Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше катета

Определение равнобедренного прямоугольного треугольника:

Равнобедренным прямоугольным треугольником называют такой прямоугольный треугольник, у которого равны катеты.

Свойство углов прямоугольного треугольника:

Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45° .

Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30° :

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° , равен половине гипотенузы.

Признак прямоугольного треугольника с углом в 30° :

Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то этот катет лежит против угла в 30° .

Свойство медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника:

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Признак прямоугольного треугольника:

Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным.

Свойство окружности, описанной около прямоугольного треугольника:

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной около него окружности.

Признак прямоугольного треугольника:

Если в треугольнике центр описанной окружности лежит на одной из сторон, то этот треугольник является прямоугольным треугольником, а центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Обратная теорема Пифагора:

Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник является прямоугольным

Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше катета

Какие из следующих утверждений верны?

1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов» — верно, для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны.

2) «В тупоугольном треугольнике все углы тупые» — неверно: в тупоугольном треугольнике один тупой и два острых угла.

3) «Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований» — верно.

Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше катета

Задание 20. Какие из следующих утверждений верны?

1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

3) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

1) Верно. Длина гипотенузы всегда меньше сумм катетов прямоугольного треугольника.

2) Верно. Так как биссектриса делит угол пополам, то расстояние от нее до противоположных сторон угла будет одинаковым.

3) Не верно. Диагонали у ромба должны пересекаться под прямым углом и не обязательно быть равными. Если в параллелограмме диагонали равны это еще не означает, что они пересекаются под прямым углом.