Есть ли вертикальные треугольники

Треугольники различаются между собой по характеру углов и по характеру сторон.

Видео:Треугольники. 7 класс.Скачать

Виды треугольников по углам

1. Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все углы острые, то есть меньше 90°.
2. Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов является прямым, то есть равен 90°.

Стороны, образующие прямой угол называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой.

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Виды треугольников по сторонам

1. Разносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.
2. Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны между собой.

Равные стороны называются боковыми сторона треугольника, а третья сторона, не равная двум другим, называется его основанием.

Видео:7 класс, 11 урок, Смежные и вертикальные углыСкачать

Вертикальные углы. Свойства вертикальных углов

Определение 1. Вертикальными углами называются два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого угла.

На Рис.1 углы AOB и COD вертикальные. Вертикальные также углы AOD и BOC.

Видео:7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

Свойства вертикальных углов

1. Вертикальные углы равны.

2. Две пересекающие прямые образуют две пары вертикальных углов.

Доказательство пункта 1. Поскольку 1, 3 и 2, 3 смежные углы, то имеем

,

,

Следовательно . Аналогично доказывается, что .

Видео:Признаки равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Задачи и решения

Задание 1. Угол 1 равен 32°. Найти углы 2, 3, 4 (Рис.2).

Решение. Так как углы 1 и 2 вертикальны, то . Углы 1 и 4 смежные. Следовательно . Тогда

.

Углы 3 и 4 вертикальные. Тогда

Ответ. .

Задание 2. При пересечении двух прямых образовались четыре угла. Сумма двух углов равна 220°. Найти все углы.

Решение. Из образованных четырех углов любые две или смежные, или вертикальные. Поскольку в нашей задаче сумма двух углов равна 220°, то эти углы вертикальные (так как сумма смежных углов равна 180°). Тогда каждый из этих углов равен 220°:2=110°. Смежный по отношению угла 110° , будет угол 180°-110°=70°. Следовательно остальные два угла равны 70°. Отметим, что сумма всех четырех углов равен 360°:

.

Ответ. .

Видео:Геометрия 7 класс | Вертикальные, смежные, накрест лежащие и другие углы (теория) | МАТЕМАТИКА 2021Скачать

Вертикальные углы

Какие углы вертикальные? Каким свойством обладают вертикальные углы?

Рассмотрим определение вертикальных углов и их свойство, а также применим свойство вертикальных углов для решения задач.

Определение.

Вертикальные углы — это пары углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

При пересечении двух прямых образуется две пары вертикальных углов:

∠1 и ∠2 — вертикальные углы

∠3 и ∠4 — вертикальные углы

Свойство вертикальных углов.

Вертикальные углы равны.

Таким образом, при пересечении двух прямых образуется две пары равных межу собой углов.

1) Сумма вертикальных углов равна 140º. Найти эти углы.

Так как вертикальные углы равны, а в условии сказано, что их сумма равна 140º, то каждый из них равен по 140:2=70º.

2) Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 100º. Найти эти углы.

При пересечении двух прямых образуются углы двух видов — вертикальные и смежные.

Так как сумма смежных углов равна 180º, а по условию, сумма углов равна 100º, то эти углы — вертикальные.

А так как вертикальные углы равны, то каждый из них равен по 100:2=50º.

Вертикальные углы во многих задачах — важный элемент при доказательстве равенства треугольников и подобия треугольников.

🌟 Видео

Вертикальные углы. 7 класс.Скачать

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

ВСЁ ТРЕНЕРСТВО ПО ШАХМАТАМ - ШАРЛАТАНСТВО!Скачать

Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬСкачать

Геометрия 7 класс (Урок№6 - Смежные и вертикальные углы. Аксиомы и теоремы.)Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Первый признак равенства треугольников. 7 класс.Скачать

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

Смежные и вертикальные углы. Практическая часть - решение задачи. 7 класс.Скачать

Вебинар 20.01.2024 «Организм человека тонкие плотные и срединные тела»Скачать

Смежные углы. 7 класс.Скачать

Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

7 класс, 15 урок, Первый признак равенства треугольниковСкачать