Две параллельные бесконечно длинные прямые нити (4 видео)

Содержание

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити
Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Теорема Гаусса. Потенциал. Проводник в электростатическом поле
Страницы работы
Содержание работы
Урок №1
Примеры решения задач
Задача №1
Задача №2
Задача №3
Две параллельные бесконечно длинные прямые нити
🎬 Видео

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

равномерно заряженная нить линейной плотностью

С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две бесконечно длинные параллельные равномерно заряженные нити с линейными плотностями зарядов τ₁ = 1 мкКл/м и τ₂ = 2 мкКл/м, находящиеся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 2 на расстоянии r = 10 см друг от друга. Какую работу (на единицу длины нити) надо совершить, чтобы раздвинуть эти нити дополнительно на расстояние Δd = 5 см.

С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две бесконечно длинные параллельные равномерно заряженные нити с линейными плотностями зарядов τ₁ = 2 мкКл/м и τ₂ = 1,5 мкКл/м, находящиеся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 3 на расстоянии r = 20 см друг от друга. Какую работу (на единицу длины нити) надо совершить, чтобы раздвинуть эти нити дополнительно на расстояние Δd = 10 см.

С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две бесконечно длинные параллельные равномерно заряженные нити с линейными плотностями зарядов τ₁ = 2,5 мкКл/м и τ₂ = 1 мкКл/м, находящиеся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 1 на расстоянии r = 30 см друг от друга. Какую работу (на единицу длины нити) надо совершить, чтобы раздвинуть эти нити дополнительно на расстояние Δd = 15 см.

С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две бесконечно длинные параллельные равномерно заряженные нити с линейными плотностями зарядов τ₁ = 3 мкКл/м и τ₂ = 0,5 мкКл/м, находящиеся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 7 на расстоянии r = 15 см друг от друга. Какую работу (на единицу длины нити) надо совершить, чтобы раздвинуть эти нити дополнительно на расстояние Δd = 7,5 см.

С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две бесконечно длинные параллельные равномерно заряженные нити с линейными плотностями зарядов τ₁ = 1,5 мкКл/м и τ₂ = 1,5 мкКл/м, находящиеся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 6 на расстоянии r = 10 см друг от друга. Какую работу (на единицу длины нити) надо совершить, чтобы раздвинуть эти нити дополнительно на расстояние Δd = 5 см.

С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две бесконечно длинные параллельные равномерно заряженные нити с линейными плотностями зарядов τ₁ = 0,5 мкКл/м и τ₂ = 2,5 мкКл/м, находящиеся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 3 на расстоянии r = 20 см друг от друга. Какую работу (на единицу длины нити) надо совершить, чтобы раздвинуть эти нити дополнительно на расстояние Δd = 10 см.

С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две бесконечно длинные параллельные равномерно заряженные нити с линейными плотностями зарядов τ₁ = 0,8 мкКл/м и τ₂ = 1,0 мкКл/м, находящиеся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 2 на расстоянии r = 10 см друг от друга. Какую работу (на единицу длины нити) надо совершить, чтобы раздвинуть эти нити дополнительно на расстояние Δd = 16 см.

С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две бесконечно длинные параллельные равномерно заряженные нити с линейными плотностями зарядов τ₁ = 0,8 мкКл/м и τ₂ = 1,0 мкКл/м, находящиеся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 1 на расстоянии r = 10 см друг от друга. Какую работу (на единицу длины нити) надо совершить, чтобы раздвинуть эти нити дополнительно на расстояние Δd = 16 см.

С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две бесконечно длинные параллельные равномерно заряженные нити с линейными плотностями зарядов τ₁ = 2,0 мкКл/м и τ₂ = 1,6 мкКл/м, находящиеся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 7 на расстоянии r = 30 см друг от друга. Какую работу (на единицу длины нити) надо совершить, чтобы раздвинуть эти нити дополнительно на расстояние Δd = 10 см.

С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две бесконечно длинные параллельные равномерно заряженные нити с линейными плотностями зарядов τ₁ = 2,5 мкКл/м и τ₂ = 0,6 мкКл/м, находящиеся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 6 на расстоянии r = 20 см друг от друга. Какую работу (на единицу длины нити) надо совершить, чтобы раздвинуть эти нити дополнительно на расстояние Δd = 4 см.

Точечный заряд q = 10 нКл находится в поле, созданном прямой бесконечной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью τ = 0,2 нКл/см. Определить силу F, действующую на заряд, если его расстояние от нити r = 10 см.

Вычислить силу действующую на точечный заряд 0,1 мкКл, расположенный на расстоянии 0,01 м, от бесконечной равномерно заряженной нити с линейной плотностью 2 мкКл/м.

Бесконечная равномерно заряженная нить с линейной плотностью заряда 5·10 –8 Кл/см расположена горизонтально. Под ней на расстоянии 3 см находится в равновесии шарик массой 0,01 г. 1) Определить заряд шарика. 2) Какую работу нужно совершить, чтобы переместить шарик на расстояние 6 см от нити?

Бесконечная равномерно заряженная нить с линейной плотностью заряда 3·10 –8 Кл/см расположена горизонтально. Под ней на расстоянии 2 см находится в равновесии шарик массой 0,01 г. 1) Определить заряд шарика. 2) Какую работу нужно совершить, чтобы переместить шарик на расстояние 4 см от нити?

Система состоит из тонкого проволочного кольца и полубесконечной нити. Конец нити совпадает с центром кольца. Радиус кольца R. Кольцо заряжено зарядом q, а нить заряжена равномерно с линейной плотностью λ. Найти силу их взаимодействия.

Две длинные прямые параллельные нити, заряженные равномерно с линейной плотностью λ, находятся на расстоянии d друг от друга. Найти напряженность поля в точке, лежащей на расстоянии d от обеих нитей.

Бесконечная прямая нить равномерно заряжена с линейной плотностью заряда λ. Найти работу сил поля по перемещению точечного заряда q из точки, находящейся на расстоянии R от нити в точку, находящуюся на расстоянии 2R.

Видео:7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Теорема Гаусса. Потенциал. Проводник в электростатическом поле

Страницы работы

Содержание работы

Видео:6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямыеСкачать

Урок №1

Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Теорема Гаусса.

Одно из фундаментальных взаимодействий – взаимодействие между электрическими зарядами.

Свойства электрического заряда:

1. Существует в двух видах: положительный и отрицательный.

2. В электрически изолированной системе суммарный заряд сохраняется.

3. Величина заряда инвариантна по отношению к инерциальным системам отсчета.

4. Величина заряда диэлектрика: q = N . e, N– целое число, e = — 1.6 . 10 -19 Кл.

Два точечных покоящихся заряда в вакууме взаимодействуют с силой , где r – расстояние между зарядами.

Сила направлена по прямой, соединяющей заряды, и является силой отталкивания, если заряды одноименные, и силой притяжения, если заряды разного знака.

– в системе СИ

– электрическая постоянная

Законом Кулона можно воспользоваться и в том случае, если один из зарядов или оба заряда не являются точечными, но их распределение обладает сферической симметрией. В этом случае r – расстояние между центрами зарядов.

Взаимодействие между зарядами осуществляется через поле, которое создается зарядом в окружающем пространстве.

– напряженность поля, создаваемого зарядом q₁ в точке, определяемой радиус-вектором

Отвлекаясь от индексов 1 и 2, .

Таким образом, напряженность поля в некоторой точке – это сила, действующая на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля.

Принцип суперпозиции: напряженность электрического поля в данной точке определяется векторной суммой напряженностей полей, создаваемых отдельными зарядами в этой точке.

Если заряды распределены непрерывно, то

, где dq = t . dl, t – линейная плотность заряда, или

dq = s . dl, s – поверхностная плотность заряда, или

dq = r . dV, r – объемная плотность заряда.

Силу, действующую на произвольный заряд q, помещенный в точку поля, где напряженность Е, можно найти по формуле:

Силовыми линиями электрического поля называются воображаемые кривые, в каждой точке которых вектор Е направлен к ним по касательной. Величину поля Е договоримся определять густотой силовых линий, т.е. количеством силовых линий, пересекающих единичную площадку к ним перпендикулярную.

Потоком вектора Е через площадку dS называется:

Вектором площадки называется

где n – единичный вектор нормали к данной площадке. Если площадка замкнутая, то в качестве положительной нормали всегда выбирается внешняя.

Поток вектора Е через произвольную площадку S определяется:

Оказывается, что поток вектора Е через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на e₀:

Данное утверждение называют теоремой Гаусса.

Теорема Гаусса в дифференциальном виде:

, где

r – объемная плотность электрического заряда в той точке, где ищется .

Видео:Параллельные прямые (задачи).Скачать

Примеры решения задач

Задача №1

Тонкое полукольцо радиусом 10 см равномерно заряжено с линейной плотностью заряда 1 мкКл/м. В центре кривизны полукольца находится точечный заряд 20 нКл. Найти силу взаимодействия точечного заряда и полукольца.

Поскольку заряженное полукольцо не является точечным зарядом, то его следует мысленно разбить на элементарные заряды dq = t . dl, где элемент дуги .

Сила взаимодействия dF между точечным зарядом q и элементарным зарядом кольца dq найдется по закону Кулона:

Результирующая сила F найдется векторной суммой всех dF, действующих на заряд q:

Из симметрии задачи можно понять, что результирующая сила F направлена вертикально вниз. Выберем в этом направлении ось y, тогда для величины силы F:

Задача №2

По тонкому кольцу радиуса 10 см равномерно распределен заряд 2 мкКл. Найти максимальную силу, действующую на точечный заряд 1 мкКл, находящийся на оси кольца.

Рассчитаем силу, действующую на заряд q₂, по формуле

, где E – напряженность поля, создаваемого кольцом.

Вычислим по принципу суперпозиции. Мысленно разобьем кольцо на элементарные заряды dq, которые создают на оси кольца поле

Из симметрии задачи следует, что результирующий вектор E будет направлен по оси х, поэтому

Суммирование всех элементарных зарядов по кольцу даст нам суммарный заряд кольца:

Чтобы найти максимальную силу, нужно определить расстояние х (от центра кольца до точки расположения заряда q₂), при котором функция F(x) имеет максимум:

В двух точках на оси, расположенных слева и справа от плоскости кольца на расстоянии от его центра, сила будет максимальной:

Задача №3

Две длинные прямые параллельные нити, заряженные равномерно с линейной плотностью 20 нКл/м, находятся на расстоянии 10 см. Найти напряженность поля в точке, лежащей на расстоянии 10 см от обеих нитей.

Поле E найдем по принципу суперпозиции, как сумму полей двух нитей: .

Поле бесконечной нити на расстоянии «а» от нее найдем, используя теорему Гаусса. Из соображений симметрии задачи следует, что силовыми линиями являются радиально расходящиеся прямые, лежащие в плоскости, перпендикулярной нити.