Прототипы заданий 16 ОГЭ по математике. Материал для подготовки к ОГЭ.
Для выполнения задания 16 необходимо уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами (окружность, круг и их элементы )
Подробнее узнать виды заданий на данной позиции в КИМах можно по кодификатору
Карточки для отработки задания 16 с ответами → скачать |
Прототипы задания 16 ОГЭ по математике (окружности) Опубликовано: Гармс Людмила Павловна → скачать |
Материалы для отработки задания 16 Автор: Е. А. Ширяева → задания |
Задания 16 — практика Решение типовых задач № 16 на ОГЭ по математике Видео:Углы в окружности. 16 задание ОГЭ математика 2023 | Молодой РепетиторСкачать Геометрия. 7 классКонспект урокаОкружность. Задачи на построение Перечень рассматриваемых вопросов:
Радиус окружности – отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности. Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности. Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности.
Теоретический материал для самостоятельного изучения. Ранее мы узнали некоторые геометрические фигуры, например, угол, отрезок, треугольник, научились их строить и измерять. Сегодня мы введём определение ещё одной фигуры – окружности, рассмотрим её элементы и выполним построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки. Для начала дадим определение геометрической фигуры, называемой окружностью. Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. Но можно использовать и другое определение окружности. Окружность ‑ это геометрическое место точек, удалённых на одно и то же расстояние от точки, называемой центром окружности. Это расстояние называют радиусом окружности. В нашем случае точки О. При этом стоит пояснить, что геометрическое место точек – это фигура речи, употребляемая в математике для определения геометрической фигуры, как множества всех точек, обладающих некоторым свойством. Вспомним элементы окружности. Радиус окружности – отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности. По определению окружности все её радиусы имеют одну и ту же длину. OM = OA Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. O – середина диаметра. Любые две точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности. AMB, ALB – дуги окружности. Построим окружность радиусом 3 см. Для этого поставим точку О. Возьмём циркуль и выставим с помощью линейки расстояние между ножками циркуля, равное 3 см. Поставим иголочку циркуля в точку О и построим окружность, вращая ножку циркуля с грифелем вокруг этой точки. Грифель описывает замкнутую кривую линию, которую называют окружностью. Часть плоскости, которая лежит внутри окружности, вместе с самой окружностью, называют кругом, т. е. окружность ‑ граница круга. Итак, мы можем с помощью циркуля строить окружность, но с его помощью можно построить и угол равный данному. Для построения воспользуемся ещё и линейкой. Построить: EOМ = A. 1. Окр. (A; r), r – произвольный радиус. 2. Окр. (A; r) ∩ AB = B. 3. Окр. (A; r) ∩ AС = С. 4. Окр. (O; r) ∩ OM = D. 5. Окр. (D; BС) ∩ Окр. (O; r) = E 6. OЕ, ЕОD = BAC (из равенства ∆ОЕD и ∆ABC). EOM – искомый. Теперь выполним построение биссектрисы угла. Построить: AE – биссектриса CAB.
Рассмотрим ещё одно построение с помощью циркуля и линейки. Построим середину отрезка АВ. Для этого построим две окружности с центрами на концах отрезка , т. е. в точках А и В. Окружности пересекутся в точках Р и Q. Проведём прямую через точки Р и Q. Прямая РQ пересечёт прямую АВ в точке О, которая и будет являться искомой серединой отрезка АВ. Докажем это. Для этого рассмотрим ∆APQ и ∆BPQ. Они равны по трём сторонам, следовательно, ∠1 = ∠2, поэтому РО– биссектриса равнобедренного ∆АВР, а соответственно РО ещё и медиана. Следовательно, точка О – середина отрезка АВ. Разбор заданий тренировочного модуля. № 1. АВ и СК – диаметры окружности, с центром в точке О. По какому признаку равенства треугольников равны треугольники АОС и ОКВ? Так как О – центр окружности, то точка О делит диаметры пополам, следовательно отрезки АО, ОВ, ОС, ОК равны. ∠СОА = ∠КОВ (как вертикальные). Поэтому треугольники АОС и ОКВ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Ответ: 1 признак равенства треугольников. № 2. На рисунке O – центр окружности, АВ – диаметр окружности. Отрезки АD и ВС, перпендикулярны к отрезку АВ. АВ = 8 см, ОС = 5 см, СВ = 3 см. Чему равен периметр ∆AOD? Периметр треугольника AOD равен сумме сторон АО, AD, DO. Найдём эти стороны. По условию O – центр окружности, то она делит диаметр пополам, следовательно отрезок АО равен отрезку ОВ, т. е. АО = АВ:2 = 8 см :2 = 4 см. По условию отрезки АD и ВС, перпендикулярны к отрезку АВ, следовательно ∠СВО = ∠ОАD = 90°, ∠АОD = ∠СОВ (как вертикальные). Поэтому ∆АОD = ∆СОВ (по 2 признаку равенства треугольников). Следовательно, AD = СВ = 3 см, DO = ОС = 5 см. Р∆AOD = АО + AD + DO = 4 см + 3 см + 5 см = 12 см. Видео:ОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"Скачать Задание №16 ОГЭ по математикеВ 16 задании ОГЭ по математике необходимо решить простую задачу по геометрии. Для успешного решения необходимо обладать базовыми знаниями по геометрии вообще, так как сложно выделить какую-то одну тему, по которой даны задания. Это относится ко всему модулю геометрии. Я рекомендую повторить понятия центральные и вписанные углы, свойства касательных к окружности, взаимосвязь между радиусом описанной или вписанной окружности в геометрические фигуры — в первую очередь прямоугольный треугольник и квадрат. Теория к заданию №16Несмотря на то, что в задании №16 могут потребоваться любые знания по геометрии, в данном разделе мы разберем теорию по теме «окружность». Начнем рассмотрение с понятия вписанная окружность:
Длинна окружности и площадь: Касательная и секущая:
Описанная окружность и её свойства:
Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.
Центральный и вписанный углы: Ниже я разобрал три различных примера 10 задания. Если у вас остались пожелания, или вы хотите разобрать задачу, которой здесь нет, напишите об этом в комментарии. Внимательно посмотрим на рисунок. Угол ABC опирается на дугу ADC, а угол CAD — на дугу DC. Угол, который нам необходимо найти — ABD, опирается на дугу AD — которая является частью дуги ADC за вычетом дуги DC. Значит, угол ABD равен разности углов ABC и CAD: ∠ABD = 92 — 60 = 32 pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить Во-первых, касательные равны между собой по длине, а значит треугольник с основанием AB равнобедренный. Угол при вершине этого треугольника равен 2 градуса по условию, значит углы при основании равны: Во-вторых, касательные перпендикулярны радиусу, то есть угол между ними и радиусом равен 90 градусов. Заметим, что угол ABO, который необходимо найти, является частью угла между касательной и радиусом, а именно за вычетом угла, который мы нашли в первом пункте. Значит, этот угол равен: pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить Для решения необходимо вспомнить, что центр описанной около прямоугольного треугольника окружности расположен в середине гипотенузы. То есть гипотенуза является диаметром, а её половина — радиусом. По теореме Пифагора найдем гипотенузу AB: AB² = BC² + AC² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400 Гипотенуза равна 20, значит радиус — 10. pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить Для решения данной задачи необходимо провести радиус окружности к точке начала хорды: Получаем прямоугольный треугольник, где гипотенуза c — радиус и равна 13 см, b — расстояние до хорды — 5 см. По теореме Пифагора находим катет a: a² + b² = c² a² = c² — b² = 13² — 5² = 169 — 25 = 144 Откуда а = √144 = 12 Но а — лишь половина хорды, поэтому вся Хорда — длинный эластичный продольный тяж у хордовых животных; осевой скелет их предковых и некоторых современных форм. Тянется вдоль тела ниже центральной нервной системы и выше полости тела. pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить Сторона АВ треуг-ка АСВ является диаметром окружности. Это означает, что угол АСВ опирается на диаметр. Тогда угол АСВ равен 90 0 , и, следовательно, ∆АСВ прямоугольный. Если ∆АСВ прямоугольный, то для нахождения одной из его сторон можно применить т.Пифагора. По т.Пифагора АС 2 +ВС 2 =АВ 2 (1) По условию АС=16, радиус окружности R=10. Если R=10, то АВ=2R=2·10=20. Тогда из (1) получим: Ответ: 12 pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить Поскольку вершина О угла АОВ лежит в центре окружности, значит, этот угол центральный. А если так, то он равен величине дуги АВ. Т.е. ᴗАВ=113 0 . Угол АСВ является вписанным. Следовательно, его величина равна половине дуги, на которую он опирается. Из рисунка видно, что оба угла (АОВ и АСВ) опираются на одну и ту же дугу. Т.к. ᴗАВ=113 0 , то угол АСВ равен 0,5 · ᴗАВ = 0,5 · 113 0 = 56,5 0 . pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить Радиус вписанной в квадрат окружности равен 22 √ 2 . Найти диагональ этого квадрата.
Для начала надо сделать построения на чертеже, чтобы увидеть, как располагаются известные и неизвестные элементы и чем они еще могут являться на чертеже. Обозначим диагональ АВ, точкой О – центр окружности, С – один из углов квадрата. Покажем расстояние от центра окружности до стороны квадрата – радиус r. Если радиус равен 22 √ 2 , то сторона квадрата будет в два раза больше, т.е. 44 √ 2 . Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, который является равнобедренным (так как по условию дан квадрат) и боковые стороны равны по 44 √ 2 . Нам надо найти диагональ, т.е. гипотенузу данного треугольника. Вспомним, что для нахождения гипотенузы равнобедренного треугольника есть формула с=а √ 2 , где с – гипотенуза, а – катет. Подставим в неё наши данные: с=44 √ 2 × √ 2 =44 √ 4 =44 × 2=88 pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить 📹 ВидеоГеометрия 7 класс (Урок№16 - Окружность. Задачи на построение.)Скачать Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать Геометрия на ОГЭ, задание 16 (задачи с окружностью).Скачать НОМЕР 16 ОГЭ СО ЗНАНИЯМИ 7 КЛАССА// Окружности // МатематикаСкачать Задача на окружности из ОГЭ-2023!! Разбор за 30 секСкачать Задание 16 ОГЭ математика 2024Скачать Как решать задания на окружность ОГЭ 2021? / Разбор всех видов окружностей на ОГЭ по математикеСкачать ОГЭ за одну минуту. Задание 16 |Геометрия 8 класс |ОкружностьСкачать ОГЭ за одну минуту | ОГЭ, математика, задание 16 (окружность и касательная)Скачать Задание 16 ОГЭ 2023 математика | Окружность, круг и их элементыСкачать ОГЭ по математике 2024 геометрия | Разбор всех 16 заданийСкачать Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать ОГЭ Задание 16 Окружность, радиус, диаметрСкачать Разбор 16 и 23 задание ОГЭ по математике 2023 | УмскулСкачать 16 задание ОГЭ по математикеСкачать Задание 16 (В1) ОГЭ по математике ▶ №11 (Минутка ОГЭ)Скачать Задание 16 из ОГЭ. Найдите длину большей дуги.Скачать Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать |