Геометрическое место точек равноудаленных от данной прямой две параллельные прямые

Геометрические места точек

Геометрическим местом точек называют множество точек, заданное условием, являющимся и свойством, и признаком.

Другими словами, все точки из рассматриваемого геометрического места точек, и только они, удовлетворяют заданному условию.

Примеры геометрических мест точек (сокращённо ГМТ ) на плоскости представлены в следующей таблице, причём геометрические места точек изображаются в таблице красным цветом .

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Метод геометрических мест точек

Одним из методов решения задач на построение является метод геометрических мест. Понятие геометрического места является одним из важнейших в геометрии. Термин «геометрическое место точек» был введен еще древнегреческим ученым и философом Аристотелем (384-222 гг. до новой эры), который представлял себе линию, как некоторое «место», где могут быть размещены точки. Понятие линии как следа движущей точки или совокупность точек, возникли значительно позже.

Геометрическим местом точек (сокращенно ГМТ), обладающих определенным свойством, называется множество всех точек, которые обладают этим свойством.

Сущность метода состоит в следующем. Пусть, решая задачу на построение, нам надо найти точку X , удовлетворяющую двум условиям. ГМТ, удовлетворяющих первому условию, есть некоторая фигура A, а ГМТ, удовлетворяющих второму условию, есть некоторая фигура B. Искомая точка X принадлежит A и B, т.е. является их точкой пересечения.

При решении задач этим методом надо знать основные геометрические места точек на плоскости:

1. ГМТ, равноудаленных от двух данных точек.

2. ГМТ, находящихся на данном расстоянии oт данной точки.

3. ГМТ, удаленных на расстояние d oт данной прямой.

4. ГМТ, равноудаленных от двух данных параллельных прямых.

5. ГМТ, равноудаленных от сторон угла.

6. ГМТ, из которых данный отрезок виден под данным углом.

Некоторые геометрические места точек, часто используемые

Рассмотрим построение основных ГМТ, перечисленных в предыдущем пункте.

1. Геометрическим местом точек, равноудаленных от двух данных

точек, является серединный перпендикуляр к отрезку с концами в этих

Геометрическое место точек равноудаленных от данной прямой две параллельные прямые

2. Геометрическим местом точек, находящихся на данном расстоянии

oт данной точки, является окружность с центром в данной точке и радиусом, равном данному отрезку.

3. Геометрическим местом точек, удаленных на расстояние d oт

данной прямой в выбранной полуплоскости, является прямая

параллельная данной и находящаяся на расстоянии d от нее.

Геометрическое место точек равноудаленных от данной прямой две параллельные прямые

А выбираем произвольно.

4. Геометрическим местом точек, равноудаленных от двух данных

параллельных прямых, является прямая, находящаяся на одинаковом

расстоянии от данных прямых (ось симметрии этих прямых).

Геометрическое место точек равноудаленных от данной прямой две параллельные прямые

5. Геометрическим местом точек, равноудаленных от сторон угла,

является биссектриса этого угла. (См. построение 4).

6. Геометрическим местом точек, из которых данный отрезок виден под

данным углом, является дуга окружности, опирающейся на этот отрезок.

Геометрическое место точек равноудаленных от данной прямой две параллельные прямыеI случай:

Геометрическое место точек равноудаленных от данной прямой две параллельные прямые— данный угол,

АВ – данный отрезок.

Геометрическое место точек равноудаленных от данной прямой две параллельные прямые

Действительно, ∟АМВ, как угол, вписанный в окружность, измеряется

половиной малой дуги АВ, так как центральный угол ∟АОВ = 2α, то

При этом заметим, что центр окружности О и вершина М угла лежат по

одну сторону от данного отрезка

Геометрическое место точек равноудаленных от данной прямой две параллельные прямыеII случай: Геометрическое место точек равноудаленных от данной прямой две параллельные прямые

1. О – середина АВ.

Полуокружность Геометрическое место точек равноудаленных от данной прямой две параллельные прямые

(Любой угол, опирающийся на диаметр –

Геометрическое место точек равноудаленных от данной прямой две параллельные прямыепрямой).

III случай: Геометрическое место точек равноудаленных от данной прямой две параллельные прямые

Геометрическое место точек равноудаленных от данной прямой две параллельные прямые

Действительно, ∟АОВ = 2( 90 0 – (α — 90 0 )) = 2(180 0 — α). Тогда большая дуга

АВ равна 360 0 – 2(180 0 — α) = 2α и угол АМВ, опирающийся на большую дугу АВ, измеряется половиной этой дуги, т.е. равен α.

Видео:Геометрическое место точек окружность и круг - 7 класс геометрияСкачать

Геометрическое место точек окружность и круг - 7 класс геометрия

№ 41. Докажите, что геометрическое место точек, удаленных от данной прямой на расстояние h, состоит из двух прямых, параллельных данной и отстоящих от нее на h.

Геометрическое место точек равноудаленных от данной прямой две параллельные прямые

Т.к. расстояние от прямой до некоторой точки — это есть перпендикуляр к этой прямой через эту точку

Докажем, что любая точка, удаленная от а на h лежит либо на с, либо на b.

Пусть точка D не лежит ни на b, ни на с, и расстояние от D до точки А на прямой равно h.

Тогда DA = h и AD ⊥ a.

Но СА также равно h и СА ⊥ а.

Следовательно, точки С и D либо совпадают, либо противоположны относительно прямой а.

То есть точка D лежит на прямой b или на с.

Геометрическое место точек равноудаленных от данной прямой две параллельные прямые Решебник по геометрии за 7 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №41
к главе «§ 5. Геометрические построения».

🌟 Видео

ГМТ // ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕКСкачать

ГМТ // ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК

Геометрическое место точек (ГМТ).ОКРУЖНОСТЬ и КРУГ §19 геометрия 7 классСкачать

Геометрическое место точек (ГМТ).ОКРУЖНОСТЬ и КРУГ §19 геометрия 7 класс

ГМТ РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ ДВУХ ПАР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. Задачи. Метод ГМТ. ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

ГМТ РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ ДВУХ ПАР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. Задачи. Метод ГМТ. ГЕОМЕТРИЯ 7 класс

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ СТОРОН УГЛА. Задачи на ГМТ | ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ СТОРОН УГЛА. Задачи на ГМТ | ГЕОМЕТРИЯ 7 класс

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ КОНЦОВ ОТРЕЗКА. Задачи на ГМТ | ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ КОНЦОВ ОТРЕЗКА. Задачи на ГМТ | ГЕОМЕТРИЯ 7 класс

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

Найдите угол: задача по геометрииСкачать

Найдите угол: задача по геометрии

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Видеоурок "Канонические уравнения прямой"Скачать

Видеоурок "Канонические уравнения прямой"

Удивительный способ решения сложной геометрической головоломкиСкачать

Удивительный способ решения сложной геометрической головоломки

Геометрия 7 класс (Урок№33 - Повторение. Параллельные и перпендикулярные прямые.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№33 - Повторение. Параллельные и перпендикулярные прямые.)

Геометрия 7 класс (Урок№26 - Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№26 - Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.)

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ ТРЕХ ДАННЫХ ТОЧЕК. Задачи. Метод ГМТ. ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕК РАВНОУДАЛЕННЫХ ОТ ТРЕХ ДАННЫХ ТОЧЕК. Задачи. Метод ГМТ. ГЕОМЕТРИЯ 7 класс

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

Все типы 24 задание 2 часть ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2023 УмскулСкачать

Все типы 24 задание 2 часть ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2023 Умскул

Уравнение параллельной прямойСкачать

Уравнение параллельной прямой
Поделиться или сохранить к себе: