Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность рассмотрим на окружности две дуги, лужищие между этими прямыми оказывается эти дуги всегда равны?

Геометрия | 5 — 9 классы

Две параллельные прямые пересекают окружность рассмотрим на окружности две дуги, лужищие между этими прямыми оказывается эти дуги всегда равны?

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

Содержание
  1. Две точки делят окружность на две дуги градусная мера одной дуги на 60 градусов больше другой?
  2. Хорда ab делит окружность на две дуги под каким углом видна эта хорда ab eis центра окружности если отношение величин дуг равна 7 11?
  3. Определить на сколько дуг делят окружность две точки лежащие на окружности А) на одну В) на две?
  4. Две хорды окружности АВ и СМ пересекаются в точке К?
  5. Отрезок прямой АВ — диаметр окружности, прямая ТА — касательная к окружности, а прямая ТВ пересекает окружность в точке С?
  6. Две точки окружности делят окружность на две дуги равные 58 и 302 гр найдите величину угла dab между касательной к окружности и хордой ответ в градусах?
  7. Даны две параллельные прямые и секущая ?
  8. Хорды АВ и СД окружности с центром О равны?
  9. Две окружности пересекаются в точках P и Q?
  10. Дуги AB и BC окружности равны?
  11. Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Теорема о бабочке
  12. Отрезки и прямые, связанные с окружностью
  13. Свойства хорд и дуг окружности
  14. Теоремы о длинах хорд, касательных и секущих
  15. Доказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих
  16. Теорема о бабочке
  17. Новое в блогах
  18. Пересекаются ли параллельные или Что говорил Лобачевский?
  19. 💡 Видео

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Две точки делят окружность на две дуги градусная мера одной дуги на 60 градусов больше другой?

Две точки делят окружность на две дуги градусная мера одной дуги на 60 градусов больше другой.

Какова градусная мера каждой дуги.

Две параллельные прямые пересекают окружность

Видео:Геометрия Две параллельные прямые пересекают одну из сторон угла с вершиной M в точках A и CСкачать

Геометрия Две параллельные прямые пересекают одну из сторон угла с вершиной M в точках A и C

Хорда ab делит окружность на две дуги под каким углом видна эта хорда ab eis центра окружности если отношение величин дуг равна 7 11?

Хорда ab делит окружность на две дуги под каким углом видна эта хорда ab eis центра окружности если отношение величин дуг равна 7 11.

Две параллельные прямые пересекают окружность

Видео:Параллельные прямые циркулемСкачать

Параллельные прямые циркулем

Определить на сколько дуг делят окружность две точки лежащие на окружности А) на одну В) на две?

Определить на сколько дуг делят окружность две точки лежащие на окружности А) на одну В) на две.

Две параллельные прямые пересекают окружность

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Две хорды окружности АВ и СМ пересекаются в точке К?

Две хорды окружности АВ и СМ пересекаются в точке К.

Найдите величину угла ВКС если дуга АМ равна 100 а дуга Св равнр30.

Две параллельные прямые пересекают окружность

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)

Отрезок прямой АВ — диаметр окружности, прямая ТА — касательная к окружности, а прямая ТВ пересекает окружность в точке С?

Отрезок прямой АВ — диаметр окружности, прямая ТА — касательная к окружности, а прямая ТВ пересекает окружность в точке С.

Вычислите градусную меру угла ТАС если известно что дуга ВС = дугеАС + 30 градусов.

Две параллельные прямые пересекают окружность

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Две точки окружности делят окружность на две дуги равные 58 и 302 гр найдите величину угла dab между касательной к окружности и хордой ответ в градусах?

Две точки окружности делят окружность на две дуги равные 58 и 302 гр найдите величину угла dab между касательной к окружности и хордой ответ в градусах.

Две параллельные прямые пересекают окружность

Видео:7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

Даны две параллельные прямые и секущая ?

Даны две параллельные прямые и секущая .

Постройте окружность касающихся этих трёх прямых.

Две параллельные прямые пересекают окружность

Видео:№211. Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что: а) биссектрисыСкачать

№211. Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что: а) биссектрисы

Хорды АВ и СД окружности с центром О равны?

Хорды АВ и СД окружности с центром О равны.

Докажите, что две дуги с концами А и В соответственно равны двум дугам с концами С и Д.

Две параллельные прямые пересекают окружность

Видео:10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространствеСкачать

10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространстве

Две окружности пересекаются в точках P и Q?

Две окружности пересекаются в точках P и Q.

Через точку A первой окружности проведены прямые AP и AQ, пересекающие вторую окружность в точках B и C.

Докажите, что касательная в точке A к первой окружности параллельна прямой BC.

Две параллельные прямые пересекают окружность

Видео:7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Дуги AB и BC окружности равны?

Дуги AB и BC окружности равны.

Докажите, что прямая AC параллельна касательной BD.

На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос Две параллельные прямые пересекают окружность рассмотрим на окружности две дуги, лужищие между этими прямыми оказывается эти дуги всегда равны?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Две параллельные прямые пересекают окружность

108 тому що якщо його розгорнуть тобто 54•2 = 108.

Две параллельные прямые пересекают окружность

13). 55° 14). 42° Заранее не за что).

Две параллельные прямые пересекают окружность

BOC = 180 градусов, т. К. через эти три точки можно провести одну прямую линию. 180 — 60 = 120 градусов Ответ : BOC = 180 градусов, AOB = 120 градусов.

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

Биссектрисы треугольника пересекаются в общей (или в одной) точке.

Две параллельные прямые пересекают окружность

12 целых 37 / 60 дробных = 12, 616(6).

Две параллельные прямые пересекают окружность

Степень делённая на 2 понятно ).

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

1. сумма∠NMP и ∠MNT — 180°⇒это односторонние углы, NK║MP 2. ∠PKT и∠PKB — смежные, тогда∠РКТ = 180° — 68° = 112° 3. NB||MP, РТ — секущая, ∠MPK = 180° — 112° = 68° 4. PT — биссектриса⇒∠MPT и ∠KPT = 68° : 2 = 34° 5. Углы KTP и MPT — внутренние разно..

Две параллельные прямые пересекают окружность

(ну как — то так) т. К. треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. 2 решения я придумал.

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Теорема о бабочке

Две параллельные прямые пересекают окружностьОтрезки и прямые, связанные с окружностью
Две параллельные прямые пересекают окружностьСвойства хорд и дуг окружности
Две параллельные прямые пересекают окружностьТеоремы о длинах хорд, касательных и секущих
Две параллельные прямые пересекают окружностьДоказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих
Две параллельные прямые пересекают окружностьТеорема о бабочке

Две параллельные прямые пересекают окружность

Видео:Параллельные прямые. 6 класс.Скачать

Параллельные прямые. 6 класс.

Отрезки и прямые, связанные с окружностью

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности

Хорда, проходящая через центр окружности.

Диаметр является самой длинной хордой окружности

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания

Прямая, пересекающая окружность в двух точках

ФигураРисунокОпределение и свойства
ОкружностьДве параллельные прямые пересекают окружность
КругДве параллельные прямые пересекают окружность
РадиусДве параллельные прямые пересекают окружность
ХордаДве параллельные прямые пересекают окружность
ДиаметрДве параллельные прямые пересекают окружность
КасательнаяДве параллельные прямые пересекают окружность
СекущаяДве параллельные прямые пересекают окружность
Окружность
Две параллельные прямые пересекают окружность

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

КругДве параллельные прямые пересекают окружность

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

РадиусДве параллельные прямые пересекают окружность

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

ХордаДве параллельные прямые пересекают окружность

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности

ДиаметрДве параллельные прямые пересекают окружность

Хорда, проходящая через центр окружности.

Диаметр является самой длинной хордой окружности

КасательнаяДве параллельные прямые пересекают окружность

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания

СекущаяДве параллельные прямые пересекают окружность

Прямая, пересекающая окружность в двух точках

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.

Свойства хорд и дуг окружности

ФигураРисунокСвойство
Диаметр, перпендикулярный к хордеДве параллельные прямые пересекают окружностьДиаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.
Диаметр, проходящий через середину хордыДиаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.
Равные хордыДве параллельные прямые пересекают окружностьЕсли хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.
Хорды, равноудалённые от центра окружностиЕсли хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.
Две хорды разной длиныДве параллельные прямые пересекают окружностьБольшая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.
Равные дугиДве параллельные прямые пересекают окружностьУ равных дуг равны и хорды.
Параллельные хордыДве параллельные прямые пересекают окружностьДуги, заключённые между параллельными хордами, равны.
Диаметр, перпендикулярный к хорде
Две параллельные прямые пересекают окружность

Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.

Диаметр, проходящий через середину хордыДве параллельные прямые пересекают окружность

Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.

Равные хордыДве параллельные прямые пересекают окружность

Если хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.

Хорды, равноудалённые от центра окружностиДве параллельные прямые пересекают окружность

Если хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.

Две хорды разной длиныДве параллельные прямые пересекают окружность

Большая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.

Равные дугиДве параллельные прямые пересекают окружность

У равных дуг равны и хорды.

Параллельные хордыДве параллельные прямые пересекают окружность

Дуги, заключённые между параллельными хордами, равны.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)

Теоремы о длинах хорд, касательных и секущих

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

Две параллельные прямые пересекают окружность

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

ФигураРисунокТеорема
Пересекающиеся хордыДве параллельные прямые пересекают окружность
Касательные, проведённые к окружности из одной точкиДве параллельные прямые пересекают окружность
Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точкиДве параллельные прямые пересекают окружность
Секущие, проведённые из одной точки вне кругаДве параллельные прямые пересекают окружность

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

Две параллельные прямые пересекают окружность

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

Пересекающиеся хорды
Две параллельные прямые пересекают окружность
Касательные, проведённые к окружности из одной точки
Две параллельные прямые пересекают окружность
Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки
Две параллельные прямые пересекают окружность
Секущие, проведённые из одной точки вне круга
Две параллельные прямые пересекают окружность
Пересекающиеся хорды
Две параллельные прямые пересекают окружность

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

Две параллельные прямые пересекают окружность

Касательные, проведённые к окружности из одной точки

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

Секущие, проведённые из одной точки вне круга

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

Видео:Теорема о числе точек пересечения двух окружностейСкачать

Теорема о числе точек пересечения двух окружностей

Доказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих

Теорема 1 . Предположим, что хорды окружности AB и CD пересекаются в точке E (рис.1).

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

Тогда справедливо равенство

Две параллельные прямые пересекают окружность

Доказательство . Заметим, что углы BCD и BAD равны как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Углы BEC и AED равны как вертикальные. Поэтому треугольники BEC и AED подобны. Следовательно, справедливо равенство

Две параллельные прямые пересекают окружность

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Теорема 2 . Предположим, что из точки A , лежащей вне круга, к окружности проведены касательная AB и секущая AD (рис.2).

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

Точка B – точка касания с окружностью, точка C – вторая точка пересечения прямой AD с окружностью. Тогда справедливо равенство

Две параллельные прямые пересекают окружность

Доказательство . Заметим, что угол ABC образован касательной AB и хордой BC , проходящей через точку касания B . Поэтому величина угла ABC равна половине угловой величины дуги BC . Поскольку угол BDC является вписанным углом, то величина угла BDC также равна половине угловой величины дуги BC . Следовательно, треугольники ABC и ABD подобны (угол A является общим, углы ABC и BDA равны). Поэтому справедливо равенство

Две параллельные прямые пересекают окружность

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Теорема 3 . Предположим, что из точки A , лежащей вне круга, к окружности проведены секущие AD и AF (рис.3).

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

Точки C и E – вторые точки пересечения секущих с окружностью. Тогда справедливо равенство

Две параллельные прямые пересекают окружность

Доказательство . Проведём из точки A касательную AB к окружности (рис. 4).

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

Точка B – точка касания. В силу теоремы 2 справедливы равенства

Две параллельные прямые пересекают окружность

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Видео:10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямыхСкачать

10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямых

Теорема о бабочке

Теорема о бабочке . Через середину G хорды EF некоторой окружности проведены две произвольные хорды AB и CD этой окружности. Точки K и L – точки пересечения хорд AC и BD с хордой EF соответственно (рис.5). Тогда отрезки GK и GL равны.

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

Доказательство . Существует много доказательств этой теоремы. Изложим доказательство, основанное на теореме синусов, которое, на наш взгляд, является наиболее наглядным. Для этого заметим сначала, что вписанные углы A и D равны, поскольку опираются на одну и ту же дугу. По той же причине равны и вписанные углы C и B . Теперь введём следующие обозначения:

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику CKG , получим

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику AKG , получим

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

Воспользовавшись теоремой 1, получим

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

Воспользовавшись равенствами (1) и (2), получим

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

Две параллельные прямые пересекают окружность

Проводя совершенно аналогичные рассуждения для треугольников BGL и DGL , получим равенство

Две параллельные прямые пересекают окружность

откуда вытекает равенство

что и завершает доказательство теоремы о бабочке.

Видео:6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямыеСкачать

6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямые

Новое в блогах

Две параллельные прямые пересекают окружность

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

Пересекаются ли параллельные или Что говорил Лобачевский?

Две параллельные прямые пересекают окружность

Недавно в посте на околонаучные темы один из комментаторов завел разговор о геометрии Лобачевского (что он ее не понимает) и даже вроде попросил объяснить. Я тогда ограничилась утверждением, что понимаю. Объяснять эту теорию в ограниченных рамках комментария и одним текстом (без рисунков) показалось мне невозможным.

Однако, подумав, я все же решила попробовать дать небольшой популярный экскурс в эту теорию.

Немного предыстории. Геометрия со времен Евклида стала аксиоматической теорией, в которой большинство утверждений доказывалось на основе нескольких постулатов (аксиом). Считалось, что эти аксиомы «очевидны», т.е. отражают свойства реального (физического) пространства.

Одна из этих аксиом вызывала у ученых подозрение: а нельзя ли ее вывести из остальных постулатов? Современная формулировка этой аксиомы такова:

«Через точку, не лежащую на заданной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной ей». То, что одну-то прямую можно провести, является не аксиомой, а теоремой.

При этом «параллельной» называется прямая, не пересекающая данную. Итак, суть аксиомы в том, что такая прямая – одна!

(Распространенное утверждение «Лобачевский доказал, что параллельные прямые могут и пересекаться» — конечно, является вопиюще неправильным! Ведь это бы противоречило их определению!)

Лобачевский, как и многие до него, решил доказать, что это утверждение можно вывести из других аксиом. Для этого он, как это часто делается в математике, выбрал метод «от противного», т.е. предположил, что прямых, не пересекающих данную, больше одной и попытался вывести из этого противоречие с другими фактами. Но чем дальше он развивал теорию, тем больше убеждался, что никакого противоречия не предвидится! Т.е. получалось, что теория с «неправильным» постулатом тоже имеет право на существование!

Конечно, в первое время его выкладки не признавали, смеялись над ним. Именно поэтому великий Гаусс (который пришел к тем же выводам) не рискнул опубликовать свои результаты. Но со временем пришлось признать, что ЧИСТО ЛОГИЧЕСКИ теория Лобачевского ничем не хуже евклидовой.

Один из остроумных способов убедиться в этом – придумать такие «прямые», которые ведут себя как «прямые» Лобачевского. И математики нашли такой пример, и не один.

Пожалуй, самой простой является модель Пуанкаре. Вы можете сами построить ее нехитрыми приборами.

Начертите не листке бумаги прямую. Возьмите циркуль и, ставя его иглу на эту прямую, нарисуйте полуокружности, находящиеся с одной стороны от прямой. Теперь сотрите прямую (и с ней – концевые точки полуокружностей). Так вот, эти полуокружности «без концов» и будут вести себя, как прямые в геометрии Лобачевского!

Действительно, выделим одну полуокружность и точку вне нее. Есть достаточно много полуокружностей, которые не пересекаются с исходной и все проходят через данную точку. Среди них выделяются две: они касаются нашей исходной «прямой» в концевых точках (которые мы, как Вы помните, стерли) Т.е. реального пересечения не происходит. Эти две окружности задают «границы», между которыми находятся все прямые, не пересекающие данную. Их – бесконечное количество.

Можно заметить, что треугольники в этой модели не такие, как на плоскости (евклидовой): сумма их углов меньше 180 градусов! Впрочем, чем меньше треугольник, тем больше сумма его углов. В «малом», на небольших расстояниях, геометрия Лобачевского практически совпадает с геометрией Евклида. Поэтому, вообще говоря, мы не сможем «экспериментально» отличить одну от другой, если окажется, что доступные нам (космические) расстояния– малы для этой цели.

Впрочем, в наше время ни физики, ни, тем более, математики, не пытаются воспринимать геометрию Лобачевского как модель «реального», физического пространства. Математики поняли, что все, что они могут сказать: если верны такие-то аксиомы, то верны и такие-то теоремы. Ну, а что такое «множества», «точки», «прямые», «углы», «расстояния», и т.п. – этого мы не знаем! Прямо как у Станислава Лема: «Сепульки – это объекты для сепулькирования»

«Говорят, Бертран Рассел определил математику как науку, в которой мы никогда не знаем, о чем говорим, и насколько правильно то, что мы говорим. Известно, что математика широко применяется во многих других областях науки. [ … ] Таким образом, одна из главных функций математического доказательства – создание надежной основы для проникновения в суть вещей.»

💡 Видео

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.
Поделиться или сохранить к себе: