История возникновения равнобедренного треугольника (5 видео)

Треугольник: Историческая справка

Треугольник : Историческая справка .

Итак, треугольник одна из древних геометрических фигур.

Треугольник – простейшая плоская фигура. Три вершины, три стороны. Но изучение треугольника породило целую науку – тригонометрию.

Первые упоминания о треугольнике и его свойствах ученые находят в египетских папирусах, которым более 4000 лет. В Древней Греции изучение свойств треугольника достигает высокого уровня – это теорема Пифагора и формула Герона, которым более 2000 лет.

В XV – XVI веках появилось огромное количество исследований свойств треугольника. Это большой раздел планиметрии, получивший название “Новая геометрия треугольника”. Большой вклад в изучение свойств треугольника внес русский ученый . Его труд «Новое начало геометрии» получил применение в физике, кибернетике и математике.

Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть В чем же причина такой популярности «пифагоровых штанов»? Знатоки утверждают, что причин здесь три: а) простота, б) красота, в) широчайшая применимость.

Из дошедших до нас жизнеописаний Пифагора (примерно 580-500 до н. э.) мы знаем, что он около 20 лет провел в Египте, где имел возможность познакомиться с математикой египтян. В Египте уже с XXIII века до н. э. был известен прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5, вошедший в геометрию под названием «египетского». При этом древние египтяне знали и использовали в своей практической деятельности (строительство, землемерие) только одно свойство этого самого прекрасного, по мнению Плутарха, из всех треугольников — наличие прямого угла, неизменно образуемого, если соотношение длин сторон в нем составляет 3:4:5. Другое его свойство — равенство квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов (теорема Пифагора), а также существование других прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами, например 5, 12, 13; 15, 8, 17; 7, 24, 25 и т. д., остались неизвестными древним египтянам.

Содержание

Интегрированный урок «геометрия + история» по теме «Равнобедренный треугольник». 8-й класс
Презентация к уроку
Что мы знаем об истории треугольника
Описание презентации по отдельным слайдам:
Краткое описание документа:
🎬 Видео

Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Интегрированный урок «геометрия + история» по теме «Равнобедренный треугольник». 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Тип урока: урок комплексного применения знаний, умений, навыков учащихся.

Цели урока:

Образовательные: вырабатывать у учащихся умения решать основные типы задач на применение определения, свойства равнобедренного треугольника;
Развивающие:
- развивать математическую речь учащихся, их память, умение обоснованно делать выводы;
- развивать умение преодолевать трудности при решении задач;
- развивать элементы творческой деятельности, качеств мышления – интуиции, смекалки, а также познавательный интерес учащихся;
- развивать навыки самоконтроля учащихся;
Воспитательные:
- формировать настойчивость в учебе;
- учить умению слушать;
- воспитывать ответственное отношение к труду.

Оборудование: тест по теме “Равнобедренный треугольник”; мультимедиа

Учитель математики объявляет тему урока (Слайд 1)

– Наш урок мне хотелось бы начать со слов А.С. Пушкина: «Вдохновение нужно в поэзии, как и в геометрии». (Слайд 2)
Я думаю, шагая по стране «Геометрия», в дальнейшем вы сможете осмыслить эти слова, а может, это вы поймете уже сегодня на уроке.
На первых уроках мы с вами уже говорили, что геометрия – одна из самых древних наук, она возникла очень давно, еще до нашей эры. Вообще считают, что существует 5 периодов развития геометрии.(Слайд 3)

1. Период зарождения геометрии.
2. Период становления геометрии как самостоятельной науки.
3. Период развития аналитической геометрии.
4. Период формирования геометрии Лобачевского.
5. Период современной геометрии.

К нам на урок я пригласила учителя истории Сыроед Л.Н.. Я хочу попросить Людмилу Николаевну более подробно рассказать о первом периоде, а именно – о периоде зарождения геометрии. Очень интересно узнать, кто первым начал доказывать некоторые геометрические предложения.

Учитель истории: (Слайды 4-6)

Дату появления математики как науки можно определить довольно точно – 6 век до н.э.. На протяжении 20-30 веков народы Древнего Востока сделали немало открытий в арифметике, геометрии и астрономии, но единой математической науки они не создали. Грекам же это удалось в течение одного столетия, что до сих пор кажется чудом.
На полтора столетия раньше – в середине VIII в. до н.э.– греки пережили настоящую культурную революцию. У них появился алфавит, включавший гласные буквы, тогда же были созданы поэмы «Илиада» и «Одиссея». Гомеровский эпос позволил приобщиться к культуре всем, даже неграмотным. Ведь стихи нетрудно выучить наизусть. В ту же эпоху возникли олимпийские игры. На них каждые 4 года встречались наиболее активные и просвещенные граждане городов Греции.
В середине VIII в. до н.э. быстро росло число городов, особенно в заморских колониях. В поисках новых земель, пригодных для сельского хозяйства, сотни греческих семей переправлялись за море и селились по всему побережью Средиземного и Черного морей рядом с местным населением. Эллины знакомились с культурой соседних народов, учились у них и сами пытались учить. Жители ежедневно обсуждали на улицах и площадях все волновавшие их вопросы: от видов на урожай и настроения окрестных жителей до новостей, привезенных заезжими купцами.
Самые интересные известия привозили из государств Ближнего Востока – Египта и Ассирии. Теперь многие любознательные эллины имели возможность путешествовать, торговать и приобщаться к мудрости вавилонян и египтян.
Вернувшись домой, такой путешественник возбуждал живое любопытство сограждан, но не во всем ему верили на слово. Например, он говорил, будто в Египте стоят рукотворные холмы из камня – гробницы древних царей – высотой в 200 или 300 локтей.
– Неужели он сам измерил их высоту?
– Каким образом?
– Пусть докажет, что его слова правда!
И еще говорят, что мудрые египтяне умеют предсказывать срок будущего затмения Луны и Солнца. Пусть объяснят, как они это делают! И когда мы увидим очередное затмение в нашем городе?!
Видимо, первым из греков, кто научился убедительно отвечать на подобные вопросы, был Фалес Милетский. (Cлайд 7)
Фалес (около 625 – около 547 гг. до н.э.) родился и вырос в г. Милете (древнейшем греческом центре в Малой Азии), поэтому его называют Фалесом Милетским. На собственном корабле, гружёном греческими товарами, Фалес плавал по Средиземному морю. Особенно удачно он вел торговлю оливковым маслом, чем нажил огромное состояние. Бывал Фалес в Египте, Ассирии, Вавилоне, где познакомился с математикой и астрономией. Именно этим наукам он посвящал свое свободное время. Кроме того, он был философом, законодателем. Его считают первым из семи великих мудрецов древности – основателем греческой культуры и науки.
В 585 г. до н.э. Фалес предсказал солнечное затмение. В то время шла война, и, когда предсказание сбылось, («день превратился в ночь», по словам историка Геродота), воины в страхе побросали оружие и разбежались. Затмение было расценено, как предзнаменование, и война прекратилась.
Но не астрономия, а математика стала любимым занятием Фалеса. Он был первым, кто начал доказывать некоторые геометрические предположения, что превратило геометрию из свода практических знаний в подлинную науку.

Учитель математики:

Ребята, мы с вами тоже на 1 этапе изучения геометрии, и мне бы хотелось выяснить, какими первоначальными знаниями вы обладаете.
Проведем небольшой блиц-опрос.

Продолжите фразу: В переводе с греческого «Геометрия» означает…
Сколько прямых можно провести через две точки? Через одну точку?
Что изучает планиметрия?
Что такое угол?
Какой угол называется развернутым?
Какой угол называется прямым? Острым? Тупым?
Каким свойством обладают вертикальные углы?
Чему равна сумма смежных углов?
Какие прямые называются перпендикулярными?
Что называется теоремой?
Сколько перпендикуляров можно провести из точки, не лежащей на данной прямой?
Продолжите фразу: Медиана – это…
Что называется биссектрисой?
Какой отрезок называется высотой треугольника?
Сколько медиан, высот, биссектрис можно провести в треугольнике?
Каким замечательным свойством обладают медианы, высоты, биссектрисы?
Какие стороны называются боковыми, а какая – основанием?

Известный математик, автор учебников «Геометрия» Игорь Федорович Шарыгин сказал: «Высшее проявление духа – это разум. Высшее проявление разума – это геометрия. Клетка геометрии – треугольник. Он неисчерпаем, как и вселенная». (Слайд 8)
Знакомый всем треугольник по праву считается простейшей из фигур. Но он таит в себе много интересного и загадочного. Сегодня на уроке мы повторим изученный материал по теме «Треугольник» и в очередной раз узнаем много познавательного.

Устная работа

1. Что такое треугольник?
2. Назовите по рисунку вершины и стороны треугольника. (Слайд 9)
3. Какие виды треугольников вы знаете?
4. Определите вид треугольника.(Слайд 10)
5. Дайте определение равнобедренного, равностороннего треугольника.
6. Является ли равнобедренным равносторонний треугольник? Почему? А наоборот?
7. Чем является биссектриса, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике?
8. В равнобедренном треугольнике XYT сторона XY основание. Какие углы в этом треугольнике равны?
8. Вершина равнобедренного треугольника соединена отрезком с основанием треугольника. Верно ли, что этот отрезок – высота треугольника?
9. В треугольнике ни одна из высот не совпадает ни с одной из биссектрис. Равнобедренный ли это треугольник?
10. Свойство углов в равнобедренном треугольнике?

Основное свойство равнобедренного треугольника было сформулировано в одной из первых теорем «Начал» Евклида

Учитель истории: Кстати, доказательство этой теоремы приписывают Фалесу Милетскому, жившему за 2 века до Евклида. Фалес доказал равенство углов при основании равнобедренного треугольника (Слайды 11-12)

А рассуждал он так: равнобедренный треугольник симметричен относительно биссектрисы угла при вершине, а значит, при перегибании чертежа по биссектрисе углы при основании совпадут.
Впоследствии теорема получила название Pons Asinorum, что на латыни означает «мост ослов». Объясняют такое название, с одной стороны, тем, что чертеж, использованный Евклидом для ее доказательства, напоминает мостик, а с другой стороны, – мнением, будто только ослы не могут это мост перейти.

Впрочем, в современно английском языке латинское выражение Pons Asinorum, употребляется в несколько ином смысле – как «Суровое испытание способностей неопытного человека».

Учитель математики: А сейчас проверим, будет ли следующее испытание суровым для вас. По готовым чертежам устно мы должны решить следующие задачи.

Решение устных задач (Слайды 13-18)

Ребята, я думаю, вы со мной согласитесь, что равносторонние треугольники, по существу, все одинаковы – они имеют одну и ту же форму и могут отличаться друг от друга лишь размерами. Равнобедренные же треугольники оказываются той удобной ступенькой, на которую нетрудно подняться, когда только приступают к изучению геометрии. А с этой ступеньки уже открывается возможность дальнейшего движения вперед.
Ребята, приведите примеры, где в жизни вы встречали равнобедренные треугольники.
В старших классах вы будете изучать еще один раздел геометрии – стереометрию. В этом разделе изучают фигуры в пространстве. Обратите внимание на многогранник, который называется пирамидой. Какой фигурой является каждая ее грань?

Одним из самых грандиозных сооружений, созданных когда-либо руками человека, являются египетские пирамиды. Самая известная из них – пирамида Хеопса. Говорят, она уникальна. Людмила Николаевна, кратко расскажите нам, пожалуйста, об этой пирамиде. (Слайды 19-20)

Учитель истории: Действительно, самая известная из египетских пирамид – пирамида Хеопса в Гизе. Из-за своих огромных размеров ее иногда еще называют большой пирамидой.

Ее высота составляет 146,6 м.
Площадь основания составляет 230•230 м?.
Строительство пирамиды Хеопса продолжалось 30 лет.

Она состояла из 128 слоев камня и представляла собой ступенчатую гору. Затем ступени были заложены камнями так, что ее поверхность стала хотя и не вполне гладкой, но уже без выступов. В завершении работ четыре треугольные грани пирамиды были облицованы плитами из ослепительно белого известняка и отполированы до зеркального блеска. Края плит были пригнаны настолько точно, что между ними нельзя было вставить даже лезвие острого ножа. По свидетельству очевидцев на солнце и при лунном свете гробница Хеопса загадочно сверкала, как огромный светящийся изнутри кристалл. Египетская пирамида Хеопса в Гизе – древнейшее и вместе с тем, единственное сохранившееся до наших дней чудо света.

Тайны пирамиды Хеопса

Пирамиды «умеют очень многое»:

растворимый кофе, например, постояв под пирамидой, приобретает вкус натурального;
продукты (рыба, мясо, яйца) не портятся, только усыхают (мумифицируются);
вода не зацветает и не заражается бактериями (зараженная микробами – очищается);
молоко долго не киснет, а затем превращается в качественную простоквашу;
сыр не плесневеет;
срезанные цветы в воде, выдержанной под пирамидой, сохраняются до 32 дней;
с волос при мытье головы пирамидальной водой исчезает седина…

Учитель математики: А сейчас – следующее испытание. Решим несколько задач в тетради и на доске. (21-23 слайды)
И последнее испытание для каждого из вас. Решим тест по теме «Равнобедренный треугольник».

Ученикам предложен следующий тест:

1) Определите вид треугольника, если две его стороны равны по 5 см, а периметр 15см.

Ответ:

А) равнобедренный
Б) равносторонний
В) разносторонний

2) В равнобедренном треугольнике DEF с основанием DF = 18 см. Отрезок EH высота. Найдите DH.

3) На чертеже AB = BC, угол 1 равен 45°. Найдите градусную меру угла 2.

Фамилия, имя___________________________________________________________

1) Определите вид треугольника, если одна его сторона равна 5 см, вторая 4 см, а периметр 14 см

А) равнобедренный
Б) равносторонний
В) разносторонний
Г) определить вид треугольника невозможно

2) В равнобедренном треугольнике KLM с основанием КМ боковая сторона равна 9 см, а периметр треугольника 27 см.Отрезок LH- биссектриса треугольника. Найдите КН.

3) На чертеже СД = СЕ, L1 = 70°. Найдите L2.

(Собрать выполненные работы).

Подведение итогов урока: Мы повторили весь изученный материал по теме «Равнобедренный треугольник и его свойства», научились применять теоретические знания при решении задач. И наш урок закончим словами Галлилео Галилея: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Галилео Галилей (Слайд 24)

Домашнее задание: стр.50, в.6-13 № 119,120(а)

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Что мы знаем об истории треугольника

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Автор: ученик 7 класса: Буянов Юрий Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Большовская СОШ» Х. Большой 2013 г. Что мы знаем об истории треугольника?

План исследования: Когда началась история треугольника? Какие древние математики изучали треугольник? Какие открытия совершили математики, изучая треугольник? Какие выводы можно сделать?

Первое упоминание о треугольнике и его свойствах мы находим в египетских папирусах Которым более 4000лет.Через 2000лет в древней Греции

Математический папирус Ахмеса (также известен как папирус Ринда или папирус Райнда) — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии

Треугольники в древности. Древние рисовали треугольники В древнем искусстве очень широко распространяются изображения равностороннего треугольника и ромба. Первобытные люди штамповали треугольники и ромбы на разных изделиях. Вожди племен северо-американских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник с точкой в центре, в Африке женщины туарегов также украшают себя большими пластинами из равносторонних треугольников. Равносторонние треугольники рисовали — на изображениях священных животных

Символы. Также треугольники могут образовать различные символы. Два треугольника, лежащие горизонтально и соприкасающиеся вершинам, — это лунный символ, растущая и убывающая Луна У алхимиков два треугольника — сущность и субстанция Треугольники, символизирующие стихии, таковы: огонь (обращенный вершиной вверх), воду (обращенный вершиной вниз), воздух (обращенный усеченной вершиной вверх), землю (обращенный усеченной вершиной вниз). Два смыкающихся треугольника — союз противоположностей, которые становятся «жидким огнем» или «огненной водой»

2.Какие древние математики изучали треугольник? Крупнейший древнегреческий историк Геродот (V век до нашей эры) оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. С этого и началась геометрия – «землемерие» (от греческого «гео» – «земля» и «метрео» «измеряю»).

2.Какие древние математики изучали треугольник? Древние землемеры выполняли геометрические построения, измеряли длины и площади. Астрологи рассчитывали расположение небесных светил – все это требовало весьма обширных познаний о свойствах плоских и пространственных фигур, и в первую очередь о треугольнике. Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в египетских папирусах, которым более 4000 лет, в старинных индийских книгах и других древних документах. Уже тогда была известна теорема, получившая впоследствии название теоремы Пифагора, которая применялась для построения прямых углов на местности с помощью веревочного треугольника со сторонами 3, 4, 5 (египетский треугольник).

Великий древнегреческий ученый Пифагор родился на острове Самос в VI веке до н.э. Теорема Пифагора Если дан нам треугольник, И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путем К результату мы придем 2.Какие древние математики изучали треугольник? Пифагор

Через 2000 лет в древней Греции учение о треугольнике достигает высокого уровня. Известны такие древнегреческие ученые, как Архимед, Пифагор, Фалес. Учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, затем в школе Пифагора. Древние греки решили упорядочить накопленные сведения о треугольнике и написали много трудов. Наиболее совершенной оказалась работа Евклида «Начала»(365-300 до н.э.). 2.Какие древние математики изучали треугольник?

2.Какие древние математики изучали треугольник? «Начала» Евклида состоят из тринадцати книг (отделов, или частей). В 1-ой книге рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов и производится сравнение их площадей. Заканчивается книга теоремой Пифагора . Главный труд Евклида «Начала» Евклид

2.Какие древние математики изучали треугольник? Интересно посмотреть, как строится геометрия Евклида. Там есть первая процедура: построение с помощью циркуля и линейки равностороннего треугольника.

Архимед (ок. 287-212 гг. до н. э.) родился в городе Сиракузы на острове Сицилия Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики 2.Какие древние математики изучали треугольник? «Архимедовы штаны во все стороны равны» Знаменитое выражение, которое применяется к теореме Пифагора. Архимед

2.Какие древние математики изучали треугольник? Фалес Важнейшей заслугой Фалеса в области математики , перенесение им из Египта в Грецию первых начал теоретической элементарной геометрии. , — Вертикальные углы равны. Углы при основании равнобедренного треугольника равны; Треугольник определяется стороной и прилежащими к ней двумя углами. — Диаметр делит круг на две равные части. Фалес Милетский жил в самом конце 7 — первой половине 6 в. до н. э. Фалес был уроженцем греческого торгового города Милета, расположенного в Малой Азии на берегу Эгейского Моря.

3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник? Рене Декарт (1596-1650) В «Геометрии» Декарт заложил основы аналитической геометрии. Геометрия» Декарта оказала огромное влияние на развитие математики, и почти 150 лет алгебра и аналитическая геометрия развивались преимущественно в направлениях, указанных Декартом . ПОНСЕЛЕ (Poncelet) Жан Виктор (1788-1867) , французский математик и инженер. Заложил основы проективной геометрии. В 1822 году французский математик и механик Жан Виктор Понселе опубликовал «Трактат о проективных свойствах фигур».

3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник? Эйлер (Леонгард, Euler) один из величайших математиков XVIII столетия, родился в 1707 г. Были открыты новые теоремы о свойствах треугольника: Теоремы Эйлера об окружности.

3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник? Тригонометрия, как отдельный предмет впервые рассматривается в труде азербайджанского математика и астронома Насиреддина Туей (1201-1274) «Трактат о полном четырехстороннике». Йоганн МЮЛЛЕР 1436-1476 В Европе аналогичное открытие сделал немецкий ученый Иоганн Мюллер (1436-1476) в сочинении «О треугольниках всех видов».

3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник? Красивая теорема Наполеона. «Если на сторонах треугольника во внешнюю сторону построить равносторонние треугольники, то их центры будут вершинами равностороннего треугольника» Наполеон I, — Наполеон Бонапарт (Napoléon Bonaparte) (15.8.1769, Аяччо, Корсика, — 5.5.1821, о. Св. Елены),

3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник? Морли (Morley) Эдвард Уильямс (29.I.1839–1923) Открытие в геометрии треугольника есть и в нашем веке. В 1904 году американский математик Ф.Морли вывел теорему о трисектрисах угла, теоремы о замечательных точках треугольника Эдвард Морли. Эдвард Морли.

4. Какие выводы можно сделать? Треугольник — простейшая плоская фигура: три вершины и три стороны. Но с древнейших времен и до наших дней математики занимаются изучением треугольника. За это время было сделано много важных открытий и даже создана новая наука – тригонометрия… Можно сделать вывод: треугольник важнейшая и неисчерпаемая фигура в геометрии.

Краткое описание документа:

Что такое треугольник?Какие древние математики изучали треугольник?Какие открытия совершили математики, изучая треугольник?Какие выводы можно сделать?
Треугольник по праву считается простейшей из фигур.
Основными элементами треугольника ABC являются:Вершины — точки A, B, и C;Стороны — отрезки a = BC, b = AC и c = AB, соединяющие вершины;Углы, образованные тремя парами сторон. Углы часто обозначают так же, как и вершины, — буквами A, B и C.
1. Из каких основных элементов состоит треугольник?
2.Какие древние математики изучали треугольник?
Крупнейший древнегреческий историк Геродот (V век до нашей эры) оставил описание того, как египтяне после каждого разлива Нила заново размечали плодородные участки его берегов, с которых ушла вода. С этого и началась геометрия – «землемерие» (от греческого «гео» – «земля» и «метрео» «измеряю»).
2.Какие древние математики изучали треугольник?
Древние землемеры выполняли геометрические построения, измеряли длины и площади. Астрологи рассчитывали расположение небесных светил – все это требовало весьма обширных познаний о свойствах плоских и пространственных фигур, и в первую очередь о треугольнике. Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются в египетских папирусах, которым более 4000 лет, в старинных индийских книгах и других древних документах. Уже тогда была известна теорема, получившая впоследствии название теоремы Пифагора, которая применялась для построения прямых углов на местности с помощью веревочного треугольника со сторонами 3, 4, 5 (египетский треугольник).
Великий древнегреческий ученый Пифагор родился на острове Самос в VI веке до н.э.
Теорема ПифагораЕсли дан нам треугольник,И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем:Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путемК результату мы придем
2.Какие древние математики изучали треугольник?
Пифагор
Через 2000 лет в древней Греции учение о треугольнике достигает высокого уровня. Известны такие древнегреческие ученые, как Архимед, Пифагор, Фалес. Учение о треугольнике развивалось в ионийской школе, основанной в VII веке до нашей эры Фалесом, затем в школе Пифагора. Древние греки решили упорядочить накопленные сведения о треугольнике и написали много трудов. Наиболее совершенной оказалась работа Евклида «Начала»(365-300 до н.э.).
2.Какие древние математики изучали треугольник?
2.Какие древние математики изучали треугольник?
«Начала» Евклида состоят из тринадцати книг (отделов, или частей). В 1-ой книге рассматриваются основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов и производится сравнение их площадей. Заканчивается книга теоремой Пифагора .
Главный труд Евклида «Начала»
Евклид
2.Какие древние математики изучали треугольник?
Интересно посмотреть, как строится геометрия Евклида. Там есть первая процедура: построение с помощью циркуля и линейки равностороннего треугольника.
Архимед (ок. 287-212 гг. до н. э.) родился в городе Сиракузы на острове Сицилия
Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики
2.Какие древние математики изучали треугольник?
«Архимедовы штаны во все стороны равны»
Знаменитое выражение, которое применяется к теореме Пифагора.
Архимед
2.Какие древние математики изучали треугольник?
Фалес
Важнейшей заслугой Фалеса в области математики , перенесение им из Египта в Грецию первых начал теоретической элементарной геометрии. ,- Вертикальные углы равны. Углы при основании равнобедренного треугольника равны; Треугольник определяется стороной и прилежащими к ней двумя углами. — Диаметр делит круг на две равные части.
Фалес Милетский жил в самом конце 7 — первой половине 6 в. до н. э. Фалес был уроженцем греческого торгового города Милета, расположенного в Малой Азии на берегу Эгейского Моря.
3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник?
Рене Декарт (1596-1650)
В «Геометрии» Декарт заложил основы аналитической геометрии. Геометрия» Декарта оказала огромное влияние на развитие математики, и почти 150 лет алгебра и аналитическая геометрия развивались преимущественно в направлениях, указанных Декартом .
ПОНСЕЛЕ (Poncelet) Жан Виктор (1788-1867) , французский математик и инженер. Заложил основы проективной геометрии.
В 1822 году французский математик и механик Жан Виктор Понселе опубликовал «Трактат о проективных свойствах фигур».
3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник?
Эйлер (Леонгард, Euler) один из величайших математиков XVIII столетия, родился в 1707 г.
Были открыты новые теоремы о свойствах треугольника: Теоремы Эйлера об окружности.
3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник?
Тригонометрия, как отдельный предмет впервые рассматривается в труде азербайджанского математика и астронома Насиреддина Туей (1201-1274) «Трактат о полном четырехстороннике».
Йоганн МЮЛЛЕР1436-1476
В Европе аналогичное открытие сделал немецкий ученый Иоганн Мюллер (1436-1476) в сочинении «О треугольниках всех видов».
Бернулли Иоганн I (1667-1748)
3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник?
Современные обозначения синуса и косинуса были введены в 1739 году Бернулли.
Понятие синус ввели индийские ученые, рассматривая окружность. В переводе с индийского синус означает “половина тетивы лука.
3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник?
Красивая теорема Наполеона.«Если на сторонах треугольника во внешнюю сторону построить равносторонние треугольники, то их центры будут вершинами равностороннего треугольника»
Наполеон I, — Наполеон Бонапарт (Napolйon Bonaparte) (15.8.1769, Аяччо, Корсика, — 5.5.1821, о. Св. Елены),
3. Какие открытия совершили математики, изучая треугольник?
Эдвард Морли.

Эдвард Морли.

Морли (Morley) Эдвард Уильямс (29.I.1839–1923)
Открытие в геометрии треугольника есть и в нашем веке. В 1904 году американский математик Ф.Морли вывел теорему о трисектрисах угла, теоремы о замечательных точках треугольника
4. Какие выводы можно сделать?
Треугольник — простейшая плоская фигура: три вершины и три стороны. Но с древнейших времен и до наших дней математики занимаются изучением треугольника. За это время было сделано много важных открытий и даже создана новая наука – тригонометрия…Можно сделать вывод: треугольник важнейшая и неисчерпаемая фигура в геометрии.