К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям, касающимся внешним образом в точке А, проведена общая касательная ВС (В и С — точки касания). Докажите, что угол ВАС — прямой.

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

Ваш ответ

Видео:Внешняя касательная к двум окружностямСкачать

Внешняя касательная к двум окружностям

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 607,029
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Касающиеся внешним образом окружности и две общие касательные к нимСкачать

Касающиеся внешним образом окружности и две общие касательные к ним

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Две окружности касаются внешним образом в точке A, через которую проведена их общая касательная, на которой отмечена точка B. Через точку B проведены две прямые: одна пересекает первую окружность в точках K и L (точка K находится между B и L), а другая — вторую окружность в точках M и N (точка M находится между B и N). Прямые KN и LM пересекаются в точке P.

а) Докажите, что точки K, L, M, N лежат на одной окружности.

б) Найдите отношение площадей треугольников KLP и MNP, если BL = 9, BM = 5, AB = 6.

а) Заметим, что по теореме о квадрате касательной

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Значит, треугольники BKM и BNL подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, причем К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательнаяОтсюда К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательнаяСледовательно, четырехугольник KLNM вписанный, что и требовалось доказать.

б) Треугольники KPL и MPN подобны по двум углам, поэтому отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия, то есть К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательнаяПусть KL = x, MN = y, тогда по теореме о квадрате касательной получаем: К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательнаяОтсюда К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательнаяТаким образом,

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Ответ: К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б3
Получен обоснованный ответ в пункте б

имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а

при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

Видео:Две окружности соприкасаются внешним образом. к ним...Задача.Скачать

Две окружности соприкасаются внешним образом. к ним...Задача.

Две окружности на плоскости.
Общие касательные к двум окружностям

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательнаяВзаимное расположение двух окружностей
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательнаяОбщие касательные к двум окружностям
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательнаяФормулы для длин общих касательных и общей хорды
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательнаяДоказательства формул для длин общих касательных и общей хорды

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Видео:ОГЭ по математике. Задача 26Скачать

ОГЭ по математике. Задача 26

Взаимное расположение двух окружностей

Взаимное расположение на плоскости двух окружностей радиусов r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также
две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Каждая из окружностей лежит вне другой

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

ФигураРисунокСвойства
Две окружности на плоскостиК двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
Каждая из окружностей лежит вне другойК двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
Внешнее касание двух окружностейК двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
Внутреннее касание двух окружностейК двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
Окружности пересекаются в двух точкахК двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательнаяК двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
Каждая из окружностей лежит вне другой
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
Внешнее касание двух окружностей
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
Внутреннее касание двух окружностей
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
Окружности пересекаются в двух точках
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
Каждая из окружностей лежит вне другой
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Внешнее касание двух окружностей
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Внутреннее касание двух окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Внутренняя касательная к двум окружностямК двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
Внутреннее касание двух окружностейК двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
Окружности пересекаются в двух точкахК двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
Внешнее касание двух окружностейК двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Внешняя касательная к двум окружностям
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
Внутренняя касательная к двум окружностям
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
Внутреннее касание двух окружностей
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
Окружности пересекаются в двух точках
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
Внешнее касание двух окружностей
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
Каждая из окружностей лежит вне другой
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Видео:ОГЭ задание 26Скачать

ОГЭ задание 26

Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Внутреннее касание двух окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Внешнее касание двух окружностей
Каждая из окружностей лежит вне другой

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

ФигураРисунокФормула
Внешняя касательная к двум окружностямК двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
Внутренняя касательная к двум окружностямК двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
Общая хорда двух пересекающихся окружностейК двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Внешняя касательная к двум окружностям
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
Внутренняя касательная к двум окружностям
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Видео:К двум окружностям проведены общие касательныеСкачать

К двум окружностям проведены общие касательные

Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Утверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

К двум окружностям касающимся внешним образом проведена общая касательная

Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3,

🎦 Видео

Построение общей касательной к двум окружностямСкачать

Построение общей касательной к двум окружностям

Построение общей внешней касательной к двум окружностямСкачать

Построение общей внешней касательной к двум окружностям

ТОП-3 конструкции с окружностями для №16 из ЕГЭ 2023 по математикеСкачать

ТОП-3 конструкции с окружностями для №16 из ЕГЭ 2023 по математике

Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |Скачать

Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |

Геометрия Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке B. ОбщаяСкачать

Геометрия Окружность радиуса 4 касается внешним образом второй окружности в точке B. Общая

Задача поколения ЕГЭСкачать

Задача поколения ЕГЭ

Задание 26 Две окружности, внешнее касаниеСкачать

Задание 26 Две окружности, внешнее касание

Пара касающихся окружностей | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин |Скачать

Пара касающихся окружностей | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин |

Касательные к окружностиСкачать

Касательные к окружности

ЕГЭ задание 16Скачать

ЕГЭ  задание 16

Построение касательной двум окружностям внешнего касанияСкачать

Построение касательной двум окружностям внешнего касания

Геометрия. Задача. Окружности. Касательные. Радиус.Скачать

Геометрия. Задача. Окружности. Касательные. Радиус.

Планиметрия. Две касающиеся окружности с общей касательной. Задание 16 (41)Скачать

Планиметрия. Две касающиеся окружности с общей касательной. Задание 16 (41)
Поделиться или сохранить к себе: