Как найти сторону ромба через радиус вписанной окружности и угол

Радиус вписанной окружности в ромб

1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: диагональ, стороны и угол

Как найти сторону ромба через радиус вписанной окружности и угол

a — сторона ромба

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α — острый угол

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагонали ( r ) :

Как найти сторону ромба через радиус вписанной окружности и угол

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через сторону и угол ( r ) :

Как найти сторону ромба через радиус вписанной окружности и угол

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и угол ( r ) :

Как найти сторону ромба через радиус вписанной окружности и угол

Как найти сторону ромба через радиус вписанной окружности и угол

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и сторону ( r ) :

Как найти сторону ромба через радиус вписанной окружности и угол

Как найти сторону ромба через радиус вписанной окружности и угол

2. Радиус вписанной окружности ромба, равен половине его высоты

Как найти сторону ромба через радиус вписанной окружности и угол

a — сторона ромба

h — высота

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в ромб ( r ) :

Видео:Задача 6 №27914 ЕГЭ по математике. Урок 132Скачать

Задача 6 №27914 ЕГЭ по математике. Урок 132

Сторона ромба онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора ромба можно найти длину стороны ромба по известным элементам. Для нахождения стороны ромба введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите ниже.

Открыть онлайн калькулятор

Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131

1. Сторона ромба через высоту и площадь

Пусть известны площадь и высота ромба (Рис.1).

Как найти сторону ромба через радиус вписанной окружности и угол

Покажем, что сторона ромба через высоту и площадь вычисляется формулой

(small a=frac.)(1)

Формула площади ромба через сторону и высоту имеет следующий вид:

(small S=a cdot h.)

Откуда легко вывести формулу (1).

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

2. Сторона ромба через высоту и угол

Рассмотрим ромб с высотой h и углом α между сторонами (Рис.2). Выведем формулу вычисления стороны ромба через высоту и угол.

Как найти сторону ромба через радиус вписанной окружности и угол

Для прямоугольного треугольника AHB применим теорему синусов:

(small frac=frac.)

Откуда получим формулу вычисления высоты ромба через сторону и угол между сторонами:

(small a=frac.)(2)

Заметим, что формула (2) справедлива для любого угла ромба, как для острого, так и для тупого. Действительно. Из четвертого свойста ромба (см. статью Ромб) следует, что сумма соседних углов ромба равна 180°. Тогда для угла C можно записать: (small angle C=180°-alpha.) Следовательно (small sin angle C=sin(180°-alpha)=sin alpha.) Получили, что синусы углов ромба равны. Поэтому в качестве угла между сторонами ромба можно выбрать любой угол ромба.

Видео:Геометрия Угол ромба равен α, радиус вписанной окружности равен r. Найдите сторону и диагонали ромбаСкачать

Геометрия Угол ромба равен α, радиус вписанной окружности равен r. Найдите сторону и диагонали ромба

3. Сторона ромба через диагонали

Выведем формулу вычисления сторон ромба через диагонали.

Выразим сторону a ромба через диагонали. Поскольку диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения (свойства 5 и 6 ромба), то диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника (Рис.3).

Как найти сторону ромба через радиус вписанной окружности и угол

Применим к прямоугольному треугольнику AOB теорему Пифагора:

(small a^2= left( frac right)^2+left( frac right)^2.)
(small a= frac<sqrt> )(3)

Видео:Радиус вписанной в ромб окружности (6701)Скачать

Радиус вписанной в ромб окружности (6701)

4. Сторона ромба через угол и противолежащую диагональ

Пусть известны один из углов α=&angle;ABC ромба и противолежащая диагональ d=AC (Рис.4). Выведем формулу вычисления сторон ромба.

Как найти сторону ромба через радиус вписанной окружности и угол

Проведем другой диагональ BD. Как было отмечено выше, диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения. Кроме этого, диагонали ромба делят углы ромба пополам. Применим теорему синусов для прямоугольного треугольника AOB:

(small frac=frac<large frac><large sin frac>.)

Откуда получим формулу стороны ромба через угол и противолежащую диагональ:

(small a=frac<large 2 cdot sin frac>.)(4)

Формулу (4) можно записать и в другом виде, применяя формулу синуса половинного угла:

(small sin frac=sqrt<frac>.)(5)

Подставляя (5) в (4), получим:

(small a=frac<large 2 cdot sqrt<frac>>.)
(small a=large frac< sqrt>.)(6)

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

5. Сторона ромба через угол и диагональ из данного угла

Пусть известны один из углов α=&angle;ABC ромба и диагональ из данного угла d=BD (Рис.5). Выведем формулу вычисления высоты ромба.

Как найти сторону ромба через радиус вписанной окружности и угол

Проведем другой диагональ AC. Как было отмечено в выше, диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения. Для прямоугольного треугольника AOB, имеем:

(small frac =cos angle ABO.)(7)

Учитывая, что ( small BO=frac) и ( small angle ABO=frac), формулу (13) можно записать так:

(small frac< large frac >= cos frac .)
(small a=frac<large 2 cdot cos large frac>.)(8)

Формулу (8) можно записать и в другом виде, применяя формулу косинуса половинного угла:

(small cos frac=sqrt<frac>.)(9)

Подставляя (9) в (8), получим:

(small a=frac<large 2 cdot sqrt<frac>>.)
(small a=large frac< sqrt>.)(10)

Видео:ЕГЭ Математика Задание 6#27914Скачать

ЕГЭ Математика Задание 6#27914

6. Сторона ромба через площадь и радиус вписанной в ромб окружности

В статье Площадь ромба показали, что площадь ромба через сторону и радиус вписанной в ромб окружности вычисляется формулой

(small S= 2 cdot a cdot r.)(11)

Из формулы (11) получим:

( small a=frac )(12)

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

7. Сторона ромба через площадь и угол

В статье Площадь ромба показали, что площадь ромба через сторону и угол вычисляется формулой

(small S= a^2 cdot sin alpha.)(13)

Из формулы (13) найдем a:

( small a=frac )(14)

Получили формулу сторон ромба через площадь и угол.

Видео:Геометрия, номера 45.1, 46.1 (радиус вписанной окружности)Скачать

Геометрия, номера 45.1, 46.1 (радиус вписанной окружности)

Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба

Как найти сторону ромба через радиус вписанной окружности и уголКак найти сторону ромба через радиус вписанной окружности и угол
Рис.1Рис.2

Видео:Площадь ромба. Легче понять...Скачать

Площадь ромба. Легче понять...

Признаки ромба

∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

Видео:ЕГЭ Математика Задание 6#27913Скачать

ЕГЭ Математика Задание 6#27913

Основные свойства ромба

∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

AC 2 + BD 2 = 4AB 2

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

Сторона ромба

Формулы определения длины стороны ромба:

1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:

a =S
ha

2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:

a =√ S
√ sinα
a =√ S
√ sinβ

3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:

a =S
2 r

4. Формула стороны ромба через две диагонали:

a =√ d 1 2 + d 2 2
2

5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла ( cos α ) или косинус тупого угла ( cos β ):

a =d 1
√ 2 + 2 cosα
a =d 2
√ 2 — 2 cosβ

6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:

a =d 1
2 cos ( α /2)
a =d 1
2 sin ( β /2)

7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:

a =d 2
2 cos ( β /2)
a =d 2
2 sin ( α /2)

8. Формула стороны ромба через периметр:

a =Р
4

Видео:Сможешь найти сторону ромба по радиусам окружностей?Скачать

Сможешь найти сторону ромба по радиусам окружностей?

Диагонали ромба

Формулы определения длины диагонали ромба:

d 1 = a √ 2 + 2 · cosα

d 1 = a √ 2 — 2 · cosβ

d 2 = a √ 2 + 2 · cosβ

d 2 = a √ 2 — 2 · cosα

d 1 = 2 a · cos ( α /2)

d 1 = 2 a · sin ( β /2)

d 2 = 2 a · sin ( α /2)

d 2 = 2 a · cos ( β /2)

7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:

d 1 =2S
d 2
d 2 =2S
d 1

8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:

d 1 =2 r
sin ( α /2)
d 2 =2 r
sin ( β /2)

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Периметр ромба

Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.

Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.

Формула определения длины периметра ромба:

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

Площадь ромба

Формулы определения площади ромба:

4. Формула площади ромба через две диагонали:

S =1d 1 d 2
2

5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:

S =4 r 2
sinα

6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла ( tgα ) или малую диагональ и тангенс тупого угла ( tgβ ):

S =1d 1 2 · tg ( α /2)
2
S =1d 2 2 · tg ( β /2)
2

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Окружность вписанная в ромб

Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:

1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:

r =h
2

2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:

r =S
2 a

3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:

r =√ S · sinα
2

4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:

r =a · sinα
2
r =a · sinβ
2

5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:

r =d 1 · sin ( α /2)
2
r =d 2 · sin ( β /2)
2

6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:

r =d 1 · d 2
2√ d 1 2 + d 2 2

7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:

r =d 1 · d 2
4 a

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

🌟 Видео

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148

ЕГЭ математика 6#8🔴Скачать

ЕГЭ математика 6#8🔴

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.
Поделиться или сохранить к себе: