Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Любые две хорды окружности пересекаются верно

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Две хорды окружности пересекаются так что

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)

Хорды пересекаются

Если хорды пересекаются, как этот факт можно использовать при решении задач?

Теорема

(Свойство отрезков пересекающихся хорд (пропорциональность хорд окружности))

Произведения длин отрезков пересекающихся хорд, на которые эти хорды делятся точкой пересечения, есть число постоянное.

То есть, если хорды AB и CD пересекаются в точке F, то

AF ∙ FB=CF ∙ FD

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченныеДано : окружность (O; R), AB и CD — хорды,

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Доказать : AF ∙ FB=CF ∙ FD

1) Проведём отрезки BC и AD.

2) Рассмотрим треугольники AFD и CFB.

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные∠AFD=∠CFB (как вертикальные);

Следовательно, треугольники AFD и CFB подобны (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

то есть отрезки пересекающихся хорд пропорциональны.

По основному свойству пропорции:

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Что и требовалось доказать .

При решении задач с пересекающимися хордами можно использовать не только вывод теоремы, но также полученный в ходе её доказательства факт, что пересекающиеся хорды образуют пары подобных треугольников.

Через точку M, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой M на отрезки, длины которых равны 6 см и 16 см. Найти расстояние от точки M до центра окружности, если радиус окружности равен 14 см.

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченныеДано : окружность (O; R), R=14 см, AB — хорда, M∈AB, AM=16 см, MB=6 см

Проведём через точку M диаметр CD.

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченныеПо свойству отрезков пересекающихся хорд:

Пусть OM=x см (x>0). Так как радиус равен 14 см, то MD= (14-x) см, CM=(14+x) см.

Составим и решим уравнение:

Следовательно, расстояние от точки M до центра окружности равно 10 см.

В окружности проведены хорды AB и CD , пересекающиеся в точке F. Найти длину отрезка AC, если AF=6, DF=8, BD=20.

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченныеДано : окружность (O; R), AB и CD — хорды,

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

В треугольниках AFC и BFD:

∠AFC=∠BFD (как вертикальные);

∠ACF=∠DBF (как вписанные углы, опирающиеся на одну хорду AD).

Следовательно, треугольники AFC и BFD подобны (по двум углам). Поэтому

Видео:№662. Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если ∪AD=54°, ∪BC= 70°.Скачать

№662. Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если ∪AD=54°, ∪BC= 70°.

Теорема о пересекающихся хордах

Теорема о пересекающихся хордах. Произведения отрезков пересекающихся хорд окружности равны.

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Рассмотрим треугольники AOC и DOB.

(как опирающиеся на дугу BC).

Отсюда – что и требовалось доказать.

Видео:№662 (исправлено) Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если ∪AD=54°Скачать

№662 (исправлено) Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найдите угол ВЕС, если ∪AD=54°

Это полезно

В нашей статье вы найдете всю необходимую теорию для решения задания №9 ЕГЭ по теме «Графики функций». Это задание появилось в 2022 году в вариантах ЕГЭ Профильного уровня.

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

  • Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные
  • Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные
  • Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные
  • Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Наш онлайн-курс по Физике

Все темы ЕГЭ с нуля

Можно не только читать, но и смотреть новые объяснения и разборы на нашем YouTube канале!

Пожалуйста, подпишитесь на канал и нажмите колокольчик, чтобы не пропустить новые видео

Задавайте свои вопросы в комментариях и оставляйте задачи, которые вы хотите, чтобы мы разобрали.

Мы обязательно ответим!

Мы заметили, что Вы регулярно пользуетесь нашими материалами для подготовки по физике.

Результат будет выше, если готовиться по отработанной методике.

У нас есть онлайн-курсы как для абитуриентов, так и для преподавателей.

Видео:Геометрия 8 класс. Если две хорды окружности пересекаются, то AE·BE=DE·CEСкачать

Геометрия 8 класс. Если две хорды окружности пересекаются, то AE·BE=DE·CE

Please wait.

Видео:Задание 16 из ОГЭ. Найдите длину большей дуги.Скачать

Задание 16 из ОГЭ. Найдите длину большей дуги.

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=6, CP=8, DP=12. Найдите AP.Скачать

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=6, CP=8, DP=12. Найдите AP.

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:№1035. В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке Е. Найдите острыйСкачать

№1035. В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке Е. Найдите острый

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6d0a7b0e4ff83a83 • Your IP : 85.95.179.65 • Performance & security by Cloudflare

Видео:ОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"Скачать

ОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"

Хорды пересекаются

Если хорды пересекаются, как этот факт можно использовать при решении задач?

Теорема

(Свойство отрезков пересекающихся хорд (пропорциональность хорд окружности))

Произведения длин отрезков пересекающихся хорд, на которые эти хорды делятся точкой пересечения, есть число постоянное.

То есть, если хорды AB и CD пересекаются в точке F, то

AF ∙ FB=CF ∙ FD

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченныеДано : окружность (O; R), AB и CD — хорды,

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Доказать : AF ∙ FB=CF ∙ FD

1) Проведём отрезки BC и AD.

2) Рассмотрим треугольники AFD и CFB.

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные∠AFD=∠CFB (как вертикальные);

Следовательно, треугольники AFD и CFB подобны (по двум углам).

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон:

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

то есть отрезки пересекающихся хорд пропорциональны.

По основному свойству пропорции:

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Что и требовалось доказать .

При решении задач с пересекающимися хордами можно использовать не только вывод теоремы, но также полученный в ходе её доказательства факт, что пересекающиеся хорды образуют пары подобных треугольников.

Через точку M, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой M на отрезки, длины которых равны 6 см и 16 см. Найти расстояние от точки M до центра окружности, если радиус окружности равен 14 см.

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченныеДано : окружность (O; R), R=14 см, AB — хорда, M∈AB, AM=16 см, MB=6 см

Проведём через точку M диаметр CD.

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченныеПо свойству отрезков пересекающихся хорд:

Пусть OM=x см (x>0). Так как радиус равен 14 см, то MD= (14-x) см, CM=(14+x) см.

Составим и решим уравнение:

Следовательно, расстояние от точки M до центра окружности равно 10 см.

В окружности проведены хорды AB и CD , пересекающиеся в точке F. Найти длину отрезка AC, если AF=6, DF=8, BD=20.

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченныеДано : окружность (O; R), AB и CD — хорды,

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

В треугольниках AFC и BFD:

∠AFC=∠BFD (как вертикальные);

∠ACF=∠DBF (как вписанные углы, опирающиеся на одну хорду AD).

Следовательно, треугольники AFC и BFD подобны (по двум углам). Поэтому

Видео:Геометрия Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M (см. рис.). Докажите, что угол AMC = 1/2Скачать

Геометрия Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке M (см. рис.). Докажите, что угол AMC = 1/2

Окружность и круг

теория по математике 📈 планиметрия

Определения

Окружность – множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной данной точки (центра окружности). Другими словами – это замкнутая линия, длину которой можно измерить.

На рисунке центр окружности обозначен точкой О. Две хорды окружности пересекаются так что отмеченныеОпределения

Радиус – расстояние от центра до любой точки окружности. На рисунке радиус обозначен АО. Все радиусы одной окружности равны. Радиус можно обозначать латинскими буквами R или r.

Диаметр – отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. На рисунке диаметр обозначен АВ. Все диаметры одной окружности равны. В одном диаметре содержится два радиуса. Диаметр обозначается буквой d.

Хорда – отрезок, соединяющий две любые точки окружности. На рисунке это отрезок CD.

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Свойство хорд

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Так, на рисунке показаны две пересекающиеся хорды, одна состоит из отрезков a и b, вторая из отрезков d и с, следовательно, ab=dс.

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Длина окружности

Длину окружности можно вычислить по формуле:

C=2πR, где π=3,14.

Дуга – часть окружности, которая соединяет две точки. На рисунке мы видим несколько дуг, например, дуги CD (малая и большая). Дуга АВ – называется полуокружностью, так как стягивает концы диаметра. Обозначается дуга значком ∪АВ.

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Видео:ОГЭ по математике. На окружности отмечены точки. (Вар. 1) √ 17. Модель геометрияСкачать

ОГЭ по математике. На окружности отмечены точки. (Вар. 1) √ 17. Модель геометрия

Дуга, касательная, круг, сектор, сегмент

Из точки, не лежащей на окружности можно провести касательную – прямую, которая имеет с окружностью только одну общую точку (рисунок 4).

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Свойства касательной

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

На рисунке видно, что АХ=ВХ, угол АХО равен углу ВХО.

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Угол АВС (образован касательной АВ и хордой ВС) равен половине дуги m.

Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью. Другими словами, круг – это всё, что находится внутри окружности.

Площадь круга вычисляется по формуле:

S=πR 2 , где π=3,14.

Сектор и его площадь

Сектор – область круга, ограниченная двумя радиусами. На рисунке сектор выделен сиреневым цветом, он ограничен радиусами ОА и ОВ.

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

S= π R 2 360 . . × α , где α – угол между радиусами.

Сегмент – это область круга, ограниченная хордой и дугой. На рисунке сегмент выделен сиреневым цветом. Также можно сказать, что это часть круга, отсекаемая от него хордой. На рисунке видно, как хорда АВ отсекает сегмент.

Видео:39. Теорема об отрезках пересекающихся хордСкачать

39. Теорема об отрезках пересекающихся хорд

Отрезки и прямые, связанные с окружностью. Теорема о бабочке

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченныеОтрезки и прямые, связанные с окружностью
Две хорды окружности пересекаются так что отмеченныеСвойства хорд и дуг окружности
Две хорды окружности пересекаются так что отмеченныеТеоремы о длинах хорд, касательных и секущих
Две хорды окружности пересекаются так что отмеченныеДоказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих
Две хорды окружности пересекаются так что отмеченныеТеорема о бабочке

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

Отрезки и прямые, связанные с окружностью

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности

Хорда, проходящая через центр окружности.

Диаметр является самой длинной хордой окружности

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания

Прямая, пересекающая окружность в двух точках

ФигураРисунокОпределение и свойства
ОкружностьДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные
КругДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные
РадиусДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные
ХордаДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные
ДиаметрДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные
КасательнаяДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные
СекущаяДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные
Окружность
Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

КругДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

РадиусДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности

ХордаДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Отрезок, соединяющий две любые точки окружности

ДиаметрДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Хорда, проходящая через центр окружности.

Диаметр является самой длинной хордой окружности

КасательнаяДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку.

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания

СекущаяДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Прямая, пересекающая окружность в двух точках

Видео:Окружность №16 из ОГЭ. Свойства хорд, касательных, секущих.Скачать

Окружность №16 из ОГЭ. Свойства хорд, касательных, секущих.

Свойства хорд и дуг окружности

ФигураРисунокСвойство
Диаметр, перпендикулярный к хордеДве хорды окружности пересекаются так что отмеченныеДиаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.
Диаметр, проходящий через середину хордыДиаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.
Равные хордыДве хорды окружности пересекаются так что отмеченныеЕсли хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.
Хорды, равноудалённые от центра окружностиЕсли хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.
Две хорды разной длиныДве хорды окружности пересекаются так что отмеченныеБольшая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.
Равные дугиДве хорды окружности пересекаются так что отмеченныеУ равных дуг равны и хорды.
Параллельные хордыДве хорды окружности пересекаются так что отмеченныеДуги, заключённые между параллельными хордами, равны.
Диаметр, перпендикулярный к хорде
Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и стягиваемые ею две дуги пополам.

Диаметр, проходящий через середину хордыДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Диаметр, проходящий через середину хорды, перпендикулярен к этой хорде и делит стягиваемые ею две дуги пополам.

Равные хордыДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Если хорды равны, то они находятся на одном и том же расстоянии от центра окружности.

Хорды, равноудалённые от центра окружностиДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Если хорды равноудалены (находятся на одном и том же расстоянии) от центра окружности, то они равны.

Две хорды разной длиныДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Большая из двух хорд расположена ближе к центру окружности.

Равные дугиДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные

У равных дуг равны и хорды.

Параллельные хордыДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Дуги, заключённые между параллельными хордами, равны.

Видео:Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Теоремы о длинах хорд, касательных и секущих

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

ФигураРисунокТеорема
Пересекающиеся хордыДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные
Касательные, проведённые к окружности из одной точкиДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные
Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точкиДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные
Секущие, проведённые из одной точки вне кругаДве хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Пересекающиеся хорды
Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные
Касательные, проведённые к окружности из одной точки
Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные
Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки
Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные
Секущие, проведённые из одной точки вне круга
Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные
Пересекающиеся хорды
Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Произведения длин отрезков, на которые разбита каждая из хорд, равны:

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Касательные, проведённые к окружности из одной точки

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Если к окружности из одной точки проведены две касательных, то длины отрезков касательных от этой точки до точек касания с окружностью равны.

Касательная и секущая, проведённые к окружности из одной точки

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Секущие, проведённые из одной точки вне круга

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Видео:№147. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ — прямой. Отрезок ВССкачать

№147. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол АОВ — прямой. Отрезок ВС

Доказательства теорем о длинах хорд, касательных и секущих

Теорема 1 . Предположим, что хорды окружности AB и CD пересекаются в точке E (рис.1).

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Тогда справедливо равенство

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Доказательство . Заметим, что углы BCD и BAD равны как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу. Углы BEC и AED равны как вертикальные. Поэтому треугольники BEC и AED подобны. Следовательно, справедливо равенство

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Теорема 2 . Предположим, что из точки A , лежащей вне круга, к окружности проведены касательная AB и секущая AD (рис.2).

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Точка B – точка касания с окружностью, точка C – вторая точка пересечения прямой AD с окружностью. Тогда справедливо равенство

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Доказательство . Заметим, что угол ABC образован касательной AB и хордой BC , проходящей через точку касания B . Поэтому величина угла ABC равна половине угловой величины дуги BC . Поскольку угол BDC является вписанным углом, то величина угла BDC также равна половине угловой величины дуги BC . Следовательно, треугольники ABC и ABD подобны (угол A является общим, углы ABC и BDA равны). Поэтому справедливо равенство

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Теорема 3 . Предположим, что из точки A , лежащей вне круга, к окружности проведены секущие AD и AF (рис.3).

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Точки C и E – вторые точки пересечения секущих с окружностью. Тогда справедливо равенство

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Доказательство . Проведём из точки A касательную AB к окружности (рис. 4).

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Точка B – точка касания. В силу теоремы 2 справедливы равенства

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

откуда и вытекает требуемое утверждение.

Видео:✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис Трушин

Теорема о бабочке

Теорема о бабочке . Через середину G хорды EF некоторой окружности проведены две произвольные хорды AB и CD этой окружности. Точки K и L – точки пересечения хорд AC и BD с хордой EF соответственно (рис.5). Тогда отрезки GK и GL равны.

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Доказательство . Существует много доказательств этой теоремы. Изложим доказательство, основанное на теореме синусов, которое, на наш взгляд, является наиболее наглядным. Для этого заметим сначала, что вписанные углы A и D равны, поскольку опираются на одну и ту же дугу. По той же причине равны и вписанные углы C и B . Теперь введём следующие обозначения:

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику CKG , получим

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Воспользовавшись теоремой синусов, применённой к треугольнику AKG , получим

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Воспользовавшись теоремой 1, получим

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Воспользовавшись равенствами (1) и (2), получим

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Проводя совершенно аналогичные рассуждения для треугольников BGL и DGL , получим равенство

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

откуда вытекает равенство

что и завершает доказательство теоремы о бабочке.

Видео:Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |Скачать

Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |

Теорема о пересекающихся хордах

Теорема о пересекающихся хордах. Произведения отрезков пересекающихся хорд окружности равны.

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Рассмотрим треугольники AOC и DOB.

(как опирающиеся на дугу BC).

Отсюда – что и требовалось доказать.

Видео:11 класс, 41 урок, Две теоремы об отрезках, связанных с окружностьюСкачать

11 класс, 41 урок, Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью

Это полезно

В нашей статье вы найдете всю необходимую теорию для решения задания №9 ЕГЭ по теме «Графики функций». Это задание появилось в 2022 году в вариантах ЕГЭ Профильного уровня.

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

  • Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные
  • Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные
  • Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные
  • Две хорды окружности пересекаются так что отмеченные

Наш онлайн-курс по Физике

Все темы ЕГЭ с нуля

Можно не только читать, но и смотреть новые объяснения и разборы на нашем YouTube канале!

Пожалуйста, подпишитесь на канал и нажмите колокольчик, чтобы не пропустить новые видео

Задавайте свои вопросы в комментариях и оставляйте задачи, которые вы хотите, чтобы мы разобрали.

Мы обязательно ответим!

Мы заметили, что Вы регулярно пользуетесь нашими материалами для подготовки по физике.

Результат будет выше, если готовиться по отработанной методике.

У нас есть онлайн-курсы как для абитуриентов, так и для преподавателей.

📹 Видео

Свойство хорд, пересекающихся внутри окружностиСкачать

Свойство хорд, пересекающихся внутри окружности
Поделиться или сохранить к себе: