Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать

ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематика

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружностиКак найти диагональ квадрата описанного вокруг окружностиКак найти диагональ квадрата описанного вокруг окружностиКак найти диагональ квадрата описанного вокруг окружностиКак найти диагональ квадрата описанного вокруг окружностиКак найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности
Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Ответ: Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Видео:2026 Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 14Скачать

2026 Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 14

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Видео:Площадь квадрата через диагональ 📐 Полезный файлик в комментариях)Скачать

Площадь квадрата через диагональ 📐 Полезный файлик в комментариях)

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Ответ: Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Ответ: Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Видео:Найдите площадь квадрата, описанного вокруг ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Видео:как найти диагональ.Скачать

как найти диагональ.

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности
Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности(5)

Из формулы (5) найдем R:

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности
Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности, получим:

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Ответ: Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Видео:Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 47Скачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 47

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности
Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружностиНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружностив (8), получим:

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Ответ: Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности(9)

где Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружностив (9), получим:

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Ответ: Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружностиКак найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружностиКак найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности(13)

Из (13) следует, что

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Видео:18 задание из ОГЭ. Найти диагональ квадратаСкачать

18 задание из ОГЭ. Найти диагональ квадрата

Все формулы длины диагонали квадрата

1. Формулы диагонали квадрата через стороны, площадь, периметр

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

a — сторона квадрата

S — площадь квадрата

P — периметр квадрата

d — диагональ квадрата

Формулы диагонали квадрата, ( d ):

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

2. Формула диагонали квадрата через радиус вписанной окружности

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

d — диагональ квадрата

Формула диагонали квадрата, ( d ):

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

3. Формула диагонали квадрата через радиус описанной окружности

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

R — радиус описанной окружности

D — диаметр описанной окружности

d — диагональ

Формула диагонали квадрата, ( d ):

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

4. Формула диагонали квадрата через линию выходящую из угла на середину стороны квадрата

Как найти диагональ квадрата описанного вокруг окружности

C — линия выходящая из угла на середину стороны квадрата

d — диагональ

Формула диагонали квадрата, ( d ):

Видео:КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ОПИСАННОГО ОКОЛО КВАДРАТА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 классСкачать

КАК НАЙТИ ПЛОЩАДЬ КРУГА, ОПИСАННОГО ОКОЛО КВАДРАТА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 класс

Диагональ квадрата формула и расчет

Из школьного курса математики мы знаем, что квадрат — это четырёхугольник у которого все углы прямые, а все стороны равны.

Диагональ — отрезок, соединяющий две противоположные вершины квадрата. Задача нахождения диагонали квадрата может встретиться и после окончания школы. К примеру, при постройке дома у которого фундамент должен быть квадратным. Когда размечается фундамент, мало убедиться, что все 4 стороны равны. Ведь у ромба тоже все стороны равны. И получить ромбовидный фундамент вряд ли кто захочет.

В этом случае, чтобы убедиться в том, что фундамент действительно представляет собой квадрат, вычисляют диагональ квадрата и измеряют обе диагонали фундамента. Если все 4 стороны равны между собой и две диагонали также имеют одинаковую длину — фундамент точно будет квадратным. Для вычисления длины диагонали квадрата достаточно знать длину его стороны и простую формулу.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Как найти диагональ квадрата

d — диагональ квадрата

a — сторона квадрата

Достаточно подставить в формулу длину стороны квадрата вместо a.

А можно воспользоваться нашим калькулятором. Просто введите длину стороны и тут же получите длину диагонали квадрата. У нас также можно найти диагональ прямоугольника.

💥 Видео

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4.Скачать

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 4.

Найти диагональ квадратаСкачать

Найти диагональ квадрата

Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

Задача: найти площадь квадрата если его диагональ ровна....Скачать

Задача: найти площадь квадрата если его диагональ ровна....

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Геометрия Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности больше площади квадратаСкачать

Геометрия Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности больше площади квадрата

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16
Поделиться или сохранить к себе: