Как мерить треугольники транспортиром (5 видео)

Транспортир — как правильно пользоваться инструментом для построения и измерения углов?

Люди обычно сталкиваются с транспортирами в математике, когда учатся в школе создавать точные геометрические фигуры. Возможно, у многих из них никогда больше не будет причин снова использовать эти приборы, тем не менее транспортиры имеют долгую историю применения в различных областях.

Содержание

История изобретения
Разновидности и использование
Измерение градусов угла
Построение угла
Транспортир
Содержание
Знакомство с транспортиром
Измерение углов с помощью транспортира
Построение углов с помощью транспортира
Измерение углов. Транспортир. Виды углов
Свойства:
Виды углов:
📽️ Видео

Видео:Построение угла с помощью транспортира. 5 клСкачать

История изобретения

Происхождение этого математического инструмента восходит к жрецам в Египте и Вавилоне, которые установили меру углов в градусах, минутах и секундах. Однако до времён классической Греции тригонометрия не использовалась в математике.

Во втором веке до нашей эры астроном Гиппарх из Никии изобрёл тригонометрический стол, для измерения треугольников. Затем Птолемей включил в свою великую астрономическую книгу «Альмагест» таблицу, с угловыми приращениями от 0 до 180°, с погрешностью менее 1/3600 единиц. Он также объяснил метод составления этой таблицы, и на протяжении всей книги приводил много примеров того, как вычислять с помощью неё неизвестные элементы фигур.

Птолемей также был автором, так называемой теоремы Менелая для решения сферических треугольников, и на протяжении многих веков его тригонометрия была основным пособием для астрономов.

Возможно, в то же время, учёные Индии также разработали тригонометрическую систему, основанную на функции синуса, которая, в отличие от используемого в настоящее время синуса, была не пропорцией, а длиной стороны, противоположной углу в прямом треугольнике этой гипотенузы. Индийские математики использовали разные значения для этого в своих таблицах.

Томас Бландевиль рассказал о приборе специально созданном, для рисования и измерения фигур в своём «Кратком описании универсальных карт» 1589 года. Как видно из названия, он применял его, чтобы править навигационные карты для использования в высоких широтах.

Другие европейские математики также описывали подобные приборы примерно в то же время. Независимо от того, кто первым придумал этот инструмент, к началу XVII века он вошёл в стандартную практику мореплавателей и геодезистов. К XVIII веку транспортиры начали появляться в учебниках по геодезии и геометрии.

Транспортиры в современном понимании возникли во второй половине XVIII века, когда такие учёные, как Джесси Рамсден и Георг Фридрих Брандер, усовершенствовали ранее созданные устройства.

В то время предпочтительными материалами для их изготовления были:

В первой половине XX века начали применять олово и целлулоид.

Называться транспортиром (рус.) прибор стал в 1610 году. Термин произошёл от средневекового слова protractor, что означает «переносить», который, в свою очередь, произошел от латинского слова protrahere «тянуть вперёд».

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ТРАНСПОРТИРОМ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Разновидности и использование

Транспортир — это простой гониометр для измерения или создания угла. Он выглядит как круглый или полукруглый диск с делением. Диск может быть изготовлен из пластика, прочной бумаги или листового металла. Типичными являются диаметры от 8 до 15 см и деления на 1° и 0,5°, при измерении также 0,5 Гон (новый градус). Точность составляет от 0,1 до 0,5° в зависимости от диаметра шкалы. Более точные приборы имеют поворотную рейку со шкалой (длина до миллиметра).

Частично из-за различного использования их изготавливают во многих формах: знакомый полукруг, а также круги, прямоугольники, квадраты или четверть круга (квадранты). Они также могут иметь различные диаметры. Их изготавливают из латуни, стали, дерева, слоновой кости или пластика. Самой распространённой формой является полукруг с ограничительной шкалой в 180 градусов.

Угловой транспортир — градуированный круглый инструмент с одной поворотной рукой; используется для измерения или разметки. В строительстве часто требуется отмерить угол в 90 градусов. Иногда прилагается шкала Вернье, чтобы дать более точные показания. Прибор широко применяется для изготовления архитектурных и механических чертежей, хотя его использование уменьшилось с появлением современного программного обеспечения для рисования.

Универсальные транспортиры скоса используются изготовителями инструментов; поскольку они делают измерения посредством механического контакта с предметом, то классифицируются как механические транспортиры.

Угловой транспортир применяется для того, чтобы измерить и проверить углы с очень жёсткими допусками. Он считывает до 5 угловых минут (5 или 1/12°) и может измерять от 0 до 360°.

Сегодня также применяются электронные приборы, которые обычно работают с поворотным датчиком. Кроме того, связанными с транспортиром приборами являются:

теодолит;
оптический транспортир в строительной промышленности и геодезии;
инклинометр для определения уклонов и косвенной альтиметрии;
секстант для навигации.

Видео:Измерение угла с помощью транспортираСкачать

Измерение градусов угла

Для того чтобы научиться пользоваться транспортиром инструкция нужна на начальном этапе. Для его освоения достаточно нескольких минут и примеров (смотреть онлайн) того, как можно измерить и построить угол с помощью этого прибора.

Измерить угол, значит найти его величину. Углы разделяют на три типа: острый, тупой и прямой. Прямоугольный имеет 90 градусов. Все углы что имеют больше этого значения называются тупыми, и соответственно меньше 90 градусов называются острыми. Развёрнутый угол имеет 180 градусов.

Понимание того, что углы являются частями окружностей, полезно, потому что тогда конструкция транспортира обретает смысл. Поскольку полный круг имеет 360º, отдельный угол должен быть меньше этого числа, потому что он часть круга.

Алгоритм измерения следующий: для того чтобы измерить угол транспортиром необходимо приложить его центр верхней кромки линейки к вершине измеряемого угла. Вершина — это точка, в которой две из трёх сторон треугольника пересекаются.

Нижнюю планку (основание) транспортира нужно выставить горизонтально. Каждый транспортир имеет точку, спроектированную в центре основания, Эта средняя точка располагается на вершине угла, который должен быть измерен или нанесён на график. Другая сторона должна пересекать транспортир в одной из точек его дуги.

Если вторая сторона (линия) до дуги не доходит нужно продолжить её с помощью простой или масштабной линейки. То число, на шкале дуги, которое будет пересечено линией и есть величина угла в градусах.

Для удобства на большинстве транспортиров сделано две шкалы, внутренняя и внешняя, которые отображают числа в каждой строке.

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ УГОЛ ТРАНСПОРТИРОМ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Построение угла

Берётся чистый лист бумаги в клетку. На нём карандашом отмечается точка, от которой проводиться прямая линия, как одна из сторон будущего угла. Эта черта служит для того, чтобы задать направление второй стороне. В простых упражнениях, для приобретения навыка построения угла, линия проводится горизонтально.

Центр основы транспортира располагается на любом из концов черты, который будет вершиной угла. Эта точка отмечается на бумаге карандашом. И именно к этому месту, внутри отверстия и присоединяется вершина угла, одна из сторон которого должна совпадать в горизонтальной плоскости с внутренней стороной линейки транспортира.

Затем на шкале отмечается необходимый градус. С внутренней стороны отверстия также обозначается точка возле этого градуса. И от вершины проводится прямая линия к этой точке. Таким образом, получается необходимый угол.

Для того чтобы правильно пользоваться транспортиром очень важно его выровнять, и точно прикладывать, для получения верных измерений.

Пересечённые линии в верхней части прямой кромки линейки должны совпадать с вершиной (конечной точкой), где соединяются два луча.

Видео:Транспортир, и как им строить углы. Геометрия 7 класс.Скачать

Транспортир

Содержание

Видео:Транспортир. Измерение и построение углов. 5 класс.Скачать

Знакомство с транспортиром

Когда нам нужно измерить угол, мы используем чертёжный прибор – транспортир.

Транспортир – это чертёжный прибор для измерения и изображения углов.

У транспортира, как у линейки, есть измерительная шкала. Шкала расположена на полуокружности, центр которой обозначают чёрточкой. Штрихи на шкале разделают полуокружность на 180 долей. Обычный транспортир изображён на рисунке 1.

Для наглядности центр полуокружности (также говорят центр транспортира) обозначен на рисунке 1 жёлтой точкой. Зелёной линией обозначена нулевая линия транспортира.

Рисунок 1

Если провести из центра полуокружности лучи через каждый штрих, то эти лучи образуют 180 углов. Каждый из этих углов будет равен 1/180 доле развёрнутого угла.

Такие углы называют градусами.

Градус – это 1/180 доля развёрнутого угла или 1/360 доля окружности.

Градус является единицей измерения углов и обозначается знаком «°».

Тогда можем сказать: каждое деление транспортира равно 1°.

Для удобства измерений на транспортире есть обозначения делений по 5° и по 10°.

Видео:Углы треугольникаСкачать

Измерение углов с помощью транспортира

В прошлом уроке мы познакомились с разными видами углов. Давайте начертим прямой угол и измерим его градусную меру транспортиром.

Рисунок 2

По рисунку 2 видим, что прямой угол PRS равен 90°.

Прямой угол — это угол, который всегда равен 90°.

А теперь рассмотрим измерение углов подробней:

Чтобы измерить угол с помощью транспортира, прибор накладывают на начерченный угол так, чтобы его вершина попала в центр полуокружности, а одна сторона угла проходила через нулевую отметку на шкале транспортира.

Измеряем угол АOВ по рисунку 3: вершина O совпадает с центром транспортира, а сторона угла OВ проходит через нулевую линию транспортира. Теперь смотрим на шкалу транспортира в том месте, где её пересекает сторона OА. Данное значение – значение угла АOВ в градусах.

Рисунок 3

Луч OA направлен сразу на два значения: 120° и 60°. Как же понять, какой из углов нам нужен?

Ответьте на вопросы:
Градусная мера острого угла больше или меньше градусной меры прямого угла? Ответьте на этот же вопрос для тупого угла.

Ответ:
Градусная мера острого угла меньше градусной меры прямого угла.
Градусная мера тупого угла больше градусной меры прямого угла.

Снова посмотрим на рисунок 3. Мы видим, что ∠AOB — острый, значит его градусная мера должна быть меньше 90°, поэтому среди углов 120° и 60° выбираем тот, который меньше 90°. Тогда наш ответ: ∠AOB=60°.

Видео:как пользоваться транспортиром?Скачать

Построение углов с помощью транспортира

Давайте построим угол, который будет равняться 125°. Изобразим на листе произвольный луч DE. Теперь приложим центр транспортира к точке D так, чтобы луч DE проходил через нулевую линию транспортира.

Поставим точку С рядом со штрихом с отметкой 125. Рисунок 4.

Рисунок 4

Теперь можно убрать транспортир и с помощью линейки провести луч DC. Получили угол CDE равный 125°. Рисунок 5.

Рисунок 5

Если у вас есть транспортир, потренируйтесь в построении углов. Начертите следующие углы: 55°, 120°, 15°.

Видео:КАК ПОЛЬЗОВАТЬСЯ ТРАНСПОРТИРОМ? ЧТО ТАКОЕ ТРАНСПОРТИР? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Измерение углов. Транспортир. Виды углов

Нам известно, что при измерении отрезков, мы сравниваем измеряемый отрезок с отрезком, который принят за единицу измерения (1 мм, 1 см, 1 м и т.д.). Аналогично происходит измерение углов: чтобы измерить угол его сравнивают с углом, который принят за единицу измерения — с градусом, записывают так 1 ° .

Градусная мера угла — это число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле.

Пример:

Градусная мера угла ABC равна . Говорят: «Угол ABC равен 120 градусам». Пишут: .

Транспортир — это измерительный инструмент, который используется для измерения и построения углов. Состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы: внутренней и внешней), который разделен на градусы от 0 до .

Для того чтобы измерить угол, необходимо совместить вершину угла с центром транспортира, при этом одна из сторон угла должна пройти через нулевое деление шкалы, тогда вторая сторона угла укажет градусную меру угла.

Пример: Измерим угол ABC, для этого совместим точку B с центром транспортира, и расположим транспортир так, чтобы сторона BC прошла через нулевое деление шкалы (обратите внимание отсчёт угла ведётся по той шкале, через нулевое деление которой пройдет одна из сторон угла: в нашем случае по внутренней шкале).

Вторая сторона при этом, как мы видим, проходит через деление шкалы 120, значит: .

Свойства:

Равные углы имеют равные градусные меры.
Меньший угол имеетменьшую градусную меру.
Развернутый угол равен.
Неразвернутый угол меньше.
Если лучделит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов, т.е. на рисунке ниже