Движение тела по окружности галилео (5 видео)

Движение тела по окружности галилео

Опыты Галилея по изучению падения тел и качения по наклонной плоскости.

Дата: 1589 (падение тел), 1638 (наклонная плоскость).

Методы: построение математической модели, мысленный эксперимент изучение наблюдаемых явлений с количественной стороны.

Прямота: непосредственное измерение.

Искусственность изучаемых условий: условия, близкие к естественным (земным).

Исследуемые фундаментальные принципы: основной закон механики Ньютона (в упрощенной форме).

Галилео Галилей (1564–1642) не зря удостоился чести быть названным первым в истории физиком самим Ричардом Фейнманом — нобелевским лауреатом, одним из отцов квантовой электродинамики. Пожалуй, до него мало кто набирался необходимой смелости, чтобы взобраться на Пизанскую башню (высота — 56,7 м, что сравнимо с современным 18-этажным домом), прихватив с собой 80-килограммовое пушечное ядро — всего лишь для того, чтобы отправить последнее в стремительное падение на головы зевак. Это неудивительно, ведь дух догалилеевской физики был задан Аристотелем, для которого первородным, идеальным (и, следовательно, единственно достойным серьезного изучения) состоянием движения было умиротворенное, равномерное движение по окружности небесных сфер, которое по Аристотелю должно было царить в надлунном мире. Такое движение, однако, практически неинтересно с количественной точки зрения, поскольку характеризуется только (постоянной) скоростью, плоскостью, в которой лежит орбита, и ее радиусом. Тело, совершающее любые другие виды движения, согласно тому же Аристотелю, должно в конечном счете прийти к такому равновесному, идеальному движению, — найти свое т.н. «естественное место».

Мировоззрение, следовавшее из физики и метафизики Аристотеля, ограничивало физический эксперимент естествознанием, наблюдением за природой, наблюдением ее равновесия и безмятежного покоя. В эпоху Возрождения подобный образ ученого вытеснил образ смелого, незаурядного естествоиспытателя, т.е. ученого, использующего природу как полигон для своего экспериментального познания. Галилей, естественно, явился ярчайшим образцом ученого новой эпохи.

Однако нельзя забывать о заслугах Галилея, касающихся мысленных экспериментов в физике. Несмотря на кажущуюся обманчивость чисто логических рассуждений о реальной физической ситуации, некоторые мысленные эксперименты столь блистательно доказывают свои выводы, что опровергнуть их не получается и до сих пор. О подобных экспериментах, придуманных Галилеем, мы скажем чуть ниже. Несомненно, способность к логическому осмыслению экспериментальной ситуации до ее осуществления была унаследована Галилеем от философов Древней Греции.

Еще в студенческие годы Галилей начал сомневаться в справедливости положений Аристотеля, согласно которым тяжелое тело должно было падать быстрее легкого. Более того, древнегреческий философ полагал, что скорость тел, брошенных с одной высоты, в точке падения на землю будет пропорциональна их массам. Для опровержения первого положения своего великого предшественника Галилео Галилей использовал его же метод, т.е. метод логических рассуждений:

«Представим себе два тела, одно легкое, а другое — более тяжелое — соединенные между собой с помощью цепи. Сбросим эту систему тел с вершины башни. Если предположить, что более тяжелые тела действительно падают быстрее более легких тел, цепь вскоре натянется, поскольку легкое тело будет падать с запозданием, по сравнением с более тяжелым (и, следовательно, замедлять движение последнего — прим. ред.). В то же время, система, рассматриваемая в целом, тяжелее, чем более тяжелое тело, рассматриваемое по одиночке, и, следовательно, должна падать быстрее последнего. Это противоречие позволяет нам сделать заключение о несправедливости нашего предположения.»

Данный мысленный эксперимент и подтвердили опыты, проведенные на Пизанской башне в 1589 г. (см. рис. справа). Галилей сбрасывал с Пизанской башни пушечное ядро весом 80 кг и мушкетную пулю массой порядка 200 г. Выбором тел сферической формы Галилей рассчитывал уменьшить влияние сопротивления воздуха на их падение.

Несмотря на важность эксперимента Галилея, нельзя утверждать, что в нем была подтверждена точка зрения Галилея относительно падения тел в поле силы тяжести. Скорее, была опровергнута физика Аристотеля. Действительно, несложные вычисления показывают, что мушкетная пуля должна упасть на землю более чем на четверть секунды позже ядра — при том, что само падение должно было длиться всего-то 3–4 секунды. Более того, между пулей и ядром в момент достижения земли последним должно быть расстояние порядка 6 метров. Это расстояние сложно было не заметить тем, кто стоял у подножия башни. Поэтому остается уповать на тот факт, что по аристотелевской теории это расстояние должно было быть гораздо большим.

Любопытно отметить, что, согласно мемуарам самого Галилея, задуматься о независимости скорости падения тел от их масс его заставила сильная гроза с градом. Галилей заметил, что и большие, и маленькие градины с одной скоростью падают на землю, хотя имеют разный вес.

Наконец, на следующем видео астронавт Дэвид Скотт, стоящий на поверхности Луны, наблюдает, что молоток и перышко, одновременно брошенные с одной высоты, падают также одновременно. Надо, конечно, помнить, что Луна отличается от Земли не только отсутствием атмосферы, но и в 6 раз более слабым гравитационным полем, делающим проводимый эксперимент более убедительным.

Подтвердив качественно свою догадку о независимости скорости падения тела от его массы, Галилей решил исследовать падение тел количественно. Однако в его время не было приборов, позволявших измерять малые промежутки времени с хорошей точностью, поэтому исследовать падение напрямую не оставляло никаких перспектив. И тут голову великого ученого осенила мысль: а почему бы не заменить стремительное падение более медленным движением, но которое должно было бы обладать всеми теми же свойствами, что и первое? Помимо доступности для наблюдения, более медленное движение встречало бы и меньшее сопротивление воздуха, которое (в случае его существенного вклада) обманчиво приводило к выводам в стиле Аристотеля.

В качестве такого вида движения Галилей выбрал скатывание гладкого шара по наклонной плоскости (см. рис.). Необходимо отметить, что последовательная теория такого плоскопараллельного движения не могла быть построена во времена Галилея. Однако знаний механической части курса общей физики достаточно, чтобы вывести выражение для ускорения шара:

где — угол наклона плоскости к горизонту, , — масса и радиус шара соответственно, а — момент инерции шара относительно его центра. Для равномерно распределенного сплошного шара . Выходит, что замечательным образом скатывание шара по наклонной плоскости оказывается равноускоренным! Интуитивно предполагая именно такой характер движения шара, Галилей поставил в точках наклонной плоскости, которые шар должен пересечь в последовательные моменты времени (на расстояниях , , , от ее вершины, в соответствии с законом равноускоренного движения ) устройства, издававшие звук, когда шар прокатывался мимо (см. рис.). Далее, скатывая шар, он следил, действительно ли датчики звонят через равные промежутки времени. Поскольку точных часов в его время не было, для синхронизации Галилей использовал свой пульс или музыку играющего оркестра.

Мысленный эксперимент “корабль” Г. Галилея:
относительность движения

Методы: мысленный эксперимент.

Прямота эксперимента: мысленный эксперимент основан на непосредственном наблюдении качения шаров по наклонной плоскости.

Искусственность изучаемых условий: условия, близкие к естественным (земным).

Исследуемые фундаментальные принципы: принцип инерции и принцип относительности Галилея.

Равноускоренность движения по наклонной плоскости заставила Галилея задуматься о принципе инерции. Действительно, если тело движется равноускоренно, когда поверхность, лежащая под ним, наклонена к горизонту, — причем тем менее ускоренно, чем слабее она наклонена, — то как оно будет двигаться, если эта поверхность строго горизонтальна? С нулевым ускорением — таков ответ Галилея. Ничто не может заставить его ни начать двигаться быстрее, ни остановиться, если он лежит на горизонтальной плоскости, — тело будет сохранять скорость своего движения бесконечно долго. К такому же выводу приводит и другой экспериментальный факт, установленный Галилеем: если соединить две наклонные плоскости так, чтобы шар, скатившись с одной, сразу же поднимался по другой, он поднимется на ту же высоту, с которой был отпущен, независимо от наклона каждой из плоскостей (в пренебрежении силами трения, см. рис. справа). В этом случае, представив, что правая плоскость практически горизонтальна, мы получаем, что шар пройдет по ней бесконечное расстояние, пока не поднимется на свою изначальную высоту. Это, фактически, и означает, что по горизонтальной плоскости шар будет двигаться бесконечно долго.

В современной трактовке принцип инерции Галилея неразрывно связан с принципом относительности, носящим его же имя, который заодно является и первым законом механики Ньютона: все механические явления происходят одинаково во всех инерциальных системах отсчета при произвольных начальных условиях. Здесь инерциальная система отсчета подразумевает наблюдателя, движущегося свободно, без воздействия внешних сил.

Свой принцип относительности Галилей иллюстрирует мысленным экспериментом о корабле. Представим себе корабль, в котором имеется закрытая просторная каюта без окон. Тогда изучая механические явления в этой каюте при стоящем на месте корабле, мы не заметим никакого отличия в них от случая, когда корабль равномерно движется. Это, вообще говоря, является эмпирическим фактом: мы почувствуем наличие сил инерции, только когда корабль будет отчаливать. Конечно же, принцип Галилея можно выразить в виде точной формулы, следующей из механики Ньютона, но необходимо помнить, что исторически именно принцип относительности был положен в основу последней.

В процессе развития науки об электричестве и магнетизме на пути принципа относительности Галилея встала проблема: заряды в движущихся системах отсчета должны были порождать токи, поэтому в последних к их электростатическому (кулоновскому) взаимодействию должно было добавиться магнитостатическое (амперово). В итоге, в соответствии с механикой Ньютона, законы движения зарядов при переходе между системами отсчета преобразовывались вопреки принципу Галилея. Тем не менее, в 1905 г. А. Эйнштейн разрубил этот гордиев узел, положив в основу его специальной теории относительности постулат, по сути, возвращающий Галилея на пьедестал: все физические явления происходят одинаково во всех инерциальных системах отсчета, независимо от начальных условий. Под словом «все физические» подразумевалось «и механические, и электромагнитные». Последовательное внедрение принципа относительности Эйнштейна в механику потребовало изменить даже кинематику, в частности, представления о пространстве-времени. Тем не менее, идея об относительности и необходимости выделять из всех измеримых величин только имеющие физический смысл (как сейчас говорят, инварианты), восходит к Галилео Галилею и остается ключевой и в самых современных отраслях физики.

Видео:Физика - движение по окружностиСкачать

Галилео Галилей и равноускоренное движение

Все тела в реальных условиях не могут двигаться с постоянными скоростями, и обычно скорость тела меняется со временем и по направлению, и по величине. Такое движение называют неравномерным. Самым простым неравномерным движением тел является прямолинейное равноускоренное движение, а его ярким примером можно считать свободное падение.

Теорию равноускоренного движения разработал Галилео Галилей. Именно он впервые дал определение такому виду движения, описал его закономерности и доказал ряд теорем.

Ученые изучали движение физических тел еще с незапамятных времен. Задолго до рождения Галилея были заложены основы кинематики. Сейчас определить путь, пройденный телом за какое-то время с известной постоянной скоростью, может любой ученик начальной школы. Достаточно умножить скорость тела на время движения – и ответ готов!

Сложности возникли, как только стали рассматривать движение тела с переменной скоростью, а ведь в жизни так бывает практически всегда. Посмотрите на стрелку спидометра машины – она постоянно в движении и показывает, что скорость автомобиля меняется практически каждую минуту, а то и чаще. Эта проблема – как рассчитать путь движения тела с постоянно меняющейся скоростью – волновала умы ученых еще задолго до Галилея.

Проведя ряд опытов, Галилей показал, что понятие «свободное падение тела» равносильно понятию «равноускоренное движение».

Сегодня, имея сверхточные приборы измерения времени, пронаблюдать динамику падения сможет даже школьник. Во времена Галилея обычные механические часы были редкостью, причем неточной и примитивной. Поэтому ученому пришлось создать совершенно новый прибор, с помощью которого проблема всех измерений величин при падении была решена. Экспериментируя и изменяя условия проведения опыта, делая измерения и умозаключения, Галилей постепенно пришел к выводу, что тело, стартующее с нулевой скоростью, дальше движется, постепенно эту скорость наращивая. В переводе на язык математики наблюдаемое им равноускоренное движение можно описать с помощью формулы a=vt d=(at2)/2, где v — скорость, ускорение тела — a, d — расстояние, которое прошло тело за время t.

Если понаблюдать за падением тел и проанализировать данные формулы, то можно следом за ученым утверждать:

• скорость падения со временем, прошедшим с начала движения, даже зримо возрастает;

• если тело совершает равноускоренное движение, то первую половину пути оно пройдет дольше, чем оставшуюся часть;

• чем дольше «разгоняется» тело, тем больший путь оно пройдет за одинаковые промежутки времени.

Кроме того, Галилео Галилей сделал еще один достаточно важный вывод, правда, не смог подтвердить его измерениями. Он установил, что ускорение свободного падения g будет практически одинаково возле поверхности Земли и равно g = 9,8 м/с2. Эта величина характеризует падение тел возле поверхности нашей планеты за счет сил земного притяжения, поэтому ее называют ускорением свободного падения или гравитационным ускорением.

Результаты исследований Галилея явились основой для более поздних триумфальных открытий Ньютона и легли в основу современной классической механики. Значительно позже Ньютон показал, что ускорение тела можно рассчитать и теоретически, используя открытые им законы механики и закон всемирного тяготения.

Еще один не менее важный вывод из открытий Галилея – ускорение свободного падения совершенно не зависит от массы. Это практическое заключение полностью противоречило всем существующим ранее утверждениям натурфилософов. Ведь они утверждали, что всякая вещь стремится к центру мироздания (а Земля, на их взгляд, этим центром и была) и чем массивнее предмет, тем быстрее он это делает.

Конечно, свои выводы Галилей делал на основе экспериментов. Но вряд ли ученый проводил приписываемые ему эксперименты, сбрасывая с «падающей» башни в г.Пизе различные предметы, якобы наглядно демонстрируя, что все они упадут на поверхность Земли одновременно. Можно лишь с уверенностью утверждать, что Галилей знал наверняка: более тяжелые предметы упадут на землю быстрее из-за действующего на них сопротивления воздуха. Но ведь людям свойственно придумывать небылицы.

Видео:Галилео. Эксперимент. Центробежная силаСкачать

Наука о движении и механике Галилео Галилея

В творчестве Галилея впервые складывались такие ходы мысли, которые затем стали характерны для естественно-научного мышления. Он активно выступал против схоластической средневековой науки, в работе «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению» наметил структуру физического эксперимента, обосновал фундаментальный физический закон падения тел. При этом Галилей имел дело с задачами, для решения которых в европейской культуре уже сложились необходимые предпосылки. Галилей знал работы Архимеда, был знаком с астрономическим учением Птолемея и Коперника, неплохо разбирался в учениях Платона, Аристотеля и Демокрита. Как показывают А. Григорьян и В. Зубов, Галилей читал «учение о широте форм», в частности, использовал в своем творчестве основную работу Орема («Трактат о конфигурации качеств»), из которой он заимствовал, во-первых, закон свободного падения тел («треугольник Орема»), во-вторых, идею и геометрический метод доказательства теоремы об эквивалентности движений [1] , в-третьих, терминологию и ряд основных понятий. Рассмотрим теперь подробнее, как Галилей пришел к новым представлениям.

Начало поисков. Учение Галилея о свободном падении тел с самого начала было ориентировано и на практику, и на теорию, а именно на построение науки о равноускоренном движении по образцу Архимеда, предполагающее математическое описание физических явлений. Можно указать техническую проблему, которую он хотел разрешить: описать траекторию движения артиллерийского снаряда. В письме к Чезаре Марсили от 11 сентября 1632 г. Галилей писал: «. поистине первое побуждение, склонившее меня к размышлениям о движении, заключалось в том, чтобы найти эту траекторию, — если ее найти, то потом уже нетрудно дать доказательство» [2] .

Наблюдая за полетом снаряда, Галилей предположил, что траектория этого полета является параболой. Сопоставляя параболу с другой геометрической кривой, получившей название спирали Архимеда, Галилей пришел к мысли представить движение снаряда как состоящее (складывающееся) из двух разных движений — равномерного по горизонтали и равноускоренного по вертикали (т. е. свободного падения). Сам он об этом пишет так: «. ибо уже давно, когда я с величайшим восхищением разглядывал и изучал спираль Архимеда, которую он строит путем двух равномерных движений, одного — прямолинейного, другого — кругового, мне пришла в голову мысль о спирали, образуемой путем равномерного кругового движения и движения прямолинейного, ускоряющегося в том же самом отношении, что и естественно падающее тело» [2] .

Известно, что и равномерное движение, и свободное падение уже давно были предметом научного изучения: первую теорию равномерного движения предложили еще античные ученые — Аристотель, Евклид, Архимед, а над свободным падением и равноускоренным движением много размышляли ученые средневековья — Иоанн Буридан, Альберт Саксонский, Николай Орем. Галилей, по всей видимости, знал работы этих ученых, особенно его привлекал Орем. Из работ последнего и, возможно, Д. Сото (автора одного из схоластических комментариев к «Физике» Аристотеля) он заимствовал модель (схему) равноускоренного движения. В этой модели отрезки внутри прямоугольного треугольника, параллельные его высоте, изображают скорости движения, а основание треугольника — время движения или же пройденный путь. То есть скорость падающего тела у Орема увеличивалась пропорционально времени движения или пути, оба варианта приводились в трактовке Орема как равноценные.

Галилей останавливается на одном из них — на том, что скорость падающего тела увеличивается с увеличением пройденного пути (судя по всему, соображением, определившим его выбор, явилось утверждение Орема о том, что скорость падающего тела возрастает с увеличением пройденного пути). Принимая в ранних работах это с современной точки зрения ошибочное положение, Галилей пишет, что оно соответствует «всем нашим наблюдениям над инструментами и машинами, работающими посредством удара, где ударяющий производит тем больший эффект, чем с большей высоты он ударяет» [4] .

Применив затем к оремовской модели движения (в ее неправильной формулировке) одну из теорем «Начал» Евклида, Галилей, пишут А. Григорьян и В. Зубов, «от этого ошибочного утверждения путем ошибочного хода мысли приходил к правильному утверждению», что «пути, проходимые в равные отрезки времени, соответствуют последовательности нечетных чисел» [5] . К чести Галилея, он сам заметил, что принятое им положение о пропорциональности скорости пройденному телом пути приводит к парадоксу (из принятого положения следовало, что движение происходит мгновенно).

Чтобы снять возникшее противоречие, Галилей меняет принятое ранее исходное положение, он берет теперь второй вариант оремов- ской модели (по которому скорость падающего тела должна быть пропорциональна времени падения).

Изменив начальное положение, Галилей снова должен был соединить в доказательстве начальный и конечный пункты теоретического рассуждения. Но здесь возникло затруднение: если раньше были известны характеристики пройденного телом пути и основная проблема сводилась к тому, чтобы установить отношение между скоростью и временем, то теперь в исходное положение путь не входил (было задано отношение между скоростью и временем), а в конечное входил (зато известна была скорость). Это затруднение Галилей преодолел, использовав теорему Орема об эквивалентности равномерного и равноускоренного движения (для равномерного движения была выяснена связь между временем, путем и скоростью, знание этой связи, перенесенное на равноускоренное движение, позволило Галилею в конечном счете связать начальное положение с конечным), в результате Галилей уже правильно доказал теорему о пропорциональности пройденных телом расстояний квадратам времени (из этой теоремы Галилей выводит закон, что «пути, проходимые в равные отрезки времени, соответствуют последовательности нечетных чисел»).

Итак, мы видим, что уже в ранних исследованиях Галилею удается сформулировать закон, в соответствии с которым изменяется скорость тела при свободном падении. При этом Галилей невольно разошелся с некоторыми основными положениями «Физики» Аристотеля. Так, Аристотель считал, что скорость падения пропорциональна весу падающего тела и, кроме того, что для поддержания равномерного движения тела необходимо постоянно затрачивать определенную силу. С точки зрения этих представлений изменение скорости падающего тела не могло быть изображено в модели, предложенной Оремом. Действительно, если бы Галилей в данном пункте принял положение Аристотеля (что без действия поддерживающей силы достигнутая телом скорость затухает), то он вынужден был бы утверждать, что или вес тела тратится на поддержание достигнутой телом скорости, а не на ее увеличение (в этом случае движение становилось бы не равноускоренным, а равномерным), или скорость падающего тела изменяется не равномерно, а по какому-то иному закону (тогда движение не могло быть изображено в прямоугольном треугольнике).

Использование оремовской модели свободного падения наряду с другими соображениями заставило Галилея предположить, во-первых, что скорость естественно ускоренного движения изменяется по величине равномерно [6] и, во-вторых, что скорость тела, достигнутая в то или иное мгновение, сохраняется сама собой без специальной силы, так что вес тела тратится лишь на увеличение скорости (это положение вело к закону инерции). Здесь может возникнуть вопрос: почему Галилей больше доверяет оремовской модели, чем Аристотелю или наблюдениям за падением реальных тел. Думаю, отчасти потому, что под влиянием платонизма, весьма популярного в это время среди гуманистически ориентированных философов, он больше верит в идеи (а треугольник скоростей — это, по Галилею, сложная идея), чем в вещи. Отчасти и потому, что, как он пишет в «Диалоге», в сфере интеллекта математическое знание равно по объективной достоверности знанию божественному.

«Человеческое понимание, — пишет Галилей, — может рассматриваться в двух планах — как интенсивное и как экстенсивное. Как экстенсивное его можно рассматривать в отношении ко множеству интеллигибельных предметов, число которых бесконечно; в этом плане человеческое понимание ничтожно, даже если оно охватывает тысячу суждений, кодь скоро тысяча по отношению к бесконечности есть нуль. Но если человеческое понимание рассматривать интенсивно и коль скоро под интенсивностью разумеют совершенное понимание некоторых суждений, то я говорю, что человеческий интеллект действительно понимает некоторые из этих суждений совершенно и что в них он обретает ту же степень достоверности, какую имеет сама Природа. К этим суждениям принадлежат только математические науки, а именно геометрия и арифметика, в которых божественный интеллект действительно знает бесконечное число суждений, поскольку он знает все. И что касается того немногого, что действительно понимает человеческий интеллект, то я считаю, что это знание равно божественному в его объективной достоверности, поскольку здесь человеку удается понять необходимость, выше которой не может быть никакой более высокой достоверности» [7] . Не правда ли, поразительное сходство с мыслями Кузанца? Но, вероятно, дело не в сходстве, а в том, что Галилей прямо реализует программу Кузанца, с работами которого он был знаком.

Наконец, новое понимание Галилеем свободного падения стало возможным, поскольку оно принимает концепцию импето, называя impetus «моментом». «Во время движения тяжелого тела, — пишет

он, — такие моменты накапливаются в каждое мгновение, нарастая равномерно, и сохраняются в теле совершенно так же, как и нарастающая скорость падающего тяжелого тела» [8] .

Дальнейшие шаги творческого поиска. Галилей прекрасно сознавал, что доказанное им знание о пропорциональности расстояний квадратам времени в теории равноускоренного движения является центральным. Поэтому он старался обосновать и это знание, и положение, на которое оно опирается (о равномерном приращении скорости падающего тела), не только теоретически, но и посредством опыта [9] . Однако оба эти положения противоречили некоторым наблюдениям и фактам. Во-первых, было известно, что скорость тел, имеющих малый диаметр, вообще не меняется, т. е. эти тела падают равномерно. Во-вторых, оба положения вступали в прямое противоречие и с одним из основных принципов механики Аристотеля, гласящим, что ускорение падающего тела прямо пропорционально его весу и обратно пропорционально степени плотности или густоты среды, в которой совершается падение. К тому же оба положения (о равномерном приращении и пропорциональности квадратам времени) в то время при слабом развитии измерительной техники вообще нельзя было проверить опытным путем.

В данном пункте своих исследований Галилей отрицает положение Аристотеля о пропорциональности ускорения весу тела и пытается обосновать другое — о том, что все тела независимо от веса падают с одинаковой скоростью (в античной науке это положение высказывал Демокрит, а в ренессансной — Бенедетти) [10] . Для этого Галилей производит прямые опыты и, кроме того, доказывает, что рассуждение, опирающееся на положение Аристотеля, приводит к противоречиям. Однако оба способа аргументации Галилея не имели успеха, на противоречия сторонники Аристотеля просто не обратили внимания, а опыт Галилея они признали неудовлетворительным на том основании, что тела бросаются с малой высоты и поэтому-де эффект пропорциональности не успевает проявиться [11] . Более того, очень точные для того времени опыты Леонардо да Винчи как будто бы подтвердили положение Аристотеля о том, что тела падают со скоростями, пропорциональными их весу. Подтвердили положения Аристотеля и опыты Винченцо Раньери и Риччоли, бросавших тяжелые и легкие шары и сферы с наклонных башен в Пизе и Болонье. А. Койре в своей статье «Галилей и опыт в Пизе: по поводу легенды» доказывает, что Галилей вообще не проводил опытов с бросанием тел, поскольку сформулированные им положения относились не к движению тел в воздушной среде, а к движению в пустоте.

Думаю, Галилей принимает положение о падении тел с одинаковой скоростью независимо от их веса не только потому, что так утверждали Демокрит и Бенедетти. К этой гипотезе его подталкивала необходимость опытной проверки при том, что он не мог подтвердить на опыте ни исходную гипотезу, ни конечное, строго доказанное положение. Тогда Галилей решает проверить косвенное следствие, которое можно было получить, анализируя оремовский треугольник. Дело в том, что в него входят только два параметра — время и скорость, но не входит вес тела, а следовательно, мог рассуждать Галилей, если принимать оремовский треугольник скоростей, то необходимо принять и то, что все тела падают с одинаковой скоростью независимо от их веса. Здесь опять приоритет отдавался математической идее, а не наблюдению.

Чтобы преодолеть возражения оппонентов, Галилей вынужден был усложнить представление о естественно ускоренном движении. К исходной оремовской модели движения он добавляет еще одну. В нее входили как раз те два параметра, на которые указывал Аристотель, т. е. вес падающего тела и среда, в которой движение происходило. Построенная Галилеем более сложная модель позволяла объяснить, почему сопротивление среды, увеличение ее плотности приводят к уменьшению скорости падающего тела. Галилей предположил, что, во-первых, на падающее тело действует архимедова сила, равная весу вытесненного телом воздуха, во-вторых, что тело при падении раздвигает частицы среды, притом чем с большей скоростью тело движется, тем больше становится противодействие среды [12] . Однако новая модель не объясняла, почему в одной и той же среде уменьшение диаметра тела сказывается на уменьшении его скорости. Чтобы объяснить и этот факт, Галилей предположил, что при падении происходит взаимодействие среды с поверхностью тела. В результате становится возможным говорить о трении, замедляющем движение тела в среде. Галилей показывает, что чем больше поверхность тела, тем больше среда взаимодействует с падающим телом и тем больше, следовательно, трение (тела с малым диаметром имеют сравнительно с их весом большую площадь поверхности, и поэтому на них действует большая замедляющая сила трения) [13] .

Тактика «спасения» Галилеем оремовской модели довольно интересна. С одной стороны, он вынужден обратиться к анализу наблюдаемой реальности и признать роль среды, с другой — тем не менее, Галилей и эту роль осмысляет в духе платонизма как искажение процесса падения, заданного исходной моделью. При этом он рассматривает сущность свободного падения двояко: как идеализированный случай «падение тела в пустоте» (т. е. некий мыслимый случай падения тела, когда полностью устранено сопротивление среды) и как факторы, искажающие этот идеализированный процесс (один фактор — сила трения тела о среду, другой — архимедова выталкивающая сила). Устами героя диалога Сальва Галилей говорит: «. причина различной скорости падения тел различного веса не заключается в самом их весе, а обусловливается внешними причинами — главным образом сопротивлением среды, так что если бы устранить последнее, то все тела падали бы с одинаковой скоростью» [14] . Здесь «тела, падающие с одинаковой скоростью» — идеализированный случай падения, «сопротивление среды» — фактор, искажающий идеализированное падение тела.

Вводя представление об идеализированном падении тела (когда полностью устранено сопротивление среды), Галилей реализует и платоновскую установку, по которой вещи — это копии идей, и ренессансную установку на творение вещи по замыслу. В данном случае самого творения еще нет, но оно намечается в рассуждении, так сказать, уже планируется. Как мы помним, уже Аристотель рассматривал случай падения тел в пустоте, но — как невозможный (то, что не существует, а только гипотетически мыслится). Галилей же, напротив, считает, что именно тогда, когда нет сопротивления среды, падение тела происходит в точном соответствии с законами природы (оремовским треугольником скоростей). Но в этом случае сопротивление он вынужден рассматривать как фактор, искажающий чистый природный процесс.

Однако одновременно здесь обнаруживается возможность трактовать этот фактор как способ потенциального воздействия на падающее тело. Не забудем, что инженер Нового времени хочет овладеть природой, управлять ее процессами. Для этого, правда, сами процессы нужно представить в форме механизмов. Почему механизмов? А потому, что любой механизм (машина), как это постепенно становится ясным инженеру Нового времени, хотя и действует в соответствии с законами природы, но человек именно за счет особого устройства механизма получает доступ к этим природным процессам и даже может ими управлять. Например, маятник часов движется по законам природы, но механика часов позволяет управлять этим движением (замедлять или ускорять ход часов). Главное для инженеров теперь было понять, как нужно устроить

механизм, чтобы в нем реализовывались нужные, работающие на человека природные процессы и как на них можно воздействовать.

Еще раз усовершенствованная модель движения позволила Галилею не только сохранить исходную оремовскую схему и одновременно объяснить наблюдаемые факты, но и поставить один из опытов, подтверждающих пропорциональность пройденных путей квадратам времени. Галилей с помощью построенной модели стал изучать, при каких условиях параметры движения становятся удобными для измерения или же влияют на выделенные процессы так незначительно, что ими на практике можно пренебречь. Теоретическое моделирование в конечном счете позволило Галилею выделить одно из таких условий, и он показал, что если падение тел происходит с небольшой скоростью, то сопротивление среды будет незначительным, а время движения достаточно большим (даже в том случае, если тело падает с небольшой высоты). Практически это означало, что сопротивлением среды в данном случае можно пренебречь и, следовательно, движение тела будет происходить в соответствии с теоретической моделью. При этом можно будет измерить время движения.

Для постановки опыта Галилею необходимо было решить еще одну задачу — найти тела, падающие с небольшой скоростью. Падение же с такой скоростью происходит или в плотной среде, или для тел маленького диаметра, для которых сопротивление среды достаточно велико. Необходимое же условие опыта, как это следовало из рассуждения Галилея, — возможность пренебречь сопротивлением среды. Вместе с тем не учитывать его тоже невозможно.

Последнее затруднение Галилей преодолел, еще раз разложив силы и движения. Так, падение тела по наклонной плоскости (оно совершалось с малой скоростью) он разложил на два: горизонтальное движение и свободное падение, видоизмененное сопротивлением наклонной плоскости. Затем импульс, ускоряющий тело, Галилей представил как результат пяти сил: силы веса и четырех сил сопротивления (расталкивание телом частиц среды, трение о среду, трение о наклонную плоскость, преодоление наклона). Так как движение по наклонной плоскости совершалось с небольшой скоростью, первыми двумя силами сопротивления сразу можно было пренебречь. Трение тела о поверхность наклонной плоскости также можно было не учитывать в том случае, если поверхности тела и наклонной плоскости были достаточно гладкими, а это условие, как нетрудно догадаться, находилось целиком в руках Галилея. Неплохой техник, он легко изготовил гладкие поверхности и затем поставил эксперимент, подтверждающий выдвинутое им положение (этот эксперимент А. Койре уже не отрицает, но считает неэффективным, поскольку в новой науке еще не было средств для точного измерения времени).

Заметим, что с точки зрения, например, античной науки вполне было достаточным теоретически доказать положение о пропорциональности пройденных путей соответствующим квадратам времени. Проверять это положение опытом не только не следовало, такая проверка, если бы кому-нибудь такое пришло в голову, считалась бы просто затемняющей строгость доказательства. Тем более нельзя было изменять объект, по поводу которого предпринималось доказательство, ведь он был создан самим Демиургом или существовал всегда. Однако с точки зрения мыслителя Нового времени, ощущающего себя творцом, изменение объекта в соответствии с замыслом было вполне допустимым. Тем более что в сфере интеллекта математическое знание Галилей уподобляет божественному. Поэтому, реализуя в эксперименте идеализированное движение, фиксируемое как раз математической моделью, Галилей всего лишь следовал за Богом. При этом возникали трудные вопросы о расхождении данных наблюдения и теории, реального объекта и идеализированного, а также возможности не учитывать параметры природного явления, численные значения которых оказывались невелики. Вот что по этому поводу пишет Галилей:

«Сальв. Я допускаю, далее, что выводы, сделанные абстрактным путем, оказываются в конкретных случаях далекими от действительности и столь неверными, что ни движение в поперечном направлении не будет равномерным, ни ускоренное движение при падении не будет соответствовать выведенной пропорции, ни линия, описываемая брошенным телом, не будет параболой и т. д. С другой стороны, я прошу вас не отказывать нашему Автору в праве принимать то, что предполагалось и принималось другими известнейшими учеными, хотя и было неправильным. Авторитет одного Архимеда должен успокоить в этом отношении кого угодно. В своей механике и книге о квадратуре параболы он принимает как правильный принцип, что коромысло весов является прямой линией, равноудаленной во всех своих точках от общего центра всех тяжелых тел, и что нити, к которым подвешены тяжелые тела, параллельны между собой. Подобные допущения всеми принимались, ибо на практике инструменты и величины, с которыми мы имеем дело, столь ничтожны по сравнению с огромным расстоянием, отделяющим нас от центра земного шара, что мы смело можем принять шестидесятую часть градуса соответствующей весьма большой окружности за прямую линию, а два перпендикуляра, опущенных из ее концов, — за параллельные линии. Поэтому, когда мы хотим проверить на практике в конечном пространстве те выводы, которые сделаны в предположении бесконечного пространства, необходимо из того, что окажется в действительности, исключить то, что может быть приписано не бесконечной удаленности нашей от центра, хотя бы последняя и была огромной по сравнению с малой величиной приборов, которыми мы пользуемся. для научного трактования этого предмета необходимо сперва сделать отвлеченные выводы, а сделав их, проверить в тех пределах, которые допускаются опытом. Польза от этого будет немалая. Вещество и форму можно при этом выбрать такими, чтобы сопротивление среды оказывалось возможно меньше» [15] .

Из этих размышлений Галилея видно, что он не путал принцип, по которому математическое знание задает истинное описание природы, и обоснование полученных знаний, где устанавливается только приблизительное состояние дел.

В целом (с точки зрения исторической перспективы) Галилей смог добиться успеха, по крайней мере, за счет трех моментов: построения моделей движения, ориентированных на эксперимент; переноса в механику астрономических способов мышления; неожиданного переворачивания отношений между знанием и объектом. Рассмотрим эти моменты подробнее.

В теории Галилей смог определить условия, при которых стала возможна постановка хорошего эксперимента. Именно в данном пункте он и обращается к астрономическим приемам мышления. Еще в античной науке последнего периода астрономы, задавая в теоретической модели одни параметры изучаемого объекта, как правило, неизмеря- емые, а лишь введенные в теорию, могли рассчитывать другие параметры этого объекта, которые уже можно было измерить с помощью астрономических приборов. Галилей действовал строго по астрономическим «рецептам» — построил такую модель движения, на которой смог рассчитывать параметры, допускающие измерение. А. Койре вообще считает, что современная физика имеет свой пролог и эпилог в астрономии и что нельзя «установить и выработать земную физику или по крайней мере земную механику, не развивая в то же время механику небесную».

Помимо переноса в механику астрономических методов мышления, Галилей сделал еще один революционный шаг: обработав поверхности падающего тела и наклонной плоскости, он привел изучаемый объект в соответствие с моделью. Установка Галилея на построение теории и одновременно на инженерные приложения заставляет его проецировать на реальные объекты (падающие тела) характеристики моделей и теоретических отношений, т. е. уподоблять реальный объект идеальному. Однако, поскольку они различны, Галилей расщепляет в знании (прототип мысленного эксперимента) реальный объект на две составляющие. Одну — точно соответствующую, подобную идеальному объекту, и другую — отличающуюся от него (она рассматривается как идеальное поведение, искаженное влиянием разных факторов — среды, трения, взаимодействия тела и наклонной плоскости и т. п.). Затем эта вторая составляющая реального объекта, отличающая его от идеального объекта, элиминируется экспериментальным способом.

До Галилея, как я отмечал, научное изучение всегда мыслилось как получение об объекте научных знаний при условии константности, неизменности самого объекта. Никому из исследователей не могло прийти в голову практически изменять изучаемый реальный объект (в этом случае он мыслился бы как другой объект). Ученые шли в ином направлении, старались так усовершенствовать модель и теорию, чтобы они полностью описывали поведение реального объекта. Расщепление реального объекта на две составляющие и убеждение, что теория задает истинную природу объекта, которая может быть проявлена не только в знании, но и в опыте, направляемом знанием, позволяет Галилею мыслить иначе. Он задумывается над тем, а нельзя ли так изменить сам реальный объект, практически воздействовав на него, чтобы уже не нужно было изменять его модель, чтобы объект соответствовал ей.

Именно на этом пути Галилей и достиг успеха. Следовательно, в отличие от опытов, которые проводили многие ученые и до Галилея, эксперимент предполагает, с одной стороны, вычленение в реальном объекте идеальной составляющей (при проецировании на реальный объект теории), а с другой — перевод техническим путем реального объекта в идеальное состояние, т. е. полностью отображаемое в теории (добиваясь тем самым своеобразного изоморфизма теории и наблюдаемого в эксперименте природного явления). Интересно, что опытным путем Галилей смог проверить лишь тот случай, где можно было не учитывать действие основных сил сопротивления, т. е. тот, который в реальной практике не имел места. Это был случай идеальный, вычисленный теоретически, реализованный техническим путем. Но оказалось, что будущее именно за этими идеальными реальностями; они открывали новую эпоху в практике человека — эру инженерии, опирающейся на науку.

Суммируя то, что можно назвать «философскими взглядами» Галилея, Р. Баттс в интересной статье «Тактика пропаганды Галилея в пользу математизации научного опыта» пишет:

«1. Наука трактует не о тех вещах, о которых говорят нам наблюдения невооруженным глазом, но о тех экспериментальных возможностях, которые выразимы в математических терминах.

2. На определенном регулятивном уровне — на уровне, где методологические соображения перевешивают онтологические, — экспериментирование не является попыткой подтвердить теорию повторами, экспериментирование оказывается скорее способом усмотрения теоретических возможностей, причем эти возможности всегда зависят от взгляда на реальность как на набор математических свойств.
3. Материя недоступна для обычного восприятия, она суть физически интерпретированная геометрия.

. Эти положения предполагают, что наука должна быть готова иметь дело с вымышленными ситуациями. Эксперимент в конечном счете есть именно создание не-нормальных (с точки зрения стандартов здравого смысла), артефактных ситуаций. Конечное заключение очевидно: научный опыт — тот вид опыта, который мы обязаны иметь, чтобы определить истинность или ложность математических возможностей, а совсем не тот вид опыта, о котором Аристотель и его последователи говорили как о базовом» [16] .