Как найти длину меньшей дуги на окружности

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг
Как найти длину меньшей дуги на окружностиОсновные определения и свойства. Число π
Как найти длину меньшей дуги на окружностиФормулы для площади круга и его частей
Как найти длину меньшей дуги на окружностиФормулы для длины окружности и ее дуг
Как найти длину меньшей дуги на окружностиПлощадь круга
Как найти длину меньшей дуги на окружностиДлина окружности
Как найти длину меньшей дуги на окружностиДлина дуги
Как найти длину меньшей дуги на окружностиПлощадь сектора
Как найти длину меньшей дуги на окружностиПлощадь сегмента

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НА ОКРУЖНОСТИ ОТМЕЧЕНЫ ТОЧКИ А И В НАЙДИТЕ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ ЕСЛИ МЕНЬШАЯ 58Скачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НА ОКРУЖНОСТИ ОТМЕЧЕНЫ ТОЧКИ А И В НАЙДИТЕ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ ЕСЛИ МЕНЬШАЯ 58

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьКак найти длину меньшей дуги на окружности
ДугаКак найти длину меньшей дуги на окружности
КругКак найти длину меньшей дуги на окружности
СекторКак найти длину меньшей дуги на окружности
СегментКак найти длину меньшей дуги на окружности
Правильный многоугольникКак найти длину меньшей дуги на окружности
Как найти длину меньшей дуги на окружности
Окружность
Как найти длину меньшей дуги на окружности

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаКак найти длину меньшей дуги на окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругКак найти длину меньшей дуги на окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторКак найти длину меньшей дуги на окружности

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментКак найти длину меньшей дуги на окружности

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникКак найти длину меньшей дуги на окружности

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Задание 16 из ОГЭ. Найдите длину большей дуги.Скачать

Задание 16 из ОГЭ. Найдите длину большей дуги.

Формулы для площади круга и его частей

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаКак найти длину меньшей дуги на окружности
Площадь сектораКак найти длину меньшей дуги на окружности
Площадь сегментаКак найти длину меньшей дуги на окружности
Площадь круга
Как найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораКак найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаКак найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИСкачать

НАЙДИ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиКак найти длину меньшей дуги на окружности
Длина дугиКак найти длину меньшей дуги на окружности
Длина окружности
Как найти длину меньшей дуги на окружности

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиКак найти длину меньшей дуги на окружности

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Длина окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Как найти длину меньшей дуги на окружности

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти длину меньшей дуги на окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти длину меньшей дуги на окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти длину меньшей дуги на окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти длину меньшей дуги на окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Видео:На окружности с центром O отмечены точки A и B так ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

На окружности с центром O отмечены точки A и B так ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти длину меньшей дуги на окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти длину меньшей дуги на окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти длину меньшей дуги на окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти длину меньшей дуги на окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Видео:2023 На окружности с центром в точке О отмечены точки А и Б так что угол аоб равен 45Скачать

2023 На окружности с центром в точке О отмечены точки А и Б так что угол аоб равен 45

Введение. Длина дуги окружности

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Как найти длину меньшей дуги на окружности

На этом уроке мы вспомним, что такое окружность, круг и части круга и числовая окружность. Дадим определение радиана и рассмотрим окружность с единичным радиусом. Далее рассмотрим четыре четверти окружности и решим несколько примеров на нахождение длины дуги единичной окружности.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть уроки:

Видео:Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкам

Как найти длину меньшей дуги окружности

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Как найти длину дуги окружности ?

Как найти длину меньшей дуги на окружности

r — радиус окружности

α — угол AOB, в градусах

Формула длины дуги ( L ):

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Калькулятор для расчета длины дуги окружности :

Формулы для окружности и круга:

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Как найти длину меньшей дуги на окружностиОсновные определения и свойства. Число π
Как найти длину меньшей дуги на окружностиФормулы для площади круга и его частей
Как найти длину меньшей дуги на окружностиФормулы для длины окружности и ее дуг
Как найти длину меньшей дуги на окружностиПлощадь круга
Как найти длину меньшей дуги на окружностиДлина окружности
Как найти длину меньшей дуги на окружностиДлина дуги
Как найти длину меньшей дуги на окружностиПлощадь сектора
Как найти длину меньшей дуги на окружностиПлощадь сегмента

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАЗДЕЛ ГЕОМЕТРИЯ НАЙДИТЕ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАЗДЕЛ ГЕОМЕТРИЯ НАЙДИТЕ ДЛИНУ БОЛЬШЕЙ ДУГИ

Основные определения и свойства

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьКак найти длину меньшей дуги на окружности

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаКак найти длину меньшей дуги на окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругКак найти длину меньшей дуги на окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторКак найти длину меньшей дуги на окружности

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментКак найти длину меньшей дуги на окружности

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникКак найти длину меньшей дуги на окружности

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Окружность
Как найти длину меньшей дуги на окружности

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаКак найти длину меньшей дуги на окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругКак найти длину меньшей дуги на окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторКак найти длину меньшей дуги на окружности

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментКак найти длину меньшей дуги на окружности

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникКак найти длину меньшей дуги на окружности

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | Инфоурок

Формулы для площади круга и его частей

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаКак найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораКак найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаКак найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь круга
Как найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораКак найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаКак найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Формулы для длины окружности и её дуг

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиКак найти длину меньшей дуги на окружности

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиКак найти длину меньшей дуги на окружности

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Длина окружности
Как найти длину меньшей дуги на окружности

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиКак найти длину меньшей дуги на окружности

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину меньшей дуги на окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Длина окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Как найти длину меньшей дуги на окружности

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Задание 17. Найти длину большей дугиСкачать

Задание 17. Найти длину большей дуги

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти длину меньшей дуги на окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти длину меньшей дуги на окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти длину меньшей дуги на окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти длину меньшей дуги на окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Видео:Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 класс

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти длину меньшей дуги на окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти длину меньшей дуги на окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти длину меньшей дуги на окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти длину меньшей дуги на окружности

из которой вытекает равенство:

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Видео:72. Градусная мера дуги окружностиСкачать

72. Градусная мера дуги окружности

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности

Как найти длину меньшей дуги на окружности

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Длина дуги

На этой странице приведены две формулы для расчета длины дуги окружности — через радиус и угол между ними и по формуле Гюйгенса. Также вы можете рассчитать длину дуги окружности с помощью калькуляторов, которые используют эти формулы.

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки окружности разбивают её на две части, при этом каждая из частей является дугой.

Поделиться или сохранить к себе: