Общие касательные к двум окружностям
Взаимное расположение двух окружностей |
Общие касательные к двум окружностям |
Формулы для длин общих касательных и общей хорды |
Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды |
- Взаимное расположение двух окружностей
- Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей
- Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей
- К двум непересекающимся окружностям разных радиусов
- Задача 27559 9.13. Точка пересечения двух общих.
- Условие
- Все решения
- 📸 Видео
Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
Взаимное расположение двух окружностей
Фигура | Рисунок | Свойства |
Две окружности на плоскости | ||
Каждая из окружностей лежит вне другой | ||
Внешнее касание двух окружностей | ||
Внутреннее касание двух окружностей | ||
Окружности пересекаются в двух точках | ||
Каждая из окружностей лежит вне другой | ||
Внешнее касание двух окружностей | ||
Внутреннее касание двух окружностей | ||
Окружности пересекаются в двух точках | ||
Каждая из окружностей лежит вне другой | ||
Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов | ||
Внешнее касание двух окружностей | ||
Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов | ||
Внутреннее касание двух окружностей | ||
Окружности пересекаются в двух точках | ||
Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов r1 – r2 лежит внутри другой | ||
Внутренняя касательная к двум окружностям | ||
Внутреннее касание двух окружностей | ||
Окружности пересекаются в двух точках | ||
Внешнее касание двух окружностей | ||
Внешняя касательная к двум окружностям | |
Внутренняя касательная к двум окружностям | |
Внутреннее касание двух окружностей | |
Окружности пересекаются в двух точках | |
Внешнее касание двух окружностей | |
Каждая из окружностей лежит вне другой | |
Внешняя касательная к двум окружностям | ||||||||||||||||||||||||||||
Внутренняя касательная к двум окружностям | ||||||||||||||||||||||||||||
Внутреннее касание двух окружностей | ||||||||||||||||||||||||||||
Окружности пересекаются в двух точках | ||||||||||||||||||||||||||||
Внешнее касание двух окружностей | ||||||||||||||||||||||||||||
Каждая из окружностей лежит вне другой | ||||||||||||||||||||||||||||
Фигура | Рисунок | Формула | |||||||||||||||||||
Внешняя касательная к двум окружностям | |||||||||||||||||||||
Внутренняя касательная к двум окружностям | |||||||||||||||||||||
Общая хорда двух пересекающихся окружностей |
Внешняя касательная к двум окружностям | |||||||||||
Внутренняя касательная к двум окружностям | |||||||||||
Общая хорда двух пересекающихся окружностей | |||||||||||
Внешняя касательная к двум окружностям | |||||||
Внутренняя касательная к двум окружностям | |||||||
Общая хорда двух пересекающихся окружностей | |||||||
Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле Видео:Внешняя касательная к двум окружностямСкачать Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностейУтверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле что и требовалось доказать. Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле что и требовалось доказать. Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3, Видео:ЕГЭ 2014 математика C-4Скачать К двум непересекающимся окружностям разных радиусовК двум непересекающимся окружностям равных радиусов проведены две параллельные общие касательные. Окружности касаются одной из этих прямых в точках A и B Через точку C, лежащую на отрезке AB, проведены касательные к этим окружностям, пересекающие вторую прямую в точках D и E, причём отрезки CA и CD касаются одной окружности, а отрезки CB и CE — другой. а) Докажите, что периметр треугольника CDE вдвое больше расстояния между центрами окружностей. б) Найдите DE, если радиусы окружностей равны 5, расстояние между их центрами равно 18, а AC = 8. а) Пусть O1 — центр окружности, которая касается отрезка CD, O2 — центр окружности, которая касается отрезка CE, R — радиус окружностей. Окружность с центром O1 касается отрезка CD в точке K, а прямой DE в точке M; окружность с центром O2 касается отрезка CE в точке L, а прямой DE в точке N (рис. 1). Тогда периметр треугольника CDE б) Точка O1 лежит на биссектрисах углов MDC и ACD (рис. 2), следовательно, В прямоугольном треугольнике CO1D имеем: Аналогично, Получаем, что
|