Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

равномерно заряженная нить линейной плотностью

С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две бесконечно длинные параллельные равномерно заряженные нити с линейными плотностями зарядов τ1 = 1 мкКл/м и τ2 = 2 мкКл/м, находящиеся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 2 на расстоянии r = 10 см друг от друга. Какую работу (на единицу длины нити) надо совершить, чтобы раздвинуть эти нити дополнительно на расстояние Δd = 5 см.

С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две бесконечно длинные параллельные равномерно заряженные нити с линейными плотностями зарядов τ1 = 2 мкКл/м и τ2 = 1,5 мкКл/м, находящиеся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 3 на расстоянии r = 20 см друг от друга. Какую работу (на единицу длины нити) надо совершить, чтобы раздвинуть эти нити дополнительно на расстояние Δd = 10 см.

С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две бесконечно длинные параллельные равномерно заряженные нити с линейными плотностями зарядов τ1 = 2,5 мкКл/м и τ2 = 1 мкКл/м, находящиеся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 1 на расстоянии r = 30 см друг от друга. Какую работу (на единицу длины нити) надо совершить, чтобы раздвинуть эти нити дополнительно на расстояние Δd = 15 см.

С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две бесконечно длинные параллельные равномерно заряженные нити с линейными плотностями зарядов τ1 = 3 мкКл/м и τ2 = 0,5 мкКл/м, находящиеся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 7 на расстоянии r = 15 см друг от друга. Какую работу (на единицу длины нити) надо совершить, чтобы раздвинуть эти нити дополнительно на расстояние Δd = 7,5 см.

С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две бесконечно длинные параллельные равномерно заряженные нити с линейными плотностями зарядов τ1 = 1,5 мкКл/м и τ2 = 1,5 мкКл/м, находящиеся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 6 на расстоянии r = 10 см друг от друга. Какую работу (на единицу длины нити) надо совершить, чтобы раздвинуть эти нити дополнительно на расстояние Δd = 5 см.

С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две бесконечно длинные параллельные равномерно заряженные нити с линейными плотностями зарядов τ1 = 0,5 мкКл/м и τ2 = 2,5 мкКл/м, находящиеся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 3 на расстоянии r = 20 см друг от друга. Какую работу (на единицу длины нити) надо совершить, чтобы раздвинуть эти нити дополнительно на расстояние Δd = 10 см.

С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две бесконечно длинные параллельные равномерно заряженные нити с линейными плотностями зарядов τ1 = 0,8 мкКл/м и τ2 = 1,0 мкКл/м, находящиеся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 2 на расстоянии r = 10 см друг от друга. Какую работу (на единицу длины нити) надо совершить, чтобы раздвинуть эти нити дополнительно на расстояние Δd = 16 см.

С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две бесконечно длинные параллельные равномерно заряженные нити с линейными плотностями зарядов τ1 = 0,8 мкКл/м и τ2 = 1,0 мкКл/м, находящиеся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 1 на расстоянии r = 10 см друг от друга. Какую работу (на единицу длины нити) надо совершить, чтобы раздвинуть эти нити дополнительно на расстояние Δd = 16 см.

С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две бесконечно длинные параллельные равномерно заряженные нити с линейными плотностями зарядов τ1 = 2,0 мкКл/м и τ2 = 1,6 мкКл/м, находящиеся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 7 на расстоянии r = 30 см друг от друга. Какую работу (на единицу длины нити) надо совершить, чтобы раздвинуть эти нити дополнительно на расстояние Δd = 10 см.

С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две бесконечно длинные параллельные равномерно заряженные нити с линейными плотностями зарядов τ1 = 2,5 мкКл/м и τ2 = 0,6 мкКл/м, находящиеся в среде с диэлектрической проницаемостью ε = 6 на расстоянии r = 20 см друг от друга. Какую работу (на единицу длины нити) надо совершить, чтобы раздвинуть эти нити дополнительно на расстояние Δd = 4 см.

Точечный заряд q = 10 нКл находится в поле, созданном прямой бесконечной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью τ = 0,2 нКл/см. Определить силу F, действующую на заряд, если его расстояние от нити r = 10 см.

Вычислить силу действующую на точечный заряд 0,1 мкКл, расположенный на расстоянии 0,01 м, от бесконечной равномерно заряженной нити с линейной плотностью 2 мкКл/м.

Бесконечная равномерно заряженная нить с линейной плотностью заряда 5·10 –8 Кл/см расположена горизонтально. Под ней на расстоянии 3 см находится в равновесии шарик массой 0,01 г. 1) Определить заряд шарика. 2) Какую работу нужно совершить, чтобы переместить шарик на расстояние 6 см от нити?

Бесконечная равномерно заряженная нить с линейной плотностью заряда 3·10 –8 Кл/см расположена горизонтально. Под ней на расстоянии 2 см находится в равновесии шарик массой 0,01 г. 1) Определить заряд шарика. 2) Какую работу нужно совершить, чтобы переместить шарик на расстояние 4 см от нити?

Система состоит из тонкого проволочного кольца и полубесконечной нити. Конец нити совпадает с центром кольца. Радиус кольца R. Кольцо заряжено зарядом q, а нить заряжена равномерно с линейной плотностью λ. Найти силу их взаимодействия.

Две длинные прямые параллельные нити, заряженные равномерно с линейной плотностью λ, находятся на расстоянии d друг от друга. Найти напряженность поля в точке, лежащей на расстоянии d от обеих нитей.

Бесконечная прямая нить равномерно заряжена с линейной плотностью заряда λ. Найти работу сил поля по перемещению точечного заряда q из точки, находящейся на расстоянии R от нити в точку, находящуюся на расстоянии 2R.

Видео:7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Теорема Гаусса. Потенциал. Проводник в электростатическом поле

Страницы работы

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Содержание работы

Видео:6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямыеСкачать

6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямые

Урок №1

Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Теорема Гаусса.

Одно из фундаментальных взаимодействий – взаимодействие между электрическими зарядами.

Свойства электрического заряда:

1. Существует в двух видах: положительный и отрицательный.

2. В электрически изолированной системе суммарный заряд сохраняется.

3. Величина заряда инвариантна по отношению к инерциальным системам отсчета.

4. Величина заряда диэлектрика: q = N . e, N– целое число, e = — 1.6 . 10 -19 Кл.

Две параллельные бесконечно длинные прямые нитиДва точечных покоящихся заряда в вакууме взаимодействуют с силой Две параллельные бесконечно длинные прямые нити, где r – расстояние между зарядами.

Сила направлена по прямой, соединяющей заряды, и является силой отталкивания, если заряды одноименные, и силой притяжения, если заряды разного знака.

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити– в системе СИ Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити– электрическая постоянная

Законом Кулона можно воспользоваться и в том случае, если один из зарядов или оба заряда не являются точечными, но их распределение обладает сферической симметрией. В этом случае r – расстояние между центрами зарядов.

Две параллельные бесконечно длинные прямые нитиВзаимодействие между зарядами осуществляется через поле, которое создается зарядом в окружающем пространстве.

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити– напряженность поля, создаваемого зарядом q1 в точке, определяемой радиус-вектором Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Отвлекаясь от индексов 1 и 2, Две параллельные бесконечно длинные прямые нити.

Таким образом, напряженность поля в некоторой точке – это сила, действующая на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля.

Принцип суперпозиции: напряженность электрического поля в данной точке определяется векторной суммой напряженностей полей, создаваемых отдельными зарядами в этой точке.

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Если заряды распределены непрерывно, то

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити, где dq = t . dl, t – линейная плотность заряда, или

dq = s . dl, s – поверхностная плотность заряда, или

dq = r . dV, r – объемная плотность заряда.

Силу, действующую на произвольный заряд q, помещенный в точку поля, где напряженность Е, можно найти по формуле: Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Две параллельные бесконечно длинные прямые нитиСиловыми линиями электрического поля называются воображаемые кривые, в каждой точке которых вектор Е направлен к ним по касательной. Величину поля Е договоримся определять густотой силовых линий, т.е. количеством силовых линий, пересекающих единичную площадку к ним перпендикулярную.

Потоком вектора Е через площадку dS называется:

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Две параллельные бесконечно длинные прямые нитиВектором площадки называется Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

где n – единичный вектор нормали к данной площадке. Если площадка замкнутая, то в качестве положительной нормали всегда выбирается внешняя.

Поток вектора Е через произвольную площадку S определяется: Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Оказывается, что поток вектора Е через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на e0:

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Данное утверждение называют теоремой Гаусса.

Теорема Гаусса в дифференциальном виде:

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити, где

r – объемная плотность электрического заряда в той точке, где ищется Две параллельные бесконечно длинные прямые нити.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Примеры решения задач

Задача №1

Тонкое полукольцо радиусом 10 см равномерно заряжено с линейной плотностью заряда 1 мкКл/м. В центре кривизны полукольца находится точечный заряд 20 нКл. Найти силу взаимодействия точечного заряда и полукольца.

Поскольку заряженное полукольцо не является точечным зарядом, то его следует мысленно разбить на элементарные заряды dq = t . dl, где элемент дуги Две параллельные бесконечно длинные прямые нити.

Две параллельные бесконечно длинные прямые нитиСила взаимодействия dF между точечным зарядом q и элементарным зарядом кольца dq найдется по закону Кулона:

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Результирующая сила F найдется векторной суммой всех dF, действующих на заряд q:

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Из симметрии задачи можно понять, что результирующая сила F направлена вертикально вниз. Выберем в этом направлении ось y, тогда для величины силы F:

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Задача №2

По тонкому кольцу радиуса 10 см равномерно распределен заряд 2 мкКл. Найти максимальную силу, действующую на точечный заряд 1 мкКл, находящийся на оси кольца.

Две параллельные бесконечно длинные прямые нитиРассчитаем силу, действующую на заряд q2, по формуле

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити, где E – напряженность поля, создаваемого кольцом.

Вычислим Две параллельные бесконечно длинные прямые нитипо принципу суперпозиции. Мысленно разобьем кольцо на элементарные заряды dq, которые создают на оси кольца поле

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Из симметрии задачи следует, что результирующий вектор E будет направлен по оси х, поэтому

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Суммирование всех элементарных зарядов по кольцу даст нам суммарный заряд кольца:

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Чтобы найти максимальную силу, нужно определить расстояние х (от центра кольца до точки расположения заряда q2), при котором функция F(x) имеет максимум:

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

В двух точках на оси, расположенных слева и справа от плоскости кольца на расстоянии Две параллельные бесконечно длинные прямые нитиот его центра, сила будет максимальной:

Две параллельные бесконечно длинные прямые нитиДве параллельные бесконечно длинные прямые нити

Задача №3

Две длинные прямые параллельные нити, заряженные равномерно с линейной плотностью 20 нКл/м, находятся на расстоянии 10 см. Найти напряженность поля в точке, лежащей на расстоянии 10 см от обеих нитей.

Поле E найдем по принципу суперпозиции, как сумму полей двух нитей: Две параллельные бесконечно длинные прямые нити.

Две параллельные бесконечно длинные прямые нитиПоле бесконечной нити на расстоянии «а» от нее найдем, используя теорему Гаусса. Из соображений симметрии задачи следует, что силовыми линиями являются радиально расходящиеся прямые, лежащие в плоскости, перпендикулярной нити.

Видео:Параллельные прямые циркулемСкачать

Параллельные прямые циркулем

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Решение:

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Результирующее поле определяем по теореме косинусов

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Поле бесконечно протяженной однородно заряженной нити

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Модуль напряженности Ε результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии а от каждой нити.

Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

Ответ: Две параллельные бесконечно длинные прямые нити

💡 Видео

Математика это не ИсламСкачать

Математика это не Ислам

Параллельные прямые (задачи).Скачать

Параллельные прямые (задачи).

Поле заряженной нитиСкачать

Поле заряженной нити

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

Видеоурок "Параллельные прямые"Скачать

Видеоурок "Параллельные прямые"

Геометрия 7 класс (Урок№33 - Повторение. Параллельные и перпендикулярные прямые.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№33 - Повторение. Параллельные и перпендикулярные прямые.)

Теорема 13.2 Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны ||Геометрия 7 класс||Скачать

Теорема 13.2 Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны ||Геометрия 7 класс||

10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямыхСкачать

10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямых

7 класс, 30 урок, Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонамиСкачать

7 класс, 30 урок, Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами

10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространствеСкачать

10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространстве

Электростатика | электрическое поле бесконечной нити (тонкого цилиндра)Скачать

Электростатика | электрическое поле бесконечной нити (тонкого цилиндра)

Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Силовые линии электрического поля. 10 класс.Скачать

Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Силовые линии электрического поля. 10 класс.

Уравнение плоскости через 2 точки параллельно прямойСкачать

Уравнение плоскости через 2 точки параллельно прямой

Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни.  Взаимное расположение прямой и плоскости.

Расстояние между параллельными прямымиСкачать

Расстояние между параллельными прямыми

СОПРЯЖЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. [pairing parallel lines]Скачать

СОПРЯЖЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. [pairing parallel lines]
Поделиться или сохранить к себе: