длина окружности
Как найти длину окружности зная длину дуги

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиКак найти длину окружности зная длину дуги

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину окружности зная длину дуги,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Как найти длину окружности зная длину дуги

Как найти длину окружности зная длину дуги

Как найти длину окружности зная длину дуги

Как найти длину окружности зная длину дуги

Как найти длину окружности зная длину дуги

Как найти длину окружности зная длину дуги

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Как найти длину окружности, радиус и длину дуги окружности. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину окружности, радиус и длину дуги окружности. Геометрия 8-9 класс

Длина окружности

Как найти длину окружности зная длину дуги

Как найти длину окружности зная длину дуги

Как найти длину окружности зная длину дуги

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Как найти длину окружности зная длину дуги

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти длину окружности зная длину дуги

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти длину окружности зная длину дуги

из которой вытекает равенство:

Как найти длину окружности зная длину дуги

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти длину окружности зная длину дуги

из которой вытекает равенство:

Как найти длину окружности зная длину дуги

Видео:Нахождение длины дуги кривойСкачать

Нахождение длины дуги кривой

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти длину окружности зная длину дуги

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти длину окружности зная длину дуги

из которой вытекает равенство:

Как найти длину окружности зная длину дуги

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти длину окружности зная длину дуги

из которой вытекает равенство:

Как найти длину окружности зная длину дуги

Видео:9 класс, 26 урок, Длина окружностиСкачать

9 класс, 26 урок, Длина окружности

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти длину окружности зная длину дуги

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Как найти длину окружности зная длину дуги

Как найти длину окружности зная длину дуги

Как найти длину окружности зная длину дуги

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Длина окружности

Как найти длину окружности зная длину дуги

О чем эта статья:

6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИСкачать

НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ

Как найти длину окружности через диаметр

Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности.

Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:

π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14

d — диаметр окружности

Видео:КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Как найти длину окружности через радиус

Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:

π — число пи, примерно равное 3,14

r — радиус окружности

Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур.

Видео:Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.

Как вычислить длину окружности через площадь круга

Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:

Как найти длину окружности зная длину дуги

π — число пи, примерно равное 3,14

S — площадь круга

Видео:Длина окружности и дугиСкачать

Длина окружности и дуги

Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника

Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:

π — число пи, примерно равное 3,14

d — диагональ прямоугольника

Видео:Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата

Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона квадрата

Видео:КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника

Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:

Как найти длину окружности зная длину дуги

π — математическая константа, она примерно равна 3,14

a — первая сторона треугольника

b — вторая сторона треугольника

c — третья сторона треугольника

S — площадь треугольника

Видео:Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 класс

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

Как найти длину окружности зная длину дуги

π — математическая константа, примерно равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Видео:Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.

Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника

Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.

Формула вычисления длины окружности:
Как найти длину окружности зная длину дуги

π — математическая константа, примерно равная 3,14

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Задачи для решения

Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:

Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.

Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:

Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна

Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм

Решение. Радиус окружности равен Как найти длину окружности зная длину дугиПодставим туда наши переменные и получим Как найти длину окружности зная длину дуги

Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.

Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике.

Поделиться или сохранить к себе: