Как начертить десятиугольник в окружности с помощью циркуля поэтапно

Десятиугольник, вписанный в окружность

Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и CD. Делим пополам радиус АО в точке Е. Из Е радиусом ЕС проводим дугу CF, пересекая ею диаметр АВ в точке F. OF есть сторона искомой фигуры. С помощью циркуля, сделаем на окружности десять последовательных засечек. Получим вершины искомой фигуры. Подобно построению пятиугольника, вписанного в окружность.

Десятиугольник, описанный около окружности

Имеем исходную окружность с центром в точке O. Так как сумма углов, составляющих центральный угол окружности, равна 360°. Делим данный угол на 10 частей (т.к. строим десятиугольник) с помощью транспортира, т.е. 360°:10=36°. Получаем 10 вершин: A, B, C, D, E, F, G, H, K, L. Соединяем эти вершины, получаем правильный десятиугольник.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Сдача сессии и защита диплома – страшная бессонница, которая потом кажется страшным сном. 8924 – | 7231 – или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

• Как начертить десятиугольник
• Как начертить угол без транспортира
• Как построить правильный восьмиугольник

• – циркуль;
• – линейка.

2 способ: Опять же, с помощью циркуля начертите окружность. Центр получившейся окружности обозначьте буквой О. Проведите два перпендикулярных диаметра данной окружности СD и АВ. Разделите один из 4-х радиусов на две равные части. Из рисунка видно, что радиус СО = СМ+МО, где СМ=МО.

Дальше поставьте ножку циркуля в точку М и начертите окружность радиусом, равным половине радиуса первоначальной окружности. С помощью линейки соедините центр маленькой окружности М с любой из 2-х точек (А или В) на перпендикулярном диаметре. На рисунке центр маленькой окружности соединен сточкой А. Длина, получившегося отрезка АМ будет равна длине стороны десятиугольника. Осталось только сделать раствор циркуля, равный длине отрезка АМ, поставить ножку циркуля в точку А и отметить следующую точку на окружности. Далее переместите ножку циркуля в новую точку и отметьте следующую. И так до тех пор, пока на окружности не появится 10 равноудаленных друг от друга точек.

Правильный десятиугольник
Сторон и вершин	10
Символ Шлефли
Внутренний угол	144°
Симметрия	Диэдрическая ( D 10 > ), порядок 20.

Десятиуго́льник (правильный десятиугольник — декагон) — многоугольник с десятью углами и десятью сторонами.

Видео:Построение пятиугольника циркулемСкачать

Содержание

Видео:Построение пятиугольника циркулем и линейкойСкачать

Правильный десятиугольник [ править | править код ]

У правильного десятиугольника все стороны равной длины, и каждый внутренний угол составляет 144°.

Площадь правильного десятиугольника равна (t — длина стороны):

A = 5 2 t 2 c t g π 10 = 5 t 2 2 5 + 2 5 ≈ 7.694 t 2 . >t^ ctg >= > > >>>approx 7.694t^ .>

Альтернативная формула A = 2.5 d t , где d – расстояние между параллельными сторонами или диаметр вписанной окружности. В тригонометрических функциях он выражается так:

d = 2 t ( cos ⁡ 3 π 10 + cos ⁡ π 10 ) , >+cos >
ight),>

и может быть представлен в радикалах как

d = t 5 + 2 5 . >>>.>

Сторона правильного десятиугольника, вписанного в единичную окружность, равна 5 − 1 2 = 1 φ >-1> >= >> , где φ – золотое сечение.

Радиус описанной окружности десятиугольника равен

R = 5 + 1 2 t , >+1> >t,>

а радиус вписанной окружности

r = 5 + 2 5 2 t . >>> >t.>

Построение [ править | править код ]

По теореме Гаусса — Ванцеля правильный десятиугольник возможно построить, используя лишь циркуль и линейку.

Иначе его можно построить следующим образом:

1. Построить сначала правильный пятиугольник.
2. Соединить все его вершины с центром описанной окружности прямыми до пересечения с этой же окружностью на противоположной стороне. В этих точках пересечения и находятся остальные пять вершин десятиугольника.
3. Соединить по порядку вершины пятиугольника и пять точек, найденные шагом ранее. Искомый десятиугольник построен.

Видео:ПОСТРОИТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ ПЯТИУГОЛЬНИК [construction a regular pentagon]Скачать

Разбиение правильного десятиугольника [ править | править код ]

Гарольдом Коксетером было доказано, что правильный 2 m -угольник можно разбить на m ( m − 1 ) 2 >> ромбов. Для декагона m = 5 , так что он может быть разбит на 10 ромбов.

Видео:Построение девятиугольника циркулем, приближенноеСкачать

Пространственный десятиугольник [ править | править код ]

Правильные пространственные десятиугольники
#	#	#

Пентаграммная антипризма с перекрёстом

Пространственный десятиугольник — это пространственный многоугольник с десятью рёбрами и вершинами, но не лежащими в одной плоскости. У пространственного зиг-заг десятиугольника вершины чередуются между двумя параллельными плоскостями.

У правильного пространственного десятиугольника все рёбра равны. В трёхмерном пространстве это зиг-заг пространственный декагон, он может быть обнаружен среди рёбер и вершин пентагональной антипризмы, пентаграммной антипризмы, пентаграммной перекрещивающейся антипризмы с той же D_5d [2 + ,10] симметрией порядка 20.

Его также можно найти в некоторых выпуклых многогранниках с икосаэдрической симметрией. Многоугольники по периметру этих проекций (см. ниже) это пространственные десятиугольники.

Ортогональные проекции многогранников
Додекаэдр	Икосаэдр	Икосододекаэдр	Ромботриаконтаэдр

Многоугольники Петри [ править | править код ]

Правильный пространственный десятиугольник — это многоугольник Петри для многих многогранников высших размерностей, как показано на этих ортогональных проекциях на различных плоскостях Коксетера.

Видео:Геометрия - Построение десятиугольникаСкачать

Объясни, как начертить десятиугольник. Составь план: с чего надо начать, что делать потом. Построй эту фигуру.

Видео:Деление окружности на 5 частей с помощью циркуляСкачать

Ваш ответ

Видео:Деление окружности на пять равных частей. Урок 7. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

решение вопроса

Видео:Построение 10 угольника циркулемСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,282
• гуманитарные 33,619
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,029
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Построение 12 угольника циркулемСкачать

Построение правильных многоугольников. Решение задач

Разделы: Математика

Цели урока: закрепить знание формул стороны и площади правильного многоугольника, совершенствовать навык построения правильных многоугольников, научить строить правильный десятиугольник и правильный пятиугольник.

1. Проверка домашнего задания: пункт 108, №№ 1081, 1093, 1094(а,б).

Учебник Геометрия 7 — 9, Л.С. Атанасян.2003г.

а) = 180 = 60

б) = 180 = 3 · 36

в) = 180 = 120

г) = 180 = 144

д) = · 180 = 160

Дано: АВС — правильный

Окр.(О;R) — описана около АВС

Окр.(О;r) — вписанна в АВС

1. АО — биссектриса А OАD = 30

2. AOD — прямоугольный, т.к. OD = r проведён в точку касания (теорема о касательной к окружности).

3. В прямоугольном AOD катет r лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы R, т.е. R = 2r — ч.т.д.

Задача № 1094(а,б) (данное задание на закрепление знания формул:

S = Рr, a_n = 2R, r = R )

a₄ = 2R = 2 * 3 * = 2 * 3* = 6 см,

r = 3 * = 3 * = 3 см,

S = Рr = · 24 · 3 = 36 см 2

б) Решение: a₃ = = 8 см

Выразим r через a_n : r = ( a_n * ctg)/2

r = 4* ctg = см

S = (1/2)Рr = 16 см 2 Ответ: 16 см 2 .

2. Актуализация знаний учащихся (устный опрос):

1. Какой многоугольник называется правильным?

2. Какая окружность называется вписанной в многоугольник?

3. По какой формуле можно найти сторону правильного n-угольника? (записать на доске)

4. Какая точка называется центром правильного многоугольника?

5. Можно ли найти площадь правильного шестиугольника, зная только радиус вписанной в него окружности? Как это сделать? (показать на доске)

3. Изучение нового материала.

Строить правильные треугольники и четырёхугольники с помощью циркуля и линейки мы уже умеем. Рассмотрим способ построения правильного шестиугольника.

Задача № 1 из п.109 (работа с учебником).

Построить правильный шестиугольник, сторона которого равна данному отрезку.

1. Строим окружность радиусом R равным данному отрезку.

2. На окружности произвольно выбираем точку A₁ .

3. Не меняя раствора циркуля, на окружности откладываем точку A₂ , так чтобы A₁A₂ = R.

4. Аналогично от точки A₂ откладываем точку A₃ и т. д. до точки A₆ .

5. Соединяя последовательно построенные точки отрезками, получаем искомый правильный шестиугольник .

