Как изменяется ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

теория по физике 🧲 кинематика

Криволинейное движение — движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости тела, движущегося по кривой линии, направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения можно представить в виде движения по дуге окружности или по участку ломаной.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью — частный и самый простой случай криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением, которое называется центростремительным.

Особенности движения по окружности с постоянной по модулю скоростью:

1. Траектория движения тела есть окружность.
2. Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности.
3. Направление скорости постоянно меняется под действием центростремительного ускорения.
4. Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и не вызывает изменения модуля скорости.

Видео:Ускорение при равномерном движении по окружностиСкачать

Период, частота и количество оборотов

Пусть тело двигается по окружности беспрерывно. Когда оно сделает один оборот, пройдет некоторое время. Когда тело сделает еще один оборот, пройдет еще столько же времени. Это время не будет меняться, потому что тело движется с постоянной по модулю скоростью. Такое время называют периодом.

Период — время одного полного оборота. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунды (с).

t — время, в течение которого тело совершило N оборотов

За один и тот же промежуток времени тело может проходить лишь часть окружности или совершать несколько единиц, десятков, сотен или более оборотов. Все зависит от длины окружности и модуля скорости.

Частота — количество оборотов, совершенных в единицу времени. Обозначается буквой ν («ню»). Единица измерения — Гц.

N — количество оборотов, совершенных телом за время t.

Период и частота — это обратные величины, определяемые формулами:

Количество оборотов выражается следующей формулой:

Пример №1. Шарик на нити вращается по окружности. За 10 секунд он совершил 20 оборотов. Найти период и частоту вращения шарика.

Видео:Центростремительное ускорение. 9 класс.Скачать

Линейная и угловая скорости

Линейная скорость

Линейная скорость — это отношение пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден. Обозначается буквой v. Единица измерения — м/с.

l — длина траектории, вдоль которой двигалось тело за время t

Линейную скорость можно выразить через период. За один период тело делает один оборот, то есть проходить путь, равный длине окружности. Поэтому его скорость равна:

R — радиус окружности, по которой движется тело

Если линейную скорость можно выразить через период, то ее можно выразить и через частоту — величину, обратную периоду. Тогда формула примет

Вид — группа особей, сходных по морфолого-анатомическим, физиолого-экологическим, биохимическим и генетическим признакам, занимающих естественный ареал, способных свободно скрещиваться между собой и давать плодовитое потомство.

Выразив частоту через количество оборотов и время, в течение которого тело совершало эти обороты, получим:

Угловая скорость

Угловая скорость — это отношение угла поворота тела ко времени, в течение которого тело совершало этот поворот. Обозначается буквой ω. Единица измерения — радиан в секунду (рад./с).

ϕ — угол поворота тела. t — время, в течение которого тело повернулось на угол ϕ

Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол равен 2π радиан.

За один полный оборот тело поворачивается на 2π радиан. Поэтому угловую скорость можно выразить через период:

Выражая угловую скорость через частоту, получим:

Выразив частоту через количество оборотов, формула угловой скорости примет вид:

Сравним две формулы:

Преобразуем формулу линейной скорости и получим:

Отсюда получаем взаимосвязь между линейной и угловой скоростями:

Полезные факты

• У вращающихся прижатых друг к другу цилиндров линейные скорости точек их поверхности равны: v₁ = v₂.
• У вращающихся шестерен линейные скорости точек их поверхности также равны: v₁ = v₂.
• Все точки вращающегося твердого тела имеют одинаковые периоды, частоты и угловые скорости, но разные линейные скорости. T₁ = T₂, ν₁ = ν₂, ω₁ = ω₂. Но v₁ ≠ v₂.

Пример №2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году. Радиус орбиты Земли равен 150 млн. км. Чему примерно равна скорость движения Земли по орбите? Ответ округлить до целых.

В году 365 суток, в одних сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд. Перемножив все эти числа между собой, получим период в секундах.

За каждую секунду Земля проходит расстояние, равное примерно 30 км.

Видео:Физика - движение по окружностиСкачать

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение — ускорение с постоянным модулем, но меняющимся направлением. Поэтому оно вызывает изменение направления вектора скорости, но не изменяет его модуль. Центростремительное ускорение обозначается как a_ц.с.. Единица измерения — метры на секунду в квадрате (м/с 2 ). Центростремительное ускорение можно выразить через линейную и угловую скорости, период, частоту и количество оборотов/время:

Пример №3. Рассчитать центростремительное ускорение льва, спящего на экваторе, в системе отсчета, две оси которой лежат в плоскости экватора и направлены на неподвижные звезды, а начало координат совпадает с центром Земли.

Спящий лев сделает один полный оборот тогда, когда Земля сделает один оборот вокруг своей оси. Земля делает это за время, равное 1 сутки. Поэтому период обращения равен 1 суткам. Количество секунд в сутках: 1 сутки = 24•60•60 секунд = 86400 секунд = 86,4∙10 3 секунд.

Радиус Земли равен 6400 км. В метрах это будет 6,4∙10 6 . Теперь у нас есть все, что нужно для вычисления центростремительного ускорения. Подставляем данные в формулу:

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные.
2. Записать формулу для определения искомой величины.
3. Подставить известные данные в формулу и произвести вычисления.

Решение

Записываем исходные данные:

• Радиус окружности, по которой движется автомобиль: R = 100 м.
• Скорость автомобиля во время движения по окружности: v = 20 м/с.

Формула, определяющая зависимость центростремительного ускорения от скорости движения тела:

Подставляем известные данные в формулу и вычисляем:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения ν. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?

а) увеличить в 2 раза б) уменьшить в 2 раза в) увеличить в 4 раза г) уменьшить в 4 раза

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные.
2. Определить, что нужно найти.
3. Записать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты.
4. Преобразовать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты для каждого из случаев.
5. Приравнять правые части формул и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

Центростремительное ускорение определяется формулой:

Запишем формулы центростремительного ускорения для 1 и 2 случаев соответственно:

Так как центростремительное ускорение в 1 и 2 случае одинаково, приравняем правые части уравнений:

Произведем сокращения и получим:

Это значит, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным после увеличения радиуса окружности в 4 раза, частота должна уменьшиться вдвое. Верный ответ: «б».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Видео:Центростремительное ускорение телаСкачать

Как изменяется ускорение при увеличении и уменьшении радиуса окружности

Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?

1) увеличить в 4 раза

2) уменьшить в 4 раза

3) уменьшить в 2 раза

4) увеличить в 2 раза

Выразим скорость движения точки через частоту и радиус:

Центростремительное ускорение связано со скоростью движения и радиусом окружности соотношением

Таким образом, для того, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза, центростремительное ускорение точки осталось неизменным, частоту обращения необходимо уменьшить в 2 раза.

Видео:Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью | Физика 9 класс #18 | ИнфоурокСкачать

Как изменится модуль ускорения при движении по окружности , если скорость движения увеличится в 2 раза а радиус окружности уменьшится в 4 раза?

Физика | 10 — 11 классы

Как изменится модуль ускорения при движении по окружности , если скорость движения увеличится в 2 раза а радиус окружности уменьшится в 4 раза.

Поскольку модуль центростремительного ускорения a при движении по окружности радиуса R со скоростью v равен

при увеличении скорости в 2р возрастет вчетверо, при уменьшении радиуса а 4р — ещё вчетверо, итого — в 16 раз :

a2 = (2v) ^ 2 / (R / 4) = 16v ^ 2 / R = 16a1.

Видео:Движение по окружности. Нормальное и тангенциальное ускорение | 50 уроков физики (4/50)Скачать

Тело движется равномерно по окружности?

Тело движется равномерно по окружности.

Как изменится центростремительное ускорение, при уменьшении скорости движения в 2 раза и увеличении радиуса окружности в 4 раза?

Видео:Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорениеСкачать

Радиус движения тела по окружности уменьшилось в 2 раза, его линейную скорость тоже уменьшили в 2 раза?

Радиус движения тела по окружности уменьшилось в 2 раза, его линейную скорость тоже уменьшили в 2 раза.

Как изменилось центростремительное ускорение тела?

Видео:Урок 47. Неравномерное движение по окружности. Тангенциальное ускорениеСкачать

Материальная точка движется по окружности радиусом R со скоростью υ?

Материальная точка движется по окружности радиусом R со скоростью υ.

Как нужно изменить скорость её движения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 2 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?

1) увеличить в 2 раза 2) уменьшить в 2 раза.

Видео:Вращательное движение. 10 класс.Скачать

Радиус движение тела по окружности увеличили в 2 раза, не меняя его линейную скорость?

Радиус движение тела по окружности увеличили в 2 раза, не меняя его линейную скорость.

Как изменилось центростремительное ускорение тела?

Видео:Ускорение при криволинейном движенииСкачать

Радиус движения тела по окружности увеличили в 2 раза, его линейную скорость тоже увеличили в 2 раза?

Радиус движения тела по окружности увеличили в 2 раза, его линейную скорость тоже увеличили в 2 раза.

Как изменилось центростремительное ускорение тела?

1) увеличилось в 2 раза ; 2) увеличилось в 4 раза ; 3) уменьшилось в 2 раза ; 4) не изменилось.

Видео:Центробежная силаСкачать

Как изменится центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности, если модуль скорости движения тела уменьшить в 2 раза?

Как изменится центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности, если модуль скорости движения тела уменьшить в 2 раза?

Видео:КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ - Угловое Перемещение, Угловая Скорость, Центростремительное УскорениеСкачать

Радиус движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью увеличили в 2 раза, не меняя линейную скорость?

Радиус движения тела по окружности с постоянной по модулю скоростью увеличили в 2 раза, не меняя линейную скорость.

Как изменилось центростремительное ускорение тела?

Видео:Лекция 6.5 | Нормальное и тангенциальное ускорение | Александр Чирцов | ЛекториумСкачать

Задание 3?

Тело движется равномерно по окружности радиуса R.

Как изменится центростремительное ускорение тела, если при неизменной скорости движения радиус окружности увеличить в два раза?

Видео:Физика 10 класс (Урок№4 - Равномерное движение точки по окружности.)Скачать

Радиус движения тела по окружности уменьшилось в 2 раза, его линейную скорость тоже уменьшили в 2 раза?

Радиус движения тела по окружности уменьшилось в 2 раза, его линейную скорость тоже уменьшили в 2 раза.

Как изменилось центростремительное ускорение тела?

Видео:Физика | Равномерное движение по окружностиСкачать

Тело равномерно вращается по окружности?

Тело равномерно вращается по окружности.

Как изменится его центростремительное ускорение, если радиус окружности увеличить в 4 раза?

Тело раномерно вращается по окружности.

Как изменится его центростремительное ускорение, емли его скорость уменьшить в 3 раза?

На этой странице находится вопрос Как изменится модуль ускорения при движении по окружности , если скорость движения увеличится в 2 раза а радиус окружности уменьшится в 4 раза?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Физика, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

🎬 Видео

Урок 44. Вращение твердого тела. Линейная и угловая скорость. Период и частота вращения.Скачать

Формулы механики 2, движение по окружности, центростремительное ускорениеСкачать

Урок 43 (осн). Методы увеличения и уменьшения давленияСкачать

Метод годографа и центростремительное ускорениеСкачать

Физика. 9 класс. Центростремительное ускорение /06.10.2020/Скачать