Однажды в детстве я листал мамин школьный альбом по рисованию. И поразился очень красивым узорам в кругах. Оказалось, что они нарисованы при помощи циркуля. Сначала легонько рисуются лепестки (сколько нужно), а потом это обводится фломастерами или красками. Маминого альбома сейчас уже не найти, есть только мои детские рисунки на эту тему (отсканил):
Видео:ПОСТРОИТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ПЯТИУГОЛЬНИК [construction a regular pentagon]Скачать
Как рисовать циркулем?
Вот простая пошаговая инструкция:
Рисуем окружность
Не меняя радиуса (!) циркуля, втыкаем его в любую точку на окружности
Из этой точки проводим циркулем внутри круга (линия должна пройти через центр круга!)
Втыкаем циркуль в новое место пересечения
Опять рисуем часть окружности
Продолжаем, и вот он — первый лепесток 😃
Рисуем круги из всех точек пересечения, получаем цветок
Теперь можно всё повторить, начиная из другой точки (на рисунке она зелёная)
Больше повторов — больше красоты
Можно ограничить область рисования дополнительным кружочком
В процессе вам может понадобиться транспортир, чтобы найти промежуточные точки на окружности. Первоначальный цветок состоит из лепестков. Значит, угол между лепестками равен 360 / 6 = 60 градусов. Красиво начинать от дополнительных точек под кратными углами. Например, 15, 30, 45, 60°. Или 20, 40, 60°.
Можно обойтись только циркулем, если вы умеете находить середину отрезка:
• Из концов отрезка рисуем две одинаковые окружности • Проводим прямую через их пересечение
Таким образом можно поделить отрезок (а в нашем случае — дугу окружности) на 2, 4 и более частей.
Видео:Деление окружности на равные части. Урок 6. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать
Спирограф
Про мамины рисунки я вспомнил, когда увидел китайскую линейку для рисования узоров — там используется похожий принцип. Движения очень простые, а красота неописумая!
Тема урока: Деление отрезка, угла, дуги на равные части (1час)
Цель:
Формирование знаний, графических умений и навыков у школьников;
Развитие интеллектуальных данных в процессе изучения темы и освоения приемов построения чертежа;
Развитие познавательного интереса школьников, их мышления, пространственных представлений, творческих способностей;
Воспитание аккуратности и точности выполнения действий при выполнении графических работ
Методы:
Оборудование:
Презентация Power Point «Геометрическое построение», проектор, компьютер, чертежные инструменты и приспособления, графические карты и карточки задания (индивидуальные)
Тип урока:
Структура урока
Орг. момент – 1-2 мин.
Повторение – 5 мин.
Новый материал – 25 мин.
Практическая работа – 10 мин.
Заключительная часть урока – 4 – 3 мин.
Ход урока
Орг. момент.
Знакомство уч-ся с темой и планом проведения урока.
Повторение провести в форме фронтального опроса по материалу, изученного на уроках геометрии:
Что называется лучом? Углом? Прямой?
Какие углы по величине существуют?
Как они отличаются друг от друга? Дать краткую характеристику каждому.
Что такое отрезок?
Что такое перпендикуляр?
Как проводится перпендикуляр на определенной линии?
Новый материал
Для выполнения графических работ вместе с учителем необходимо иметь все чертежные инструменты и приспособления. Теоретический материал можно выполнять следующими способами:
вместе с учителем (Учитель на школьной доске, ученики — в рабочих тетрадях)
с использованием м/м презентации «Геометрическое построение»
Геометрическое построение — графический способ решения геометрических задач на плоскости при помощи чертежных инструментов
Оно включает в себя:
Деление отрезка на равные части;
Деление угла и дуги на равные части;
Деление окружностей на равные части;
Создание орнамента с использованием техники деление окружностей на n-равных частей
1. Построение параллельных прямых с помощью линейки и угольника
2. Построение перпендикулярных прямых с помощью угольника и линейки (показать трудовые приемы)
3. Деление отрезка на равные части
4. Построение углов при помощи угольников
(Приложение 1 или обложка учебника)
5. Делениеуглапри помощи транспортира
6. Деление прямого угла на равные части
7. Нахождение центра дуги и определение величины радиуса
Практическая работа
В рабочей тетради вместе с учителем используя чертежные инструменты и приспособления выполнить следующую графическую работу:
Разделить на две части острый угол.
разделить на три части тупой угол.
Заключительная часть Подведение итога.
Указать на типичные ошибки и найти способы их устранения.
Оценить работу учащихся на уроке.
Домашнее задание
Читать §15 п.1.
Выполнить графическую работу по индивидуальным карточкам (согласно своего варианта).
Тема урока: Деление окружностей на равные части. Орнамент
Цель:
Формирование знаний, графических умений и навыков у школьников;
Развитие интеллектуальных данных в процессе изучения темы и освоения приемов построения чертежа, с применением правил деления окружностей на равные части;
Развитие познавательного интереса школьников, их мышления, пространственных представлений, творческих способностей;
Воспитание аккуратности и точности выполнения действий при выполнении графических работ
Методы:
Оборудование:
Презентация Power Point «Геометрическое построение», проектор, компьютер, чертежные инструменты и приспособления, тесты
Структура урока
Орг. момент – 1-2 мин.
Повторение — 5 мин.
Новый материал – 25 мин.
Практическая работа – 10 мин.
Заключительная часть урока – 4 – 3 мин.
Ход урока
Орг. момент.
Знакомство уч – ся с темой и планом проведения урока.
Повторение провести в форме тестирования по изученному материалу на прошлом уроке.
Новый материал
Для выполнения графических работ вместе с учителем необходимо иметь все чертежные инструменты и приспособления. Теоретический материал можно выполнять следующими способами:
вместе с учителем (Учитель на школьной доске, ученики — в рабочих тетрадях)
с использованием м/м презентации «Геометрическое построение»
Геометрическое построение — графический способ решения геометрических задач на плоскости при помощи чертежных инструментов
Оно включает в себя:
Деление отрезка на равные части;
Деление угла и дуги на равные части;
Деление окружностей на равные части;
Создание орнамента с использованием техники деление окружностей на n-равных частей
1. Деление окружностей на 4 и 8 равных частей
2. Деление окружностей при помощи угольников
(слайды 10, 12, 13, 15)
3. Деление окружностей на 3 и 6 равных частей
4. Деление окружностей на 5 и 10 равных частей
5. Создание орнамента
Практическая работа
В рабочей тетради с помощью учителя. используя чертежные инструменты и приспособления выполнить следующую графическую работу:
Разделить окружность на 10 частей.
Разделить окружность на 12 частей (можно выполнять по вариантам).
Заключительная часть Подведение итога.
Отметить лучших учащихся по результатам труда на уроке .
Домашнее задание
Читать §15 п.1,2.
Вычертить на формате А4 орнамент (сложный) в основе которого применяются правила деление окружностей на 3, 4, 5, 6 частей.
Видео:Деление окружности на пять равных частей. Урок 7. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать
Орнамент с помощью циркуля
Однажды в детстве я листал мамин школьный альбом по рисованию. И поразился очень красивым узорам в кругах. Оказалось, что они нарисованы при помощи циркуля. Сначала легонько рисуются лепестки (сколько нужно), а потом это обводится фломастерами или красками. Маминого альбома сейчас уже не найти, есть только мои детские рисунки на эту тему (отсканил):
Не меняя радиуса (!) циркуля, втыкаем его в любую точку на окружности
Из этой точки проводим циркулем внутри круга (линия должна пройти через центр круга!)
Втыкаем циркуль в новое место пересечения
Опять рисуем часть окружности
Продолжаем, и вот он — первый лепесток 😃
Рисуем круги из всех точек пересечения, получаем цветок
Теперь можно всё повторить, начиная из другой точки (на рисунке она зелёная)
Больше повторов — больше красоты
Можно ограничить область рисования дополнительным кружочком
В процессе вам может понадобиться транспортир, чтобы найти промежуточные точки на окружности. Первоначальный цветок состоит из лепестков. Значит, угол между лепестками равен 360 / 6 = 60 градусов. Красиво начинать от дополнительных точек под кратными углами. Например, 15, 30, 45, 60°. Или 20, 40, 60°.
Можно обойтись только циркулем, если вы умеете находить середину отрезка:
• Из концов отрезка рисуем две одинаковые окружности • Проводим прямую через их пересечение
Таким образом можно поделить отрезок (а в нашем случае — дугу окружности) на 2, 4 и более частей.
Видео:Черчение. Внутреннее, внешнее и смешенное сопряжение двух окружностей.Скачать
Спирограф
Про мамины рисунки я вспомнил, когда увидел китайскую линейку для рисования узоров — там используется похожий принцип. Движения очень простые, а красота неописумая!
Мы уже упоминали, что путем вращения исходного элемента вокруг некоторого центра создаются разнообразные розетки. Что же получится, если вращать при этом круг? Предположим, точка вращения находится на его окружности. Тогда мы получим розетку из кругов, каждый из которых касается соседнего в двух точках (в центре и одной из точек дуги).
На рисунке таких кругов четыре, и для удобства дальнейших построений они вписаны в круг большего диаметра.
Воспользуемся полученным рисунком как вспомогательной сеткой линий. Оставим лишь правые половинки окружностей. В результате получается фигура, напоминающая древний индусский символ развития, в двадцатом веке более известная как свастика:
Если точка вращения находится вне круга, то в получившейся розетке образовавшиеся круги могут либо вообще не касаться друг друга, либо (как крайний случай) соприкасаться с соседним кругом только в одной точке:
Убрав части дуг как вспомогательные линии, получим красивую конструкцию, встречающуюся порой в готической архитектуре:
Количество вспомогательных кругов, полученных за счет вращения исходного, может быть разным. Например, три:
А если их всего два, то легко построить фигуру, известную как древний восточный символ единства противоположных сущностей — Инь и Ян:
Во многих сложных и красивых орнаментах угадывается лежащий в их основе прием вращения окружностей. Взгляните внимательно на следующий пример. Каждый из четырех кругов внутри этого орнамента получен путем горизонтального и вертикального сдвига соседнего круга. Внутри кругов вы без труда обнаружите элементы дуг, преобразованных в линии растительного мотива. Работает только что описанный прием.
Сдвигая круги и кольца только по горизонтали легко получить звенья одной цепи.
Изменяя диаметры колец, нетрудно получить довольно сложные переплетения.
Наконец, применяя прием вертикального и горизонтального сдвига, а также работая со вспомогательной сеткой, можно заполнить переплетенными кольцами все пространство листа.
Отдельные колечки часто также встречаются как дополнительные декоративные элементы в различных орнаментах.
Из книги Орнаменты народов мира: Практическое пособие / С. Ю. Афонькин, Е. Ю. Афонькина. — СПб.: Кристалл, 1998 г.
Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать
Геометрическое построение в черчении
Презентация к уроку
Загрузить презентацию (961 кБ)
Тема урока: Деление отрезка, угла, дуги на равные части (1час)
Цель:
Формирование знаний, графических умений и навыков у школьников;
Развитие интеллектуальных данных в процессе изучения темы и освоения приемов построения чертежа;
Развитие познавательного интереса школьников, их мышления, пространственных представлений, творческих способностей;
Воспитание аккуратности и точности выполнения действий при выполнении графических работ
Методы:
Оборудование:
Презентация Power Point «Геометрическое построение», проектор, компьютер, чертежные инструменты и приспособления, графические карты и карточки задания (индивидуальные)
Тип урока:
Структура урока
Орг. момент – 1-2 мин.
Повторение – 5 мин.
Новый материал – 25 мин.
Практическая работа – 10 мин.
Заключительная часть урока – 4 – 3 мин.
Ход урока
Орг. момент.
Знакомство уч-ся с темой и планом проведения урока.
Повторение провести в форме фронтального опроса по материалу, изученного на уроках геометрии:
Что называется лучом? Углом? Прямой?
Какие углы по величине существуют?
Как они отличаются друг от друга? Дать краткую характеристику каждому.
Что такое отрезок?
Что такое перпендикуляр?
Как проводится перпендикуляр на определенной линии?
Новый материал
Для выполнения графических работ вместе с учителем необходимо иметь все чертежные инструменты и приспособления. Теоретический материал можно выполнять следующими способами:
вместе с учителем (Учитель на школьной доске, ученики — в рабочих тетрадях)
с использованием м/м презентации «Геометрическое построение»
Геометрическое построение — графический способ решения геометрических задач на плоскости при помощи чертежных инструментов
Оно включает в себя:
Деление отрезка на равные части;
Деление угла и дуги на равные части;
Деление окружностей на равные части;
Создание орнамента с использованием техники деление окружностей на n-равных частей
1. Построение параллельных прямых с помощью линейки и угольника
2. Построение перпендикулярных прямых с помощью угольника и линейки (показать трудовые приемы)
3. Деление отрезка на равные части
4. Построение углов при помощи угольников
(Приложение 1 или обложка учебника)
5. Делениеуглапри помощи транспортира
6. Деление прямого угла на равные части
7. Нахождение центра дуги и определение величины радиуса
Практическая работа
В рабочей тетради вместе с учителем используя чертежные инструменты и приспособления выполнить следующую графическую работу:
Разделить на две части острый угол.
разделить на три части тупой угол.
Заключительная часть Подведение итога.
Указать на типичные ошибки и найти способы их устранения.
Оценить работу учащихся на уроке.
Домашнее задание
Читать §15 п.1.
Выполнить графическую работу по индивидуальным карточкам (согласно своего варианта).
Тема урока: Деление окружностей на равные части. Орнамент
Цель:
Формирование знаний, графических умений и навыков у школьников;
Развитие интеллектуальных данных в процессе изучения темы и освоения приемов построения чертежа, с применением правил деления окружностей на равные части;
Развитие познавательного интереса школьников, их мышления, пространственных представлений, творческих способностей;
Воспитание аккуратности и точности выполнения действий при выполнении графических работ
Методы:
Оборудование:
Презентация Power Point «Геометрическое построение», проектор, компьютер, чертежные инструменты и приспособления, тесты
Структура урока
Орг. момент – 1-2 мин.
Повторение — 5 мин.
Новый материал – 25 мин.
Практическая работа – 10 мин.
Заключительная часть урока – 4 – 3 мин.
Ход урока
Орг. момент.
Знакомство уч – ся с темой и планом проведения урока.
Повторение провести в форме тестирования по изученному материалу на прошлом уроке.
Новый материал
Для выполнения графических работ вместе с учителем необходимо иметь все чертежные инструменты и приспособления. Теоретический материал можно выполнять следующими способами:
вместе с учителем (Учитель на школьной доске, ученики — в рабочих тетрадях)
с использованием м/м презентации «Геометрическое построение»
Геометрическое построение — графический способ решения геометрических задач на плоскости при помощи чертежных инструментов
Оно включает в себя:
Деление отрезка на равные части;
Деление угла и дуги на равные части;
Деление окружностей на равные части;
Создание орнамента с использованием техники деление окружностей на n-равных частей
1. Деление окружностей на 4 и 8 равных частей
2. Деление окружностей при помощи угольников
(слайды 10, 12, 13, 15)
3. Деление окружностей на 3 и 6 равных частей
4. Деление окружностей на 5 и 10 равных частей
5. Создание орнамента
Практическая работа
В рабочей тетради с помощью учителя. используя чертежные инструменты и приспособления выполнить следующую графическую работу:
Разделить окружность на 10 частей.
Разделить окружность на 12 частей (можно выполнять по вариантам).
Заключительная часть Подведение итога.
Отметить лучших учащихся по результатам труда на уроке .
Домашнее задание
Читать §15 п.1,2.
Вычертить на формате А4 орнамент (сложный) в основе которого применяются правила деление окружностей на 3, 4, 5, 6 частей.
![ПОСТРОИТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ПЯТИУГОЛЬНИК [construction a regular pentagon]](https://i.ytimg.com/vi/YKbgCquokWg/0.jpg)
Рисуем окружность
Рисуем окружность
Не меняя радиуса (!) циркуля, втыкаем его в любую точку на окружности
Из этой точки проводим циркулем внутри круга (линия должна пройти через центр круга!)
Втыкаем циркуль в новое место пересечения
Опять рисуем часть окружности
Продолжаем, и вот он — первый лепесток 😃
Рисуем круги из всех точек пересечения, получаем цветок
Теперь можно всё повторить, начиная из другой точки (на рисунке она зелёная)
Больше повторов — больше красоты
Можно ограничить область рисования дополнительным кружочком