Доказательство: (можно провести устно)

1. Стороны 6 — угольника равны (по построению). (*)

2. О A₁A₂ = О A₂A₃ = О A₃A₄ = : = О A₆A₁ — по третьему признаку равенства -ов.

Все они равносторонние. A₁A₂A₃ = : = A₆A₁A₂ = 120° (**)

3. Из (*) и (**) A₁A₂A₃A₄A₅A₆ — правильный 6 — угольник — ч.т.д.

11Задача № 1279. На рисунке 370 изображён правильный десятиугольник, вписанный в окружность радиуса R, АС — биссектриса угла ОАВ. Докажите, что:

а) AВС

ОАВ

б) АВ = АС = ОС = R

(т.к. данная задача является задачей повышенной трудности, то перед решением её у доски необходимо дать учащимся две — три минуты на обдумывание, если не будет идей, то задавать наводящие вопросы.)

1. Рассмотрим равнобедренный ОАВ:

АО и ВО — биссектрисы углов правильного десятиугольника ( = 144)

Следовательно: = = 72, а значит = 36.

2. = 72, а т.к. АС — биссектриса этого угла, то = 36, т.е. = (*)

3. — общий для AВС и ОАВ. (**)

4. Из (*) и (**) следует (по первому признаку подобия треугольников),

что AВС

ОАВ — ч.т.д.

б) 1. В AВС: = 36, = 72 = 72, значит АВ = АС.

2. В ОАС: = = 36 АС = ОС

3. Обозначим АВ через х, ОС также равно х. АО = R , BC = R — x .

Из подобия AВС и ОАВ следует: x 2 + Rх — R 2 = 0

(получили квадратное уравнение относительно х)

x₁ = — решений нет, т.к. длина отрезка не может быть отрицательной

x₂ = = R — ч.т.д.

Исследование: зададимся вопросом — чему равен и .

1. В ОАВ проведём медиану ОК (она же высота и биссектриса).

АК = x/2= R·

R = R·

Итак: =

2. = 2* = 2* * = · = = =

=

11Задача № 1280. Докажите, что отрезок АК, изображённый на рисунке, равен стороне правильного десятиугольника, вписанного в окружность с центром О.

А и В Окр(О;R);

АООВ;

Окр(С; r = СВ)АС = К

Доказать: АК = R (по предыдущей задачи)

1. АО = R, OC = , AC = = ;

2. КС = , АК = АС — КС = — = R — ч.т.д.

Вывод: данный способ можно использовать для построения правильного десятиугольника.+

4. Закрепление изученного материала.

Задача № 1283: В данную окружность впишите правильный пятиугольник.

Мы рассмотрим иной способ построения, не тот который предлагают в ответе.

1. Строим окружность произвольного радиуса R и проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и СD.

2. Делим пополам радиус АО точкой Е.

3. Из Е радиусом ЕС проводим дугу CF, пересекая ею диаметр АВ в точке F.

4. Из С радиусом CF проводим дугу FG, пересекая ею данную окружность в точке G; CG(равная CF) есть одна сторона искомой фигуры.

5. Проводим тем же радиусом дугу из точки G как из центра, получаем ещё одну вершину Н искомой фигуры и т. д.

6. CGHKL — правильный пятиугольник.

1. Сторона правильного пятиугольника вписанного в Окр.(О;R) равна .

11 ОМ — биссектриса, медиана и высота равнобедренного ОСG.

СМ = R a₅ = 2СМ = 2 R

Учитывая, что = ,

окончательно получаем: a₅ = .

2. У нас по построению

1) ЕО = ; ЕС = ЕF =

2) OF = EF — EO = R

3) CG = CF = = = .

Итак, по построению CG = — ч.т.д.

5. Подведение итогов урока.

Домашнее задание: пункт 109, № 1282, №1284.

💥 Видео

Как нарисовать пятиконечную ЗВЕЗДУ с помощью циркуляСкачать

Как нарисовать правильный пятиугольник | Видеоурок MATHANIMATIONСкачать

4K Как построить десятиугольник, regular decagon constructionСкачать

Построение 7 угольника циркулем, приближенноеСкачать

Как разделить окружность на 10 частей How to divide a circle into 10 partsСкачать

Построение 8 угольника циркулемСкачать

4K Как построить правильный пятиугольник, how to draw a regular pentagonСкачать

Деление окружности на 3, 4, 5, 6 и 7 равных частейСкачать

Как начертить пятиугольник вписанный в круг или звездаСкачать

Построение пятиугольникаСкачать

Деление окружности на 5 равных частейСкачать