Две плоскости перпендикулярные одной прямой параллельны доказать

Видео:10 класс, 16 урок, Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскостиСкачать

Докажите, что если две плоскости перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

Видео:ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ перпендикулярные к плоскости 10 классСкачать

Ваш ответ

Видео:Перпендикулярность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

решение вопроса

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,658
• разное 16,822

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:7 класс, 30 урок, Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонамиСкачать

§ 11. Параллельность плоскостей

11.1 Параллельность плоскостей, перпендикулярных одной прямой

Напомним, что две плоскости, не имеющие общих точек, называются параллельными. Из теоремы о плоскости, перпендикулярной прямой (п. 9.2), следует, что две плоскости, перпендикулярные одной прямой, параллельны (рис. 99). Действительно, такие плоскости не имеют общей точки. В противном случае через одну точку проходили бы две плоскости, перпендикулярные одной прямой, что невозможно по указанной теореме.

Вспомните, что аналогичный признак параллельности прямых был доказан в планиметрии.

Доказанный нами простой признак параллельности плоскостей позволяет построить такие плоскости. Для этого достаточно взять какую-нибудь прямую и построить две перпендикулярные ей плоскости (п. 9.2).

11.2 Прямая, перпендикулярная двум параллельным плоскостям

Зависимость между параллельностью плоскостей и перпендикулярностью прямой и плоскости аналогична зависимости между параллельностью прямых и перпендикулярностью прямой и плоскости (теорема 9), рассмотренной в § 8. А именно наряду с доказанным в 11.1 признаком параллельности плоскостей имеет место и следующее обратное ему утверждение:

Эта теорема является ещё одним признаком перпендикулярности прямой и плоскости. При её доказательстве используются две простые леммы:

Доказательство. Пусть параллельные плоскости α и β пересекают плоскость γ по прямым а и b соответственно (рис. 100). Прямые а и b лежат в одной плоскости γ. Они не имеют общих точек, так как плоскости α и β не имеют общих точек. Поэтому прямые а и b параллельны.

Доказательство. Пусть плоскости α и β параллельны и прямая с пересекает плоскость α в точке А (рис. 101).

Возьмём в плоскости β любую точку М и проведём через прямую с и точку М плоскость γ. Она пересечёт плоскости α и β по параллельным прямым а и b.

Прямая с лежит в плоскости γ и пересекает прямую а в точке А. Поэтому прямая с пересечёт и прямую b, параллельную прямой а и лежащую в плоскости γ, в некоторой точке В. Точка В и является точкой пересечения прямой с и плоскости β, так как лежать в плоскости р прямая с не может (объясните!).

Теперь докажем теорему 12. Доказательство теоремы 12. Пусть плоскости α и β параллельны и прямая с перпендикулярна плоскости α (рис. 102).

Прямая с пересекает плоскость α в некоторой точке А. Поэтому по лемме 2 прямая с пересекает и плоскость β в некоторой точке В. Проведём через точку В в плоскости β любую прямую b и покажем, что с ⊥ b.

Пусть γ — плоскость, проходящая через прямые b и с. Она пересекает плоскости α и β по параллельным прямым а и b (по лемме 1). Так как с ⊥ α, то с ⊥ a. А поскольку b||а и все прямые а, Ь, с лежат в плоскости γ, то с ⊥ b. Следовательно, с ⊥ β (по определению перпендикулярности прямой и плоскости)

11.3 Основная теорема о параллельных плоскостях

Доказательство. Пусть даны плоскость α и не лежащая в ней точка А (рис. 103). Проведём через точку А прямую а, перпендикулярную плоскости α (см. п. 9.1). Через точку А проведём плоскость β, перпендикулярную прямой а (см. п. 9.2). Плоскости α и β параллельны, так как они перпендикулярны прямой а. Мы доказали существование плоскости β, проходящей через точку А и параллельной плоскости α.

Докажем единственность такой плоскости. Пусть γ — плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости α. Так как γ||α и а ⊥ α, то а ⊥ γ (по теореме 12). А поскольку через точку А проходит лишь одна плоскость, перпендикулярная прямой а (п. 9.2), то плоскости β и γ совпадают. Поэтому β — единственная плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости α.

Следствие (о двух плоскостях, параллельных третьей). Две плоскости, параллельные третьей плоскости, параллельны.

Доказательство. Если две плоскости α и β параллельны плоскости γ, то они не имеют общей точки: в противном случае через эту точку проходят две плоскости, параллельные γ.

Замечание. Обратите внимание на аналогию с параллельными прямыми на плоскости: начиная с определения всем доказанным здесь предложениям о параллельных плоскостях соответствуют такие же предложения о параллельных прямых на плоскости. Сформулируйте их.

Видео:10 класс, 18 урок, Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскостиСкачать

Докажите, что если две плоскости α и β перпендикулярны к прямой а, то они параллельны?

Геометрия | 10 — 11 классы

Докажите, что если две плоскости α и β перпендикулярны к прямой а, то они параллельны.

Решение в скане.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Докажите, что две прямые, параллельные перпендикулярным прямым, сами перпендикулярны?

Докажите, что две прямые, параллельные перпендикулярным прямым, сами перпендикулярны.

Видео:Теорема 13.1. Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны || Геометрия 7 класс ||Скачать

Если две плоскости перпендикулярны одной прямой то они параллельны Надо доказать, помогите пожаолуйста?

Если две плоскости перпендикулярны одной прямой то они параллельны Надо доказать, помогите пожаолуйста.

Видео:№123. Докажите, что если две плоскости α и β перпендикулярны к прямой а, то они параллельны.Скачать

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА?

Какое из следующих утверждений неверно?

А) Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости ; б) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает ; в) если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны ; г) если две прямые перпендикулярны к плоскости , то они параллельны ;

Видео:10 класс, 17 урок, Признак перпендикулярности прямой и плоскостиСкачать

Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости , и не лежит в этих плоскостях , то она параллельна этим плоскостям?

Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости , и не лежит в этих плоскостях , то она параллельна этим плоскостям.

Видео:Перпендикулярные прямые. 6 класс.Скачать

Докажите что если две параллельные плоскости пересекаются третьей то прямые пересечения параллельны?

Докажите что если две параллельные плоскости пересекаются третьей то прямые пересечения параллельны.

Видео:№51. Докажите, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые mСкачать

Докажите, что если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой?

Докажите, что если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямой, то и другая плоскость перпендикулярна к этой прямой.

Видео:10 класс, 23 урок, Признак перпендикулярности двух плоскостейСкачать

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости будет ли вторая прямая тоже перпендикулярна к этой плоскости?

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости будет ли вторая прямая тоже перпендикулярна к этой плоскости.

Видео:Перпендикулярные прямыеСкачать

Докажите, что плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны ПЖЛ с рисунком?

Докажите, что плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны ПЖЛ с рисунком.

Видео:10 класс, 10 урок, Параллельные плоскостиСкачать

Докажите, что плоскости a и b параллельны, если две пересекающиеся прямые m и n плоскости a параллельны плоскости b Можно пояснить?

Докажите, что плоскости a и b параллельны, если две пересекающиеся прямые m и n плоскости a параллельны плоскости b Можно пояснить.

Видео:Перпендикулярность прямых в пространстве. 10 класс.Скачать

Докажите, что если прямая перпендикулярна одной из параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости?

Докажите, что если прямая перпендикулярна одной из параллельных плоскостей, то она перпендикулярна и другой плоскости.

На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос Докажите, что если две плоскости α и β перпендикулярны к прямой а, то они параллельны?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Решение в приложении.

Α = 2 * arccos(5. 2 / 10. 4) = 120° Угол равен 120°.

232. Так как АВСД — квадрат, значит диагональ делит угол пополам и угол САД = 45° Из треугольника АСЕ находим угол АСЕ 180 — 115 — 45 = 20 Ответ : 20° 233. Так как трапеция равнобокая, треугольники АВС и ДСВ равные(АВ = СД, ВС — общая сторона, ∠АВС ..

1)Треугольник АКД = треугольнику ДМВ Треугольник СКД = треугольнику СМД 2)Треугольник ВКА = треугольнику ДМС Треугольник АМД = треугольнику СКВ 3)Треугольник АВР = треугольнику А1В1Р1 Треугольник АРС = треугольнику А1Р1С1 4)Треугольник ВОА = треуголь..

1)Угол — это геометрическая фигура, которая состоит из двух лучей, исходящих из одной точки. Середина отрезка, к сожалению не помню : ( 2)обозначим один угол за x, значит второй будет x — 26 = > x + x — 26 = 180 2x = 206 x = 103 Один угол 103, друго..

Равно по двум сторонам и углу между ними.

Пусть AB — x см, тогда BC — 3x см (X + 3x) * 2 = 32 8x = 32 X = 4 4 * 3 = 12.

Короче, 4 * 0, 1 = 0, 4 вот так.

Найдем площадь треугольника по формуле Герона S = √(16 * 6 * 6 * 4) = 48 p = (10 + 10 + 12) / 2 = 16 площадь треугольника через радиус окружности описанного около него S = abc / (4R) = 48 10 * 10 * 12 / (4R) = 48 R = 6. 25.

🔥 Видео

Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

10 класс, 15 урок, Перпендикулярные прямые в пространствеСкачать

7 класс, 12 урок, Перпендикулярные прямыеСкачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать