Вопрос по геометрии:
К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник ABC, проведена касательная, которая пересекает боковые стороны AC и BC в точках E и F соответственно. Найти основание треугольника ABC,если периметр треугольника CEF равен 16 см и AC=BC=12см
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Задание 3 ЕГЭ по математике (профиль) часть 8
Тренажер задания 3 профильного ЕГЭ по математике-2022 (с ответами). Здесь приведены прототипы задания 3 — задачи на вписанную окружность (треугольник, ромб, трапеция, четырехугольник). Это задание на планиметрию. Номер заданий соответствует номеру заданий в базе mathege.ru.
Вписанная окружность
Треугольник
27943. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.
27907. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.
27908. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.
27909. Сторона правильного треугольника равна 
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
27910. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 
Найдите сторону этого треугольника.
27934. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.
27935. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
27932. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 
Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
27933. В треугольнике ABC AC = 4, BC = 3, угол C равен 90º. Найдите радиус вписанной окружности.
Ромб
27913. Сторона ромба равна 1, острый угол равен 30º. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
27914. Острый угол ромба равен 30º. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба.
Трапеция
27936. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.
27937. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии.
27938. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.
Четырехугольник
27939. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 16. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
27940. В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 26, вписана окружность, AB=6. Найдите CD.
27941. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
Задание №1001
Условие
К окружности, вписанной в правильный треугольник ABC , проведена касательная, пересекающая стороны AC и BC в точках M и N соответственно и касающаяся окружности в точке T .
а) Докажите, что периметр треугольника MNC равен стороне треугольника ABC .
б) Найдите MT:TN, если известно, что CM: MA=1:4.
Решение
а) Пусть K и L — точки касания окружности и сторон BC и AC соответственно.
Так как MT=ML и NK=NT как отрезки касательных, проведенных из одной точки, то
P_= CM+MT+TN+NC= CM+ML+KN+NC= CL+KC.
Так как ABC — правильный треугольник, то CL=KC=frac. Следовательно, P_=AC, что и требовалось доказать.
б) 1 . Обозначим TN=x, CM=a. Так как CM:MA=1:4 по условию, то MA=4a и AC=5a.
Тогда CL=frac=fraca и ML=CL-CM=fraca-a=fraca. Так как ML=MT, то MT=fraca. Тогда MN=MT+TN=fraca+x.
Так как NT=NK, то NK=x. Тогда CN=CK-NK=frac-x=fraca-x.
2. По теореме косинусов для треугольника MNC
MN^2=CN^2+CM^2- 2 cdot CN cdot CM cdot cos angle NCM. Подставляя в это уравнение выражения для сторон треугольника MNC , получим:
left ( fraca+xright )^2= left ( fraca-xright )^2+a^2-2left ( fraca-xright )a cos 60^circ;
fraca^2+2 cdot fracax+x^2= fraca^2-2 cdot fracax+x^2+a^2- 2left ( fraca-x right )a cdot frac;