Интересные факты о прямоугольном треугольнике

• Проверить у школьников методом опроса знания об усвоенной теме «Треугольник»;
• Расширить знания детей о свойствах и особенностях треугольников;
• Дать знания об основных обозначениях треугольника и его формулах;
• Более детально познакомить учеников с прямоугольным треугольником;
• С помощью решения примеров закрепить знания школьников изученного материала;
• Развивать внимание, логическое мышление и интерес к познаниям математики.

Видео:Всё про прямоугольный треугольник за 15 минут | Осторожно, спойлер! | Борис Трушин !Скачать

Задачи урока

• Закрепить знания учеников о треугольниках и их свойствах;
• Научить применять знания об изученных свойствах при решении задач;

Видео:16 фактов про ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК | ГеометрияСкачать

План урока

1. Прямоугольный треугольник.
2. Треугольники. Повторение темы. Ответы на вопросы.
3. Свойства и особенности прямоугольных треугольников.
4. Признаки прямоугольного треугольника.
5. Основные обозначения и формулы треугольника.
6. Интересные факты.
7. Из истории математики.
6. Задание.

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Прямоугольный треугольник

У любого прямоугольного треугольника имеется один угол, который равен 90 градусов. Сторона, которая противоположна прямому углу, имеет название гипотенузы. Гипотенуза является самой большой стороной этого треугольника. Катетами прямоугольного треугольника называются две другие его стороны.

Теорема Пифагора: Для прямоугольных треугольников справедлива теорема Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Видео:Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Треугольник

Треугольник в геометрии представляет одну из основных фигур. Из предыдущих уроков вы знаете, что треугольник – это многоугольная фигура, которая имеет три угла и три стороны.

• Вспомните и ответьте, что является вершинами треугольника?
• Какие разновидности треугольников вы можете назвать?
• Какая отличительная черта разных видов треугольников?
• Что называется катетом прямоугольного треугольника?
• Дайте определение катетам данного треугольника.
• Какой треугольник называется тупоугольным?
• Охарактеризуйте остроугольный многоугольник.
• Что значит косоугольный треугольник?

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Основные обозначения и формулы треугольника

Видео:Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать

Свойства и особенности прямоугольных треугольников

I – е свойство. В прямоугольном треугольнике сумма его острых углов равна 90°. Против большей стороны треугольника лежит больший угол, а против большего угла лежит большая сторона.

В прямоугольном треугольнике наибольшим углом, является прямоугольный угол. Если же в треугольнике самый большой угол имеет более 90°, то такой треугольник перестает быть прямоугольным, так как сумма всех углов превысить 180 градусов. Со всего этого следует, что гипотенуза является наибольшей стороной треугольника.

II – е свойство. Катет прямоугольного треугольника, который лежит против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузе.

III – е свойство. Если же в прямоугольном треугольнике катет равняется половине гипотенузы, то и угол, который лежит напротив данного катета будет равен 30 градусам.

Видео:7 класс Прямоугольный треугольник. Важные фактыСкачать

Признаки прямоугольного треугольника

Видео:Высота прямоугольного треугольникаСкачать

Интересные факты о теореме Пифагора

• А известно ли вам, что по книге рекордов Гиннеса теорема Пифагора имеет наибольшее число доказательств теоремы и насчитывает их более трех сот.

• А знаете ли вы, что среди всех доказательств теоремы Пифагора существует одно неизвестное доказательство и это доказательство самого автора теоремы, так как оно принадлежит не Пифагору, а Евклиду.

• А представляете ли вы, что оказывается теорема Пифагора, была известна во многих странах еще задолго до древнегреческого философа.

• Один голландский математик пришел к выводу, что заслугой Пифагора не является открытие математики, а ее обоснование и систематизация.

• Происхождение «пифагоровых штанов», вроде как понятно, так как построенные на сторонах треугольника квадраты, которые расходятся в разные стороны, напоминают покрой мужских штанов. Но загадка в другом, оказывается, что в древние греки не знали что такое «штаны», да и сам Пифагор их никогда не носил.

Видео:Медиана в прямоугольном треугольникеСкачать

Из истории математики

Изображения треугольников и задачи с их применением можно найти на папирусах, найденных в Древней Греции и Египте. Древние мудрецы для облегчения задач стали применять определенные знаки, обозначая ими геометрические фигуры. Так еще в первом веке Герон вместо слов стал использовать треугольник.

Немного позже эта геометрическая фигура одной из первых появилась в изображении орнаментов древних цивилизаций.

Даже в Вавилонской геометрии, такая фигура, как прямоугольный треугольник занимала очень важное и почетное место. Впервые о нем упоминается в папирусе Ахмеса.

Среди этих прямоугольных треугольников широкое значение имеет египетский треугольник. Что же это за такой египетский треугольник? Оказывается, в египетской архитектуре для построения прямых углов применялось такое соотношение сторон, как 3:4:5. Само название «египетский треугольник» появилось очень давно, вероятно еще в V веке до н.э. Это название произошло именно из Древнего Египта, так местное население широко применяло такой тип треугольника в повседневной жизни и различных сферах деятельности.

Архитекторы и землемеры того времени, чтобы построить прямой угол использовали веревку, которую делили узлами или отметками на двенадцать частей, то есть три плюс четыре и плюс пять. Такой своеобразный треугольник образовывался благодаря натяжению шнура и показывал весьма точную прямоугольную форму, в котором катеты играли роль направляющих для использования в кладке прямого угла нужного сооружения. Благодаря такому изобретению, египетские строители теперь могли более точно делать расчеты для разметки земли под хозяйственные работы и применять их при строительстве пирамид.

Египетский треугольник так же имеет некоторые отличительный особенности. Например, все его стороны и площадь представляю собой целый числа, из-за его прямоугольности он активно применяется в строительстве для отмерения прямых углов. К тому этот уникальный треугольник легко строиться с помощью обыкновенной веревки, как изображено на рисунке.

Но самым важным в феномене египетского треугольника было то, что именно его необычные свойства подтолкнули Пифагора к попытке обобщить каким-то образом все другие прямоугольные треугольники, что и стало в итоге известно под названием теоремы Пифагора!

Задание: Где еще в повседневной жизни можно встретить треугольник?

Видео:Секретное свойство прямоугольного треугольника! Только тссс🤫 #егэ2022 #треугольник #егэпоматематикеСкачать

Домашнее задание

Продолжите предложение вместо точек:

1. Треугольник называется прямоугольным, если ….
2. У прямоугольного треугольника гипотенузой называется та сторона ….
3. У прямоугольного треугольника большим является ….

Дайте ответы на поставленные вопросы:

1. Какие стороны называются катетами?
2. Какие основные обозначения треугольника?
3. Назовите признаки равенства треугольника?
4. Кто на самом деле открыл теорему Пифагора?

Может ли прямоугольный треугольник иметь:

1. стороны, равные 8, 10, 10?
2. катеты, которые равны 11 см и 111 см?
3. тупой угол?

1. Чему будет равна гипотенуза прямоугольного треугольника, если его стороны равны: 6 см, 8 см, 10 см.

2. Мы имеем прямоугольный треугольник АВС, где угол С прямой. В треугольнике проведена биссектриса ВЕ. Найдите и докажите какой из отрезков больше АЕ или СЕ?

Видео:Математика. Факты о прямоугольном треугольнике.Скачать

Интересные факты о треугольнике

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Презентация по теме: Геометрические фигуры: Треугольник Интересные факты о треугольнике

Треуго́льник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

Виды треугольников Треугольники бывают прямоугольными (если один из его углов прямой). остроугольными (если все его углы острые), тупоугольными (если один из его углов тупой), Треугольник называется равносторонним, если все три стороны равны, равнобедренным, если две его стороны равны. разносторонним, если все его стороны разные.

Треугольники были известны еще в Древние времена. Об этой фигуре упоминается на египетских папирусах четырех тысячелетней давности.

Треугольник является одной из первых геометрических фигур, которая стала использоваться в орнаментах древних народов.

В XV – XVI веках проводилось много исследований о свойствах треугольника и в итоге благодаря ним возникла такая наука, как планиметрия, которая получила название «Новая геометрия треугольника».

Благодаря знаниям свойств треугольников возникла и такая наука, как тригонометрия. Она была необходима для человека при составлении карт, измерении участков, да и при конструировании различных механизмов.

В Китаи гордятся китайским треугольником и считают, что он является первоначалом всех фигур а все остальные фигуры — лишь его частные случаи.

Дата изобретения и первого использования китайского треугольника точно неизвестна. Предположительно, он был создан китайскими инженерами во время создания Великой Стены, однако вполне возможно, что его прототипы применялись и гораздо раньше

Есть данные, что картина «Чёрный квадрат» на самом деле должна была называться «Чёрный китайский треугольник», но для благозвучности была переименована

Даже в картинах Леонардо да Винчи можно заметить, что очертания фигур образуют собой треугольник.

Треугольник первая буква большого числа алфавитов. Она имеет финикийское происхождение и, чаще всего изображается в виде перевернутого треугольника. Числовое значение — единица.

Треугольник состоит из нескольких частей. Если их расположить по другому, то получится точно такой же треугольник, но с одним маленьким изъяном. Не будет хватать одного квадрата. Как такое возможно? Или все-таки это иллюзия.

Треугольники, символизирующие стихии, таковы: огонь (обращенный вершиной вверх), воду (обращенный вершиной вниз), воздух (обращенный усеченной вершиной вверх), землю (обращенный усеченной вершиной вниз).

Печать Соломона — другое название звезды Давида, образованной наложением друг на друга двух треугольников, т.е. гексаграммы. По преданию, царь Соломон с помощью этого знака управлял духами, заключенными в медный сосуд. Считается, что печать Соломона является мощным амулетом, способным защитить своего обладателя от влияния злых духов.

Спасибо за внимание

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 1001 человек из 78 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 674 человека из 74 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 306 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Прямоугольный треугольник. Часть 3. Биссектриса | Борис Трушин #shortsСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 546 313 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика. Арифметика. Геометрия», Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др.

25. Треугольники и их виды

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 29.09.2017
• 1666
• 16

• 28.09.2017
• 305
• 0

• 28.09.2017
• 583
• 1

• 25.09.2017
• 751
• 0

• 24.09.2017
• 520
• 2

• 24.09.2017
• 2015
• 0

• 24.09.2017
• 354
• 2

• 23.09.2017
• 595
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 30.09.2017 17840
• PPTX 1.8 мбайт
• 67 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бывшева Оксана Федоровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 9 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 45640
• Всего материалов: 16

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:100 Фактов о Бермудском Треугольнике, о Которых Вы не ЗналиСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

В Госдуме предложили ввести пост уполномоченного по правам учителей

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки подготовит государственный рейтинг университетов

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Школьники Ленобласти уйдут на внеплановые каникулы

Время чтения: 1 минута

Детский омбудсмен призвала предусматривать в школах условия для детей с инвалидностью

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Математика | Метрические соотношения в прямоугольном треугольникеСкачать

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚).

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой прямоугольного треугольника.

Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами .

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по двум катетам ).

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по катету и острому углу ).

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и острому углу ).

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и катету ).

Свойства прямоугольного треугольника

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.

И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

3. Теорема Пифагора:

, где – катеты, – гипотенуза. Видеодоказательство

4. Площадь прямоугольного треугольника с катетами :

5. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты и гипотенузу следующим образом:

6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы.

7. Радиус описанной окружности есть половина гипотенузы :

8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине

9. Радиус вписанной окружности выражается через катеты и гипотенузу следующим образом:

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике смотрите здесь.

🎦 Видео

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. 1 часть. 9 класс.Скачать

прямоугольный треугольник для ЕГЭ #егэ2023 #математика #математикаегэ #школа #fyp #егэСкачать

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

Что с углами. Прямоугольный треугольник #shortsСкачать

Выживший летчик рассказал, что он увидел в Бермудском треугольникеСкачать

Высота в прямоугольном треугольникеСкачать