Формулы радиуса окружности для 6 класса

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус круга (окружности) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Формулы вычисления радиуса круга

1. Через длину окружности/периметр круга

Радиус круга/окружности рассчитывается по формуле:

C – это длина окружности/периметр круга; равняется удвоенному произведению числа π на его радиус:

C = 2 π R

π – число, приближенное значение которого равно 3,14.

2. Через площадь круга

Радиус круга/окружности вычисляется таким образом:

S – это площадь круга; равна числу π , умноженному на квадрат его радиуса:

S = π R 2

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Примеры задач

Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.

Решение:
Используем первую формулу (через периметр):

Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2 .

Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:

Видео:Окружность и круг, 6 классСкачать

Как найти радиус окружности

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

Основные понятия

Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.

Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.

Возможно тебе интересно узнать — как найти длину окружности?

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Формула радиуса окружности

Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.

Видео:Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)Скачать

Если известна площадь круга

R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.

Видео:Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Если известна длина

R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Видео:Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Если известен диаметр окружности

R = D : 2, где D — диаметр.

Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.

Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Если известна диагональ вписанного прямоугольника

R = d : 2, где d — диагональ.

Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:

d = √ a 2 + b 2 , где a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Видео:Интенсив к РЭ Максвелла для 7-8 классов | Движение по окружностиСкачать

Если известна сторона описанного квадрата

R = a : 2, где a — сторона.

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.

Видео:Масштаб. 6 класс.Скачать

Если известны стороны и площадь вписанного треугольника

R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.

Видео:Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать

Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника

R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.

Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.

Видео:Этой задачей русские дети 10 лет мучили американцев. Американцы не понимали, что делают не такСкачать

Если известна площадь сектора и его центральный угол

R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.

Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Если известна сторона вписанного правильного многоугольника

R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.

В правильном многоугольнике все стороны равны.

Видео:Формулы длины окружности и площади круга. 6 класс .Скачать

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Видео:КАК НАЙТИ ОБЪЕМ ШАРА, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Радиус и диаметр окружности

Окружность — это фигура в геометрии, которая состоит
из множества точек, расположенных на одинаковом
расстоянии от заданной точки (центра окружности).

Радиус окружности — это отрезок, который соединяет
центр окружности с какой-либо точкой окружности.

Диаметр окружности — это отрезок, который соединяет
две любые точки окружности, причем сам отрезок
должен проходить через центр окружности

Eсли от центра окружности провести
отрезки ко всем точкам окружности, то они будут иметь
одинаковую длину, то есть равны. В математике
такие отрезки называют радиусами.

Все радиусы окружности, как и диаметры окружности,
равны между собой, имеют одинаковую длину.

На рисунке выше изображена окружность, с центром в точке O.
OA = OB = OC — радиусы окружности;
BC = CO + OB — диаметр окружности;

Радиус окружности принято обозначать маленькой либо большой буквой, r или R.
Диаметр окружности обозначают буквой D.

Диаметр окружности условно состоит из двух
радиусов и равен длинам этих радиусов.

Длину радиуса окружности можно найти через диаметр окружности.
Для этого достаточно разделить на два длину диаметра окружности,
получившееся число и будет радиусом.

Формула радиуса окружности через диаметр:

Формула диаметра окружности через радиус:

Также, окружность, может быть вписанной в фигуру, описанной
около фигуры; или вообще может быть не вписана и не описана.
Формула радиуса окружности зависит от того находится фигура
внутри окружности, или окружность находится около фигуры.

Существует радиус вписанной окружности
и радиус описанной окружности.

Формулы радиуса вписанной и радиуса описанной окружностей
зависят в первую очередь от геометрической фигуры.

Радиус вписанной окружности — это радиус окружности,
которая вписана в геометрическую фигуру.

Радиус описанной окружности — это радиус окружности,
которая описана около геометрической фигуры.

🎬 Видео

Радиус и диаметрСкачать

Окружность. Круг. 5 класс.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр, хорда, дуга, сектор и длина окружности, площадь круга.Скачать