С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ прямоугольника, радиус описанной вокруг прямоугольника окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Определение 1. Прямоугольник − это параллелограмм, у которого все углы прямые (Рис.1).
 |
Можно дать и другое определение прямоугольника.
Определение 2. Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые.
- Свойства прямоугольника
- Диагональ прямоугольника
- Окружность, описанная около прямоугольника
- Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника
- Периметр прямоугольника
- Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр
- Признаки прямоугольника
- Как найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность
- Диагональ прямоугольника
- Как найти диагональ прямоугольника
- Диагональ прямоугольника онлайн калькулятор
- 💥 Видео
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Свойства прямоугольника
Так как прямоугольник является параллелограммом, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.
- 1. Стороны прямоугольника являются его высотами.
- 2. Все углы прямоугольника прямые.
- 3. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его соседних двух сторон.
- 4. Диагонали прямоугольника равны.
- 5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диаметр описанной окружности равна диагонали прямоугольника.
Длиной прямоугольника называется более длинная пара его сторон.
Шириной прямоугольника называется более короткая пара его сторон.
Видео:Пробный ЕГЭ 2013 В6 диагональ прямоугольника ABCD #6Скачать
Диагональ прямоугольника
Определение 3. Диагональ прямоугольника − это отрезок, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника.
 |
На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. Прямоугольник имеет две диагонали.
Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:
 |
 . | (1) |
Из равенства (1) найдем d:
 . | (2) |
Пример 1. Стороны прямоугольника равны 
. Найти диагональ прямоугольника.
Решение. Для нахождения диаметра прямоугольника воспользуемся формулой (2). Подставляя в (2), получим:
 |
Ответ: 
Видео:2089 Найдите диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус которой равен 5Скачать
Окружность, описанная около прямоугольника
Определение 4. Окружность называется описанной около прямоугольника, если все вершины прямоугольника находятся на этой окружности (Рис.3):
 |
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника
Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около прямоугольника через стороны прямоугольника.
Нетрудно заметить, что радиус описанной около прямоугольника окружности равна половине диагонали (Рис.3). То есть
| ( small R=frac ) | (3) |
Подставляя (3) в (2), получим:
| ( small R=frac<large sqrt> ) | (4) |
Пример 2. Стороны прямоугольника равны 
. Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника воспользуемся формулой (4). Подставляя в (4), получим:
 |
 |
Ответ: 
Видео:Диагональ прямоугольника. Математика. Геометрия.Скачать
Периметр прямоугольника
Определение 5. Периметр прямоугольника − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.
Периметр прямоугольника вычисляется формулой:
 | (5) |
где ( small a ) и ( small b ) − стороны прямоугольника.
Пример 3. Стороны прямоугольника равны . Найти периметр прямоугольника.
Решение. Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя в (5), получим:
 |
Ответ: 
Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр
Выведем формулу вычисления сторон прямоугольника, если известны диагональ ( small d ) и периметр ( small P ) прямоугольника. Заметим: чтобы прямоугольник существовал, должно удовлетворяться условие ( small frac P2>d ) (это следует из неравенства треугольника).
Чтобы найти стороны прямоугольника запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:
 | (6) |
 | (7) |
Из формулы (7) найдем ( small b ) и подставим в (6):
 | (8) |
 | (9) |
Упростив (4), получим квадратное уравнение относительно неизвестной ( small a ):
 | (10) |
Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):
  | (11) |
Сторона прямоугольника вычисляется из следующих формул:
 | (12) |
После вычисления ( small a ), сторона ( small b ) вычисляется или из формулы (12), или из (8).
Примечание. Легко можно доказать, что
| ( frac >d ; ⇒ ; P>2cdot d ; ⇒ ) ( small P^2>4 cdot d^2 ; ⇒ ; 4d^2-P^2 2d .) Следовательно выполняется неравенство (*). |
Пример 4. Диагональ прямоугольника равна 
, а периметр равен 
. Найти стороны прямоугольника.
Решение. Для нахождения сторон прямоугольника воспользуемся формулами (11), (12) и (8). Найдем сначала дискриминант ( small D ) из формулы (11). Для этого подставим , в (11):
 |
Подставляя значения и 
в первую формулу (12), получим:
 |
Найдем другую сторону ( small b ) из формулы (8). Подставляя значения и 
в формулу, получим:
 |
Ответ: 
, 
Видео:как найти диагональ.Скачать
Признаки прямоугольника
Признак 1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Признак 2. Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов его смежных сторон, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Признак 3. Если углы параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Как найти диагональ прямоугольника вписанного в окружность
Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 11.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 5.
Угол A является прямым, он опирается на диагональ BD, которая является диаметром: 
Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать
Диагональ прямоугольника
Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы равны 90 градусов, т. е. прямые.
Диагональ прямоугольника — прямая проложенная из противоположных вершин прямоугольника.
Диагонали прямоугольника равны и они делят прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.
Чтобы найти диагональ прямоугольника необходимо вспомнить теорему Пифагора, ведь диагональ — это гипотенуза прямоугольного треугольника, а стороны (длина и ширина) прямоугольника являются катетами треугольника.
Видео:Задача с собеседования на должность главного инженераСкачать
Как найти диагональ прямоугольника
Воспользуемся теоремой Пифагора и формулой
d — диагональ квадрата
a — длина прямоугольника
b — ширина прямоугольника
Подставив в формулу вместо a длину прямоугольника, а вместо b — ширину прямоугольника и произведя расчет мы получим диагональ прямоугольника. Следует помнить, что у прямоугольника две диагонали и они равны между собой.
Видео:Как найти центр круга #2Скачать
Диагональ прямоугольника онлайн калькулятор
Чтобы найти диагональ с помощью калькулятора введите длину и ширину прямоугольника и нажмите кнопку Рассчитать. В результате вы получите ответ и подробное решение.
Нахождение диагонали прямоугольника используется в различных жизненных ситуациях. К примеру, при проектировании фундамента дома необходимо проверить его диагонали — они должны быть равны между собой. Также на сайте можно рассчитать диагональ квадрата.
💥 Видео
Как найти диагональ... Диагональни топишСкачать
ЗАДАНИЕ 1| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 25.Найдите уголСкачать
Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 47Скачать
Задача.Окружность и прямоугольник вписаны в квадрат.Скачать
Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 46Скачать
Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать
Вписанный в окружность четырёхугольник.Скачать
Диагональ прямоугольника образует угол 50° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
