Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Все формулы длины диагонали квадрата

1. Формулы диагонали квадрата через стороны, площадь, периметр

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

a — сторона квадрата

S — площадь квадрата

P — периметр квадрата

d — диагональ квадрата

Формулы диагонали квадрата, ( d ):

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

2. Формула диагонали квадрата через радиус вписанной окружности

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

d — диагональ квадрата

Формула диагонали квадрата, ( d ):

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

3. Формула диагонали квадрата через радиус описанной окружности

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

R — радиус описанной окружности

D — диаметр описанной окружности

d — диагональ

Формула диагонали квадрата, ( d ):

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

4. Формула диагонали квадрата через линию выходящую из угла на середину стороны квадрата

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

C — линия выходящая из угла на середину стороны квадрата

d — диагональ

Формула диагонали квадрата, ( d ):

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Онлайн калькулятор диагонали вписанного в круг квадрата. Как узнать длину диагонали вписанного в круг квадрата.

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружностиКак найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружностиКак найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружностиКак найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Вычислить диагональ вписанного квадрата через:Радиус круга R:

Для того что бы найти диагональ вписанного в круг квадрата, нам необходимо узнать диаметр круга в который вписан квадрат при этом диагональ квадрата (d) и диаметр круга (D) равны.

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Следующим действиям мы должны определиться с известной нам величиной круга в которую вписан квадрат, а именно нам должна быть известна:

  1. либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
  2. либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
  3. либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
  4. либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.

Теперь для того что бы найти диагональ треугольника (которая равна диаметру) нам необходимо перейти к следующему шагу

1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

Соответственно если мы знаем диаметр круга мы знаем и длину диагонали квадрата,

Видео:18 задание из ОГЭ. Найти диагональ квадратаСкачать

18 задание из ОГЭ. Найти диагональ квадрата

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Задание 16 Часть 3Скачать

Задание 16  Часть 3

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружностиКак найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружностиКак найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружностиКак найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружностиКак найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружностиКак найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Видео:16 задание ОГЭ 2023 Окружность Квадрат#ShortsСкачать

16 задание  ОГЭ 2023 Окружность  Квадрат#Shorts

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности
Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Ответ: Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Видео:как найти диагональ.Скачать

как найти диагональ.

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Видео:Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.Скачать

Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Ответ: Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Ответ: Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Видео:Формулы для радиуса окружности #shortsСкачать

Формулы для радиуса окружности #shorts

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности
Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности(5)

Из формулы (5) найдем R:

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности
Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности, получим:

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Ответ: Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности
Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружностиНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружностив (8), получим:

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Ответ: Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Видео:Найти диагональ квадратаСкачать

Найти диагональ квадрата

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности(9)

где Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружностив (9), получим:

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Ответ: Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Видео:17 задание ОГЭ по математикеСкачать

17 задание ОГЭ по математике

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружностиКак найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружностиКак найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности(13)

Из (13) следует, что

Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Как найти диагональ квадрата через радиус вписанной окружности

📺 Видео

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / прямоугольник / диагонали / решу егэСкачать

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / прямоугольник / диагонали / решу егэ

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131

2089 Найдите диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус которой равен 5Скачать

2089 Найдите диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус которой равен 5

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадрата

ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018Скачать

ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018
Поделиться или сохранить к себе: