Исследования трехфазной цепи треугольник

· Цель работы

Исследование цепи трехфазного синусоидального тока при соединении активных электроприемников треугольником к трехпроводной сети

Общие сведения

В предыдущем разделе 3.6 приведены основные положения для трехфазных цепей, общие для обеих схем («звезда» и «треугольник») соединения трехфазной нагрузки. Ниже даны сведения, характерные для схемы соединения фаз треугольником.

На рис. 3.62 представлена принципиальная схема для исследования цепи трехфазного тока при соединении фаз-электроприемников треугольником, а на рис. 3.63 – эквивалентная схема замещения этой цепи.

Рис. 3.62. Принципиальная схема соединения электроприемников треугольником

Анализируя схемы, изображенные на рис. 3.62 и рис. 3.63 можно отметить следующее:

1. По сравнению с трехфазной нагрузкой, соединенной звездой, которая может быть подсоединена к четырехпроводной сети с нейтральным проводом N, трехфазные электроприемники, соединенные треугольником могут быть подсоединены к трехфазной питающей сети только по трехпроводной схеме.

2. Напряжения между тремя парами линий А, В, С равны падениям напряжений на фазах, которые присоединены к этим линиям. То есть для трехфазной нагрузки соединенной треугольником линейные напряжения равны соответствующим фазным напряжениям:

3. На основании первого закона Кирхгофа соотношения между линейными и фазными токами для схемы рис. 3.63:

(3.146)

4. Для симметричной трехфазной активной нагрузки, когда

и исходной симметричной системы линейных напряжений, фазные токи, определяемые законом Ома, также будут симметричны:

(3.148)

т.е. одинаковы по величине:

и сдвинуты относительно друг друга на угол 120°.

Закон Ома для фазных величин при симметричной активной нагрузке:

5. Анализ формул (3.146) показывает, что при симметричной нагрузке линейные токи также будут симметричныи по величине равны друг другу:

Рис. 3.63. Эквивалентная схема замещения трехфазной цепи
при соединении электроприемников треугольником

На рис. 3.64. изображена векторная диаграмма токов и напряжений для симметричной активной нагрузки соединенной треугольником, построенная по правилам, изложенным в разделе 1.4 на основе соотношений (3.145) – (3.151).

Рис. 3.64. Векторная диаграмма напряжений и токов для трехфазной
симметричной активной нагрузки соединенной треугольником

Из векторной диаграммы рис. 3.64 можно получить соотношение между линейными и фазными токами при симметричной нагрузке:

I_Л = 2I_Ф cos30 о =2I_Ф 2 = I (3.152)

Таким образом, при соединении фаз треугольником и симметричной нагрузке линейные токи больше фазных в » 1,73 раз.

Из диаграммы на рис. 3.64 видно, что для активной нагрузки фазные (линейные) напряжения и соответствующие фазные токи совпадают по фазе. Из этой же диаграммы видно, что сумма комплексных линейных напряжений, как симметричная система векторов равна нулю (см. разд. 3.6).

Если сложить равенства (3.146), то можно получить соотношение между линейными токами при соединении трехфазной нагрузки треугольником:

(3.153)

т.е. комплексная (векторная) сумма линейных токов равна нулю при любой трехфазной нагрузке соединенной треугольником, в частности несимметричной, и может быть изображена в виде замкнутой треугольной цепочки векторов линейных токов

Это подтверждается векторной диаграммой напряжений и токов (рис. 3.66), построенной при несимметричной трехфазной активной нагрузке, соединенной треугольником, когда

Здесь R_Ф, Х_Ф и Z_Ф – соответственно активное, реактивное и полное сопротивление одной из фаз.

Для симметричной трехфазной нагрузки мощности вычисляются для одной фазы, а затем утраиваются:

Для симметричной трехфазной нагрузки мощности P, Q, S можно вычислить через линейные напряжения U_Л и токи I_Л по формулам:

; (3.162)

; (3.163)

(3.164)

где j – угол сдвига по фазе между фазными током и напряжением.

Содержание работы

Лабораторная работа делится на четыре части:

1. Подготовительная часть.

2. Измерительная часть (проведение опытов и снятие показаний приборов).

3. Расчетная часть (определение расчетных величин по формулам).

4. Оформительская часть (построение векторных диаграмм).

1. Подготовительная часть

Подготовка к проведению лабораторной работы включает:

1. Изучение теоретической части настоящего пособия и литературы [1,2,3,4], относящихся к теме данной работы.

2. Предварительное оформление лабораторной работы в соответствии с существующими требованиями [2,3].

В результате предварительного оформления лабораторной работы №5 в рабочей тетради или журнале (на листах формата А4 с компьютерной распечаткой) студентом должен быть заполнен титульный лист, в работе должны быть указаны название работы и ее цель, приведены основные сведения по работе, взятые из раздела выше и формулы, необходимые для вычисления расчетных величин, представлены принципиальные и эквивалентные схемы замещения, заготовлены таблицы, соответственно числу опытов в работе.

Кроме этого, должно быть оставлено свободное место для построения трех векторных диаграмм.

2. Измерительная часть

Подключить блок питания стенда к трехфазному сетевому напряжению (

3´220 В) нажатием кнопки «вкл» трехполюсного выключателя S, который установлен справа на панели стенда (см. рис. 3.67). При этом должна загореться синяя сигнальная лампа рядом с выключателем.

В процессе исследования трехфазной цепи провести четыре опытов, отключая или выключая три выключателя S₁, S₂, S₃, встроенные в мнемосхему исследуемой цепи (см. рис. 3.68). Условия проведения опытов указаны в таблице (рис. 3.69), размещенной справа от мнемосхемы на панели стенда (рис. 3.67).

Рис. 3.67. Паналь стенда с цифровыми измерительными приборами и
мнемосхемой для лабораторой работы 5
«Цепь трехфазного тока присоединении электроприемников треугольником»

Рис. 3.68. Мнемосхема лабораторой работы 5
«Цепь трехфазного тока присоединении электроприемников треугольником»

Рис. 3.69. Условия проведения опытов в работе № 5

Во всех опытах измерить линейные напряжения вольтметрами V_AB, V_BC , V_CA, линейные токи амперметрами А_А, А_В, А_С а фазные токи с помощью амперметров А_AB, А_BC, А_CA (рис. 3.68).

Полученные результаты измерений в четырех опытах занести в таблицу 3.13.

Результаты измерений и вычислений в работе № 5

Отношение I_Л/I_Ф вычислить только для первого опыта. Если измеренные линейные токи отличаются друг от друга, то среднее значение линейного тока для симметричной нагрузки:

Аналогично усредняются фазные токи I_AB, I_BC, I_CA в этом опыте.

Активная мощность Р₁ трехфазной нагрузки для первого опыта (симметричная активная нагрузка) определяется по формуле:

Активная мощность Р₂ трехфазной нагрузки во втором опыте (несимметричная активная нагрузка) определяется по формуле:

Активная мощность Р нагрузки в третьем и четвертом опытах (с отключенной линией С) определяется по формуле

4. Оформительская часть – построение векторных диаграмм

Перед построением векторных диаграмм внимательно изучить правила их построения, изложенные в разделе 1.4, а также общую часть раздела 3.7. Выбрать масштабы для напряжений m_U и токов m_I , как указано в разделе 1.4.

С помощью выбранных масштабов определить длины векторов линейных и фазных напряжений и токов. Занести выбранные масштабы, измеренные и вычисленные величины напряжений и токов и длины векторов этих величин для двух опытов в таблицу 3.14.

Построить для этих опытов две векторные диаграммы токов и напряжений.

Векторные диаграммы для обоих опытов следует начать с построения базовых векторов линейных напряжений , , , по трем осям, сдвинутым на 120 О .

Векторы фазных токов I_АВ, I_ВС, I_СА для активной нагрузки должны совпадать по направлению с соответствующими фазными (линейными) напряжениями. Векторы линейных токов I_A, I_B, I_C должны образовать замкнутую треугольную цепочку векторов с вершинами, совмещенными с концами соответствующих фазных токов, определяемых соотношениями (3.146).

Масштабы, величины, длины векторов напряжения и тока

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Курс электротехнике. Учеб. для вузов. – М.: Высш. шк., 2007.

2. Электротехника. Часть 1. Общие сведения. Цепи синусоидального тока. Учебно-методическое пособие /Под общ. ред. И.Г. Заборы. М.: МГАКХиС, 2007.

3. Элементы теории и задачи к контрольным работам: Учебно-методическое пособие для студентов строительных специальностей / Под общ. Ред. К.Я. Вильданова – М.: ИПЦ МГАКХиС, 2011.

4. Г.Г. Рекус, В.Н. Чесноков. Лабораторный практикум по электротехнике и основам электроники. М.: Высш. шк., 2001.

Видео:Лабораторная работа N15 Исследование трехфазной цепи при соединении приемников треугольникомСкачать

Лабораторная работа № 10 Трехфазная электрическая цепь с соединением фаз нагрузки в треугольник

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Кафедра Теоретических Основ Электротехники

Лабораторная работа № 10

Трехфазная электрическая цепь с соединением

фаз нагрузки в треугольник

Лабораторная работа № 10

Трехфазная электрическая цепь с соединением фаз нагрузки в треугольник

Целью работы является экспериментальное исследование симметричных и несимметичных режимов работы трехфазной цепи при соединении нагрузки треугольником. Для приемника с резистивно-индуктивной нагрузкой исследуются возможности компенсации реактивной мощности.

Трехфазная электрическая цепь, соединение, нагрузка, треугольник, симметричный режим, обрыв фазы, линейный провод, измерение, линейные токи, фазные токи, активная мощность, реактивная мощность, компенсация, батарея конденсаторов, коэффициент мощности.

3.1. Трехфазная цепь

Трехфазная цепь представляет собой совокупность трехфазных источников, трехфазной нагрузки и трехпроводной (или четырехпроводной) системы проводов, связывающих источники и нагрузку.

Слово «фаза» в этих цепях нужно понимать как двухпроводную электрическую цепь. Каждая фаза имеет буквенное обозначение. В России фазы обозначаются заглавными буквами А, В, С. За рубежом, кроме обозначений А, В, С применяют буквы R, S, T или используют двойные символы L1, L2, L3. Нулевой провод обозначается, буквой N.

3.2. Трехфазные источники и способы их соединений

В качестве трехфазных источников чаще других применяются синхронные генераторы. На статоре синхронного генератора помещены 3 обмотки, которые сдвинуты в пространстве относительно друг друга на 120о, в которых индуцируются фазные ЭДС, изменяющиеся по синусоидальному закону:

(1)

Обмотки генератора включаются в звезду (рис.1а) или в треугольник (рис.2а). Концы обмоток обычно маркируют буквами: А – начало, х – конец обмотки фазы А. Соответственно для фазы В: (В – y), для фазы С – (С – z).

Аналогично соединяются и маркируются вторичные обмотки трансформаторов, включенных в трехфазную цепь. В этом случае обмотки трансформатора могут считаться для нагрузки обмотками генератора.

Для получения соединения звездой у источников соединяют вместе концы обмоток х – y – z (рис. 1а), для получения соединения обмоток источников треугольником концы обмотки одной фазы соединяют с началом другой и так до полного замыкания (рис. 2а), например, Ах → Вy → Сz → А.

Фазные ЭДС источников можно заменить на фазные напряжения в силу малости внутреннего сопротивления обмоток источника. В этом случае имеем:

=, =, =.

На рис. 1б и 2б представлены векторные диаграммы напряжений соответственно для соединений обмоток генератора звездой и треугольником.

3.3. Симметричный режим трехфазных цепей при соединении фаз нагрузки треугольником (рис.3а)

Симметричный режим в схеме рис. 3а имеет место при Zab = Zbc= Zca= Z. Сопротивления линии ZЛ во всех фазах предполагаются одинаковыми. Фазные напряжения на входе цепи равны:

(2)

Если пренебречь сопротивлением линии ZЛ 0 , тогда:

Фазные токи определяются из закона Ома:

(3)

Все токи равны по величине, но сдвинуты относительно друг друга на

Линейные токи рассчитываются по первому закону Кирхгофа.

На рис. 3б представлена векторная диаграмма. Комплексное значение тока IA находится из выражения

При симметричной нагрузке, соединенной треугольником, линейные токи больше фазных в раз и сдвинуты по фазе от фазных токов на угол –30о.

Если Zл ≠0, то проще всего преобразовать треугольник в звезду и для новой цепи с эквивалентной звездой найти токи

(4)

Видео:Трехфазные цепи - ТРЕУГОЛЬНИК. Расчет трехфазной цепи, соединенной треугольникомСкачать

3.4. Несимметричный режим трехфазной цепи при соединении фаз

Видео:Соединение трехфазных цепей звездой и треугольникомСкачать

нагрузки треугольником

Электрическая схема такая же, как на рис.3а, но Zab ≠ Zbc ≠ Zca. При Zл = 0 токи определяются по формулам:

(5)

Соотношение между линейными и фазными токами не равно , т. е..

Если Zл ≠ 0, то после преобразования треугольника нагрузки в звезду получается несимметричная звезда. Порядок расчета этой эквивалентной звезды такой же, как и несимметричной звезды.

Следует заметить, что несимметричный режим трехфазной цепи при соединении нагрузки треугольником иногда используется в электротехнической практике и не относится к аварийным, хотя и не является желательным.

3.5 Мощность в трехфазной цепи

Мгновенная мощность трехфазной системы равна сумме мгновенных мощностей во всех фазах

.

Средняя за период Т мощность равна сумме мощностей отдельных фазПри симметричной нагрузке мгновенная мощность трехфазной системы не зависит от времени

,

где , — амплитудные значения напряжения и тока,

, — модули действующих значений фазных напряжения и тока,

— разность фаз между фазными напряжением и током.

Мощность трехфазной системы при симметричной нагрузке является постоянной величиной и равна средней мощности за период .

Трехфазная система, обладающая этим свойством, называется уравновешенной.

В трехфазной системе общими величинами для источника и приемника являются напряжения между проводами и токи в проводах , поэтому принято мощность выражать через линейные величины.

. (6)

Эта формула справедлива для уравновешенной системы при любом соединении фаз источника и приемника ( звездой или треугольником).

Реактивную мощность при равномерной нагрузке определяют по формуле:

. (7)

Полная мощность в симметричной системе равна:

. (8)

Коэффициент мощности симметричной трехфазной системы находят из выражения:

. (9)

3.5. Измерение мощностей в трехфазных трехпроводных цепях

В трехпроводной трехфазной цепи для измерения активной мощности применяют схему двух ваттметров (рис.4). Cхема с двумя ваттметрами применяется как для симметричной, так и для несимметричной нагрузки, причем для несимметричной нагрузки схема на рис.4. является основной. Эта схема допускает также перенос ваттметров в другие фазы.

На рис.4 в качестве ваттметра изображен измеритель фазы, которым в

работе измеряется мощность.

Активная мощность, потребляемая нагрузкой, равна алгебраической сумме показаний ваттметров P = PW1 + PW2 .

При симметричном режиме реактивную мощность также можно измерить по схеме рис. 4. В этом случае реактивная мощность равна разности показаний ваттметров Q = ( PW2 –PW1).

3.6. Компенсация реактивной мощности

Для повышения коэффициента мощности в цепях синусоидального тока (cosц или tgц) применяют различные средства. Широко используются для этой цели батареи конденсаторов, причем в настоящее время многие батареи работают в автоматическом режиме, поддерживая заданное значение cosц.

На практике батареи конденсаторов подключают к сети треугольником. В лабораторной работе для упрощения рабочей схемы конденсаторы подключаются звездой (рис.3П).

Анализировать явление компенсации в трехфазной цепи на рис. 3П удобно с помощью эквивалентной однофазной схемы (рис. 5). Векторная диаграмма, объясняющая процесс компенсации в этой схеме, приведена на рис. 6.

После компенсации для цепи рис.5 имеем

Здесь IA = Ia и представляет ток в цепи рис. 2П ( до компенсации).

Из векторной диаграммы (рис.6) видно, что ток уменьшается по модулю, одновременно уменьшается и фаза .

Таким образом после компенсации:

ток источника IA уменьшается, фаза (между напряжением и током) уменьшается, линейное напряжение на нагрузке немного возрастает.

Полная комплексная мощность трехфазного симметричного приемника Sн при активно-индуктивном характере нагрузки равна

+jQн, (10)

где , Qн –соответственно активная и реактивная мощности приемника.

Коэффициент мощности tgц находится из выражения

(11)

Реактивная емкостная мощность конденсатора в однофазной схеме на рис. 5

(12)

Реактивная емкостная мощность батареи конденсаторов во всех трех фазах = (13)

Полная мощность на входе приемника после компенсации реактивной мощности

+jQкомп +j (Qн — Q3С). (14)

Коэффициент мощности после компенсации равен

(15)

Активная мощность приемникапочти не изменяется в процессе компенсации, следовательно, из выражения (14) можно найти реактивную мощность батареи конденсаторов

=— — ). (16)

Из (16) можно найти величину и далее емкость конденсатора С, необходимую для получения заданного (желаемого) значения коэффициента мощности

В качестве источника симметричного трехфазного напряжения используют модуль ТРЕХФАЗНЫЙ ИСТОЧНИК ПИТАНИЯ ( UZ1) c линейным напряжением UЛ = 12 В. Обмотки трехфазного источника соединены в звезду, фазы нагрузки соединяются в треугольник.

Исследуются 2 типа нагрузки: чисто резистивная и резистивно-индуктивная.

В резистивной цепи соединения выполняются по схеме рис.1П. Фаза нагрузки в этой схеме состоит только из резисторов модуля РЕЗИСТОРОВ.

В цепи с резистивно-индуктивной нагрузкой (рис. 2П) источник близок к идеальному, R1 соответствует сопротивлению проводов, фаза нагрузки состоит из последовательного соединения индуктивных катушек La (Lb. Lc) ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО модуля и катушек индуктивности модуля РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Lн. Индуктивные катушки Lн имеют и активное сопротивление Rн. К нагрузке относятся также амперметры Аab, Аab, Аab, имеющие существенное внутреннее сопротивление ( ≈ 10 Ом).

Между источником и нагрузкой включены амперметры АA, АB, АC с внутренним сопротивлением

10 Ом. Амперметры могут рассматриваться как дополнительные сопротивления соединительных проводов фаз.

Для измерения фазных и линейных токов используются амперметры электромагнитной системы из блока модуль ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ, напряжения измеряют МУЛЬТИМЕТРОМ в режиме вольтметра, активные и реактивные мощности измеряют методом двух ваттметров с помощью модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ МОЩНОСТИ И ФАЗЫ по схеме рис. 4.

В симметричной трехфазной цепи в лабораторных условиях удобно применять метод двух ваттметров, используя схему на рис.4 с одним ваттметром. Для этого реализовывают два режима:

Измеряют мощность PW1 по схеме рис.4; Меняют фазы A и C местами у источника и измеряют мощность PW2; Вычисляют мощности по формулам P = PW1 + PW2 , Q = ( PW2 –PW1).
Подготовка к работе

5.1. Для цепи рис. 1П (Uл=12 В) рассчитать токи, построить векторную диаграмму токов и напряжений (в масштабе) для следующих режимов:

а) симметричный режим с резистивной нагрузкой R (см. таблицу 1П);

б) обрыв в одной из фаз нагрузки (в остальных фазах остается резистивная нагрузка);

в) обрыв в линейном проводе (нагрузка в фазах резистивная).

5.2. Для цепи рис. 2П с симметричной активно-индуктивной нагрузкой рассчитать токи, активную и реактивную мощность нагрузки, коэффициент мощности нагрузки. Нагрузка в фазе состоит из последовательного соединения индуктивных катушек La (Lb, Lc ) ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО модуля, катушек индуктивности модуля РЕАКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ L и подключается к зажимам abc). Индуктивные катушки L содержат также активное сопротивление R. На схеме рис.2П параметры катушки указаны как LН и RН. Данные для расчета берутся из таблицы 1П.

5.3. Определить коэффициент мощности нагрузки после подключения компенсирующего устройства (КУ) (рис. 3П).

5.4. Записать формулы для определения активной и реактивной мощности , коэффициента мощности после компенсации в трехфазной цепи (относительно зажимов abc ) по показаниям приборов в схеме рис.2П (см. Теоретическую справку).

Варианты задания, значения параметров элементов схем R, R1 , La (Lb, Lc ),

RН, LН, емкости конденсаторов компенсирующего устройства (КУ) C

приведены в таблице 1П.

Режимы и параметры резистивной цепи ( схема рис.1П)

Параметры цепей с активно-индуктивной нагрузкой и компенсацией ( схемы рис.2П и 3П)

в фазе нагрузки

Обрыв в линейном

Вопросы для допуска студентов к работе
На схеме рис. 1П показать линейные и фазные токи и напряжения. Как измерить эти величины? Рассказать последовательность выполнения измерений в цепи на рис.1П при различных режимах работы цепи: в симметричном режиме, обрыве линейного провода, обрыве фазы нагрузки. Рассказать последовательность выполнения работы в цепи с активно-индуктивной нагрузкой (рис.2П). Какие величины и каким образом необходимо измерить в цепи на рис.2П в рабочем задании работы? Рассказать последовательность нахождения коэффициента мощности в цепи на рис.2П. Как измерить активную и реактивную мощности в цепи на рис.3П? Как измерить коэффициент мощности в цепи на рис.3П? Для чего подключают конденсатор в схеме на рис.3П? Какие величины будут изменятся и как в цепи на рис.3П после подключения конденсаторов? Рабочее задание

Симметричный режим в цепи с резистивной нагрузкой (рис.1П)

7.1. Собрать электрическую цепь по схеме рис.1П с измерительными приборами

Установить в блоке МОДУЛЬ РЕЗИСТОРОВ сопротивления фаз R из таблицы 1П.

Проверить собранную электрическую цепь в присутствии преподавателя. Включить автоматический выключатель QF блока модуль питания и тумблер SA1 модуля ТРЕХФАЗНЫЙ ИСТОЧНИК ПИТАНИЯ.

7.2. Измерить линейные и фазные токи амперметрами из блока МОДУЛЬ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ. Измеренные значения занести в табл. 2П протокола из-

мерений. По результатам измерений построить векторные диаграммы токов

Несимметричный режим в цепи с резистивной нагрузкой (рис.1П)

7.3. Выполнить обрыв нагрузки в фазе, рассмотренной в Подготовке к работе

(см. табл. 1П). Измерить линейные и фазные токи; измеренные значения за-

нести в табл. 2П. По результатам измерений построить векторные диаграм-

мы токов и напряжений.

7.4. Сделать обрыв линейного провода в фазе, рассмотренной в Подготовке к

работе (см. табл. 1П). Измерить линейные и фазные токи, измеренные зна-

чения занести в табл. 2П. По результатам измерений построить векторные

диаграммы токов и напряжений.

Симметричный режим при активно-индуктивной нагрузке (рис. 2П)

7.5. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 2П с измерительными прибо-

рами. Выполнить измерения действующих значений линейных и фазных

токов, линейных напряжений на нагрузке Uab, Ubc, Uca, занести данные в

Ваттметром модуля ИЗМЕРИТЕЛЬ ФАЗЫ определить показания Р1, за-

тем, поменяв местами фазу А на фазу С источника, измерить Р2 и занести

данные в табл. 3П. Рассчитать активную, реактивную мощности и коэффи —

циент мощности нагрузки.

Компенсация реактивной мощности (рис. 3П)

7.6. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 3П. Выполнить измерения

действующих значений линейных и фазных токов, напряжений Uab, Ubc,

Uca, занести данные в табл. 4П. Рассчитать активную и реактивную мощ-

ности, коэффициент мощности в нагрузке после компенсации. Измерения

токов проводить также, как в п. 7.5.

Протокол измерений к лабораторной работе № 10

Линейные напряжения источника = В; = В; = В.

Сопротивление нагрузки R = Ом

2.Обрыв фазы нагрузки

3.Обрыв линейного провода

Uab = B; Ubс = B; Uса = B;

Расчеты: = Вт, = вар,

= , =

Емкость компенсирующего конденсатора С= мкФ.

,

,

,

,

,

,

Uab = B; Ubс = B; Uса = B;

Расчеты: = Вт, = вар,

= .

8. Содержание отчета

Выполнить подготовку к работе Нарисовать схему трехфазной цепи (рис.1П) с измерительными приборами. По результатам измерений провести необходимые расчеты и построить векторные диаграммы токов и напряжений для симметричного и несимметричного режимов при резистивной нагрузке ( схема рис.1П). Построить векторные диаграммы для активно-индуктивной нагрузки

и режима компенсации (схема рис 2П, 3П). Объяснить эффект компенсации.

Вопросы для защиты работы
Рассчитать токи в цепи рис.1П при симметричной резистивной нагрузке с сопротивлением R=200 Ом. Рассчитать токи в цепи рис.1П при обрыве фазы нагрузки, если R=200 Ом. Рассчитать токи в цепи рис.1П при обрыве линейного провода, если R=180 Ом. Найти активную мощность в цепи рис.1П при симметричной резистивной нагрузке с сопротивлением R=200 Ом. Рассчитать токи в цепи рис.1П при симметричной активно-индуктивной нагрузке с сопротивлением R=80 Ом и X=60 Ом. Рассчитать активную мощность в цепи рис.2П при симметричной активно-индуктивной нагрузке с сопротивлением R=80 Ом и X=60 Ом. Рассчитать реактивную мощность в цепи рис.2П при симметричной активно-индуктивной нагрузке с сопротивлением R=60 Ом и X=80 Ом. Найти коэффициент мощности в цепи рис.1П при симметричной активно-индуктивной нагрузке с сопротивлением R=80 Ом и X=60 Ом. По значениям табл. 3П рассчитать линейное напряжение на нагрузке Uab. По значениям табл. 3П рассчитать активную мощность всей трехфазной цепи на рис.2П. По значениям табл. 3П рассчитать реактивную мощность всей трехфазной цепи на рис.2П. По значениям табл. 3П рассчитать коэффициент мощности всей трехфазной цепи на рис.2П. По значениям табл. 4П рассчитать активную мощность всей трехфазной цепи на рис.3П. По значениям табл. 4П рассчитать реактивную мощность всей трехфазной цепи на рис.3П.

1. Теоретические основы электротехники: в 3-х т. Учебник для вузов. Том 1/ , , . — СПб.: Питер, 2003. -463 с.: ил.

2. Теоретические основы электротехники: в 3-х т. Учебник для вузов. Том 2/ , , . — СПб.: Питер, 2003. -576 с.: ил.

3. Сборник задач по теоретическим основам электротехники: в 2-х т.; Под ред. . Том 1. Электрические и магнитные цепи с сосредоточенными параметрами М.: Издательский дом МЭИ, 2012. -595 с.: ил.

4. Основы теории цепей: Учебник для вузов / , , . — М.: Энергоатомиздат, 1989.-528 с.: ил.

5. . Основы электротехники: Учебник для средних и высших учебных заведений профессионального образования по направлениям электротехники и электроэнергетики /, , ; под ред. .-М.: Издательский дом МЭИ, 2014.- 360 с.:ил.

Видео:Исследование трехфазной цепи с нагрузкой включенной по схеме треугольникСкачать

Трехфазные цепи

Содержание:

Трехфазные цепи:

Многофазной системой называется совокупность электрических цепей, называемых фазами, в которой действуют синусоидальные напряжения одной частоты, отличающиеся друг от друга по фазе. Чаще всего применяются симметричные многофазные системы, напряжения которых равны по величине и сдвинуты по фазе на угол

Видео:Лабораторная работа N14 Исследование трехфазной цепи при соединении потребителей звездойСкачать

Трехфазная система

Наибольшее распространение имеет трехфазная система, созданная русским ученым М. О. Доливо-Добровольским (1891 г.); он изобрел и разработал все звенья этой системы — генераторы, трансформаторы, линии передачи и двигатели трехфазного тока.

Простейший трехфазный генератор (рис. 12.1) подобен рассмотренному в источнику однофазного напряжения; он состоит из трех одинаковых плоских витков или катушек, называемых фазами генератора, вращающихся в однородном магнитном поле с равномерной угловой скоростью ω вокруг оси, перпендикулярной к направлению магнитных линий. В каждой фазе следует различать начало и конец. Считая, что все катушки намотаны в одном направлении, например по часовой стрелке, можно принять за начало начальный зажим катушки или, наоборот, конечный, но принятое условие должно быть одинаковым для всех фаз. Цепи нагрузки подключаются к генератору с помощью щеток, наложенных на кольца, соединенные с катушками аналогично рис. 6.1 (на рис. 12.1 они не показаны).

Три фазы трехфазного генератора расположены под углом друг к другу; первой, или фазой А, можно назвать любую из трех фаз, второй — фазу В, начало которой H_B сдвинуто в пространстве относительно начала первой Н_А на угол против направления вращения, третьей — фазу С, начало которой Н_c сдвинуто относительно начала второй H_B также на в том же направлении.

При вращении в фазах будут индуктироваться э. д. с.; период Т этих э. д. с. обороту. Катушки одинаковы, поэтому (амплитуды) э. д. с. фаз будут также одинаковы. Так как фазы сдвинуты друг относительно друга в пространстве на угол , т. е. на 1/3 полного оборота, их э. д. с. будут сдвинуты во времени на Т/3 — треть периода, что соответствует фазному сдвигу, равному:

Если за начальный взять момент времени, когда плоскость первой катушки перпендикулярна линиям магнитной индукции (см. рис. 12.1), э. д. с. (отсчитываемая, например, от конца к началу)

и э. д. с. двух других катушек (отсчитываемые в том же направлении), отставая по фазе на углы и 2•, будут равны:

Временная диаграмма э. д. с. изображена на рис. 12.2. Если вектор э. д. с. первой фазы направить по оси вещественных комплексной плоскости (рис. 12.3), комплексы э. д. с. симметричной системы будут иметь вид:

является оператором поворота вектора на угол 2π/3 в положительном направлении. Тогда

т. е. сумма векторов симметричной системы равна нулю. Это значит, что равна нулю в любой момент времени и алгебраическая сумма мгновенных значений, что можно видеть и из рис. 12.2, если взять сумму ординат трех синусоид для любой абсциссы.

Если в цепь каждой фазы генератора включить одинаковые по величине и характеру сопротивления (рис. 12.4), то токи фаз будут равны по величине и сдвинуты по фазе относительно своих напряжений на один и тот же угол ϕ:

Они также образуют трехфазную симметричную систему векторов.

При неодинаковой нагрузке фаз максимальные значения токов и фазные сдвиги будут различны, и система токов будет несимметричной.

В электроизмерительной технике и автоматике применяется также двухфазная система, векторная диаграмма э д. с. которой показана на рис. 12.5. Хотя э. д. с. по величине равны, двухфазная система несимметрична, так как сумма

Показанная на рис. 12.4 несвязанная трехфазная система, при которой отдельные фазы не соединены между собой, на практике не применяется — генераторы и приемники связывают или в звезду, или в треугольник.

Соединение звездой

При соединении генератора звездой вместе соединяются концы фаз, образуя нулевую (нейтральную) точку 0. К началам фаз генератора с помощью трехпроводной линии передачи присоединяется приемник. Если последний также соединен звездой, нулевые точки генератора и приемника могут быть соединены нулевым (нейтральным) проводом (рис. 12.6).

Различают величины, относящиеся к фазам генератора и приемника — фазные напряжения и токи, и к линейным проводам — линейные напряжения и токи. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами генератора и приемника, линейные токи в звезде равны соответствующим фазным токам.

Для получения симметричных соотношений между величинами следует выбирать положительные направления токов во всех фазах единообразно; обычно направляют токи от генератора к приемнику (см. рис. 12.6), т. е. в сторону движения энергии. В соответствии с аналогом закона Ома положительные направления фазных напряжений совпадают с направлением токов. Положительные направления линейных напряжений могут быть выбраны произвольно, а также единообразно. Произволен также выбор направления тока на нулевом проводе.

Если выбрать направление тока в нулевом проводе от нулевой очки приемника к нулевой точке генератора (см. рис. 12.6), мгновенное значение i_N и комплекс I_N этого тока в общем случае будут:

На рис. 12.7, а изображена диаграмма фазных напряжений на фиемнике в соответствии с принятым на рис. 12.6 направлением гоков, сходящихся в нулевой точке О’ приемника.

Эта диаграмма называется топографической, так как ее точкам А, В, С, О’ соответствуют одноименные точки цепи. Векторы и комплексные линейные напряжения направлены, как это обычно принято, от точки, соответствующей первому индексу, к точке, соответствующей второму индексу; линейные напряжения равны разности соответствующих фазных напряжений:

а их мгновенные значения

Из этих соотношений вытекает, что сумма линейных напряжений равна нулю.

Топографическая векторная диаграмма рис. 12.7, а, в которой векторы фазных напряжений сходятся в одной точке, соответствующей нулевой точке приемника, обычно заменяется диаграммой рис. 12.7, б, где эти векторы выходят из этой же точки; так как при этом все векторы фазных и линейных напряжений изменяют свои направления на обратные, приведенные выше соотношения между напряжениями сохраняются.

При симметричной системе фазных напряжений векторы линейных напряжений образуют равносторонний треугольник; нулевая точка совпадает с его центром тяжести (рис. 12.8) и линейное напряжение

г. е. по абсолютной величине линейные напряжения в раз больше разных.

Далее сначала рассматриваются цепи без взаимной индукции между фазами и между фазами и нулевым проводом.

В звезде с нулевым проводом (см. рис. 12.6), если пренебречь его сопротивлением (Z_N = 0), а также сопротивлением, линейных проводов, фазные напряжения приемника будут, очевидно равны фазным напряжениям генератора; их векторные диаграммы совпадут (см. рис. 12.7, б). Следовательно, фазные комплексные токи будут определяться фазными комплексными напряжениями генератора и комплексными сопротивлениями или проводимостями тех же фаз приемника:

т. е. соединение звездой с нулевым проводом без сопротивления обеспечивает независимую работу фаз.

При симметричной системе фазных напряжений и одинаковой нагрузке фаз система фазных токов будет симметричной и ток I_N нулевого провода, равный сумме токов, будет также равен нулю независимо от величины сопротивления этого провода.

В звезде с нулевым проводом, имеющим сопротивление Z_N в общем случае, когда между нулевыми точками генератора и приемника возникает узловое напряжение что вызывает на векторной диаграмме (рис. 12.9) смещение точки О’, соответствующей нулевой точке приемника, относительно точки 0, соответствующей нулевой точке генератора. То, что вектор на рис. 12.9 направлен от 0 к О’, т. е. против направления I_N, объясняется указанным выше изменением направления векторов всех напряжений (см. рис. 12.7, а и б). В соответствии с методом узловых напряжений

где —фазные напряжения генератора; — проводимости фаз, Y_N — проводимость нулевого провода.

В звезде без нулевого провода Y_N =0 и

Фазные напряжения на приемнике и токи (см. рис. 12.9):

Выражения для узлового напряжения показывают, что будет изменяться при изменении нагрузки в любой фазе; вместе с будут изменяться напряжения всех фаз приемника, а следовательно, и все токи. Таким образом, звезда без нулевого провода, а также звезда с нулевым проводом, имеющим сопротивление, не обеспечивает независимой работы фаз.

В случае звезды без нулевого провода фазные напряжения на приемнике могут быть выражены через линейные напряжения:

Выражения для можно получить, пользуясь круговой перестановкой индексов:

Приведенный вывод выражений для фазных напряжений на приемнике через фазные или линейные напряжения генератора справедлив для общего случая несимметричных систем фазных и линейных напряжений.

Примером неодинаковой нагрузки фаз может служить прибор для определения порядка следования фаз (рис. 12.10). Он представляет собой три одинаковые по величине проводимости, соединенные в звезду, — две лампы накаливания и конденсатор; тогда, считая, что проводимости ламп линейны,

где а — абсолютное значение проводимостей. При симметричной системе фазных напряжений генератора, если вектор U_А направлен по оси вещественных величин (U_A = U), узловое напряжение

Тогда комплексные напряжения на лампах будут:

На рис. 12.9 показана векторная диаграмма для рассматриваемой цепи. Векторы токов совпадают по фазе с напряжениями ток I_B опережает напряжение U_в по фазе на π/2.

Действующие значения напряжений на лампах и их отношение будут:

Поэтому лампа, включенная в фазу С, будет светиться ярче лампы, включенной в фазу А, т. е. фазы следуют друг за другом в следующем порядке: яркая лампа, тусклая лампа, конденсатор.

При индуктивных связях между фазами приемника и между его фазами и нулевым проводом должны быть учтены э. д. с. взаимной индукции. Так, например, для соединения звездой с нулевым проводом или без него по схеме рис. 12.11, а при взаимной индукции только между фазами уравнение по второму закону Кирхгофа для фазы А приемника будет иметь вид:

уравнения для второй и третьей фаз можно получить путем круговой перестановки индексов А, В, С.

Если нагрузка фаз одинакова, т. е.

(12.1)

Если, кроме того, нулевой провод отсутствует или при его наличии система фазных напряжений симметрична, то сумма токов 1_А + 1_в + 1_С=0, и уравнение (12.1) получит вид:

г. е. в этом случае цепь рис. 12.11, а эквивалентна схеме рис. 12.11, б без индуктивных связей, но с индуктивностью фаз приемника, равной L — М.

Для дальнейшего представляет интерес случай, когда есть нулевой провод, а все фазные напряжения генератора равны между собой и совпадают по фазе: (так называемая нулевая система); тогда, очевидно, все токи также будут равны между собой:

и уравнение (12.1) получит вид:

Это значит, что в данном случае цепь рис. 12.11, а эквивалентна схеме рис. 12.11, в без индуктивной связи, но с индуктивностью фаз приемника, равной L + 2М. Ток нулевого провода будет, очевидно, равен 3I.

Соединение треугольником

Чтобы соединить генератор в треугольник, нужно связать конец каждой фазы с началом следующей; в результате фазы генератора образуют замкнутый контур. При таком соединении симметричного генератора с отключенной нагрузкой (рис. 12.12) ток внутри него не возникает, так как сумма его э. д. c., образующих симметричную систему, равна нулю.

Соединив приемник также в треугольник (рис. 12.13), можно видеть, что фазные напряжения генератора и приемника одновременно являются и линейными, линейные же токи — отличны от фазных токов Для получения симметричных соотношений между линейными и фазными токами следует выбирать их положительные направления единообразно. Для всех линейных токов обычно выбирается направление от генератора к приемнику, для фазных — по направлению обхода контура, например, против часовой стрелки для приемника (рис. 12.13). Тогда по первому закону Кирхгофа для приемника получаются следующие соотношения для мгно венных значений и комплексных токов:

Для генератора соотношения между линейными и фазными токами аналогичны. Таким образом, линейные токи равны разностям соответствующих фазных токов.

Из полученных соотношений видно, что сумма линейных токов равна нулю:

Для симметричной системы фазных токов (рис. 12.14)

т. е. по абсолютной величине линейные токи в раз больше фазных.

Токи в фазах приемника будут определяться линейными напряжениями и сопротивлениями или прово-димостями фаз приемника:

По приведенным соотношениям фазных токов могут быть определены линейные токи.

Если пренебречь сопротивлением проводов, напряжения генератора будут равны напряжениям приемника и фазы будут работать независимо друг от друга: всякое изменение сопротивления какой-либо фазы приемника вызовет изменение тока этой фазы и токов двух примыкающих к этой фазе линейных проводов, но никак не отразится на токах других фаз.

Если сопротивление линейных проводов не равно нулю (рис. 12.15, а), то из-за падения напряжения в них треугольник не обеспечивает независимой работы фаз. Изменение, например, сопротивления фазы АВ вызовет изменение фазного тока I_AB, а следовательно, и линейных токов I_А и I_B. При этом изменятся падения напряжения в линейных проводах А и В, что при неизменных линейных напряжениях на зажимах генератора вызовет изменение напряжений на всех трех фазах приемника; следовательно, должны измениться также токи тех фаз, сопротивление которых оставалось неизменным.

Для расчета цепи рис. 12.15, а при заданных линейных напряжениях, помимо методов уравнений Кирхгофа, наложения, контурных токов и узловых напряжений, при отсутствии взаимной индукции можно применить метод преобразования. Треугольник Z_AB, Z_BC. Z_CA преобразуют в эквивалентную звезду Z_A, Z_B, Z_c по формулам, соответствующим (рис. 12.15, б):

Объединяя в каждой фазе сопротивление линии и приемника, приводят схему к звезде (рис. 12.15, в), после определения токов которой возвращаются к цепи рис. 12.15, б, находя фазные и линейные напряжения на звезде Z_A, Z_B, Z_c, а затем — к исходному треугольнику (см. рис. 12.15, а), чтобы найти его фазные токи.

Приведенные выше выражения для расчета соединения треугольником справедливы для общего случая несимметричной системы напряжений генератора.

При наличии взаимной индукции, одинаковой нагрузке фаз и симметричной системе напряжений (рис. 12.16, а) система фазных токов будет также симметричной, тогда

и уравнение по второму закону Кирхгофа примет вид:

т. е. в этом случае цепь рис. 12.16, а эквивалентна схеме рис. 12.16, б без индуктивной связи, но с индуктивностью фаз приемника, равной L — М.

Мощность трехфазных систем и ее измерение

Мгновенная мощность трехфазной системы, как и всякой сложной цепи, равна сумме мощностей отдельных приемников, т. е. сумме мощностей фаз. Мгновенная мощность симметричной и одинакова нагруженной трехфазной системы

Сумма трех косинусоид, сдвинутых по фазе на угол равна нулю, в чем можно убедиться, построив и сложив векторы, изображающие эти функции. Следовательно,

т. е. мгновенная мощность симметричной одинаково нагруженной трехфазной системы постоянна, тогда как мощность однофазной системы изменяется во времени с двойной частотой по сравнению с частотой напряжения и тока.

Многофазная система, мгновенная мощность которой постоянна, называется уравновешенной. Интересно отметить, что несимметричная двухфазная система с равными напряжениями (см. рис. 12.5) в случае одинаковой нагрузки фаз также является уравновешенной:

Из-за уравновешенности трехфазные и двухфазные двигатели имеют постоянный вращающий момент, тогда как момент однофазных двигателей пульсирует с двойной частотой.

Выражение для мощности уравновешенной трехфазной системы может быть преобразовано. В симметричной звезде

В симметричном треугольнике

В обоих случаях выражения для мощности получились одинаковыми.

Для измерения мощности трехфазной симметричной и одинаково нагруженной системы достаточен один ваттметр, включенный в одну из фаз и измеряющий ее мощность. Аналогично включается однофазный счетчик электрической энергии, Для получения мощности и, соответственно, энергии трехфазной системы показания этих приборов следует утроить.

В общем случае несимметричной системы и неодинаковой нагрузки мгновенная мощность р есть величина переменная, т. е. такая система является неуравновешенной. Средняя мощность этой системы равна сумме средних мощностей отдельных фаз:

Следовательно, средняя мощность в данном случае может быть измерена тремя ваттметрами, включенными в каждую фазу, как это показано на рис. 12.17, а, для звезды с нулевым проводом (точками обозначены условные «начала» параллельных и последовательных цепей ваттметров).

В случае трех проводной системы можно ограничиться двумя ваттметрами, включенными так, как показано на рис. 12.17, б для измерения средней мощности трехфазной системы, соединенной треугольником. Мгновенные мощности, усредняемые первым и вторым ваттметрами, соответственно равны:

Так как сумма этих мощностей

При переходе к средним мощностям получается, что сумма показаний ваттметров

т. е. равна мощности системы. Вывод справедлив и для звезды без нулевого провода, так как она может быть заменена эквивалентным треугольником.

Реактивная и полная мощности симметричной и одинаково нагруженной трехфазной системы равны суммам соответствующих мощностей всех фаз:

В общем случае несимметричной и неодинаково нагруженной трехфазной системы суммирование реактивных и полных мощностей фаз не дает величин, характерных для нагрузки генератора в целом, как это было в однофазной цепи с одним источником энергии. Предлагаемые в литературе определения реактивной и полной мощностей трехфазной несимметричной и неодинаково нагруженной системы чисто условны и потому здесь не рассматриваются.

Сравнение трехфазных и однофазной cиcтем

Сопротивление линейных и нулевого проводов, соединяющих генератор и приемник, обычно мало по сравнению с сопротивлением фаз приемника, и выводы, сделанные по поводу независимости работы фаз при соединении звездой и треугольником, можно обобщить следующим образом:

1. в звезде с нулевым проводом и в треугольнике токи фаз практически мало зависят друг от друга и поэтому эти схемы следует применять при неодинаковой нагрузке фаз;
2. звезда без нулевого провода может применяться только при одинаковой нагрузке фаз.

Необходимо отметить, что схема соединений генератора и приемника может быть различной, и один из них может быть соединен треугольником, другой — звездой без нулевого провода.

Представляет интерес сравнение расхода металла с удельным сопротивлением р на провода однофазной и трехфазной линий передачи (рис. 12.18) той же мощности Р на то же расстояние l при одинаковом cosϕ и том же к. п. д., т. е. тех же потерях в линии Р_л = kP, где k — относительная потеря мощности, и одинаковом линейном напряжении U.

Для однофазной двухпроводной линии (рис. 12.18, а) Р = UI₀ cosϕ; отсюда ток I₀, потери Р_л и сопротивление r₀ одного провода:

Следовательно, сечение s₀ и объем V₀ проводов соответственно равны:

Отсюда видно, что формула для сечения двухпроводной линии переменного тока отличается от аналогичной формулы для линии постоянного тока наличием множителя в знаменателе, приводящему к тем большему увеличению расхода металла, чем ниже коэффициент мощности .

Для трехфазной трехпроводной линии (рис. 12.18, б и в) и аналогично

а сечение s_T и объем V_T проводов:

В знаменателе этих выражений также присутствует множитель .

Из формул для s₀ и s_T видна эффективность высокого напряжения и большого коэффициента мощности — сечения обратно пропорциональны квадратам этих величин. Вместе с тем очевидно, что стоимость изоляции проводов растет с ростом напряжения. В результате экономически оптимальное напряжение U оказывается тем выше, чем больше передаваемая мощность Р и длина l линии.

Соотношение объемов металла линий: однофазной двухпроводной V₀ и трехфазных —- трехпроводной V_r и четырехпроводной с нулевым проводом половинного сечения (рис. 12.18, г) будет

Таким образом, при одинаковом линейном напряжении звезда без нулевого провода и треугольник, очевидно, дают одинаковый расход металла на линию передачи и экономию в 25% по сравнению с однофазной линией, а нулевой провод половинного сечения вызывает перерасход металла, но все же система остается легче однофазной на 12,5%.

Соединение звездой с нулевым проводом имеет важное преимущество: помимо трехфазных приемников, рассчитанных на линейное напряжение, оно позволяет включать однофазные приемники и на линейное, и на фазное напряжение.

Если приемники работают при одинаковом фазном напряжении, линейное напряжение звезды будет в раз больше, чем треугольника, что уменьшит расход металла в 3 раза.

Основным преимуществом трехфазной системы по сравнению с однофазной является возможность легко создавать вращающееся магнитное поле, используемое, в частности, в трехфазных асинхронных двигателях, наиболее простых по конструкции и в эксплуатации.

Пульсирующее и вращающееся магнитные поля

Электрические индуктивные машины переменного тока в большинстве случаев имеют магнитопровод в виде двух коаксиальных цилиндров, набранных из стальных листов и разделенных воздушным зазором (рис. 12 19). Внешний цилиндр S является статором, внутренний R — ротором.

Если по обмотке статора, уложенной в его пазы н распределенной на части, например одной трети его окружности (рис. 12.19), будет проходить постоянный ток, магнитный поток, замыкающийся через статор, воздушный зазор и ротор будет постоянным. Приближенно магнитную индукцию можно считать распределенной по окружности статора по синусоидальному закону (сплошная линия на рис. 12.20); она имеет максимальные значения В_m по оси обмотки и равна нулю на нейтральной линии, перпендикулярной к оси обмотки. Такое синусоидально распределенное в зазоре машины поле можно условно изобразить постоянным вектором В_m (рис. 12.21), аналогично тому, как ранее это было сделано для величин, изменяющихся по синусоиде во времени.

Если по обмотке статора пропускать переменный ток, синусоидальное распределение магнитного поля сохранится, но поле будет пульсирующим, т. е. изменяющимся во времени по синусоидальному закону (см. рис. 12.20). Принимая за начало счета времени момент, когда индукция по оси обмотки максимальна, пульсирующее поле можно условно изобразить вектором Согласно формуле Эйлера,

(12.2)

Это значит, что пульсирующее синусоидально распределенное поле может быть представлено в виде суммы двух также синусоидально распределенных полей , постоянных во времени, но вращающихся с угловой скоростью ω в разные стороны; последнее видно из противоположных знаков показателей степени множителей вращения. Поле , вращающееся в положительном направлении вращения векторов, называется прямым, поле — обратным. Вращающиеся векторы, условно изображающие эти поля, на рис. 12.21 показаны для момента начала счета времени.

Разложение пульсирующего поля на два вращающихся используется, например, в однофазных двигателях, где прямое поле, воздействуя на ротор, приводит его во вращение, а обратное поле экранируется.

В трехфазных машинах на статор наложены три обмотки, показанные в разрезе на рис. 12.22, занимающие каждая треть его окружности; следовательно, эти обмотки и их оси сдвинуты в пространстве на угол 2π/3. Обмотки обтекаются токами, векторы которых образуют симметричную трехфазную систему. Тогда выражение для поля первой фазы А совпадает с выражением (12.2) при том же начале счета времени

Пусть обмотка, обтекаемая током второй фазы В, т. е. током, отстающим от тока первой фазы на угол 2π/3, сдвинута в пространстве вперед по направлению вращения прямого поля на тот же угол, что учитывается множителем . Тогда выражение для поля фазы В получает вид:

Аналогично записывается поле третьей фазы С, но так как она обтекается током, опережающим по фазе ток фазы А на угол 2π/3, и сдвинута в пространстве на тот же угол назад, знаки всех углов 2π/3 изменяются на обратные.

Результирующее поле определяется наложением полей всех трех фаз:

Отсюда видно, что все прямые поля трех обмоток арифметически складываются, тогда как обратные поля в сумме дают нуль и в машине возникает вращающееся поле, постоянное во времени. Амплитуда вращающегося поля в полтора раза превышает амплитуду пульсирующего поля отдельных обмоток, а фаза совпадает с фазой прямого поля обмотки первой фазы А.

В трехфазных двигателях вращающееся поле также используется для приведения во вращение ротора; из-за постоянства мощности в трехфазных системах и, следовательно, вращающего момента, а также отсутствия обратного поля эти двигатели имеют значительное преимущество перед однофазными.

Основы метода симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих, предложенный Фортескью, позволяет сравнительно просто рассчитывать несимметричные, в частности, аварийные режимы в трехфазных системах и машинах. До предложения этого метода для таких расчетов надо было решать дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами или оперировать с сопротивлениями, зависящими от токов.

В общем случае симметричной трехфазной системой векторов называется система, состоящая из трех равных по величине векторов, причем каждый вслед идущий вектор сдвинут относительно предыдущего на угол где k — любое целое число. Система (рис. 12.23, a), у которой угол сдвига между вслед идущими векторами имеет прямой порядок следования фаз в направлении вращения векторов и называется прямой системой.

Симметричные системы линейных и фазных напряжений и токов, рассмотренные выше, были именно прямыми системами. Система (рис. 12.13, в), в которой угол сдвига между вслед идущими векторами имеет обратный порядок следования фаз и называется обратной системой. Система векторов совпадающих по фазе (т. е. β = 0) называется нулевой системой (рис. 12.23, б).

Система векторов, сдвинутых по фазе на угол является также прямой системой и т. д. Таким образом, все многообразие симметричных трехфазных систем сводится к трем системам, изображенным на рис. 12.23.

Пользуясь оператором поворота вектора на угол 2π/3 в положительном направлении и приняв за основные вектор A₁ прямой системы, вектор A₂ обратной системы и вектор A₀ нулевой системы, через них можно выразить остальные векторы:

(12.3)

Пусть задана несимметричная система трех векторов А, В, С. Далее доказывается, что каждый вектор этой системы может быть представлен в виде суммы трех векторов, являющихся составляющими прямой, обратной и нулевой систем:

(12.4)

Подстановка уравнений (12.3) в уравнения (12.4) дает:

(12.5)

Система уравнений (12.5) решается относительно А₀, А₁, A₂ однозначно:

(12.6)

Отсюда и следует, что несимметричную систему векторов можно разложить на три симметричные системы.

Из первого уравнения системы (12.6) видно, что если сумма векторов несимметричной системы равна нулю, будут равны нулю и векторы нулевой системы. Следовательно, несимметричные системы линейных напряжений и линейных токов при отсутствии нулевого провода содержат только прямую и обратную составляющие.

Определение симметричных составляющих несимметричной системы векторов по выражениям (12.6) может быть выполнено также графически. Пусть задана несимметричная система векторов фазных напряжений (рис. 12.24, а). Во все три суммы напряжений (см. систему 12.6) вектор U_А входит без изменений, а векторы U_в и U_с во второй и третьей суммах повернуты на угол 2π/3 или 4π/3. Следует начертить вектор U_B, из его конца (т. е. стрелки) — вектор U_A, а из конца U_А — вектор U_с (рис. 12.24, б). Если вектор U в повернуть на угол 2π/3 и 4π/3 вокруг его конца, примыкающего к началу вектора U_А, а вектор U_с — вокруг начала, совпадающего с концом вектора U_А, суммы векторов по выражениям (12.6) будут равны утроенным искомым векторам:

Далее очевидным построением определяются все векторы трех симметричных систем.

Аналогично производится разложение несимметричной системы токов.

Симметричные составляющие несимметричной трехфазной системы напряжений и токов могут быть определены экспериментально. Например, для измерения нулевой составляющей системы фазных напряжений надо однообразно включить на фазные напряжения трансформаторы малой мощности, вторичные обмотки которых и вольтметр соединяются последовательно (рис. 12.25). Тогда, считая для простоты, что у трансформаторов коэффициент трансформации напряжения равен единице, суммарное напряжение, измеряемое вольтметром,

т. е. пропорционально напряжению нулевой системы.

Для измерения напряжения прямой последовательности (рис. 12.26) трансформаторы включаются на одинаковые по величине полные сопротивления z — трансформатор фазы А на активное сопротивление Z_A=r, фазы В на активно-индуктивное сопротивление , фазы С — на активно-емкостное сопротивление . Чтобы вторичные токи трансформаторов В и С были сдвинуты по фазе относительно напряжений на дополнительные до π углы — соответственно , что соответствует умножению на операторы вторичные обмотки этих трансформаторов включаются так, как показано на рис. 12.26.

Цепи нагрузок всех трех трансформаторов соединяются параллельно и замыкаются на амперметр. Последний измеряет суммарный ток

пропорциональный напряжению U₁ системы прямой последовательности.

Если поменять местами нагрузки фаз В и С, суммарный ток

будет пропорционален напряжению U₂ системы обратной последовательности.

Рассмотренные схемы называются фильтрами симметричных составляющих. Они применяются в схемах защиты трехфазных энергетических систем от аварийных режимов, вызывающих несимметрию токов и напряжений отдельных фаз.

Разложение на симметричные составляющие позволяет весьма просто решать задачи на расчет трехфазных цепей при одинаковой нагрузке фаз с взаимной индукцией между ними при несимметричной системе напряжений, что широко используется в теории электрических машин. Система напряжений разлагается на симметричные составляющие, для каждой из них находят токи фаз и применяют метод наложения. При этом сопротивление фаз приемника для каждой составляющей может быть различным. Например, для цепи рис. 12.11, соединенной в звезду с нулевым проводом, сопротивление фаз для нулевой системы напряжений:

а для прямой и обратной составляющих, являющихся симметричными трехфазными системами, сопротивления

только для статических устройств, например для трансформаторов. Во вращающихся машинах прямая система токов создает магнитное поле, вращающееся в одном направлении с ротором, а обратная система токов — в противоположном; это приведет к неравенству . Таким образом, в общем случае

После определения комплексных токов каждой составляющей они пофазно суммируются и дают систему действительных токов фаз.

При неодинаковой нагрузке фаз приемника расчет усложняется, так как тогда каждая из симметричных составляющих системы такое зависит от всех составляющих систем напряжений. Эти задачи рассматриваются в литературе, посвященной расчету аварийных режимов в трехфазных электрических сетях и системах.

Можно показать, что в самом общем случае несимметрии средняя мощность всей цепи равна сумме средних мощностей нулевой, прямой и обратной составляющих:

Видео:Трехфазные электрические цепи │Теория ч. 1Скачать

Трехфазные цепи

Трехфазная система ЭДС:

Производство, передача и распределение электрической энергии осуществляется в основном трехфазным током в трехфазных цепях. Широкое распространение в качестве нагрузки в трехфазных цепях получили трехфазные потребители. В трехфазных цепях используются трехфазные трансформаторы. Электрическую энергию в трехфазных цепях производят трехфазные генераторы, создающие синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, в трехфазных системах.

Трехфазной называется система трех ЭДС одинаковой частоты, Вдвинутых друг относительно друга по фазе так, что сумма углов сдвига равна или 360°.

Трехфазная система ЭДС называется симметричной, если ЭДС трех фаз сдвинуты друг относительно друга на угол и амплитуды этих трех ЭДС одинаковы по величине:

Комплексы этих ЭДС

Получение симметричной трехфазной системы ЭДС осуществляется в трехфазном электромашинном генераторе (рис. 16.1а), в Котором три жестко скрепленные под углом 120° обмотки пересекают магнитное поле с частотой вращаясь (в данном случае) против часовой стрелки.

Начала обмоток трехфазного генератора обозначаются прописными буквами а концы их соответственно (т.е. в трехфазном генераторе имеется три обмотки: и рис. 16.1а).

Таким образом, при вращении в магнитном поле жестко скрепленных обмоток в них индуктируются одинаковые ЭДС одинаковой частоты и сдвинутые на 120°.

Векторная диаграмма такой симметричной системы ЭДС изображена на рис. 16.1б. Как видно из векторной диаграммы, мгновенное значение ЭДС в обмотке CZ можно записать в виде

а комплекс этой ЭДС

т. е. логично, чтобы начальная фаза превышала

К каждой обмотке трехфазного генератора может быть подключена нагрузка с сопротивлениями

Если при этом три обмотки генератора электрически не соединены (рис. 16.2а), то такая трехфазная система называется несвязанной. Несвязанная трехфазная система практического применения не нашла.

Практическое применение нашла связанная трехфазная система (рис. 16.2б). Эта система экономически и энергетически более рациональна, так как используется три или четыре соединительных провода вместо шести и получить можно два различных напряжения, фазное и линейное, вместо одного.

Каждая обмотка трехфазного генератора со своей нагрузкой и соединительными проводами называется фазой (рис. 16.2). В трехфазной системе различают три фазы А, В и С (международные обозначения — прописные буквы).

Положительное направление ЭДС и токов в каждой фазе на рис. 16.26 указаны стрелками.

В связанных трехфазных системах применяется соединение обмоток генератора и потребителя звездой F или треугольником Е.

Соединение обмоток генератора звездой

При соединении обмоток генератора звездой концы обмоток X, Yи Z элeктpичecки соединяются в одну точку 0 (рис. 16.3а), которая называется нулевой, или нейтральной. При этом генератор с потребителем соединяется тремя или четырьмя проводами.

Провода, подключенные к началам обмоток генератора (А, В и С, называют линейными проводами, а провод, подключенный к нулевой точке 0, называется нулевым, или нейтральным.

В связанных трехфазных системах различают фазные и линейные напряжения и токи.

Фазным называется напряжение между началом и концом обмотки генератора или между нулевым и линейным проводом. Обозначаются фазные напряжения прописными буквами с индексами фаз (рис. 16.3а). Так как сопротивление обмоток генератора мало, то фазные напряжения практически не отличаются от ЭДС в обмотках генератора.

Линейным называется напряжение между началами обмоток генератора или между линейными проводами. Обозначаются линейные напряжения (рис. 16.3а).

Можно определить зависимость между линейными и фазными напряжениями при соединении обмоток генератора звездой.

Мгновенные значения фазных напряжений равны разностям потенциалов между началами и концами соответствующих обмоток, т.е:

Мгновенные значения, линейных напряжений равны разностям потенциалов между началами соответствуют:

Потенциалы концов обмоток одинаковы так как все они соединены электрически в одну точку.

То есть мгновенное значение линейных напряжений определяется разностью мгновенных значений двух соответствующих фазных напряжений.

При соединении обмоток генератора звездой действующее значение линейного напряжения определяется геометрической разностью двух соответствующих фазных напряжений. На этом основании построена векторная диаграмма напряжений (рис. 16.3б) для соединения обмоток генератора звездой. К такому же результат) приводит определение комплексов линейных напряжений символическим методом:

При симметричной системе ЭДС фазные напряжения равны по величине и сдвинуты по фазе на угол 120°. По векторной диаграмме (рис. 16.3б) определяется линейное напряжение (рис. 16.4).

Линейное напряжение при симметричной системе ЭДС трехфазного генератора определяется равенством

Из диаграммы (рис. 16.4) определяется вектор (комплекс)

При симметричной системе ЭДС линейное напряжение трехфазного генератора, обмотки которого соединены звездой, в раза больше фазного напряжения:

Если говорят о напряжении генератора 127/220 В, то имеется в виду, что фазное напряжение в трехфазной цепи 127 В, а линейное — 220 В. В сети с напряжением 220/380 В фазное напряжение 220 В, а линейное — 380 В. Очевидно, что обмотки генератора такой симметричной цепи соединены звездой и отношение напряжений получится равным

В связанных трехфазных системах фазным называется ток, провидящий по обмотке (фазе) генератора а линейным считается ток, проходящий по линейному проводу

Как видно на рис. 16.3а, при соединении обмоток генератора звездой линейный ток равен фазному току

Соединение обмоток генератора треугольником

При соединении обмоток генератора треугольником (рис. 16.5а) конец обмотки фазы А соединяется с началом обмотки фазы В, конец обмотки фазы В соединяется к началом обмотки фазы С, конец обмотки фазы С соединяется с началом обмотки фазы А и к точкам соединения подключаются линейные провода.

При соединении обмоток генератора треугольником (рис. 16.5а) трехфазная цепь трехпроводная.

Как следует из схемы соединения обмоток треугольником (рис. 16.5а), линейное напряжение равно фазному напряжению

То есть

Из схемы (рис. 16.5а) следует, что три обмотки генератора, соединенные треугольником, образуют замкнутый контур, ток в котором при отсутствии нагрузки (холостой ход) определяется выражением

где — комплексы (векторы) ЭДС фаз генератора; — комплексы сопротивлений обмоток генератора т.е. каждая обмотка обладает активным R и индуктивным X сопротивлениями.

Так как сопротивления обмоток малы, падением напряжения на них можно пренебречь и считать, что напряжение на каждой обмотке генератора равно ее ЭДС.

При симметричной системе ЭДС и правильном соединении обмоток генератора треугольником (рис. 16.5а) геометрическая сумма ЭДС (комплексов) обмоток генератора, образующих замкнутый контур, равна нулю (рис. 16.5б). Следовательно, и ток в замкнутом контуре обмоток, соединенных треугольником, также равен нулю при холостом ходе независимо от величины внутреннего сопротивления обмоток

Если обмотки симметричного генератора соединены «неправильным» треугольником, т. е. неправильно подключить начало и конец хотя бы одной из обмоток, например (рис. 16.5’а), то геометрическая сумма ЭДС в замкнутом контуре обмоток будет равна удвоенному значению ЭДС одной фазы (рис. 1б.5’б). С учетом малого внутреннего сопротивления обмоток генератора ток в замкнутом контуре достигает катастрофической величины даже при отсутствии нагрузки (холостой ход). Таким образом, соединена, обмоток трехфазного генератора «неправильным» треугольником равносильно короткому замыканию в замкнутом контуре обмоток.

Соединение потребителей звездой

При соединении звездой потребителя и генератора (рис. 16.6) трехфазная система представляет собой сложную цепь с двумя узловыми точками Точка 0 — нейтральная точка генератора, а 0′ — нейтральная точка потребителя. Напряжение между этими узловыми точками называется напряжением смещения нейтрали.

Соединение генератора и потребителя звездой может быть с нулевым проводом (рис. 16.6б), т.е. четырехпроводная цепь, и без нулевого провода (рис. 16.6а), т.е. трехпроводная цепь.

Величину напряжения смещения нейтрали определяют методом узлового напряжения (см. (4.9)) в символической (геометрической) форме:

где — комплекс (вектор) напряжения смещения нейтрали; комплексы (векторы) ЭДС в обмотках соответствующих фаз генератора; — комплексы проводимостей соответствующих фаз:

где — комплексы сопротивлений фаз потребителя, включая внутреннее сопротивление обмоток генератора и сопротивление соединительных проводов; — комплекс проводимости нулевого провода, a — комплекс его сопротивления.

Напряжение U’ на каждой фазе потребителя, соединенного звездой (рис. 16.6а), с учетом напряжения смещения нейтрали, определяют следующим образом:

где — комплексы (векторы) напряжений на фазах потребителей.

На основании (16.15) строится векторная диаграмма напряжений (рис. 16.7), на которой вектор напряжения смещения нейтрали взят произвольно. Из векторной диаграммы (рис. 16.7) следует, что при наличии напряжения смещения нейтрали напряжения на фазах потребителя, соединенного звездой, различны по величине и по начальной фазе даже при симметричной системе ЭДС в обмотках генератора.

Очевидно (рис. 16.7), что напряжения на фазах потребителя, соединенного звездой, будут одинаковыми по величине если напряжение смещения нейтрали отсутствует, т.е. при симметричной системе ЭДС генератора.

Напряжение смещения нейтрали отсутствует, т. е. при равномерной (симметричной) нагрузке фаз или при наличии нулевого провода.

Рассмотрим эти условия:

1. Равномерная нагрузка фаз.

Равномерной называют нагрузку, при которой комплексы сопротивлений фаз равны между собой.

То есть

или

Тогда так как при симметричной системе ЭДС сумма (см. рис. 16.5б).

Так как комплекс сопротивления фазы то равномерной считается нагрузка, при которой сопротивления фаз одинаковы по величине по характеру (активный, индуктивный или емкостной) и имеют одинаковый угол сдвига фаз

2. Наличие нулевого провода.

При наличии нулевого провода, соединяющего нейтральные точки 0 и 0′ (рис. 16.6б),

Тогда

В обоих случаях (1 и 2) напряжения на фазах потребителя, подключенного к трехфазному генератору с симметричной системой ЭДС, одинаковы по величине. При этом величина напряжения на каждой фазе потребителя, соединенного звездой, в раза меньше линейного напряжения, т. е.

Ток в нулевом проводе (рис. 16.66) при соединении потребителей звездой определяется геометрической суммой токов в фазах потребителя:

Токи в фазах потребителя определяются по формулам

Очевидно, что при равномерной нагрузке фаз токи в фазах равны по величине «сдвинуты, как и напряжения, по фазе на 120°. Следовательно, их геометрическая сумма равна нулю, т.е. (см. рис. 16.5б, где вместо подставить ).

Таким образом, при равномерной нагрузке фаз нулевой провод не нужен.

При неравномерной нагрузке фаз отсутствие нулевого провода приводит к неодинаковым по величине напряжениям на каждой фазе потребителя (рис. 16.7). При этом на фазе с большим сопротивлением Z будет большее напряжение U’.

Так как отсутствие нулевого провода при неравномерной нагрузке фаз потребителя, соединенного звездой, нарушает режим работы потребителей U’, то предохранитель в нулевой провод не ставят.

Следовательно, нулевой провод служит для выравнивания напряжений на фазах потребителя при неравномерной нагрузке фаз.

При соединении потребителей звездой ток каждой фазы потребителя (рис. 16.16) равен линейному току трехфазной цепи

Соединение потребителей треугольником

При соединении потребителя треугольником (рис. 16.8) к каждой фазе потребителя приложено линейное напряжение трехфазной цепи

Так как при симметричной системе ЭДС все линейные напряжения равны по величине и сдвинуты на угол 120° по фазе, то и напряжения на каждой фазе потребителя, соединенного треугольником, равны по величине и сдвинуты по фазе на угол 120°, независимо от характера нагрузки.

При соединении потребителей треугольником линейные токи обозначаются прописными буквами с индексами фаз, т. е. а токи в фазах потребителя

Воспользовавшись первым законом Кирхгофа, линейные токи можно определить выражениями (рис. 16.8)

Линейный ток при соединении потребителей треугольником определяется геометрической разностью двух фазных токов, сходящихся с линейным в одной узловой точке (рис. 16.8).

Фазные токи потребителя, соединенного треугольником, определяются:

При симметричной системе ЭДС генератора и равномерной нагрузке фаз потребителя токи в фазах потребителя равны между собой по величине и, так лее как напряжения на фазах потребителя, сдвинуты друг относительно друга по фазе на угол 120° (рис. 16.9).

Таким образом, при равномерной нагрузке фаз и симметричной системе ЭДС при соединении потребителей треугольником линейный ток в трехфазной цепи в раза больше фазного тока:

Мощность трехфазного тока

Активная мощность, отдаваемая трехфазным генератором и потребляемая трехфазным потребителем, определяется суммой активных мощностей каждой фазы потребителя:

Аналогичное определение можно отнести и к реактивной мощности трехфазного тока, т. е.

Полная, или кажущаяся, мощность трехфазного потребителя равна

=

Очевидно, что при равномерной нагрузке фаз активная мощность трехфазного тока равна утроенному значению активной мощности каждой фазы

Однако на практике удобней оперировать линейными величинами, так как доступными являются линейные провода, а не обмотки генератора или двигателя.

При соединении потребителя звездой при равномерной нагрузке фаз

Тогда

При соединении потребителей треугольником при равномерной нагрузке фаз

Тогда

Таким образом, при равномерной нагрузке фаз при соединении потребителей звездой и треугольником мощности трехфазного тока определяются выражениями:

При неравномерной нагрузке фаз полная, или кажущаяся, мощность трехфазного тока может быть определена суммой полных мощностей каждой фазы, выраженной в комплексной форме, а именно

Равномерную нагрузку в трехфазных цепях обеспечивают электрические двигатели трехфазного тока, обмотки которых могут гь соединены или звездой, или треугольником.

Топографическая диаграмма

Напряжение между отдельными точками трехфазной цепи можно найти графически путем построения так называемой топографической диаграммы.

Топографическая диаграмма — это векторная диаграмма, поенная так, чтобы каждой точке цепи соответствовала определенная точка на диаграмме и чтобы вектор, проведенный в эту точку из начала координат, выражал по величине и фазе потенциал соответствующей точки цепи. Отрезок, соединяющий любые две точки на этой диаграмме, определяет напряжение между соответствующими точками цепи. Если топографическая диаграмма встроена в определенном масштабе, то по ней можно определить искомое напряжение и ток по величине и по фазе.

При построении топографической диаграммы для трехфазной цепи удобно принять за точку с нулевым потенциалом нулевую, или нейтральную, точку генератора. Этой точке генератора соответствует начало координат топографической диаграммы.

Топографическая диаграмма для трехфазной цепи, изображенной на рис. 16.6, построена при условии, что точка 0 на диаграмме (рис. 16.10) соответствует нулевой точке генератора, потенциал которой равен нулю, т. е.

Из точки 0 откладываются в определенном масштабе напряжений векторы фазных ЭДС в результате чего получаются точки А, В и С на топографической диаграмме. Эти точки на диаграмме соответствуют началам обмоток генератора, Соединенного звездой точками А, В и С цепи.

Отрезок равный разности векторов представляет собой линейное напряжение (падением напряжения на внутреннем сопротивлении обмотки генератора пренебрегаем, т.е. ). Аналогично отрезки на топографической диаграмме изображают линейные напряжения соответственно.

Отложив из точки 0 (начало координат) вектор напряжения смещения нейтрали (отрезок ), определяют потенциал нулевой точки потребителя 0′ на диаграмме. Тогда отрезки выражают напряжение на фазах потребителя

Если напряжение смешения нейтрали отсутствует то точка 0′ (нулевая точка потребителя) на топографической диаграмме совпадет с точкой 0 (нулевой точкой генератора). Тогда векторы напряжений на фазах потребителя равны по величине и по фазе векторам ЭДС генератора

Применение топографической диаграммы для расчета трехфазной цепи рассмотрено в примере 16.1 настоящей главы.

Пример 16.1

К трехфазной трехпроводной сети с линейным напряжением 220 В подключен потребитель, соединенный звездой, с сопротивлениями 10 Ом (рис. 16.11).

Определить напряжение и ток каждой фазы потребителя в каждом из трех режимов:

1. Потребители соединены звездой, как показано на рис. 16.11.

2. Обрыв в фазе А, т. е.

3. Короткое замыкание в фазе А, т. е.

Решение

Решение этой задачи производится с помощью построения топографической диаграммы для каждого режима.

1. Так как в данном режиме имеет место равномерная нагрузка фаз следовательно, напряжение смещения нейтрали равно нулю и точка 0′ на топографической диаграмме совпадает с точкой 0 (рис. 16.12).

Пренебрегая внутренним сопротивлением обмоток генератора определяют напряжение на каждой фазе потребителя при симметричной системе ЭДС:

так как

Toк каждой фазы потребителя будет равен

Линейные токи в каждом линейном проводе также равны между собой и равны фазным токам каждой фазы, т.е.

2. При обрыве в фазе А схема трехфазной цепи обретает следующий вид (рис. 16.13а), а топографическая диаграмма показана на рис. 16.13б.

Таким образом, точка 0′ на топографической диаграмме при обрыве в фазе А как бы опустилась на вектор линейного напряжения разделив его величину поровну между т. е.

Напряжение на оборванной фазе А, т. е. напряжение между точками 0′ и А в схеме, как следует из топографической диаграммы рис. 16.13б), будет равно

Токи в фазах:

Токи в линейных проводах:

3. При коротком замыкании фазы А схема трехфазной цепи показана на рис. 16.14а, топографическая диаграмма на рис. 16.14б.

Таким образом, точка 0′ на топографической диаграмме при коротком замыкании фазы как бы поднялась в точку А и фазные напряжения совпали с векторами линейных напряжений соответственно и стали равными им по величине, т.е.

Токи в фазах будут равны
Ток в коротко замкнутой фазе т. е. ток в проводе, соединяющем точку 0′ и А, определяется геометрической суммой токов (рис. 16.14б), т.е.

Напряжение и токи в режимах 2 и 3 легко определить из схем рис. 16.13а и 16.14а, не прибегая к топографическим диаграммам.

Пример 16.2

К соединенному звездой генератору с фазным напряжением 127 В подключен потребитель, соединенный треугольником. Активное сопротивление каждой фазы потребителя R = 8 Ом, индуктивное = 6 Ом (рис. 16.15а).

Определить ток в каждой фазе генератора, отдаваемую им мощность и построить векторную диаграмму.

Решение

Эту задачу можно решить, не прибегая к символическому методу и построению топографической диаграммы.

Напряжение на каждой фазе потребителя равно линейному напряжению генератора

Сопротивление каждой фазы потребителя равно

Ток каждой фазы потребителя (нагрузка равномерная):

В каждой фазе генератора проходит линейный ток потребителя, единенного треугольником, т.е. (см. рис. 16.15а)

Отдаваемая генератором мощность (активная мощность) равна

Так как

Угол (Приложение 10).

Таким образом, ток фазы потребителя отстает от напряжения на угол 37°, так как нагрузка индуктивного характера.

Вычисленные величины легли в основу построения векторной диаграммы (рис. 16.15б).

Пример 16.3

Параметры трехфазного потребителя, соединенного звездой, имеют следующие значения: Линейное напряжение сети симметричной системы ЭДС

1) напряжение на каждой фазе потребителя;

2) токи каждой фазы потребителя;

3) мощности цепи. Построить векторную диаграмму.

Решение

Допустим, что обмотки генератора соединены звездой, тогда напряжение каждой фазы генератора (при симметричной системе ЭДС)

Напряжение на каждой обмотке генератора в комплексной форме:

Сопротивление каждой фазы потребителя:

Проводимости каждой фазы потребителя:

Напряжение смещения нейтрали при отсутствии нулевого провода, т. е. при будет равно

При вычислении принято: и Напряжение на каждой фазе потребителя (16.15):

Токи в каждой фазе потребителя:

Мощности каждой фазы потребителя:

Мощность всей трехфазной нагрузки:

Векторная диаграмма рассматриваемой цепи изображена на рис. 16.17.

Пример 16.4

К трехфазной сети с линейным напряжением подключены двигатель Д и однофазные силовые потребители (рис. 16.18).

Обмотки трехфазного двигателя мощностью кВт и = 0,76 соединены треугольником. Однофазные силовые потребители с параметрами: — соединены звездой.

Определить: показания амперметров мощность Р, потребляемую всей нагрузкой; показания вольтметров.

В линейном проводе С сгорел предохранитель (обрыв линейного провода С). Как при этом изменится показание вольтметpa , если оборвется и нулевой провод? Как изменится показание вольтметра

Решение

Расчет трехфазной цепи (рис. 16.18) можно осуществить, не прибегая к символическому методу и построению топографической диаграммы.

Амперметр включен в линейный провод С, подводящий 1ние к двигателю, обмотки которого соединены треугольником и представляют равномерную нагрузку фаз; следовательно (см. (16.29))

Амперметр измеряет ток в фазе В силового потребителя, соединенного звездой. При наличии нулевого провода напряжение на каждой фазе потребителя тогда ток в фазе В будет равен

так как

Показания амперметра включенного в фазу С силового потребителя:

так как

Амперметр включен в нулевой провод, ток в котором определяется геометрической суммой токов в фазах силового потребителя, соединенного звездой (см. (16.19) и рис. 16.19).

Для вычисления геометрической суммы токов фаз необходимо построить векторную диаграмму токов (рис. 16.19).

При наличии нулевого провода напряжения на фазах сдвинуты на угол 120°. Угол сдвига фаз между током и напряжением, исходя из условий, для всех трех фаз одинаков (это видно из заданных параметров силового потребителя):

Следовательно, фазные токи сдвинуты так же, как и напряжения, на угол 120°. Величины токов определены: На основании этих данных можно построить векторную диаграмму токов (рис. 16.19).

На векторной диаграмме складываются геометрически и получается суммарный ток, равный 14,7 А.

Поскольку этот суммарный ток находится в противофазе с током то ток в нулевом проводе равен 7,3 А:

Следовательно, амперметр покажет ток 7,3 А.

Для расчета мощности Р, потребляемой всей нагрузкой, вычисляется активная мощность каждого силового потребителя:

Тогда активная мощность, потребляемая всей нагрузкой, будет равна

При обрыве линейного провода С и нулевого провода две фазы силового потребителя А и В кажутся соединенными последовательно и подключенными к личному напряжению =380 В. Так как сопротивления этих фаз равны по величине, то это линейное напряжение распределится между ними поровну, т.е.

Таким образом, вольтметр покажет напряжение 190 В вместо 220 В, которое он показывал до обрыва.

При обрыве линейного провода С фазы В и С двигателя окажутся соединенными последовательно и подключенными к линейному напряжению Так как сопротивления обмоток двигателя равны между собой, то линейное напряжение распределится поровну между обмотками В и С двигателя, т.е.

Таким образом, вольтметр покажет напряжение 190 В вместо 380 В, которое он показывал до обрыва.

Вращающееся магнитное поле двухфазного тока

Двухфазным током называется совокупность двух однофазных токов, сдвинутых по фазе на угол друг относительно друга (рис. 17.3б):

Эти токи создают в обмотках переменные магнитные потоки, сдвинутые по фазе также на угол 90°:

Таким образом, если по двум неподвижно скрепленным под углом 90° обмоткам пропустить двухфазный ток, то внутри этих обмоток (рис. 17.3а) создается вращающееся магнитное поле двухфазного тока.

Как видно (рис. 17.3б), постоянный магнитный поток одной фазы) вращается против часовой стрелки, если при указанном расположении обмоток первый ток опережает второй ток по фазе.

Нетрудно убедиться в том, что если бы второй ток опережал первый то магнитное поле вращалось бы в обратную сторону. Вращающееся магнитное поле двухфазного тока широко применяется для пуска и работы однофазных машин переменного тока.

Пульсирующее магнитное поле

Если по неподвижной катушке (обмотке) машины пропустить синусоидальный ток то внутри этой катушки создается пульсирующее магнитное поле, т. е. поле, изменяющееся по величине и направлению, но расположенное в одной плоскости (рис. 17.4).

Пульсирующее магнитное поле, к видно из рис. 17.4, можно рассматривать как два магнитных поля, вращающихся в разные стогны. Поэтому в машинах, в которых используется пульсирующее магнитное поле, отсутствует пусковой момент. Для работы таких машин его необходимо создать. Пусковой момент в таких машинах создают или механически, или за счет пусковой обмотки, по которой в момент пуска пропускают импульс тока, сдвинутого по фазе относительно основного синусоидального тока, проходящего по катушке (обмотке) машины (аналогично двухфазному току).

Видео:Трехфазные цепи. Схема соединения "ЗВЕЗДА"Скачать

Определение трёхфазных цепей

Наряду с однофазными источниками существуют источники энергии, содержащие две, три, четыре и т.д., характеризуемые тем, что их ЭДС, имея одинаковую частоту, сдвинуты друг относительно друга на некоторый угол. Такие генераторы называются многофазными, а электрические цепи с такими источниками — многофазными.

Трёхфазный генератор

Трёхфазные цепи получили наибольшее практическое применение. В связи с этим основные исследования многофазных цепей будем проводить на примере трёхфазных. Рассмотрим вопрос реализации трёхфазного источника, которым является трёхфазный генератор (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Трёхфазный генератор

Для упрощения понимания принципа работы генератора обмотки (фазы) представлены одним витком. В качестве ротора генератора выбран постоянный магнит. Каждая из обмоток имеет начало — клеммы и конец — Обмотки в пространстве сдвинуты друг относительно друга на 120°, из чего следует, что максимумы ЭДС в них достигаются в разные моменты времени, отстоящие друг от друга на одну треть периода где — угловая частота вращения ротора.

Последовательность, в которой ЭДС достигают максимума в соответствующих фазах, носит название порядка чередования фаз. Прямым порядком чередования фаз называют последовательность при которой фаза отстает от фазы на и фаза отстает от фазы на На рис. 4.2 изображен график мгновенных значений ЭДС для прямого порядка чередования фаз. Изменение направления вращения ротора трёхфазного генератора на противоположное меняет эту последовательность чередования фаз, и она станет уже

Рис. 4.2. Графики мгновенных значений ЭДС фаз

Запишем мгновенные значения ЭДС, индуктируемые в фазах при вращении ротора генератора:

Поскольку ЭДС каждой фазы генератора синусоидальна, то их можно изобразить на комплексной плоскости в виде векторов соответствующих фазных ЭДС: (рис. 4.3).

Рис. 4.3. Векторная диаграмма фазных ЭДС

Важным обстоятельством является то, что система векторов фазных ЭДС генератора на комплексной плоскости образует симметричную трехлучевую звезду и сумма этих векторов в любой момент времени равна нулю.

При подключении к каждой из фаз генератора нагрузки по ней будет протекать ток. Таким образом, реализуется трёхфазная система.

Способы соединения фаз генератора и нагрузки

Соединение фаз генератора и нагрузки четырехпроводной звездой:

При соединении фаз генератора звездой все концы или начала соединяют в одну общую точку. На рис. 4.4.а показана несвязанная трёхфазная система, в которой каждая фаза генератора и приемника образует отдельную электрическую цепь и поэтому для связи генератора и приемника требуется 6 проводов.

Рис. 4.4. Соединение звездой а) несвязанная трёхфазная система, b) четырехпроводная звезда

При соединении звездой количество проводов уменьшится до 4-х. Причем провод, соединяющий общие (нейтральные или нулевые) точки фаз генератора и приемника называется нейтральным или нулевым. Остальные провода, соединяющие фазы генератора и приемника — линейные.

Токи, протекающие по фазам генератора или приемника, называются фазными токами, токи, протекающие по проводам, соединяющим фазы генератора и приемника, — линейными токам, ток, протекающий по нейтральному проводу — нейтральным.

Напряжение между началом и концом фазы генератора или приемника называется фазным, напряжение между двумя фазами или линиями — линейным.

Для этого способа соединения между линейными и фазными параметрами цепи существуют следующие соотношения:

Установим взаимосвязь между комплексами линейных и фазных напряжений источника (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Векторно-топографическая диаграмма трёхфазной цепи при соединении приёмников звездой при симметричной активной нагрузке

В дальнейших рассуждениях фазные ЭДС заменим напряжениями на фазах источника:

Выберем любой равнобедренный треугольник, образованный двумя фазными и линейным напряжениями и опустим перпендикуляр из вершины на основание. Перпендикуляр является медианой и биссектрисой.

Из любого прямоугольного треугольника получим:

Это второе важное соотношение для соединения звездой.

Частным случаем такого соединения является соединение «звезда-звезда» без нулевого провода.

Соединение фаз генератора и нагрузки треугольником

Вторым базовым способом соединения фаз генератора и нагрузки является соединение типа «треугольник-треугольник» (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Соединение «треугольник-треугольник»

При соединении треугольником существует следующее соотношение:

Установим взаимосвязь между фазными и линейными токами:

Построим векторную диаграмму токов и напряжений приемника (рис. 4.7) для данного способа соединения.

Рис. 4.7. Векторно-топографическая диаграмма трёхфазной цепи при соединении

Рассмотрев любой треугольник токов, можно, аналогично напряжениям при соединении звездой, сделать вывод (только для симметричной нагрузки):

Помимо вышеназванных существуют и комбинированные способы соединения: «звезда-треугольник», «треугольник-звезда».

Режимы работы трёхфазных цепей

Различают симметричный и несимметричный режимы работы трехфазной цепи. При. симметричном режиме сопротивления трех фаз одинаковы и ЭДС образуют трехфазную. симметричную систему. В этом случае токи фаз а, в, с будут равны по величине и сдвинуты по угол 120 градусов.

Соединение «звезда-звезда» с нулевым проводом и без нулевого провода

Поскольку трёхфазные цепи являются совокупностью однофазных цепей, то для их расчета используются все ранее рассмотренные специальные методы, в том числе и комплексный метод расчета. Следовательно, расчет трёхфазных цепей можно иллюстрировать построением векторных диаграмм токов нагрузки и топографических диаграмм напряжений.

Наиболее рациональным методом расчета такой цепи может считаться метод двух узлов. Для выбранных положительных направлений напряжений и токов на схеме (рис. 4.8) составим соответствующую систему уравнений для расчета токов. приемников треугольником и симметричной активной нагрузке

Рис. 4.8. Соединение фаз генератора и приемника по схеме «четырехпроводная звезда»

1. Симметричная нагрузка.

Нагрузка считается симметричной, если комплексные сопротивления ее фаз равны:

Для простоты в качестве потребителей фаз нагрузки будем рассматривать активные сопротивления Наличие нулевого провода делает одинаковыми потенциалы узлов и если сопротивлением нулевого провода можно пренебречь значит При этом фазные токи равны, а фазные напряжения на нагрузке будут полностью повторять фазные напряжения генератора. Для фазы

Аналогично для фаз и

Исходя из сказанного, построим топографическую диаграмму фазных напряжений и векторную диаграмму токов (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Векторно-топографическая диаграмма для симметричной нагрузки в трех- и четырехпроводной системах

При симметричной нагрузке, как и в четырехпроводной схеме, фазы приемника работают независимо друг от друга и нулевой провод не нужен. Диаграмма в данном случае будет абсолютно той же, что и для четырехпроводной звезды.

2. Несимметричная нагрузка.

Пусть

На векторно-топографической диаграмме токов и напряжений (рис. 4.10) показано суммирование фазных токов.

Рис. 4.10. Векторно-топографическая диаграмма для несимметричной нагрузки

Пусть Из-за неравенства проводимостей ветвей не равно нулю, то есть между точками и появляется разность потенциалов — смещение нейтрали. При этом фазные напряжения на нагрузках уже не будут повторять систему фазных напряжений генератора. Поэтому задача сводится к расчету положения точки на комплексной плоскости относительно Для его определения можно воспользоваться формулой узлового напряжения и теоретически ее рассчитать. Однако это можно сделать, основываясь на экспериментальных данных, суть которых состоит в следующем: производят измерения напряжений на фазах нагрузки; в выбранном масштабе для напряжений проводят дуги окружностей радиусами, равными измеренным фазным напряжениям из точек Точка пересечения этих трех дуг и даст искомое местоположение точки внутри треугольника, ограниченного линейными напряжениями (рис. 4.11).

Рис. 4.11. Определение смещения нулевой точки

Соединив точки и отрезком, получим смещение нейтрали. По найденным фазным напряжениям приемника направляем векторы токов. Должно выполняться равенство:

По результатам выполненных построений можно сделать главный вывод: если заведомо известно, что нагрузка несимметрична или может таковою стать, необходимо использовать четырехпроводную схему.

Векторная диаграмма (рис. 4.12) иллюстрирует работу четырехпроводной системы.

Рис. 4.12. Векторно-топографическая диаграмма для обрыва фазы в четырехпроводной системе

Напряжение смещения можно также определить методом засечек, как это показано на рис. 4.13.

Рис. 4.13. Векторно-топографическая диаграмма для обрыва фазы в трехпроводной системе

По первому закону Кирхгофа:

Поскольку то

Токи в фазах и должны находиться в противофазе.

4. Короткое замыкание фазы.

В четырехпроводной системе при коротком замыкании фазы приемника получаем короткое замыкание фазы источника.

Фазные напряжения приемника:

т.е. фазные напряжения увеличились до линейных напряжений, соответственно, токи в фазах:

возросли в раз. Ток в закороченной фазе определится по первому закону Кирхгофа:

Построение векторно-топографической диаграммы для короткого замыкания показано на рис. 4.14.

5. Разнородная нагрузка.

Общий принцип построения векторных диаграмм токов и топографических диаграмм напряжений остается тем же. Единственное отличие будет состоять в появлении фазовых сдвигов между токами и напряжениями на фазах нагрузки в зависимости от ее характера.

Рис. 4.14. Векторно-топографическая диаграмма для короткого замыкания фазы в трехпроводной системе

По схеме трехпроводной звезды включают трёхфазные симметричные приемники, например, трёхфазные асинхронные и синхронные двигатели.

Соединение потребителей треугольником

Рассмотрим различные режимы работы приемника при соединении его фаз треугольником (рис. 4.15).

Рис. 4.15. Соединение фаз приемника треугольником

Вновь будем считать, что в качестве потребителей в фазах включены активные сопротивления (для простоты построений).

На рис. 4.7 построена векторная диаграмма для симметричной нагрузки при соединении фаз приемника треугольником.

Токи равны по модулю и отличаются только по фазе:

Фазы по-прежнему работают независимо друг от друга и поэтому токи будут:

Линейные токи определяются соответственно по формулам (4.9). Векторная диаграмма представлена на рис. 4.16.

Рис. 4.16. Векторно-топографическая диаграмма для несимметричной нагрузки приемников, соединенных треугольником

На рис. 4.17 построена векторная диаграмма при соединении приемников треугольником для обрыва фазы.

Рис. 4.17. Векторно-топографическая диаграмма для обрыва фазы при соединении приемников треугольником

Соотношения для токов:

При разнородной нагрузке методика расчета не меняется.

Расчет мощности в трёхфазных цепях

Рассмотрим расчет мощности при соединении приемников по схеме четырехпроводной звезды и допустим, что нагрузка несимметрична. Если учесть, что сопротивление нейтрального провода не равно нулю и активное, имеем:

При симметричной нагрузке для трех- и четырехпроводной системы получим:

При соединении фаз приемника треугольником и несимметричной нагрузке имеем:

При симметричной нагрузке:

При этом необходимо учесть, что одинаковые формулы для расчета мощности при разном способе соединения фаз нагрузки (4.10-4.12) и (4.13- 4.15) не означают одинаковые численные значения.

Пример. Пусть трёхфазный приемник с сопротивлением фазы соединен «звездой», тогда активная мощность будет:

Теперь фазы того же приемника соединим «треугольником» и подключим к тому же трёхфазному источнику:

Измерение мощности в трёхфазных цепях

Для измерения активной мощности в симметричной трехфазной цепи достаточно одного ваттметра, включенного на измерение мощности одной из фаз.

Соединение приемников по схеме четырехпроводной звезды

В схеме (рис. 4.18) однофазные ваттметры включаются в каждую фазу, причем через токовые катушки протекают линейные токи, а катушки напряжения ваттметров включены между нулевым проводом и соответствующими линейными проводами.

Рис. 4.18. Схема включения ваттметров для измерения мощности в четырехпроводной системе

Так как активная мощность — это вещественная часть полной мощности:

то суммарная мощность трех ваттметров может быть представлена выражением:

В случае симметричной нагрузки для измерения мощности, потребляемой ею, достаточно воспользоваться одним ваттметром, показание которого нужно утроить.

Соединение приемников по схеме трехпроводной звезды или треугольником

В этом случае измерить мощность трёхфазного приемника можно с помощью двух ваттметров (рис. 4.19).

Рис. 4.19. Схема измерения активной мощности двумя ваттметрами

Если учесть, что:

Оба ваттметра выполняются в одном корпусе, и прибор имеет две пары выводов для токовых катушек и две пары выводов — для катушек напряжения. Включают трёхфазный ваттметр по приведенной на рис. 4.19 схеме или по любой схеме с циклической заменой фаз.

Метод симметричных составляющих

Любую несимметричную трёхфазную систему можно разложить на три симметричные трёхфазные системы: прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз. Такое разложение широко применяется при анализе работы трёхфазных машин и, в особенности, при расчете токов короткого замыкания в трёхфазных системах.

Пусть дана несимметричная трёхфазная система векторов (рис. 4.20).

Рис. 4.20. Несимметричная трёхфазная система векторов

Каждый из векторов этой системы можно представить в виде суммы трех составляющих:

На рис. 4.21 изображены системы указанных выше последовательностей.

Рис. 4.21. Симметричные системы векторов прямой (a), обратной (b) и нулевой (с) последовательностей

Векторы прямой, обратной и нулевой последовательностей подчиняются следующим соотношениям:

где

Коэффициент называется поворотным множителем

Подставим соотношения (4.19) в систему уравнений (4.18). Тогда получим:

Решение системы уравнений (4.20) относительно дает:

Симметричные составляющие можно определить графически, если на векторной диаграмме несимметричной системы векторов выполнить построения в соответствии с системой уравнений (4.21).

Фильтры симметричных составляющих

Симметричные составляющие несимметричных систем можно определить не только аналитически или графически, но и при помощи электрических схем, называемых фильтрами симметричных составляющих.

Эти фильтры применяются в схемах, защищающих электрические установки. Степень асимметрии системы токов и напряжений не должна превосходить известные пределы, т.е. составляющие нулевой и обратной последовательностей системы напряжений и токов при нормальных режимах должны быть меньше некоторых наперед заданных величин, определяемых для каждой конкретной установки индивидуально.

Возможность выделить при помощи электрических схем отдельные симметричные составляющие позволяет осуществить воздействие любой из них на приборы, защищающие установку, которые, будучи соответствующим образом отрегулированы, отключат или всю установку, или её часть, как только величина соответствующей составляющей превысит допустимый предел.

В качестве примера на рис. 4.22 приведены схемы фильтров нулевой последовательности линейных токов и фазных напряжений.

Рис. 4.22. Схемы фильтров нулевой последовательности

В схеме (рис. 4.22,a) вторичные обмотки трансформаторов напряжения включены последовательно и поэтому вольтметр определяет сумму фазных напряжений, т.е. утроенную составляющую нулевой последовательности системы фазных напряжений.

В схеме (рис. 4.22,b) вторичные обмотки трансформаторов тока включены параллельно и поэтому амперметр измеряет сумму линейных токов, то есть утроенную составляющую нулевой последовательности линейных токов.

• Периодические несинусоидальные напряжения и токи в линейных цепях
• Нелинейные цепи переменного тока
• Переходные процессы
• Переходные процессы в линейных цепях
• Четырехполюсники
• Линейные диаграммы
• Круговые диаграммы
• Цепи с взаимной индукцией

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

🎥 Видео

Трехфазная система. Анимация электрических процессовСкачать

Расчет Трехфазной цепи Без комплексных чисел. Соединение треугольникомСкачать

Трехфазные цепи - Задача 1. Расчет трехфазной цепи соединенной звездойСкачать

Симметричная нагрузка в трехфазной цепиСкачать

Трёхфазный переменный ток. Соединение "звезда" и "треугольник"Скачать

Исследование трехфазной цепи СХЕМА ТРЕУГОЛЬНИКСкачать

ELEKTR05 - Исследование свойств трехфазной цепи при соединении потребителейСкачать

Схема треугольник (трехфазные цепи)Скачать

Трехфазные электрические цепи │Теория ч. 2Скачать

Векторная диаграмма для трехфазной цепи │ТРЕУГОЛЬНИКСкачать

Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник. Преобразование мостовой схемыСкачать

Несимметричная нагрузка. Схема соединения "треугольник"Скачать