Как изменяется вес тела при движении по окружности (2 видео)

Физика тела вращения и потеря веса

О волчках,велосипедах,электродвигателе и законе всемирного тяготения.
Разговор о простых физических опытах постепенно перетекает к обсуждению теории поля.

Глава 1.Эксперимент
Речь идет об одном известном и интересном явлении.
Все знают что такое волчок,он же юла, а в технике — гироскоп.
Это тело вращения способное демонстрировать устойчивость. Оно может вращаться в двух
основных позициях :
1.Ось вращения вертикальна, плоскость вращения горизонтальна.юла,волчок
2.Ось вращения горизонтальна,а плоскость вращения вертикальна.колесо велосипеда
С гироскопом и подобными ему дисками вращения, проводились многочисленные опыты
http://tmarh.bizland.com/SENS/98/05-1.html
для получения ответа на один вопрос: происходит ли потеря веса при вращении. Опыты
эти имели целью разгадать тайну летающих дисков и поэтому проводились в позиции 1
Вывод: потеря веса теоретически возможна ,но на таких больших скоростях,что экпериментально это проверить трудно.
В то время как в одной немецкой телепрограмме Nou-xauпоказан любопытный опыт где раскрученный волчок расположен в позиции 2.
Причем волчок имеет только одну точку опоры,второй конец его свободен и зависает в воздухе будто он становится невесом!Это факт не опровергают и физики теоретики,примечание *
но затрудняются объяснить.
Чтобы проверить это провел эксперимент,который легко повторить.

Взял велосипед,перевернул его кверху колесами,поставил седлом на напольные весы весы показали вес 10 кг. и сильно раскрутил заднее колесо.
При максимально больших оборотах весы показали потерю веса до 2-х киллограммов.
Это примерно соответствует весу вращающейся части обода.
При горизонтальном расположении, в позиции 1 вес не меняется,как это и следовало ожидать.

Поскольку глазам своим не верил опыт провел неоднократно,а после то как
факт потери веса вращающегося обода или диска в позиции 2
стал очевидным, начал искать теоретическое объяснение этому-пока без успеха.
Вот и решил эти свои наблюдения и соображения выложить в интернет,может быть
коллективным умом постигнем.
В интернете есть попыткам объяснения этого возникающими завихрениями воздуха.Провел эксперимент примечание ** который эту гипотезу опровергает.

Логическое обоснование. 1 предварительное.
Некогда, некто Галилей, нашел логическое объяснение физического факта независимости времени и скорости падающего тела от его массы,он сделал это до того как подтвердил это свои логические выводы опытом. Попробуем и мы рассуждать здесь логически тем более,
что формулы нам пока никак не помогают
Вращается обод или диск в вертикальной плоскости.
Мы знаем,что масса в этом случае неизменна,а значит и вес вращающегося тела
остается, так как вес тела это сила с которой Земля притягивает тело.
Почему весы показывают отсутствие веса? Потому что весы измеряют давление
колеса на ось вращения,а не вес. А это несколько разные в нашем опыте понятия.
Далее: половину пути движение колеса происходит вверх,а половину — вниз.
Теперь, во первых,при движении вниз, например в состоянии свободного падения, тело
теряет вес или, точнее, не оказывает давление на ось.Это мы знаем,но для примера:
если человек находится в кабине лифта,а лифт свободно падает,то давление
человека на пол стремится к нулю.Так вот при движении обода колеса вниз оно не давит на ось! Но может быть тело при вращении давит на ось двигаясь вверх,
как это происходит при взлете космического корабля,
когда перегрузки растут многократно? Нет.
Как же может тело давить на ось, которая неподвижна,в то время как сила давления
направлена должна быть вниз, а сила инерции движения,
при больших скоростях превосходящая вес, направлена вверх.
Таким образом, и при движении обода колеса вверх и при движении вниз,
давление на ось с увеличением скорости будет стремиться к нулю.

Глава Вторая.Гипотезы.
Можно рассмотреть такие алогичные пока теории в качестве рабочей гипотезы.
Физический смысл происходящего скрыт в таких явлениях как :
А — скорость распространения гравитационных полей и
В — условия взаимодействия гравитационных полей и полей вообще.

Для начала опишем явление известное.
Трехфазный асинхронный электродвигатель имеет статор, где вращается электромагнитное поле
и ротор где тоже есть его собственное наведенное электромагнитное поле.Двигатель работает в нормальном режиме когда скороть вращения поля статора и ротора совпадают,вернее ротор
несколько отстает до 10 %это называется скольжение.
Если отставание растет сцепление полей ротора и статора нарушается и двигатель теряет мощность.Из этого можно сделать предположение:
ДЛЯ ВЗАИМОДЕЙСТВЯ ПОЛЕЙ в том числе гарвитационных НУЖНО ЧТОБЫ ОНИ ДВИГАЛИСЬ С ОДИНАКОВОЙ или близкой ОТНОСИТЕЛЬНОЙ СКОРОСТЬЮ.
Два тела имеют гравитационную массу и гравитационное поле. Чтобы поля двух тел взаимодействовали нужно чтобы тела находились на одинаковом расстоянии друг от друга. Известная формула Закона всемирного тяготения справедлива для состояния покоя.

ПРИ ОТНОСИТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ ГРАВИТАЦИОННЫХ МАСС ПРОИСХОДИТ УМЕНЬШЕНИЕ, А БОЛЬШИХ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ СКОРОСТЯХ — РАЗРЫВ ГРАВИТАЦИОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

Так же как в случае с электродвигателем.
Это объясняет:
— исчезновение веса при свободном падении.
— вторую космическую скорость,необходимую для преодоления гравитации планеты.

При небольших относительных скоростях гравитационные поля тела и Земли взаимодействие сохраняют,но при больших гравитация исчезает. Если это верно, ТО ТЕЛО БУДЕТ ПАДАТЬ
С УСКОРЕНИЕМ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ ТОЛЬКО ДО ДОСТИЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОЙ СКОРОСТИ,далее по инерции. Скорость эта в физике называется установившейся или предельной скоростью и пока объясняется пропорционально растущим сопротивлением воздуха.

В нашем случае, когда колесо вращается в горизонтальной плоскости расстояние не меняется и вес остается неизменным.
КОГДА КОЛЕСО ВРАЩАЕТСЯ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ НА БОЛЬШОЙ СКОРОСТИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГРАВИТАЦИОННЫХ ПОЛЕЙ РАЗРЫВАЕТСЯ И ВЕС ПРОПАДАЕТ.

Для проверки версии того, что поля не взамодействуют на больших относительных скоростях придется провести еще один эксперимент может быть не очень убедительный но зато вполне демонстративный:
ЭКСПЕРИМЕНТ 2
Берем магнит. Держим в руке легкий металлический предмет,например ножницы. Проводя
магнитом вблизи ножниц можно пальцами почувствовать действие магнитного поля.Если наловчиться и проводить магнит вблизи ножниц на большой скорости действие поля не чувствуется даже если в руке держать компас.

Глава третья.
И еще одно нечто очень важное: пока физики спорят от том с какой скоростью распространяется гравитационное поле,рассмотрим гипотезу о том что гравитационное поле СТАТИЧНО относительно материнской массы,не имеет скорости распространения и если движется вместе с массой. Есть такие предположения.
Силу гравитации можно представить как энергию,например. потенциальную. Тогда предельно
большая скорость распространения гравитационного поля означала бы истечение энергии , а истечении энергии при таких больших скоростях должно приводить к потере массы.
А этого не происходит. Значит ГРАВИТАЦИОННОЕ ПОЛЕ СТАТИЧНО,
как статична величина массы и потенциальной энергии.

Глава четвертая.
Теперь рассмотрим версию о том что гравитационное поле все-таки движется и верно то что скорость его распространения близка с скорости света.
Но нас интересует не величина а направление.
Если есть скорость должна быть траектория.
Нам показалось странным такое предположение физиков, что направление движения гравитационного поля — от источника. Неясно как такое движение рождает силу притяжения в направлении к источнику?
Предполагаем, что траектория движения или действия гравитационного поля есть замкнутая кривая — круг или эллипс и поле состоит из бесконечно большого числа таких завихрений.Наиболее близкая иллюстративная картина — фонтан.
Так же,например, ядро атома имеет поле и электроны движутся по орбиталям S P d F и G повторяя траекторию гравитационного поля ядра. Так же движутся малые небесные тела по эллиптической орбите вокруг Солнца.Планеты из-за своей массы двигаются по эллипсу близкому к окружности. Все это очень иллюстративно. Во всяком случае реальная картинка мира подтверждает эту гипотезу.Так что гравитационное поле и статично и подвижно одновременно.
Глава пятая. Общие выводы.
Закон всемирного тяготения не отменяется.Во всех случаях тела притягиваются друг другу пропорционально произведению их масс и деленному на квадрат расстояния.
Но в состоянии относительного покоя — при постоянной величине R (радиуса орбиты)
Речь идет о взаимодействии гравитационных полей двух тел,которые движутся относительно друг друга то есть приближаются или отдаляются,потому как тяготение передается через гравитационное поле. А поля двух тел, как мы это сначала предположили, а потом выяснили,имеют свойство терять свое взаимодействие при своих смещениях то есть при относительной скорости тел.
Под относительной скорости тел мы здесь понимаем ситуацию, когда одно тело условно неподвижно, а другое перемещается по линии соединяющей центры их гравитационных масс.Орбитальное,касательное или горизонтальные движения не рассматриваются.Только радиальное движение.
В качестве рабочей можно вывести формулу :

Vt — Vo
Fо = F х ———
Vt
где: Fо — сила действия гравитации при движении со скоростью Vo
F — сила гравитации в состоянии покоя при постоянстве R
Vo — относительная скорость
Vt — установившаяся скорость или скорость при которой гравитяционные поля теряют взаимодействия. Около 40 мсек
Из формулы видно: При Vo равной нулю сила гравитации максимальна.
При Vo равной Vt сила гравитации равна нулю.

Для проверки некоторых версий провел
ЭКСПЕРИМЕНТ 3
В колесо велосипеда как в эксперименте 1 налил воду с тем чтобы увеличить его массу. Раскрутил колесо. Вес до вращения колеса -12 кг. при вращении колеса в вертикальной плоскости на максимальных оборотах вес падает до 7 кг. Таким образом падение веса при вращении пропоционально массе и зависит только от не и не является следствие воздушных завихрений.
Примечание 3. Пока известен только один один эксперимент по измерению скорости распространения гравитационного поля:
http://www.atheism.ru/science/science.phtml?id=814

В заключении.
Автор пока утратил интерес к этой теме. В силу невозможности поставить чистый эксперимент. причина «исчезновения веса» верноятно кроется в том что велосипедное колесо — эксцентрик и подпрыгивал на пружинных весах.

Продолжение за 28.12.2014.

Сегодня по каналу «Дискавери» показали интересный видеосюжет.
В Сиднее (Австралия) провели опыты с вращающимся диском.
Диск весом в 19 кг. поместили на подшипники на конце стержня (как на штанге)
Второй конец был свободен и атлет пытался поднять конструкцию рукой за свободный конец стержня.
Это ему не удавалось.
Затем диск с помощью электродрели раскрутили и диск оказалось можно свободно поднять за один конец и даже над головой.

Анализ и вывод. Мы делаем однозначный вывод, что диск при вращении сильно потерял в весе. Условием для этого является круговое движение диска с большой скоростью в вертикальной плоскости.

PS Информация для тех кто хочет перевернуть мир своими теориями:
http://www.astrogalaxy.ru/624.html
http://garshin.ru/evolution/heuristics/patent.html

Глава шестая от 12.07.16.
Видео опыта с колесом :
https://www.youtube.com/watch?v=VDNnz3xcwj0#t=63.483229

Видео. Эксперимент — отклик на эту статью. Автор Игорь Белецкий
https://www.youtube.com/watch?v=2oOtpIhiNdQ
Спасибо автору ролика, который поставил этот эксперимент. Но в чем его недостоверность? Похоже автор ставил целью разоблачение и поставил опыт именно так. Он может легко установить весы в любое положение, добавив груз на одну сторону.

И на разоблачающем опыте, он сначала удерживает руками весы, а потом раскручивает
гироскоп и отпускает руку. Шутник. Это легко сделать, если сначала отрегулировать весы с учетом потери веса. И там видно, что на повторном опыте одного болтика на левой стороне нет и колесо показывается только с торца, когда вращения не видно.

Видео надо было довести до полной остановки колеса и показать, что весы при этом останутся в равновесном состоянии.
И потерю веса надо фиксировать на точных весах. со шкалой.

Кроме того, велосипедное колесо имеет большой диаметр. И маленькое колесо — эффекта не показывает. По тому как, известно, что все эффекты во вращающихся колесах находятся в квадратной зависимости от радиуса вращения.
Диаметр колеса велосипеда — 600 см. — в пять раз больше.
Кроме, того, его колесо, по видимому, алюминиевое и легкое. И вес его внешней части будет всего граммов 200 и уловить его потерю на таких весах не получиться.
Удельный вес алюминия всего — 2.7 грамма на куб. сантиметр.

делаем расчет. При диаметре колеса 6 см. длина обода — 2 х 3.14 х 6 = всего 37.6 см.
При ширине обода 1 см толщине 2 см и объеме 75.2 кв. см. и вес 75.2 х 2.7 = всего 203. грамма.

Вывод. Опыт проведенный Игорем Белецким поставлен некорректно.

1. Если проводить опыты, то с колесом большой массы и диаметра и с большими скоростями.
2. Прежде чем искать обоснования или опровержения, надо определиться со скоростью поля гравитации, взаимодействием полей при скоростях и торсионными полями — тороидальная энергия.

Глава седьмая. от 15.12.16.
Мне прислали ссылку https://www.youtube.com/watch?v=H_hRkwveBZY
из НИАУ МИФИ Подвешенный волчок.

На ролике видно как профессор ставит опыт с вращающимся диском.
Диск вращается в вертикальной плоскости, это важно.
Во второй части опыта диск раскручивается сильнее и он поднимается вверх!
У него появляется подъемная сила! Не только исчезает вес но диск поднимается вверх.
Этот опыт окончательно подтверждает наше предположение о том, что диск, который вращается с большой скоростью в вертикальной плоскости — теряет в весе и даже приобретает подъемную силу.

Глава восьмая. от 16.12.16.

Когда массивное тело вращается с большой скоростью, возникают так называемые торсионные поля. Они перекрывают,экранируют, поля гравитации.
Когда вращение происходит в вертикальной плоскости (колесо велосипеда)
то направление торсионным полей и полей гравитации происходит по одной линии и это приводит к потере веса.
Когда торсионные поля возникают в горизонтальной плоскости (юла, волчок)
поля гравитации перекрываются (потому волчок не падает) но исчезновение веса не происходит.

Ещё можно и так сказать: если поле гравитации действует на массу, то тогда и масса действует на поле гравитации. И когда большая масса вращается с большой скоростью, поле гравитации отбрасывается от тела центробежной силой и на тело не действует.

примечание *
Беркелевский курс физики том 1 авт.Ч.Китель У.Найт М.Рудерман :Москва 1975 г
издательство «Наука»
8.5. . В дальнейшем мы придем к поразительному выводу о том,что волчок будет
устойчив,когда ось его расположена горизонтально.

Последние замечания от 21.07.18.
В интернете появилось много роликов с диском, вращающимся в вертикальной плоскости. И заметно следующее:
1. Диск становится явно легче и это чувствуется при подъеме рукой. Но весы падение веса могут не показывать. Почему?
По тому как исчезновение веса действует только на диск, а весы показывают давление стойки, на которой крутится диск. И это давление — не меняется.
Так как сила, возникающая при вращении диска, с одной стороны действует на диск — облегчая его, а другой — на опору.

Соображение от 31.01.20.
См. фото. Вращение колеса происходит в плоскости действия силы гравитации.
Это приводит к возникновению силы, поднимающей тело (колесо) вверх.
Это видно на фото, где свободная часть оси — поднимается.
Эта сила одной стороной действует на опору, а другой — поднимает колесо.
По этому, проводившие эксперимент сообщают о том, что весы не показывают падения веса, при том, что колесо задирает вверх и его тяжелое — легко поднять.
Это примерно так же, как если бы мы, стоя на весах, поднимали вверх груз.

Видео:Физика - движение по окружностиСкачать

Урок-лекция «Вес тела, движущегося с ускорением»

Разделы: Физика

Цели урока:

Повторить понятия изученных сил (тяжести, упругости, веса покоящегося тела).
Повторить формулы этих сил.
Вывести формулы для веса тела движущегося с ускорением вертикально вверх и вниз.
Закрепить их на примерах из жизни.
Сформировать представления учащегося, где эти знания применяются.

Оборудование урока:

картонки на магнитной доске с указанием сил.
динамометр, набор грузов на столе у каждого учащегося и у учителя.

Ход урока

Организационный момент (3-5 мин)
Проговаривание цели урока и темп урока, для чего эту тему вы выбрали.

А) Повторяем рани изученные темы (7-10 мин)

Сила упругости – Что ребята вы знаете о F_упр.?

а) что называется силой упругости.

б) когда возникает сила упругости.

в) куда направлена.

г) чему пропорциональна, формула.

Сила тяжести – Что ребята вы знаете о F_тяж.?

б) куда направлена.

в) от чего зависит? Формула.

е) что такое g? g = ? Особенности g ?

ж) к чему прикладывается? Куда направлена?

Вес тела

а) что называется весом покоящегося тела?

б) какая природа этой силы?

в) на что действует? (к чему приложена)

г) формула. P = mg – если тело покоится или равномерно движется.

Б) P = mg и F = mg

– Одинаковы ли эти силы?

разная природа
действуют на разные тела
различны точки приложения.

В) работа с карточками (они повешены на магнитной доске)

Какая сила изображена?
Чем отличаются изображённые силы?

Г) От чего зависит

F_у? — зависит от x-удлинения

P ? — от массы тела, при условии

Новый материал:

Выясним, что происходит с (весом), когда тело движется по вертикали вниз.

Учащиеся самостоятельно проделывают опыт на столах и убеждаются в результате опыта.

Учитель проговаривает: а) учащиеся держат динамометр с грузом в руке

— Что происходит под действием груза?

— Какие силы возникают?

— Чему по модулю равен вес?

— Сравнить можно силы только … (одной природы)

— Что происходит со стрелкой динамометра, когда опускают динамометр с грузом вниз?

— Стрелка возвращается на «0» т.е. вес уменьшается.

Сделаем рисунок, обозначим все действующие силы.

— Выберем ось по направлению ускорения.

— Какой закон описывает это движение?

— Какие силы действуют?

Запишем уравнение второго закона Ньютона.

Чему равна проекция вектора, как она определяется? | F_y | = | P |

Вес уменьшился, т.е. P₀ = mg > P = m(g – a), так как g > (g – a)

Вывод (сами учащиеся формируют):

Если тело вместе с опорой или подвесом движется с ускорением, которое направлено вниз, то его вес уменьшается по сравнению с весом покоящегося тела.

— Это тело двигалось по вертикали, а изменится ли вес тела движущегося по окружности?

Задача:

Автомобиль массой m движется по выпуклому мосту, радиусом r, со скоростью v. Чему равен вес автомобиля в верхней точке моста.

Учащийся сам выполняет эту задачу у доски, проговаривая каждый шаг.

Вывод: Если тело движется по выпуклой окружности вниз, то его вес уменьшается по сравнению с весом покоящегося тела.

Рассмотрим второй способ движения.

Когда груз вместе с динамометром движется вверх. Учащиеся самостоятельно проделывают этот опыт и убеждаются, что стрелка отклоняется вниз.

Меняется F_y т. е. меняется и P – он увеличивается – докажем.

Запишем II закон Ньютона – уравнение

Сравним P₀= mg и P = m(g + a)

Вывод: вес лётчика увеличится.

Если вес человека, в данном случае лётчика, увеличивается, при движении вверх, то этот человек испытывает перегрузку.

Привести примеры перегрузки.

а) космонавт при старте ракеты – испытывает 10P₀.

— Мы с вами на поверхности Земли можем испытывать перегрузку?

б) качели – «лопенги».

в) поднимаемся на 5-й, 9-й этажи.

г) прыгаем на физкультуре, подымаемся по шведской стенке.

Но эти перегрузки незначительны.

Рассмотрим ещё один вид движения.

Опыт (проделывают учащиеся самостоятельно и наблюдают):

Динамометр с грузом подняли и выпустили из рук. Что произошло со стрелкой?

Нет F_y = 0 > P = 0 т. е. вес отсутствует.

Это явление называется невесомостью.

— При каком условии P = 0 – свободном падении. т. е. а = g

Каждый из вас был на поверхности Земли в состоянии невесомости (прыжки с вышки).

Итак, мы с вами сегодня на уроке вывели формулы веса тел движущихся вертикально вверх и вниз, и увидели, что при подъёме вверх вес увеличивается, а при опускании вниз вес уменьшается. Вывести алгоритм таких задач и всё это закрепили.

Д/з: § 30 (II ч) – 31. упр. 15 (2).

Видео:Вес тела. Невесомость и перегрузки. 10 класс.Скачать

Зависимость веса тела от вида движения в физике — формулы и определение с примерами

Зависимость веса тела от вида движения:

В настоящее время большинство административных и жилых зданий являются многоэтажными. Для подъема на верхние этажи и спуска вниз пользуются лифтами. Рассмотрим движение человека, поднимающегося и опускающегося в лифте.

1. Человек с массой

Иначе говоря, при движении лифта с постоянной скоростью вес тела будет таким же, каким он был, когда лифт находился в покое (рис. 2.5а).

2. Лифт двигается вниз с ускорением (рис. 2.5 б). Согласно второму закону Ньютона:

Здесь – сила реакции пола лифта, – масса тела.
По третьему закону Ньютона, вес тела . С учетом формулы (2.7) получаем

Итоговый вес тела во время движения будет:

Отсюда видно, что когда лифт двигается вниз с ускорением , вес человека уменьшается на величину . Если резко освободить трос, который держит лифт, то лифт будет двигаться вниз с ускорением , а вес человека будет:

Состояние, при котором сила взаимодействия тела с опорой или подвесом равна нулю, называется невесомостью.

Значит, чтобы тело перешло в невесомое состояние, оно должно двигаться вниз с ускорением . Отсюда вытекает, что во время свободного падения тела находятся в невесомом состоянии. Частичное состояние невесомости наблюдается при раскачивании на качелях в момент спуска и во время прыжка. Это продолжается очень короткое время. Космонавты, проживающие в искусственных спутниках Земли и на орбитальных станциях, находятся долгое время в состоянии невесомости. В этот период нарушается система кровообращения и питания организма. Для профилактики отрицательных последствий состояния невесомости на орбитальных станциях предпринимаются специальные меры.

3. Лифт поднимается вверх с ускорением (рис. 2.5в). Воздействие, оказываемое человеком на пол (опору) лифта, равняется:

Отсюда видно, что при подъеме лифта вверх с ускорением, вес человека увеличивается на величину . Это называется дополнительная нагрузка (перегрузка).

Перегрузка определяется отношением веса тела при движении с ускорением к весу тела в состоянии покоя:

В этом состоянии полная нагрузка приходится на опору. Однако появляются частичные нагрузки на тело человека. Например, вес головы человека давит на шею, вес головы, шеи, плеч и рук давит на корпус и т.д., к ногам. Если ускорение лифта будет в пределе 0,3 – 1 м/с2 , то человек этого не почувствует. Но в сверхзвуковых самолетах, при взлете ракеты ускорение доходит до 100 м/с 2 . По рассказам летчиков и космонавтов, которые находились в этом состоянии, перегрузка прижимала их к креслам, поднять руки было очень трудно, даже открыть глаза удавалось с
трудом.

Образец решения задачи:

Лифт опускается вниз с ускорением 4,5 м/с 2 . Во сколько раз уменьшается вес тела, находящегося в лифте?
Дано:

Рекомендую подробно изучить предметы:

Физика
Атомная физика
Ядерная физика
Квантовая физика
Молекулярная физика

Ещё лекции с примерами решения и объяснением:

Движение тел под воздействием нескольких сил
Абсолютно упругие и неупругие столкновения тел
Механизмы, работающие на основе правила моментов
Идеальный газ в физике
Движение горизонтально брошенного тела
Движение тела, брошенного под углом к горизонту
Принцип относительности Галилея
Движение в гравитационном поле

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.