Как начертить тупоугольный треугольника

Тупоугольный треугольник
Содержание
  1. Что такое тупоугольный треугольник
  2. Элементы тупоугольного треугольника
  3. Формулы площади тупоугольного треугольника
  4. Пример решения задачи
  5. Тупоугольный треугольник: длина сторон, сумма углов. Описанный тупоугольный треугольник
  6. Разбираемся с понятиями
  7. Правильное начертание
  8. Основные линии
  9. Работа с окружностями
  10. Вписанные треугольники
  11. Описанные треугольники
  12. Как построить тупоугольный треугольник
  13. Разбираемся с понятиями
  14. Правильное начертание
  15. Основные линии
  16. Работа с окружностями
  17. Вписанные треугольники
  18. Описанные треугольники
  19. Определения
  20. Пример решения задачи
  21. Что мы узнали?
  22. Тест по теме
  23. Оценка статьи
  24. Содержание
  25. Бонус
  26. На этом уроке мы рассмотрим виды треугольников и научимся строить прямоугольный треугольник на нелинованной бумаге. Вначале вспомним определение треугольника и его элементы, какие существуют виды углов, узнаем, как на нелинованной бумаге построить прямой угол. Далее узнаем, как делятся треугольники на виды в зависимости от типа углов в них. Рассмотрим несколько задач на нахождение вида треугольников и на построение
  27. Треугольник и его элементы
  28. Виды углов
  29. Виды треугольников
  30. Задание 1 (определение вида треугольников)
  31. Задание 2 (построение прямоугольного треугольника)
  32. Виды треугольников в зависимости от длины сторон
  33. Задание 3 (построение прямоугольного равнобедренного треугольника и прямоугольника)
  34. Заключение

Видео:32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольникиСкачать

32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

Что такое тупоугольный треугольник

Тупоугольный треугольник — геометрическая фигура на плоскости, которая представляет собой треугольник, один из углов которого является тупым, то есть больше 90º.

Такой треугольник не может быть прямоугольным и равносторонним, но может быть равнобедренным.

Сумма углов треугольника равна 180º. Именно поэтому только один из них может быть больше 90º, два других всегда острые. Это единственная особенность данной фигуры. Подход к решению задач с такой фигурой не отличается от решения задач с треугольниками других типов.

Видео:Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.

Элементы тупоугольного треугольника

Помимо сторон и углов, тупоугольный треугольник имеет следующие элементы:

  1. Внешний угол — тот, который смежен с внутренним, всего их шесть, по два на один внутренний. Внешний угол тупого всегда будет острым, острого — тупым.
  2. Медиана — отрезок, который соединяет вершину треугольника с противолежащей стороной и делит ее пополам. Все медианы пересекаются друг с другом в одной точке (центроиде). Эта точка делит медианы в соотношении 2:1, считая от вершины.
  3. Высота — перпендикуляр, который проведен из высоты треугольника на противоположную сторону. В тупоугольном треугольнике может лежать за пределами фигуры.
  4. Биссектриса — прямая, делящая угол пополам. Делит противоположную сторону на отрезки, которые пропорциональны прилежащим сторонам фигуры. Точка, которая является пересечением биссектрис, также является центром вписанной окружности.

Видео:Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный ,тупоугольный. Как начертить треугольникСкачать

Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный ,тупоугольный. Как начертить треугольник

Формулы площади тупоугольного треугольника

Для нахождения площади, периметра и других показателей тупоугольного треугольника используются те же формулы, что и для вычисления любого произвольного треугольника.

Площадь данной фигуры можно найти при помощи следующих формул:

S = ½ * x * h , где х — сторона;

S = √ p * ( p — x ) * ( p — y ) * ( p — z ) ,

p — полупериметр, p = ( x + y + z ) / 2

S = x * y * z / 4 * R , R — радиус описанной окружности;

S = p * r , p — полупериметр, r — радиус вписанной окружности.

Видео:№711. Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. ДляСкачать

№711. Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. Для

Пример решения задачи

Найти площадь тупоугольного треугольника, у которого стороны равны x=9, y=5, z=6.

Для решения задачи стоит использовать формулу площади с полупериметром.

p = ( x + y + z ) / 2 , p = ( 9 + 5 + 6 ) / 2 = 20 / 2 = 10 .

S = √ p * ( p — x ) * ( p — y ) * ( p — z ) , S = √ 10 * ( 10 — 9 ) * ( 10 — 5 ) * ( 10 — 6 ) = √ 10 * 1 * 5 * 4 = √ 200 = 10 √ 2

Видео:Построение медианы в треугольникеСкачать

Построение медианы в треугольнике

Тупоугольный треугольник: длина сторон, сумма углов. Описанный тупоугольный треугольник

Еще дети дошкольного возраста знают, как выглядит треугольник. А вот с тем, какие они бывают, ребята уже начинают разбираться в школе. Одним из видов является тупоугольный треугольник. Понять, что это такое, проще всего, если увидеть картинку с его изображением. А в теории это так называют «простейший многоугольник» с тремя сторонами и вершинами, одна из которых является тупым углом.

Видео:Построение высоты в треугольникеСкачать

Построение высоты в треугольнике

Разбираемся с понятиями

В геометрии различают такие виды фигур с тремя сторонами: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. При этом свойства этих простейших многоугольников одинаковы для всех. Так, для всех перечисленных видов будет соблюдаться такое неравенство. Сумма длин любых двух сторон обязательно будет больше протяженности третьей стороны.

Как начертить тупоугольный треугольника

Для каждого многоугольника с тремя вершинами верно и то, что, продолжая любую из сторон, мы получим угол, размер которого будет равен сумме двух несмежных с ним внутренних вершин. Периметр тупоугольного треугольника рассчитывается так же, как и для других фигур. Он равняется сумме длин всех его сторон. Для определения площади треугольника математиками были выведены различные формулы, в зависимости от того, какие изначально присутствуют данные.

Видео:7 класс, 32 урок, Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольникиСкачать

7 класс, 32 урок, Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

Правильное начертание

Одним из важнейших условий решения задач по геометрии является верный рисунок. Часто учителя математики говорят о том, что он поможет не только наглядно представить, что дано и что от вас требуется, но на 80% приблизиться к правильному ответу. Именно поэтому важно знать, как построить тупоугольный треугольник. Если вам нужна просто гипотетическая фигура, то вы можете нарисовать любой многоугольник с тремя сторонами так, чтобы один из углов был больше 90 о .

Как начертить тупоугольный треугольника

Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Основные линии

Зачастую школьникам мало знать только то, как должны выглядеть те или иные фигуры. Они не могут ограничиться лишь информацией о том, какой треугольник тупоугольный, а какой прямоугольный. Курсом математики предусмотрено, что их знания об основных особенностях фигур должны быть более полными.

Как начертить тупоугольный треугольника

Так, биссектрисы делят угол пополам, а противоположную сторону – на отрезки, которые пропорциональны прилегающим сторонам.

Медиана делит любой треугольник на два равных по площади. В точке, в которой они пересекаются, каждая из них разбивается на 2 отрезка в пропорции 2 : 1, если смотреть от вершины, из которой она вышла. При этом большая медиана всегда проведена к его наименьшей стороне.

Не меньше внимания уделяется и высоте. Это перпендикуляр к противоположной от угла стороне. Высота тупоугольного треугольника имеет свои особенности. Если она проведена из острой вершины, то она попадает не на сторону этого простейшего многоугольника, а на ее продолжение.

Серединный перпендикуляр – это отрезок, который выходит из центра грани треугольника. При этом он расположен к ней под прямым углом.

Видео:Треугольники: остро-, тупо- и прямоугольныеСкачать

Треугольники: остро-, тупо- и прямоугольные

Работа с окружностями

В начале изучения геометрии детям достаточно понять, как начертить тупоугольный треугольник, научиться отличать его от остальных видов и запомнить его основные свойства. А вот старшеклассникам этих знаний уже мало. Например, на ЕГЭ часто встречаются вопросы про описанные и вписанные окружности. Первая из них касается всех трех вершин треугольника, а вторая имеет по одной общей точке со всеми сторонами.

Построить вписанный или описанный тупоугольный треугольник уже намного сложнее, ведь для этого необходимо для начала выяснить, где должен находиться центр окружности и ее радиус. Кстати, необходимым инструментом станет в этом случае не только карандаш с линейкой, но и циркуль.

Те же сложности возникают при построении вписанных многоугольников с тремя сторонами. Математиками были выведены различные формулы, которые позволяют определить их месторасположение максимально точно.

Видео:Виды треугольниковСкачать

Виды треугольников

Вписанные треугольники

Как уже было сказано ранее, если круг проходит через все три вершины, то это называется описанной окружностью. Главным ее свойством является то, что она единственная. Чтобы выяснить, как должна располагаться описанная окружность тупоугольного треугольника, необходимо помнить, что ее центр находится на пересечении трех серединных перпендикуляров, которые идут к сторонам фигуры. Если в остроугольном многоугольнике с тремя вершинами эта точка будет находиться внутри него, то в тупоугольном – за его пределами.

Как начертить тупоугольный треугольника

Зная, например, что одна из сторон тупоугольного треугольника равна его радиусу, можно найти угол, который лежит напротив известной грани. Его синус будет равен результату от деления длины известной стороны на 2R (где R – это радиус окружности). То есть sin угла будет равен ½. Значит, угол будет равен 150 о .

Если вам необходимо найти радиус описанной окружности тупоугольного треугольника, то вам пригодятся сведения о длине его сторон (c, v, b) и его площади S. Ведь радиус высчитывается так: (c х v х b) : 4 х S. Кстати, неважно, какого именно у вас вида фигура: разносторонний тупоугольный треугольник, равнобедренный, прямо- или остроугольный. В любой ситуации, благодаря приведенной формуле, вы можете узнать площадь заданного многоугольника с тремя сторонами.

Видео:Построение биссектрисы в треугольникеСкачать

Построение биссектрисы в треугольнике

Описанные треугольники

Также довольно часто приходится работать со вписанными окружностями. По одной из формул, радиус такой фигуры, умноженный на ½ периметра, будет равняться площади треугольника. Правда, для ее выяснения вам необходимо знать стороны тупоугольного треугольника. Ведь для того чтобы определить ½ периметра, необходимо сложить их длины и разделить на 2.

Как начертить тупоугольный треугольника

Чтобы понять, где должен находиться центр круга, вписанного в тупоугольный треугольник, необходимо провести три биссектрисы. Это линии, которые делят углы пополам. Именно на их пересечении и будет находиться центр окружности. При этом он будет равноудален от каждой из сторон.

Радиус такой окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, равняется квадратному корню из частного (p-c) х (p-v) х (p-b) : p. При этом p – это полупериметр треугольника, c, v, b – его стороны.

Видео:Высота медиана биссектриса в тупоугольном треугольникеСкачать

Высота  медиана биссектриса в  тупоугольном треугольнике

Как построить тупоугольный треугольник

Еще дети дошкольного возраста знают, как выглядит треугольник. А вот с тем, какие они бывают, ребята уже начинают разбираться в школе. Одним из видов является тупоугольный треугольник. Понять, что это такое, проще всего, если увидеть картинку с его изображением. А в теории это так называют «простейший многоугольник» с тремя сторонами и вершинами, одна из которых является тупым углом.

Видео:№701. Начертите три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. В каждыйСкачать

№701. Начертите три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. В каждый

Разбираемся с понятиями

В геометрии различают такие виды фигур с тремя сторонами: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. При этом свойства этих простейших многоугольников одинаковы для всех. Так, для всех перечисленных видов будет соблюдаться такое неравенство. Сумма длин любых двух сторон обязательно будет больше протяженности третьей стороны.

Как начертить тупоугольный треугольника

Для каждого многоугольника с тремя вершинами верно и то, что, продолжая любую из сторон, мы получим угол, размер которого будет равен сумме двух несмежных с ним внутренних вершин. Периметр тупоугольного треугольника рассчитывается так же, как и для других фигур. Он равняется сумме длин всех его сторон. Для определения площади треугольника математиками были выведены различные формулы, в зависимости от того, какие изначально присутствуют данные.

Видео:Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Построить описанную окружность (Задача 1)

Правильное начертание

Одним из важнейших условий решения задач по геометрии является верный рисунок. Часто учителя математики говорят о том, что он поможет не только наглядно представить, что дано и что от вас требуется, но на 80% приблизиться к правильному ответу. Именно поэтому важно знать, как построить тупоугольный треугольник. Если вам нужна просто гипотетическая фигура, то вы можете нарисовать любой многоугольник с тремя сторонами так, чтобы один из углов был больше 90 о .

Как начертить тупоугольный треугольника

Видео:Высоты треугольника.Скачать

Высоты треугольника.

Основные линии

Зачастую школьникам мало знать только то, как должны выглядеть те или иные фигуры. Они не могут ограничиться лишь информацией о том, какой треугольник тупоугольный, а какой прямоугольный. Курсом математики предусмотрено, что их знания об основных особенностях фигур должны быть более полными.

Как начертить тупоугольный треугольника

Так, биссектрисы делят угол пополам, а противоположную сторону – на отрезки, которые пропорциональны прилегающим сторонам.

Медиана делит любой треугольник на два равных по площади. В точке, в которой они пересекаются, каждая из них разбивается на 2 отрезка в пропорции 2 : 1, если смотреть от вершины, из которой она вышла. При этом большая медиана всегда проведена к его наименьшей стороне.

Не меньше внимания уделяется и высоте. Это перпендикуляр к противоположной от угла стороне. Высота тупоугольного треугольника имеет свои особенности. Если она проведена из острой вершины, то она попадает не на сторону этого простейшего многоугольника, а на ее продолжение.

Серединный перпендикуляр – это отрезок, который выходит из центра грани треугольника. При этом он расположен к ней под прямым углом.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Работа с окружностями

В начале изучения геометрии детям достаточно понять, как начертить тупоугольный треугольник, научиться отличать его от остальных видов и запомнить его основные свойства. А вот старшеклассникам этих знаний уже мало. Например, на ЕГЭ часто встречаются вопросы про описанные и вписанные окружности. Первая из них касается всех трех вершин треугольника, а вторая имеет по одной общей точке со всеми сторонами.

Построить вписанный или описанный тупоугольный треугольник уже намного сложнее, ведь для этого необходимо для начала выяснить, где должен находиться центр окружности и ее радиус. Кстати, необходимым инструментом станет в этом случае не только карандаш с линейкой, но и циркуль.

Те же сложности возникают при построении вписанных многоугольников с тремя сторонами. Математиками были выведены различные формулы, которые позволяют определить их месторасположение максимально точно.

Видео:Осевая симметрия, как начертить треугольники симметричноСкачать

Осевая симметрия, как начертить треугольники симметрично

Вписанные треугольники

Как уже было сказано ранее, если круг проходит через все три вершины, то это называется описанной окружностью. Главным ее свойством является то, что она единственная. Чтобы выяснить, как должна располагаться описанная окружность тупоугольного треугольника, необходимо помнить, что ее центр находится на пересечении трех серединных перпендикуляров, которые идут к сторонам фигуры. Если в остроугольном многоугольнике с тремя вершинами эта точка будет находиться внутри него, то в тупоугольном – за его пределами.

Как начертить тупоугольный треугольника

Зная, например, что одна из сторон тупоугольного треугольника равна его радиусу, можно найти угол, который лежит напротив известной грани. Его синус будет равен результату от деления длины известной стороны на 2R (где R – это радиус окружности). То есть sin угла будет равен ½. Значит, угол будет равен 150 о .

Если вам необходимо найти радиус описанной окружности тупоугольного треугольника, то вам пригодятся сведения о длине его сторон (c, v, b) и его площади S. Ведь радиус высчитывается так: (c х v х b) : 4 х S. Кстати, неважно, какого именно у вас вида фигура: разносторонний тупоугольный треугольник, равнобедренный, прямо- или остроугольный. В любой ситуации, благодаря приведенной формуле, вы можете узнать площадь заданного многоугольника с тремя сторонами.

Видео:КАК НАЧЕРТИТЬ РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИКСкачать

КАК НАЧЕРТИТЬ РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК

Описанные треугольники

Также довольно часто приходится работать со вписанными окружностями. По одной из формул, радиус такой фигуры, умноженный на ½ периметра, будет равняться площади треугольника. Правда, для ее выяснения вам необходимо знать стороны тупоугольного треугольника. Ведь для того чтобы определить ½ периметра, необходимо сложить их длины и разделить на 2.

Как начертить тупоугольный треугольника

Чтобы понять, где должен находиться центр круга, вписанного в тупоугольный треугольник, необходимо провести три биссектрисы. Это линии, которые делят углы пополам. Именно на их пересечении и будет находиться центр окружности. При этом он будет равноудален от каждой из сторон.

Радиус такой окружности, вписанной в тупоугольный треугольник, равняется квадратному корню из частного (p-c) х (p-v) х (p-b) : p. При этом p – это полупериметр треугольника, c, v, b – его стороны.

Как начертить тупоугольный треугольника

Видео:7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Определения

Тупоугольным треугольником будет называться любой треугольник, содержащий тупой угол. Тупоугольный треугольник может быть равнобедренным, но при этом не может быть равносторонним или прямоугольным. Собственно на этом свойства этой фигуры заканчиваются. В остальном это обычный треугольник и подход к решению таких фигур ничем не отличается.

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 1. Тупоугольный треугольник.

В треугольнике сумма углов равна 180 градусам, поэтому только один угол треугольника может быть тупым, два других при этом всегда острые. Площадь тупоугольного треугольника находится так же, как площадь произвольного треугольника.

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 2. Высота в тупоугольном треугольнике.

Только в тупоугольном треугольнике высота может лежать за пределами треугольника.

Рассмотрим несколько интересных задач на нахождение данных в тупоугольном треугольнике.

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Пример решения задачи

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 3. Рисунок к задаче.

Для решения любой задачи можно найти несколько способов. В данной ситуации можно пойти через площадь треугольников, достроить тупоугольный треугольник до прямоугольного или воспользоваться теоремой косинусов. Каждый из способов дает представление о том, как можно решать задачи с тупоугольным треугольником. Воспользуемся каждым из них.

Ответ в каждом случае должен быть одинаков. Но если округлять неточные ответы, то в одной задаче при одинаковых решениях можно получить разные величины. Будьте внимательны, результат не должен отличаться больше, чем на 1.

  • Через площадь треугольников. Площадь можно найти как половину произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию. А можно как половину произведения двух сторон на синус угла между ними. Нам известен косинус угла, а через косинус всегда можно найти синус.

Теперь запишем две формулы площади, выразим через них высоту и найдем ее значение.

  • Второй способ это достроить тупоугольный треугольник до прямоугольного. Если присмотреться, то можно заметить на чертеже два прямоугольных треугольника – это треугольники АМС и АМВ. В треугольнике АМВ можно найти косинус угла АВМ с помощью формул-приведений. Затем через значение косинуса найти значение синуса того же угла. А синус это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Противолежащей катет – это искомая нами высота, а гипотенуза это сторона АВ прямоугольного треугольника.

Тогда синус, как и в первом способе, выразим через основное тригонометрическое тождество.

  • Третий метод это теорема синусов и косинусов. Для того, чтобы воспользоваться этим способом, через теорему косинусов найдем значение АС, потом через теорему синусов найдем синус угла АСВ и определим АМ из синуса угла АСВ большого прямоугольного треугольника АМС.

$$sqrt =sqrt =sqrt =3sqrt $$ – по теореме косинусов.

Значение синуса угла АВС определим по основному тригонометрическому тождеству.

Выразим искомый синус угла АСВ.

Выразим из треугольника АМС и найденного значения синуса сторону АМ.

Ответы всех трех способов совпали, а значит задача решена верно.

Что мы узнали?

Мы поговорили об определении тупоугольного треугольника. Узнали и посмотрели на практике, какие методы решения тупоугольных треугольников существуют, а так же выяснили ,какие формулы и теоремы необходимо знать для успешного решения тупоугольного треугольника.

Тест по теме

Оценка статьи

Средняя оценка: 4.6 . Всего получено оценок: 134.

Не понравилось? — Напиши в комментариях, чего не хватает.

Содержание

  1. Определения
  2. Пример решения задачи
  3. Что мы узнали?

Бонус

    Тест по теме
  • Площадь прямоугольного треугольника
  • Высота треугольника
  • Площадь правильного треугольника
  • Площадь прямого треугольника
  • Площадь равностороннего треугольника
  • Площадь равнобедренного треугольника
  • Медиана треугольника
  • Правильный треугольник Тупоугольный треугольник
  • Остроугольный треугольник
  • Свойства прямоугольного треугольника
  • Стороны прямоугольного треугольника
  • Средняя линия прямоугольного треугольника
  • Признаки подобия прямоугольных треугольников
  • Высота равностороннего треугольника
  • Медиана равностороннего треугольника
  • Неравенство треугольника
  • Длина медианы правильного треугольника
  • Равнобедренный тупоугольный треугольник
  • Средняя линия прямоугольного треугольника
  • Длина средней линии треугольника

Как начертить тупоугольный треугольника

По многочисленным просьбам теперь можно: сохранять все свои результаты, получать баллы и участвовать в общем рейтинге.

  1. 1. Как начертить тупоугольный треугольникаМихаил Тяпин 214
  2. 2. Как начертить тупоугольный треугольникаНаталия Дробот 198
  3. 3. Как начертить тупоугольный треугольникаМария Кауфман 192
  4. 4. Как начертить тупоугольный треугольникаИгорь Проскуренко 157
  5. 5. Как начертить тупоугольный треугольникаСоня Зверева 153
  6. 6. Как начертить тупоугольный треугольникаВасилиса Варавкина 119
  7. 7. Как начертить тупоугольный треугольникаИоанн Стефановский 107
  8. 8. Как начертить тупоугольный треугольникаСофья Холена 94
  9. 9. Как начертить тупоугольный треугольникаОля Проскурина 85
  10. 10. Как начертить тупоугольный треугольникаТатьяна Бежина 83
  1. 1. Как начертить тупоугольный треугольникаМария Николаевна 13,500
  2. 2. Как начертить тупоугольный треугольникаЛариса Самодурова 12,695
  3. 3. Как начертить тупоугольный треугольникаLiza 12,310
  4. 4. Как начертить тупоугольный треугольникаКристина Волосочева 11,445
  5. 5. Как начертить тупоугольный треугольникаTorkMen 11,441
  6. 6. Как начертить тупоугольный треугольникаEkaterina 11,176
  7. 7. Как начертить тупоугольный треугольникаВлад Лубенков 11,100
  8. 8. Как начертить тупоугольный треугольникаЛиса 11,070
  9. 9. Как начертить тупоугольный треугольникаЮлия Бронникова 11,060
  10. 10. Как начертить тупоугольный треугольникаВячеслав 10,840

Самые активные участники недели:

  • 1. Виктория Нойманн — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
  • 2. Bulat Sadykov — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
  • 3. Дарья Волкова — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.

Три счастливчика, которые прошли хотя бы 1 тест:

  • 1. Наталья Старостина — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
  • 2. Николай З — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.
  • 3. Давид Мельников — подарочная карта книжного магазина на 500 рублей.

Карты электронные(код), они будут отправлены в ближайшие дни сообщением Вконтакте или электронным письмом.

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы рассмотрим виды треугольников и научимся строить прямоугольный треугольник на нелинованной бумаге. Вначале вспомним определение треугольника и его элементы, какие существуют виды углов, узнаем, как на нелинованной бумаге построить прямой угол. Далее узнаем, как делятся треугольники на виды в зависимости от типа углов в них. Рассмотрим несколько задач на нахождение вида треугольников и на построение

Треугольник и его элементы

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех соединяющих их отрезков. В любом треугольнике различают следующие элементы:

Вершины (рис. 1). Это точки.

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 1. Элементы треугольника: вершины

Стороны (Рис. 2). Это отрезки.

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 2. Элементы треугольника: стороны

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 3. Элементы треугольника: углы

Виды углов

Развернутый угол. (Рис. 4)

Угол называется развернутым, если его стороны лежат на одной прямой.

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 4. Виды углов: развернутый

Прямой угол (Рис. 5)

Прямой угол составляет половину развернутого.

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 5. Виды углов: прямой угол

Прямой угол можно получить путем складывания бумаги. Сложив лист дважды, мы получим модель прямого угла, его составляют линии сгиба.

Приложим модель угла к углу на чертеже (Рис. 5) таким образом, чтобы углы и стороны совпали (Рис. 6).

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 5. Модель угла и угол на чертеже

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 6. Модель угла, приложенная к углу на чертеже

Мы убедились, что на чертеже действительно изображен прямой угол.

Для удобства определения, прямой угол или нет, используют особый инструмент – прямоугольный треугольник (Рис. 7).

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 7. Прямоугольный треугольник

Непрямые углы делятся на острые (Рис. 8) и тупые (Рис. 11).

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 8. Виды углов: острый угол

Острый угол меньше прямого (Рис. 10).

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 10. Сравнение острого и прямого угла

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 11. Виды углов: тупой угол

Тупой угол больше прямого (Рис. 12).

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 12. Сравнение тупого и прямого угла

Виды треугольников

Прямоугольный треугольник (Рис. 13). Угол Как начертить тупоугольный треугольника– прямой.

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 13. Виды треугольников: прямоугольный треугольник

Остроугольный треугольник (Рис. 14). Все углы Как начертить тупоугольный треугольникаданного треугольника острые.

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 14. Виды треугольников: остроугольный треугольник

Тупоугольный треугольник (Рис. 15). Угол Как начертить тупоугольный треугольника– тупой.

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 15. Виды треугольников: тупоугольный треугольник

Задание 1 (определение вида треугольников)

Назовите номера тупоугольных, остроугольных и прямоугольных треугольников на рисунке 16.

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 16. Иллюстрация к заданию 1

Треугольник номер 1 – остроугольный, у него все углы острые. Треугольники номер 3 и 4 – тупоугольные, каждый из них имеет один тупой угол. Фигура номер 2 – прямоугольный треугольник. Проверим, действительно ли эта фигура имеет прямой угол, с помощью прямоугольного треугольника (Рис. 17).

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 17. Проверка треугольника номер 2

Мы видим, что вершины и стороны прямого угла совпали, значит, угол прямой, а треугольник прямоугольный.

Задание 2 (построение прямоугольного треугольника)

Постройте на нелинованной бумаге треугольник – 20 см.

Построим точку Как начертить тупоугольный треугольника(Рис. 18).

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 18. Точка Как начертить тупоугольный треугольника

Проведем через точку Как начертить тупоугольный треугольникапрямую (Рис. 19).

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 19. Прямая, проведенная через точку Как начертить тупоугольный треугольника

Для построения прямого угла воспользуемся прямоугольным треугольником. Приложим треугольник так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой Как начертить тупоугольный треугольника, а одна из сторон совпала с лучом, как показано на рис. 20.

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 20. Построение прямого угла

Проведем по второй стороне прямого угла треугольника луч из точки Как начертить тупоугольный треугольникаи получим прямой угол (Рис. 21).

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 21. Полученный прямой угол

Выполним построение сторон треугольника. Построим отрезок Как начертить тупоугольный треугольника, который равен 15 см (Рис. 22).

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 22. Отрезок Как начертить тупоугольный треугольника

Построим отрезок Как начертить тупоугольный треугольника, который равен 20 см (Рис. 23).

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 23. Отрезок Как начертить тупоугольный треугольника

Соединим полученные точки отрезком см.

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 24. Треугольник Как начертить тупоугольный треугольника

Виды треугольников в зависимости от длины сторон

В зависимости от длины сторон можно выделить разносторонние и равнобедренные треугольники. Вспомним, если у треугольника длины всех сторон различные, то такой треугольник называется разносторонним. Если в треугольнике две стороны по длине равны, то такой треугольник называется равнобедренным, а равные по длине стороны называют боковыми сторонами треугольника, а третья сторона называется основанием треугольника.

Задание 3 (построение прямоугольного равнобедренного треугольника и прямоугольника)

Постройте равнобедренный треугольник по 20 см. Дополните этот треугольник до прямоугольника.

Построим точку Как начертить тупоугольный треугольника(Рис. 25).

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 25. Точка Как начертить тупоугольный треугольника

Проведем через точку Как начертить тупоугольный треугольникапрямую (Рис. 26).

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 26. Прямая, проведенная через точку Как начертить тупоугольный треугольника

Для построения прямого угла воспользуемся прямоугольным треугольником. Приложим прямоугольный треугольник так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой Как начертить тупоугольный треугольника, а одна из сторон треугольника – с лучом (Рис. 27).

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 27. Построение прямого угла

Построим по второй стороне прямого угла луч из точки Как начертить тупоугольный треугольника. Получим прямой угол (Рис. 28).

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 28. Прямой угол

Выполним построение сторон треугольника. Отложим на каждом луче отрезок, равный 20 см, и обозначим точки буквами (Рис. 29).

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 29. Стороны будущего треугольника

Соединим полученные точки отрезком (Рис. 29). Мы получили прямоугольный треугольник по 20 см.

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 29. Треугольник Как начертить тупоугольный треугольника

Выполним вторую часть задания: достроим этот треугольник до прямоугольника. В прямоугольнике все углы прямые. Построим прямой угол с вершиной (Рис. 30).

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 30. Построение прямого угла с вершиной Как начертить тупоугольный треугольника

Проведем луч из точки Как начертить тупоугольный треугольникапо второй стороне треугольника (Рис. 31).

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 31. Луч из точки Как начертить тупоугольный треугольника

У прямоугольника противоположные стороны равны. Отложим отрезок на новом луче, который равен по длине отрезку (Рис. 32).

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 32. Построение стороны Как начертить тупоугольный треугольника

Соединим точки (Рис. 33).

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 33. Прямоугольник Как начертить тупоугольный треугольника

Обратите внимание, в прямоугольнике Как начертить тупоугольный треугольникавсе стороны равны, значит, получился квадрат (Рис. 34).

Как начертить тупоугольный треугольника

Рис. 34. Полученный квадрат

Заключение

Мы сегодня познакомились с видами треугольников: остроугольным, тупоугольным и прямоугольным, и учились строить прямоугольный треугольник на нелинованной бумаге с помощью инструмента «прямоугольный треугольник».

Список литературы

  1. Петерсон Л.Г. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. – М.: 2013. – 96 с. + 128 с. +96 с.
  2. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. . 2-е изд., испр. – М.: 2013.; Ч.1 – 96 с., Ч.2 – 96 с., Ч.3 – 96 с.
  3. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М.И. Моро, М.А. Бантова – М.: Просвещение, 2010.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Домашнее задание

  1. Постройте на нелинованной бумаге прямоугольный треугольник см. Какой вид имеет такой треугольник?
  2. Сколько на рисунке треугольников? Сколько из них прямоугольных?
    Как начертить тупоугольный треугольника
  3. Задача на смекалку.
  4. Нильс летел в своей стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение стаи напоминает треугольник: впереди вожак, затем два гуся, в третьем ряду три и т. д. Стая остановилась на ночлег на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот раз напоминает квадрат, состоящий из рядов, в каждом ряду – одинаковое количество гусей, причем число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше 50. Сколько гусей в стае?

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта. Как начертить тупоугольный треугольникаКак начертить тупоугольный треугольника

Поделиться или сохранить к себе: