Две плоскости перпендикулярные одной прямой параллельны доказать

Видео:10 класс, 16 урок, Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскостиСкачать

Ваш ответ

Видео:Перпендикулярность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

решение вопроса

Видео:ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ перпендикулярные к плоскости 10 классСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,658
• разное 16,822

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:10 класс, 18 урок, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскостиСкачать

§ 11. Параллельность плоскостей

11.1 Параллельность плоскостей, перпендикулярных одной прямой

Напомним, что две плоскости, не имеющие общих точек, называются параллельными. Из теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой (п. 9.2), следует, что две плоскости, перпендикулярные одной прямой, параллельны (рис. 99). Действительно, такие плоскости не имеют общей точки. В противном случае через одну точку проходили бы две плоскости, перпендикулярные одной прямой, что невозможно по указанной теореме.

Вспомните, что аналогичный признак параллельности прямых был доказан в планиметрии.

Доказанный нами простой признак параллельности плоскостей позволяет построить такие плоскости. Для этого достаточно взять какую-нибудь прямую и построить две перпендикулярные ей плоскости (п. 9.2).

11.2 Прямая, перпендикулярная двум параллельным плоскостям

Зависимость между параллельностью плоскостей и перпендикулярностью прямой и плоскости аналогична зависимости между параллельностью прямых и перпендикулярностью прямой и плоскости (теорема 9), рассмотренной в § 8. А именно наряду с доказанным в 11.1 признаком параллельности плоскостей имеет место и следующее обратное ему утверждение:

Эта теорема является ещё одним признаком перпендикулярности прямой и плоскости. При её доказательстве используются две простые леммы:

Доказательство. Пусть параллельные плоскости α и β пересекают плоскость γ по прямым а и b соответственно (рис. 100). Прямые а и b лежат в одной плоскости γ. Они не имеют общих точек, так как плоскости α и β не имеют общих точек. Поэтому прямые а и b параллельны.

Доказательство. Пусть плоскости α и β параллельны и прямая с пересекает плоскость α в точке А (рис. 101).

Возьмём в плоскости β любую точку М и проведём через прямую с и точку М плоскость γ. Она пересечёт плоскости α и β по параллельным прямым а и b.

Прямая с лежит в плоскости γ и пересекает прямую а в точке А. Поэтому прямая с пересечёт и прямую b, параллельную прямой а и лежащую в плоскости γ, в некоторой точке В. Точка В и является точкой пересечения прямой с и плоскости β, так как лежать в плоскости р прямая с не может (объясните!).

Теперь докажем теорему 12. Доказательство теоремы 12. Пусть плоскости α и β параллельны и прямая с перпендикулярна плоскости α (рис. 102).

Прямая с пересекает плоскость α в некоторой точке А. Поэтому по лемме 2 прямая с пересекает и плоскость β в некоторой точке В. Проведём через точку В в плоскости β любую прямую b и покажем, что с ⊥ b.

Пусть γ — плоскость, проходящая через прямые b и с. Она пересекает плоскости α и β по параллельным прямым а и b (по лемме 1). Так как с ⊥ α, то с ⊥ a. А поскольку b||а и все прямые а, Ь, с лежат в плоскости γ, то с ⊥ b. Следовательно, с ⊥ β (по определению перпендикулярности прямой и плоскости)

11.3 Основная теорема о параллельных плоскостях

Доказательство. Пусть даны плоскость α и не лежащая в ней точка А (рис. 103). Проведём через точку А прямую а, перпендикулярную плоскости α (см. п. 9.1). Через точку А проведём плоскость β, перпендикулярную прямой а (см. п. 9.2). Плоскости α и β параллельны, так как они перпендикулярны прямой а. Мы доказали существование плоскости β, проходящей через точку А и параллельной плоскости α.

Докажем единственность такой плоскости. Пусть γ — плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости α. Так как γ||α и а ⊥ α, то а ⊥ γ (по теореме 12). А поскольку через точку А проходит лишь одна плоскость, перпендикулярная прямой а (п. 9.2), то плоскости β и γ совпадают. Поэтому β — единственная плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости α.

Следствие (о двух плоскостях, параллельных третьей). Две плоскости, параллельные третьей плоскости, параллельны.

Доказательство. Если две плоскости α и β параллельны плоскости γ, то они не имеют общей точки: в противном случае через эту точку проходят две плоскости, параллельные γ.

Замечание. Обратите внимание на аналогию с параллельными прямыми на плоскости: начиная с определения всем доказанным здесь предложениям о параллельных плоскостях соответствуют такие же предложения о параллельных прямых на плоскости. Сформулируйте их.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Докажите, что если две плоскости α и β перпендикулярны к прямой а, то они параллельны?

Геометрия | 10 — 11 классы

Докажите, что если две плоскости α и β перпендикулярны к прямой а, то они параллельны.

Решение в скане.

Видео:Теорема 13.1. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны || Геометрия 7 класс ||Скачать

Докажите, что две прямые, параллельные перпендикулярным прямым, сами перпендикулярны?

Докажите, что две прямые, параллельные перпендикулярным прямым, сами перпендикулярны.

Видео:7 класс, 30 урок, Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонамиСкачать

Если две плоскости перпендикулярны одной прямой то они параллельны Надо доказать, помогите пожаолуйста?

Если две плоскости перпендикулярны одной прямой то они параллельны Надо доказать, помогите пожаолуйста.

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА?

Какое из следующих утверждений неверно?

А) Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости ; б) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает ; в) если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны ; г) если две прямые перпендикулярны к плоскости , то они параллельны ;

Видео:№123. Докажите, что если две плоскости α и β перпендикулярны к прямой а, то они параллельны.Скачать

Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости , и не лежит в этих плоскостях , то она параллельна этим плоскостям?

Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости , и не лежит в этих плоскостях , то она параллельна этим плоскостям.

Видео:№51. Докажите, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые mСкачать

Докажите что если две параллельные плоскости пересекаются третьей то прямые пересечения параллельны?

Докажите что если две параллельные плоскости пересекаются третьей то прямые пересечения параллельны.

Видео:10 класс, 23 урок, Признак перпендикулярности двух плоскостейСкачать

Докажите, что если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой?

Докажите, что если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой.

Видео:Перпендикулярные прямые. 6 класс.Скачать

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости будет ли вторая прямая тоже перпендикулярна к этой плоскости?

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости будет ли вторая прямая тоже перпендикулярна к этой плоскости.

Видео:10 класс, 17 урок, Признак перпендикулярности прямой и плоскостиСкачать

Докажите, что плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны ПЖЛ с рисунком?

Докажите, что плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны ПЖЛ с рисунком.

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Докажите, что плоскости a и b параллельны, если две пересекающиеся прямые m и n плоскости a параллельны плоскости b Можно пояснить?

Докажите, что плоскости a и b параллельны, если две пересекающиеся прямые m и n плоскости a параллельны плоскости b Можно пояснить.

Видео:10 класс, 10 урок, Параллельные плоскостиСкачать

Докажите, что если прямая перпендикулярна одной из параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости?

Докажите, что если прямая перпендикулярна одной из параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости.

На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос Докажите, что если две плоскости α и β перпендикулярны к прямой а, то они параллельны?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Решение в приложении.

Α = 2 * arccos(5. 2 / 10. 4) = 120° Угол равен 120°.

232. Так как АВСД — квадрат, значит диагональ делит угол пополам и угол САД = 45° Из треугольника АСЕ находим угол АСЕ 180 — 115 — 45 = 20 Ответ : 20° 233. Так как трапеция равнобокая, треугольники АВС и ДСВ равные(АВ = СД, ВС — общая сторона, ∠АВС ..

1)Треугольник АКД = треугольнику ДМВ Треугольник СКД = треугольнику СМД 2)Треугольник ВКА = треугольнику ДМС Треугольник АМД = треугольнику СКВ 3)Треугольник АВР = треугольнику А1В1Р1 Треугольник АРС = треугольнику А1Р1С1 4)Треугольник ВОА = треуголь..

1)Угол — это геометрическая фигура, которая состоит из двух лучей, исходящих из одной точки. Середина отрезка, к сожалению не помню : ( 2)обозначим один угол за x, значит второй будет x — 26 = > x + x — 26 = 180 2x = 206 x = 103 Один угол 103, друго..

Равно по двум сторонам и углу между ними.

Пусть AB — x см, тогда BC — 3x см (X + 3x) * 2 = 32 8x = 32 X = 4 4 * 3 = 12.

Короче, 4 * 0, 1 = 0, 4 вот так.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона S = √(16 * 6 * 6 * 4) = 48 p = (10 + 10 + 12) / 2 = 16 площадь треугольника через радиус окружности описанного около него S = abc / (4R) = 48 10 * 10 * 12 / (4R) = 48 R = 6. 25.

📺 Видео

Перпендикулярные прямыеСкачать

10 класс, 15 урок, Перпендикулярные прямые в пространствеСкачать

Перпендикулярность прямых в пространстве. 10 класс.Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

7 класс, 12 урок, Перпендикулярные прямыеСкачать