Измерение углов связанных с окружностью урок 9 класс (6 видео)

Технологическая карта урока геометрии 9 класс «Измерение углов, связанных с окружностью»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Содержание

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
Конспект урока по геометрии на тему «измерение углов, связанных с окружностью»
Просмотр содержимого документа «Конспект урока по геометрии на тему «измерение углов, связанных с окружностью»»
Урок по геометрии «Углы, связанные с окружностью.»
🔍 Видео

Видео:Углы, связанные с окружностьюСкачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Технологическая карта урока по геометрии

Учитель: Сербина Наталья Анатольевна

Базовый учебник: Погорелов А.В. «Геометрия 7 -9»

Тема урока: Измерение углов, связанных с окружностью

Цель урока: Создание условий для понимания и применения учащимися формул для вычисления углов, связанных с окружностью

рассмотреть все возможные комбинации углов, связанных с окружностью (центральный и вписанный углы; углы между: касательной и хордой; двумя пересекающимися хордами; двумя секущими, проведенными из одной точки; касательной и секущей, проведенными с одной точки; двумя касательными, проведенными с одной точки); формировать навык чтения чертежей.

Развивающие: Способствовать развитию универсальных учебных действий:

познавательных УУД (ПУУД): умения наблюдать, анализировать, выдвигать гипотезы, сравнивать, делать выводы;

личностных УУД (ЛУУД): осознанию личностного значения изучения темы;

регулятивных УУД (РУУД): целеполагания, рефлексии, контроля и оценки;

коммуникативных УУД (КУУД): умения грамотно выражать речью свои мысли

Воспитательные: Способствовать развитию устойчивого познавательного интереса к математике.

Тип урока: Урок изучения нового материала

Необходимое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки с заданиями, листы самооценки.

Видео:Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Конспект урока по геометрии на тему «измерение углов, связанных с окружностью»

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по геометрии на тему «измерение углов, связанных с окружностью»»

Конкурс конспектов уроков математики

Телефон для связи

Дужик Юлия Владимировна

Измерение углов, связанных с окружностью

«Геометрия. 7 — 9 класс» под ред.

Основные дидактические цели урока:

Закрепить понятия центрального и вписанного углов, подвести к четкому разграничению между понятиями;

Научиться решать различные типы задач, связанные с комбинациями углов на окружности (вписанные и центральные углы, углы, образованные касательной и хордой, углы, образованные касательными, исходящими из одной точки);

Подвести к необходимости выполнения чертежа при решении задач;

Сформировать навык решения задач, встречающихся в ГИА — 9

Актуализация знаний учащихся: повторить понятия углов, связанных с окружностью в устной форме;

Обсуждение понятий и свойств углов, связанных с окружностью, закрепление, решение устных задач на готовых чертежах автора З. Н. Балаяна;

Мотивация в рассмотрении решения задач, связанных с углами в окружности, встречающихся в ГИА – 9;

Решение задач с применением свойств центральных и вписанных углов, касательной и радиуса, проведенного к точке касания, двух касательных, проведенных из одной точки, заимствованных на сайте ФИПИ;

Запись домашнего задания;

Устное определение итога урока, вывод о достижении результатов и поставленных целей

Приветственное слово. (на доске ребята видят заранее подготовленные чертежи с простейшими задачами).

1.Что изображено на доске (рис. 1)?

А) Что такое окружность/вписанный угол?

Б) Как решить первую задачу? Точка О – центр окружности, ∠AOB=130° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

2. Посмотрите на второй рисунок, что на нем изображено?

Что называется касательной к окружности? Как можно решить следующую задачу?

Значит, какой треугольник мы получаем?

Чему равен тангенс угла в прямоугольном треугольнике?

Получается, чему равен KL? Значит, нам осталось что еще вспомнить?

Правильно! Т.о. получаем длину отрезка KL.

3. Отлично! Еще одна задача:Точка О – центр окружности, ∠AOB=84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

Как найти ответ в ней?В чем его суть?

4. на этом чертеже Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Какие основные определения здесь используются?

Что нужно использовать?

Значит тут мы как продолжаем ход нашего решения?

Так как же определить градусную меру искомого угла? Применяется ли здесь еще какое-то свойство? Хорошо, теперь, конечно, мы можем решить нашу задачу? Чему равен искомый угол? А есть ли другие способы решения задачи?

5. Молодцы! Вспомнили понятие углов, связанных с окружностью. Так в чем заключается основная цель нашего урока? Да, действительно, цель наша именно в решении задач, где присутствуют углы (центральные и вписанные углы, образованные касательной и хордой, двумя касательными, исходящими из одной точки. Эти задачи в той или иной форме присутствуют в экзаменационных вариантах 9- го класса. И следующий ряд задач будет взят именно из экзамена.

6. А как проверить, усвоен ли материалвсеми нами или нет? Давайте разделимся по вариантам каждый из вас пробует по максимуму решить задачи, которые я предлагаю, затем мы обменяемся и проверим.

1. Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

2. Точка О — центр окружности, ∠BAC=40° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

3. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=15∘ и ∠OAB=8∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

1.Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

2. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.

3. Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=56∘ и ∠OAB=15∘. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Мы активно работаем, пора глазам немного отдохнуть: Голова устремлена налево, опустите взгляд на кончик носа и в сторону, не поворачивая головы, работая только глазами, обведите по периметру школьную доску, по часовой стрелке и против настенные часы, знак бесконечности слева направо и наоборот. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Проверим наши самостоятельные работы, посмотрите на слайд, где даны чертежи задач и их решение, обменяйтесь вариантами, проверьте друг у друга решение.

«5»-выполнено без ошибок;

7. Рассмотрим еще ряд задач на готовых чертежах, взятых из экзаменационных вариантов 9 класса:

А) Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=75∘. Ответ дайте в градусах. На что здесь нужно обратить внимание?

Именно, в итоге необходимо рассмотреть какой треугольник?

Правильно! Здесь суть задачи в том, чтобы определить вид треугольника, через центральный и вписанный углы. Молодцы!

Б) Как найти в этой задаче дугу SN?

На чертеже этот угол показан?

Таким образом, нам необходимо выполнить дополнительные построения. Какие?

Так с каким углом связана искомая дуга?

Как они связаны?

Правильно! Как его найти?

Таким образом, теперь мы можем ответить на вопрос задачи?

8. Домашнее задание на карточках по готовым чертежам: ;

Отрезок AB=40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

9. Давайте подведем итог сегодняшнего урока. Каким сегодня был урок (получение новых знаний или закрепление)?

10. Рефлексия. Сейчас каждый из вас на столах видит карточки, где ваша задача подчеркнуть то, чем для вас урок наш явился.

Во время урока я:

-просто смотрел на доску;

-вместе с классом активно принимал участие в решении устных задач.

-Понял, как решать задачи;

— узнал что-то новое;

— ничего не понял.

11. Молодцы, ребята! Сегодня мы активно поработали. Но на этом не заканчивается блок задач с измерением углов, связанных с окружностью. На следующем уроке, нас ждет более пристальное рассмотрение касательной и ее свойств. Я предлагаю подготовить желающих материал, связанный с нахождением углов и дуг, образованных касательной и окружностью, которого нет в школьном учебнике:

— Как найти угол между касательной и хордой?

— Угол между двумя пересекающимися хордами?

— Угол между двумя секущими, исходящими из одной точки;

— Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки.

12. На этом урок окончен! До свидания!

Приветствуют учителя, вошедшего в класс.

1.Окружность и вписанный в нее угол и центральный угол. А) и Б): Дают определения окружности, центрального, вписанного углов. Приводят устное решение задачи, вспоминают свойство центрального и вписанного углов.

2.Касательная, проведенная к окружности. ( Дают определение касательной.)

Необходимо применить свойство касательной и радиуса, проведенного к точке касания (образуют прямой угол). Треугольник КОL прямоугольный. Значит отрезок КL легко найти, используя определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему.

;

3. Здесь применяется свойство вписанных углов, опирающихся на одну дугу! (учащиеся формулируют свойство и устно приводят решение задачи).

4. Свойства касательных, проведенных из одной точки! Отрезки касательных от точки их пересечения до точек касания равны! Получаем треугольник равнобедренный, значит, легко найти угол СВА. Да, радиус, проведенный к точке касания, образует с касательной прямой угол.

;

(ученики предлагают другой способ через четырехугольник, сумму его внутренних углов, в случае неудачи, учитель подсказывает)

5. Нам нужно научиться «измерять» углы, связанные с окружностью.

6. При помощи самостоятельной работы. (В течении 7 минут ученики выполняют самостоятельно решение задач, затем совместно с учителем и с наглядным представлением на интерактивной доске проверяется решение).

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Урок по геометрии «Углы, связанные с окружностью.»

Тема урока: «Углы, связанные с окружностью»

9 класс Погорелов А.В. «Геометрия 7 -9»

Тип урока: обобщение и систематизация изученного материала

Цели и задачи урока:

Образовательные: рассмотреть все возможные комбинации углов, связанных с окружностью (центральный и вписанный углы; углы между: касательной и хордой; двумя пересекающимися хордами; двумя секущими, проведенными из одной точки; касательной и секущей, проведенными с одной точки; двумя касательными, проведенными с одной точки); формировать навык чтения чертежей;
Развивающие: развивать воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, математическую речь, память, внимание, умение делать выводы и обобщение;
Воспитательные: воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, формировать эмоциональную культуру и культуру общения, чувство патриотизма, умение четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

Методы обучения: словесный, наглядный, деятельностный.

Формы обучения: коллективная, индивидуальная.

Оборудование урока: доска, мел, раздаточный материал для индивидуальной работы, оценочный лист ученика; компьютер, мультимедийный проектор, экран.

Ход урока

Учиться можно только весело.

Чтобы переварить знания, надо

поглощать их с аппетитом.

Анатоль Франс.

1. Организационный этап:

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

Взаимное приветствие.
Проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид).
Отметить отсутствующих .
Объявление темы и целей урока:

На прошлой неделе вы получили список теоретических вопросов, по которым нужно было подготовиться. Сегодня на уроке в быстром темпе мы подведем итоги изучения всех возможных комбинаций углов, связанных с окружностью.

Ознакомление учащихся с планом работы на уроке:

Ученики разбиваются на 3 группы. У каждой группы на столе оценочный лист, который к концу урока они должны заполнить и выставить себе оценку за работу на уроке.

Повторение теоретического материала (1 балл за каждый правильный ответ)
Решение устных задач (1 балл за каждую задачу);
Математический диктант (2 балла за каждую задачу);
Решение дополнительных задач (1 — 3 балла ).

2. Закрепление изученного материала

2.1. Проверка знаний теоретических вопросов

В сопровождении слайдов вспомнить:

1. Понятия радиуса, диаметра, хорды, секущей, дуги, касательной; ( слайд 5 )

2. Понятия центрального и вписанного углов; ( слайды 6,7 )

3. Теоремы о центральном и вписанном углах; ( слайды 8,9 )

4. Следствия о вписанных углах; ( слайд 10 )

5.Угол между касательной и хордой; ( слайд 11)

6. Угол между двумя пересекающимися хордами; ( слайд 12 )

7. Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки; ( слайд 13 )

8. Угол между касательной и секущей, проведенными из одной точки; ( слайд 14 )

9. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки. ( слайд 15)

2.2. Решение устных задач

Решение устных задач по готовым чертежам. ( слайд 17 — 20).

3. Проведение физминутки

1)Разминка для глаз (слайды 22 – 25)

2)Разминка пальцев кистей рук;

3) Облокотиться на спинку стула и прогнуться назад.

4. Решение задач

Учащимся раздаются индивидуальные листы с заданиями, где предлагается решить 6 задач (по 2 задачи каждой группе) ( дидактические материалы, слайд 26, 30).

Время выполнения задания – 5-10 минут (на каждую задачу).

После выполнения задания ведется проверка. ( слайды 27 – 29; 31 — 33).

Выставляются баллы за каждое верно выполненное задание.

5. Математический диктант

Учащимся предлагается закончить фразы, помогающие понять степень освоенности материала (слайд 34).

6. Подведение итога урока

Подсчитать на оценочных листах количество баллов. Учитель, называя критерии выставления оценок, просит выставить учащихся себе оценку.

7. Домашнее задание

Повторить § 11 п. 109, конспект в тетради; дополнительные задачи ( слайд 35 )

8. Рефлексия

Отметить на оценочных листах смайлик, соответствующий вашему настроению на конец урока, и уходя, сдать математический диктант и оценочные листы. ( слайд 36 )

Оценочный лист ученика ( приложение 1 )

Дидактические материалы ( приложение 2 )