Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше катета

Свойства прямоугольного треугольника

Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше катета

Треугольник, у которого один из углов равен 90°, называют прямоугольным треугольником. Сторону, лежащую против угла в 90°, называют гипотенузой , две другие стороны называют катетами .

Катеты прямоугольного треугольника

Длины катетов прямоугольного треугольника меньше длины гипотенузы.

Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше катета

Равнобедренным прямоугольным треугольником называют такой прямоугольный треугольник, у которого равны катеты.
Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45°.

Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше катета

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° , равен половине гипотенузы.

Катет, равный половине гипотенузы

Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то этот катет лежит против угла в 30° .

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника

Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше катета

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Медиана треугольника, равная половине стороны, к которой она проведена

Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным.

Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше катета

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной около него окружности.

Если в треугольнике центр описанной окружности лежит на одной из сторон, то этот треугольник является прямоугольным треугольником, а центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше катета

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Обратная теорема Пифагора

Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник является прямоугольным

ФигураРисунокФормулировка
Прямоугольный треугольник
Равнобедренный прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник с углом в 30°

Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше катета

Определение прямоугольного треугольника:

Треугольник, у которого один из углов равен 90° , называют прямоугольным треугольником .

Сторону, лежащую против угла в 90° , называют гипотенузой , две другие стороны называют катетами .

Свойство катетов прямоугольного треугольника:

Длины катетов прямоугольного треугольника меньше длины гипотенузы.

Прямоугольный треугольник
Равнобедренный прямоугольный треугольник
Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше катета

Определение равнобедренного прямоугольного треугольника:

Равнобедренным прямоугольным треугольником называют такой прямоугольный треугольник, у которого равны катеты.

Свойство углов прямоугольного треугольника:

Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45° .

Прямоугольный треугольник с углом в 30°
Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше катета

Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30° :

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° , равен половине гипотенузы.

Признак прямоугольного треугольника с углом в 30° :

Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то этот катет лежит против угла в 30° .

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника
Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше катета

Свойство медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника:

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Признак прямоугольного треугольника:

Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным.

Центр описанной окружности
Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше катета

Свойство окружности, описанной около прямоугольного треугольника:

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной около него окружности.

Признак прямоугольного треугольника:

Если в треугольнике центр описанной окружности лежит на одной из сторон, то этот треугольник является прямоугольным треугольником, а центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше катета

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Обратная теорема Пифагора:

Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник является прямоугольным

Видео:Длина гипотенузы прямоугольного треугольника ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Длина гипотенузы прямоугольного треугольника ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше катета

Какие из следующих утверждений верны?

1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

3) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Проверим каждое из утверждений.

1) «Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов» — верно, для того, чтобы существовал треугольник, сумма любых его двух сторон должна быть больше третьей стороны.

2) «В тупоугольном треугольнике все углы тупые» — неверно: в тупоугольном треугольнике один тупой и два острых угла.

3) «Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований» — верно.

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Гипотенуза прямоугольного треугольника меньше катета

Задание 20. Какие из следующих утверждений верны?

1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.

2) Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

3) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.

1) Верно. Длина гипотенузы всегда меньше сумм катетов прямоугольного треугольника.

2) Верно. Так как биссектриса делит угол пополам, то расстояние от нее до противоположных сторон угла будет одинаковым.

3) Не верно. Диагонали у ромба должны пересекаться под прямым углом и не обязательно быть равными. Если в параллелограмме диагонали равны это еще не означает, что они пересекаются под прямым углом.

🎥 Видео

Гипотенуза больше катетаСкачать

Гипотенуза больше катета

Определение длины гипотенузыСкачать

Определение длины гипотенузы

№256. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетовСкачать

№256. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов

7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»Скачать

7 кл г. Теорема: «катет лежавший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы»

Катеты и гипотенузаСкачать

Катеты и гипотенуза

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если сумма его катетов равна 15, а гипотенуза равна 13Скачать

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если сумма его катетов равна 15, а гипотенуза равна 13

Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.

Задача по геометрии на прямоугольный треугольник и теорему Пифагора из реального ОГЭ по математикеСкачать

Задача по геометрии на прямоугольный треугольник и теорему Пифагора из реального ОГЭ по математике

Найдите углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18Скачать

Найдите углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18

Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, минуя теорему Пифагора?Скачать

Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, минуя теорему Пифагора?

Теорема Пифагора для чайников)))Скачать

Теорема Пифагора для чайников)))

Лайфхак нахождения катета в прямоугольном треугольникеСкачать

Лайфхак нахождения катета в прямоугольном треугольнике

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)

КАТЕТЫ И ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #Shorts #геометрияСкачать

КАТЕТЫ И ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #Shorts #геометрия

Доказать, что сумма кубов катетов меньше куба гипотенузыСкачать

Доказать, что сумма кубов катетов меньше куба гипотенузы

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите высоту, проведённую к гипотенузеСкачать

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольниковСкачать

7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольников
Поделиться или сохранить к себе: