Как диаметр окружности связан с ее радиусом (5 видео)

Радиус и диаметр окружности

Окружность — это фигура в геометрии, которая состоит
из множества точек, расположенных на одинаковом
расстоянии от заданной точки (центра окружности).

Радиус окружности — это отрезок, который соединяет
центр окружности с какой-либо точкой окружности.

Диаметр окружности — это отрезок, который соединяет
две любые точки окружности, причем сам отрезок
должен проходить через центр окружности

Eсли от центра окружности провести
отрезки ко всем точкам окружности, то они будут иметь
одинаковую длину, то есть равны. В математике
такие отрезки называют радиусами.

Все радиусы окружности, как и диаметры окружности,
равны между собой, имеют одинаковую длину.

На рисунке выше изображена окружность, с центром в точке O.
OA = OB = OC — радиусы окружности;
BC = CO + OB — диаметр окружности;

Радиус окружности принято обозначать маленькой либо большой буквой, r или R.
Диаметр окружности обозначают буквой D.

Диаметр окружности условно состоит из двух
радиусов и равен длинам этих радиусов.

Длину радиуса окружности можно найти через диаметр окружности.
Для этого достаточно разделить на два длину диаметра окружности,
получившееся число и будет радиусом.

Формула радиуса окружности через диаметр:

Формула диаметра окружности через радиус:

Также, окружность, может быть вписанной в фигуру, описанной
около фигуры; или вообще может быть не вписана и не описана.
Формула радиуса окружности зависит от того находится фигура
внутри окружности, или окружность находится около фигуры.

Существует радиус вписанной окружности
и радиус описанной окружности.

Формулы радиуса вписанной и радиуса описанной окружностей
зависят в первую очередь от геометрической фигуры.

Радиус вписанной окружности — это радиус окружности,
которая вписана в геометрическую фигуру.

Радиус описанной окружности — это радиус окружности,
которая описана около геометрической фигуры.

Содержание

Как связаны радиус и диаметр окружности
Радиус и диаметр окружности
Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)
Радиус и диаметр окружности — определение двух отрезков
Определения понятий
Обозначения и свойства
Дополнительные сведения
Как найти диаметр окружности
Основные понятия
Как узнать диаметр. Формулы
1. Общая формула.
2. Если перед нами стоит задача найти диаметр по длине окружности
3. Если есть чертеж окружности
💥 Видео

Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Как связаны радиус и диаметр окружности

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр окружности

Окружность — это фигура в геометрии, которая состоит
из множества точек, расположенных на одинаковом
расстоянии от заданной точки (центра окружности).

Радиус окружности — это отрезок, который соединяет
центр окружности с какой-либо точкой окружности.

Все радиусы окружности, как и диаметры окружности,
равны между собой, имеют одинаковую длину.

Диаметр окружности условно состоит из двух
радиусов и равен длинам этих радиусов.

Формула радиуса окружности через диаметр:

Формула диаметра окружности через радиус:

Существует радиус вписанной окружности
и радиус описанной окружности.

Радиус вписанной окружности — это радиус окружности,
которая вписана в геометрическую фигуру.

Радиус описанной окружности — это радиус окружности,
которая описана около геометрической фигуры.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Данный урок посвящён изучению окружности и круга. Также учитель научит отличать замкнутые и незамкнутые линии. Вы познакомитесь с основными свойствами окружности: центром, радиусом и диаметром. Выучите их определения. Научитесь определять радиус, если известен диаметр, и наоборот.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Радиус и диаметр окружности — определение двух отрезков

На практике в жизни с окружностью сталкивается каждый человек. Это может быть обруч, который крутят на уроке физкультуры либо на занятиях фитнеса, а также арена цирка либо просто украшение на пальце — кольцо. Радиус и диаметр окружности — взаимосвязанные математические понятия, которые необходимо выучить детям в школьной программе еще в начальной школе.

Видео:Математика 3 класс (Урок№33 - Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать

Определения понятий

Чтобы изобразить фигуру, достаточно обвести контур карандашом вокруг круглого предмета либо начертить при помощи циркуля. На месте прокола циркуля ставят точку, что и будет центром окружности.

Окружность — геометрическое место точек плоскости, в котором длина от точек к центру одинаковая. По-другому можно описать определение, что это замкнутая кривая, в которой править будут равные отрезки, проведенные от центра до краев фигуры. Круг — часть плоскости, которая ограничена окружностью.

Если поставить точку на окружности и соединить ее с центром, в результате получится отрезок. Таких отрезков можно нарисовать не один, сколько точек на окружности поставить — столько и будет таких отрезков, то есть бесчисленное количество.

Отрезок, который равен расстоянию от центра до границ окружности имеет название радиуса. Этот термин с латинскими корнями и в переводе означает луч либо спица колеса.

Первый раз о термине заговорили в 1569 году, и примерно через 100 лет он стал общепринятым. И не удивительно, так как в обиходе люди часто говорят, к примеру, «пожар в радиусе 10 км уничтожил все», «в радиусе 5 м нет видимости» и так далее.

Диаметром называется отрезок, который соединяет 2 точки окружности и проходит обязательно через центр круга. Такой отрезок делит круг на 2 части. По-другому — хорда, которая проходит через центр круга. Этот отрезок самый больший, который можно изобразить в круге, что и будет отличаться от других отрезков. Их можно изобразить в фигуре бесконечное число.

Видео:РАДИУС ОКРУЖНОСТЬ ДИАМЕТР КРУГ / 3 КЛАСС МАТЕМАТИКА. ЧТО ТАКОЕ ОКРУЖНОСТЬ ? ЧТО ТАКОЕ РАДИУС ?Скачать

Обозначения и свойства

Понятия имеют принятые обозначения. Буквой d обозначают диаметр (в некоторых источниках обозначается перечеркнутой буквой о), а r — радиус. Для измерения используют:

Диаметр состоит из 2 радиусов, а это значит, если необходимо узнать, чему равен радиус, необходимо длину диаметра разделить напополам. То есть разница между ними в 2 раза. Не всегда два радиуса образуют диаметр: только при условии, если они находятся на одной прямой.

Для решений задач можно использовать формулу: d =2*r. Естественно, формула работает в обратном направлении, она будет выглядеть следующим образом: r = d/2.

Дано: r =80 мм, определить, на сколько сантиметров диаметр длиннее. Для решения задачи используют формулу d=2*r. Но для начала необходимо перевести миллиметры в сантиметры. 80 мм=8 см. Далее d=2*8=16 см. Чтобы вычислить отличие, необходимо 16−8=8 см. Ответ — на 8 см длиннее.

Видео:Радиус Хорда ДиаметрСкачать

Дополнительные сведения

Если в окружности провести 2 радиуса, то в результате круг будет разделен на 2 части, которые называются секторами. Отрезки образуют центральный угол.

Если в точке пересечения радиуса с поверхностью =начертить касательную, то обе линии будут перпендикулярными по отношению друг к другу. Если провести к хорде так, чтобы между ними образовался угол 90 0 , то в точке пересечения хорда будет разделена на 2 части. Если с хордой пересекается диаметр под углом 90 0 , то хорда и дуга будут разделены на две равные части.

Видео:Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать

Как найти диаметр окружности

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ЗНАЯ ДИАМЕТР? КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ ЗНАЯ РАДИУС? ПРИМЕРЫ 6 классСкачать

Основные понятия

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости.

Круг — часть плоскости, лежащая внутри окружности, а также сама окружность.

Если говорить проще, окружность — это замкнутая линия, как, например, обруч и велосипедное колесо. Круг — часть плоскости, ограниченная окружностью, как блинчик или вырезанный из картона кружок.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.

Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней.

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Как узнать диаметр. Формулы

В данной теме нам предстоит узнать три формулы:

1. Общая формула.

Исходя из основных определений нам известно, что значение диаметра равно двум радиусам: D = 2 × R, где D — диаметр, R — радиус.

2. Если перед нами стоит задача найти диаметр по длине окружности

D = C : π, где C — длина окружности, π — это константа, которая равна отношению длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Чтобы получить правильный ответ, можно поделить столбиком или использовать онлайн-калькулятор.

3. Если есть чертеж окружности

Начертить внутри круга прямую горизонтальную линию. Ее месторасположение не играет значительной роли.

Отметить точки пересечения прямой и окружности.

Начертить при помощи циркуля две окружности одного радиуса (больше, чем радиус первоначальной окружности), первую — с центром в точке A, вторую — с центром в точке B.

Провести прямую через две точки, в которых произошло пересечение. Отметить точки пересечения полученной прямой с окружностью. Диаметр равен этому отрезку.

Теперь осталось измерить диаметр круга при помощи линейки. Получилось!

Эти простые формулы могут пригодиться не только на школьных уроках, но и если вы решите освоить профессию дизайнера интерьера, архитектора или модельера одежды.