Как начертить 2 одинаковых треугольника (5 видео)

Как нарисовать треугольник: этапы выполнения задания

Как нарисовать треугольник? Этому учат в процессе изучения геометрии в школе. Чтобы задание было выполнено правильно, важно точно знать, какой треугольник необходимо изобразить: равносторонний, равнобедренный или же вписанный. Правилам начертания этих фигур будет посвящена данная статья.

Содержание

Как рисовать треугольник с равными сторонами?
Варианты создания фигуры
Рекомендации по построению равнобедренного треугольника
Вписанный треугольник
Подведем итоги
Как начертить равносторонний треугольник
Геометрия
Как выглядит треугольник?
Виды треугольников
Равенство треугольников
Медиана, биссектриса, высота
Биссектриса
🎥 Видео

Видео:Построить угол , равный данному.Скачать

Как рисовать треугольник с равными сторонами?

Как нарисовать треугольник, стороны у которого равны? Для этого можно воспользоваться одним из трех методов.

Такая фигура имеет три одинаковые по длине стороны, связанные тремя углами равной ширины. Это может быть сложным для рисования треугольника вручную. Поэтому можно использовать круглый объект для выделения углов.

Видео:Построение угла равного данномуСкачать

Варианты создания фигуры

Обязательно используйте линейку и один из представленных ниже способов:

Применение циркуля: надо начертить ровную линию. Проведите карандаш вдоль прямого края бумаги. Этот сегмент линии образует одну из сторон. А это означает, что нужно будет чертить вторую и третью линии одинаковой длины, каждая из которых достигает точки под углом 60° от первой линии. Удостоверьтесь, что достаточно места для рисования всех трех сторон!
Разделите сегмент циркулем. Вставьте карандаш и убедитесь, что он острый! Поместите точку циркуля на один конец сегмента и установите карандаш на другую. Опишите дугу. Не изменяйте установленную «ширину» инструмента от точки циркуля до точки карандаша. Нарисуйте вторую дугу, чтобы она пересекала первую дугу, которую уже нарисовали. Отметьте точку, в которой пересекаются две дуги. Это вершина (верхняя точка) треугольника. Он должен лежать в точном центре сегмента линии, который нарисовали. Теперь можете сделать две прямые линии, ведущие к этой точке: по одному от каждого конца «нижнего» сегмента линии. Закончите треугольник. Далее с помощью линейки надо нарисовать еще два сегмента прямой линии – это стороны в треугольнике. Подключите каждый конец исходного сегмента линии к точке, в которой пересекаются дуги. Чтобы закончить работу, сотрите дуги, которые нарисовали, так, чтобы остался только треугольник.
Использование объекта с круглой базой: этот совет подойдет для построения дуги. Предложенный метод по сути такой же, как с использованием циркуля.

Указанные советы помогут выяснить, как нарисовать равносторонний треугольник.

Видео:Осевая симметрия, как начертить треугольники симметричноСкачать

Вписанный треугольник

Как нарисовать вписанный треугольник? Выберите круглый объект. Используйте предмет с круглым основанием. Выбор компакт-диска станет хорошим вариантом. Но можно взять и другой объект нужного размера. Для этого метода свойственно, что длина каждой стороны равносторонней геометрической фигуры с тремя углами будет равна размерам радиуса (половине диаметра) круга.

Как нарисовать треугольник, если используете компакт-диск? Представьте себе равносторонний треугольник, который вписывается в верхнюю правую часть компакт-диска. Надо начертить первую из сторон. Радиус круглого объекта – расстояние на полпути до получения желаемого результата. Удостоверьтесь, что линии нарисованы ровно.

С помощью линейки просто выполните измерения диаметра объекта и нарисуйте линию на половину длины. Если ее нет, поместите круглый объект на бумагу, затем тщательно проведите по окружности карандашом. Удалите объект – должен быть идеальный круг. Используйте прямой край, чтобы нарисовать линию через точный центр круга: точку, которая полностью равноудалена от любой точки по окружности круга.

Используйте круглый объект для создания дуги. Поместите объект по отрезку линии, с краем круга, расположенным на одном конце линии. Для обеспечения точности убедитесь, что линия проходит четко через центр круга. Используйте карандаш, чтобы начертить дугу – это четверть пути по окружности.

Начертите еще одну дугу. Теперь сдвиньте круглый объект так, чтобы край касался другого конца сегмента линии.

Видео:Построение углов заданной градусной мерыСкачать

Подведем итоги

В статье были предоставлены рекомендации, как нарисовать треугольник равносторонний, равнобедренный и вписанный в окружность.

Видео:Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам. 7 класс. Геометрия.Скачать

Как начертить равносторонний треугольник

Из этого материала вы узнаете, как с помощью циркуля построить правильный треугольник. Напомним, что треугольник является правильным, если длина всех его сторон одинакова, а каждый из углов составляет 60°.

На листе бумаги отметьте произвольную точку. Установите в эту точку иглу циркуля и нарисуйте окружность.

Установите иглу циркуля в любую произвольную точку, лежащую на окружности, и нарисуйте вторую окружность с центром в этой точке.

При этом не меняйте раствор циркуля, то есть радиус первой окружности должен быть равен радиусу второй окружности.

Отметьте точки пересечения окружностей.

Соедините полученные точки линией. Полученный отрезок будет первой стороной треугольника.

Далее, через центры обеих окружностей нужно провести прямую линию.

Таким образом, у вас получилось три точки, которые будут тремя вершинами треугольника.

Соедините все три точки между собой.

Полученный треугольник имеет одинаковую длину сторон, а величина каждого его угла составляет 60°, а значит он правильный.

Видео:Построение угла, равного данному. 7 класс.Скачать

Геометрия

План урока:

Видео:Эксперт (Короткометражка, Русский дубляж)Скачать

Как выглядит треугольник?

В выходной день Глеб с родителями ехали в парк. Мальчик заметил, что вдоль дороги стояла непонятная табличка, увидев которую, отец поехал очень медленно.

«Что это такое?» – поинтересовался ребенок. Папа рассказал, что это дорожный знак, который предупреждает о трудностях на пути. Глебу очень понравился знак, а особенно его форма. Отец продолжил рассказ о знаках: «Форма знака о многом говорит водителю, ведь при плохой видимости автолюбитель видит только форму, а не надпись. Поэтому все предупреждающие знаки – треугольные». «А что такое треугольные?» – не унимался мальчик. Найти ответ на этот и многие другие вопросы папе помог наш сегодняшний урок.

Вначале, давайте разберемся, что же такое треугольник и из чего он состоит.

В повседневной жизни нас окружает масса предметов имеющих треугольную форму. Например:

Часы, воздушный змей, кусочек торта, пиццы, арбуза, салатники, рамки для фотографий, пузырек парфюма – этот список можно продолжать бесконечно. Но что же такое треугольник?

Приведем примеры треугольников:

Исходя из определения, каждый рисунок состоит из трех отрезков. В геометрии такие отрезки называют сторонами треугольника.

Кроме отрезков, составляющей частью фигуры являются три точки, которые принято называть вершинами.

В геометрии, вершины треугольника принято обозначать заглавными буквами латиницы: A,C,D,B.

Начертим треугольник. Вершины, обозначим буквами A,C,D.

Данная геометрическая фигура имеет три вершины A,C,D и три стороны АС, CD, DА.

А как же на письме показать, что данная фигура является треугольником?

Очень интересным является то, что записывать название, можно перечисляя вершины в любом порядке.

Можно записать: ∆NOK, ∆OKN, ∆KNО. Каждый вариант записи обозначает один и тот же треугольник и является верным.

Само название фигуры «Треугольник» предполагает, что в состав должны входить три угла. Так ли это?

Внимательно рассмотрим рисунок:

Действительно, мы видим три угла, которые отмечены дугами: ∠RFP,∠FPR, ∠PRF(мы уже знаем, что буква, обозначающая вершину угла всегда записывается в середине) или∠F, ∠P,∠R.

Видео:6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямыеСкачать

Виды треугольников

Все геометрические фигуры, имеющие треугольную форму,делятся на группы по двум направлениям:

Давайте рассмотрим, на какие группы делятся треугольники по углам:

Теперь, познакомимся с группами треугольников по сторонам(на рисунках равные стороны принято обозначать одинаковым количеством черточек):

Постарайтесь запомнить все виды треугольников, так как на протяжении всего учебного процесса, вам часто придется сталкиваться с выполнением заданий на данную тему.

Видео:1 2 4 сопряжение окружностейСкачать

Равенство треугольников

Случаются ситуации, когда точно известно, что два треугольника равны, а что же в таком случае можно сказать про углы и стороны таких треугольников?

Нам дано: ∆ABC = ∆A₁B₁C₁. Равны ли соответствующие стороны и углы данных фигур?

По условию треугольники равны. Значит, применяем рассмотренное правило, которое говорит о том, что все соответствующие элементы фигуры равны между собой.

Если ∆ABC = ∆A₁B₁C_1, то равны соответствующие стороны:

и соответствующие углы равны:

Геометрия интересна тем, что большинство её правил нуждаются в доказательствах. Такие правила называют теоремами.

Вместе с этим, имеются и самостоятельные правила, которые называют аксиомами геометрии.

Сегодня мы рассмотрим первую теорему с названием «Первый признак равенства треугольников», и проведем работу по сбору доказательств для данной теоремы.

Два треугольника – ∆OMN и ∆KLT. Известно, что две стороны треугольников и угол между ними равны.

Докажем, что ∆OMN=∆KLT.

Доказательство первого признака равенства треугольников:

Из условия нам известно, что соответствующие углы равны ∠M =∠L, следовательно, мы можем выполнить наложение двух треугольников так, чтобы вершина M совпадала с вершиной L.

Тогда, сторона OM наложится на сторону KL, а сторона MN на отрезок LT. По условию нам известно, что отрезки равны OM=KL, MN=LT, значит, при наложении они совпадут. Получается, что при наложении совпадает угол, и две стороны, следовательно, будут совпадать и оставшиеся стороны ON и KT, то есть ON = KT . Если при наложении совмещаются три стороны и одна вершина, значит, совместятся и две другие вершины KO и TN.

Выходит, что при совмещении совпадают все элементы ∆, а такие ∆ называются равными.

Мы доказали, что ∆OMN=∆KLT.

Еще, нам предстоит познакомиться с несколькими понятиями, без которых продолжать изучение геометрии невозможно.

Начертим прямую АВ. Выберем точку не лежащую на данной прямой. Проведем отрезок СК, соединяющий точку С и прямую АВ, таким образом, чтобы при пересечении СК и АВ образовывался прямой угол (90˚) . Изображенный отрезок СК называют перпендикуляром к прямой.

Доказательство будем проводить в два этапа.

Видео:Разбор 31 варианта ОГЭ по математике 2024 / ПДФ решение + формулы / МатТаймСкачать

Медиана, биссектриса, высота

Рассмотрим ∆АВС. Отметим на отрезке АС середину и обозначим её точкой О. Соединим точки В и О отрезком. Полученный отрезок ВО называют медианой.

Любой треугольная фигура имеет три вершины, из каждой можно провести медиану, следовательно, в одной можно провести три медианы.

Биссектриса

Чтобы рассмотреть понятие биссектрисы треугольника, вспомним определение биссектрисы угла:

На рисунке изображен ∆ОВМ. Из угла О проведем биссектрису (луч, делящий угол пополам)и продолжим её до пересечения со стороной ВМ. Место пересечения отметим точкой С. Отрезок ОС делит угол О пополам(∠ВОС =∠СОМ) и пересекается с противолежащей стороной ВМ.

На рисунке изображена фигура РТК. Из вершины Т проведем перпендикуляр к стороне РК, место пересечения перпендикуляра и стороны фигуры отметим точкой А.∠ТАК =∠ТАР=90˚. Перпендикуляр ТА называют высотой ∆РТК.

Изученные сегодня определения и теоремы являются базовыми в изучении геометрии. Поэтому постарайтесь уделить особое внимание материалу сегодняшнего урока.