Два точечных заряда сближаются скользя по дуге окружности (8 видео)

Два точечных заряда сближаются скользя по дуге окружности

напряженность потенциал электрического поля

Электрическое поле создано заряженной металлической сферой с центром в точке О радиуса R₁ = 2 см с поверхностной плотностью заряда σ = 2 нКл/см 2 . Точка А находится на расстоянии r₁ = 2 см от поверхности сферы. Определить: 1) величину и направление напряженности и потенциал электрического поля в точке А: 2) величину и направление силы, действующей на заряд q = 2/3 нКл помещенный в эту точку поля; 3) работу, совершаемую силами, перемещающими заряд q из точки А в точку В, отстоящую от поверхности шара на r = 4 см; 4) поток вектора напряженности через сферу радиуса R₂ = 1 см с центром в точке О. Диэлектрическая проницаемость среды ε = 6.

Две сферы с радиусами R₁ = r и R₂ = r/2 заряжены с одинаковой постоянной по поверхности плотностью заряда σ. Причем первая сфера имеет положительный, а вторая отрицательный заряд. Сферы расположены так, что их поверхности почти соприкасаются. Найти: 1) Напряженность и потенциал электрического поля в центре первой сферы. 2) Положение точки, в которой напряженность равна 0.

Сферы, изображенные на рис 14.1, имеют радиусы по 0,05 м и заряды q₁ = -46 мкКл и q₂ = 46 мкКл, которые равномерно распределены по их поверхностям. Расстояние между центрами сфер 20 см. Рассчитать напряженность и потенциал электрического поля в точке D, которая находится внутри отрицательно заряженной сферы в непосредственной близости от ее стенки.

Два положительных точечных заряда сближаются, «скользя» по дуге полуокружности с центром в т.О (от диаметрального расположения к вершине дуги).

Как при этом изменяются напряженность и потенциал электрического поля в т.O?

Точенный заряд, находящийся на вершине полусферы, «растекается» по ее поверхности. Как при этом изменятся напряженность и потенциал электрического поля в центре основания полусферы?

Диэлектрический шар (ε>1), заряженный по объему равномерно и положительно, расположен в вакууме. Как изменяются с увеличением расстояния от центра шара напряженность и потенциал электрического поля?

Две концентрические сферы радиусами 4 и 13 см обладают зарядами -7 и -17 мкКл соответственно. Определить модуль напряженности и потенциал электрического поля в точках, расположенных на расстояниях 1) 3,2 см, 2) 9,4 см, 3) 16 см от общего центра сфер. Сделать поясняющий рисунок. Построить графики зависимости Е(х) и φ(x).

Пространство между двумя концентрическими сферами радиусов R₁ и R₂ заряжено с объемной плотностью заряда ρ = α/r 2 , где α — постоянная величина. Определить полный заряд q, а также модуль Е напряженности и потенциал φ электрического поля как функции расстояния r от центра сферы.

В вершинах прямоугольного треугольника (стороны которого а:b:с = 5:4:3) расположены одинаковые заряды q. Найти вектор напряженности и потенциал электрического поля в точке, лежащей на середине гипотенузы. Длина гипотенузы 10 см, величина зарядов q = 1 нКл. Определить энергию системы зарядов.

Точечные заряды q₁ = q₂ = q₃ = q₄ = q₅ = q₆ = q расположены в вершинах правильного шестиугольника со стороной 1 см. Найти вектор напряженности и потенциал электрического поля в центре шестиугольника, если величина q = –1 нКл. Определить энергию системы этих зарядов.

Определить напряженность и потенциал электрического поля в центре 0 квадрата (рис. 8.3), в вершинах которого находятся заряды Q₁, Q₂, Q₃ и Q₄, а также энергию взаимодействия данной системы зарядов. Сторона квадрата а = 5 см, величины зарядов указаны в табл. 8.1 в соответствии с номером задачи. Q₁ = 5, Q₂ = 2, Q₃ = 1, Q₄ = –4 нКл.

В трех вершинах квадрата расположены одинаковые по величине точечные заряды (q₁ = q₂ = q₃ = 1 нКл). Определить 1) напряженность и потенциал электрического поля в четвертой вершине квадрата; 2) энергию системы зарядов. Сторона квадрата равна 1 см.

Точечные заряды Q₁ = 1 нКл, Q₂ = 1 нКл, Q₃ = –1 нКл, Q₄ = –1 нКл расположены на плоскости в узлах решетки с ячейкой в форме квадрата со стороной а = 0,1 м. Узлы решетки, в которых находятся указанные заряды, заданы радиус-векторами r₁ = (0, 0), r₂ = (0, a), r₃ = (–a, a), r₄ = (–a, 0). В остальных узлах заряды отсутствуют. Определить напряженность и потенциал электрического поля в точке r = (–a, –а), r = (0, –a). Сделайте поясняющий чертеж.

Точечные заряды Q₁ = 2 нКл, Q₂ = –1 нКл, Q₃ = –1 нКл, расположены на плоскости в узлах решетки с ячейкой в форме квадрата со стороной а = 0,1 м. Узлы решетки, в которых находятся указанные заряды, заданы радиус-векторами r₁ = (0, 0), r₂ = (a, 0), r₃ = (0, а). В остальных узлах заряды отсутствуют. Определить напряженность и потенциал электрического поля в точке r = (a, а). Сделайте поясняющий чертеж.

Точечные заряды Q₁ = 1 нКл, Q₂ = 1 нКл, Q₃ = –2 нКл расположены на плоскости в узлах решетки с ячейкой в форме квадрата со стороной а = 0,1 м. Узлы решетки, в которых находятся указанные заряды, заданы радиус-векторами r₁ = (0, a), r₂ = (0, –а), r₃ = (А, 0). В остальных узлах заряды отсутствуют. Определить напряженность и потенциал электрического поля в точке r = (–a, 0). Сделайте поясняющий чертеж.

В вершинах квадрата со стороной а = 2 см расположены два положительных и два отрицательных заряда; абсолютное значение каждого из них Q = 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля и потенциал в точке А (середина боковой стороны) в вакууме.

Видео:Задача №2. Потенциал проводящей сферы.Скачать

Основные типы задач и методы их решения

171-2007

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к решению задач по электростатике и постоянному току

по дисциплине “Общая физика”

для студентов физико-технического факультета

очной формы обучения

Составители: канд. физ.-мат. наук А.Г. Москаленко, канд. физ.-мат. наук Н.В. Матовых, канд. техн. наук М.Н. Гаршина, канд. физ.-мат. наук Е.П. Татьянина, канд. физ.-мат. наук В.С. Железный.

Методические указания к решению задач по электростатике и постоянному току по дисциплине «Общая физика» для студентов физико-технического факультета очной формы обучения / ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. А.Г. Москаленко, Н.В. Матовых, М.Н. Гаршина, Е.П. Татьянина, В.С. Железный. Воронеж, 2007. 46 с.

В методических указаниях кратко изложен теоретический материал, представлены классификация и методы решения задач, рассмотрены примеры решения типовых задач, соответствующих программе общего курса физики. По каждой теме имеются контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения.

Методические указания предназначены для студентов физико-технического факультета.

Библиограф.: 6 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. А.Ф. Татаренков

Ответственный за выпуск зав. кафедрой,

профессор В.С. Железный

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

ГОУВПО «Воронежский государственный

технический университет», 2007

Электростатическое поле в вакууме

Основные законы и формулы

1.Напряженность и потенциал поля точечного заряда

; .

Принцип суперпозиции электростатических полей

; .

2. Линейная, поверхностная и объемная плотность зарядов

; ; .

3. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

4. Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля.

; .

5. Циркуляция вектора напряженности

6. Работа сил электростатического поля

, .

7. Напряженность и потенциал поля диполя

; .

где p = — электрический момент диполя; — угол между векторами и .

8. Сила и момент сил, действующих на диполь во внешнем поле:

;

Качественные задачи

1. В центре воображаемой сферы находится точечный заряд. Изменится ли поток вектора сквозь эту поверхность, если: а) добавить заряд за пределами сферы; б) изменить радиус сферы?

	2. Является ли эквипотенциальной плоскость симметрии в поле точечных зарядов: q₁=q₂=q; б) q₁=+q; q₂=-q?
	3. Вблизи равномерно заряженной нити построим замкнутую поверхность, имеющую форму цилиндра, соосного с нитью. Как изменится модуль потока вектора через полную поверхность цилиндра, если нить наклонить?
	4.Четыре точечных заряда расположены в вершинах квадрата. Указать направление максимального возрастания потенциала в центре квадрата.
	5. Два точечных заряда сближаются, скользя по дуге окружности с центром О. Как при этом изменяются и в точке О.

6. Заряды расположены в точках с радиус-векторами Написать выражения для напряженности и потенциала поля в точке с радиус-вектором .

7. Заряд находится в точке с радиус-вектором . Написать выражение для потенциала поля , создаваемого этим зарядом в точке с радиусом-вектором .

8. Напряженность поля , где a,b,c — константы. Является ли это поле однородным? Найти его потенциал , положив =0.

Основные типы задач и методы их решения

1. Определение напряженности и потенциала заданного распределения точечных зарядов.

Метод решения. Прямое суммирование выражений для потенциала и напряженности электростатического поля каждого заряда из заданного распределения точечных зарядов:

;

2.Определение потенциала и напряженности электростатического поля заданного непрерывного распределения линейных, поверхностных или объемных зарядов.

Метод решения. Интегрирование выражений для потенциала и напряженности поля заданного непрерывного распределения заряда:

; ,

где , или .

3. Определение напряженности электростатического поля и потенциала заданного непрерывного распределения зарядов, обладающих плоской, осевой или центральной симметрией.

Метод решения. Применение теоремы Гаусса и формулы, связывающей напряженность поля и потенциал:

; .

б) Примеры решения задач

I. В вершинах квадрата со стороной находятся точечные заряды Определить напряженность электростатического поля и потенциал в центре квадрата. Рассмотреть случаи, когда:

а) ;

б) ;

в) .

Два точечных заряда сближаются скользя по дуге окружности

Напряженность поля и потенциал системы точечных зарядов определяются соотношениями

;

Учитывая, что :

, ,

получаем ,

, ;

а) если , то

, ;

б) если , то

, , ;

в) если ; , то

, , .

2. Положительный заряд равномерно распределен по тонкому кольцу радиусом с линейной плотностью . Найти напряженность электрического поля на оси кольца как функцию расстояния x от его центра. Исследовать случаи:

а) , б) .

Выделим на кольце около точки А элемент . Выражение для от этого элемента в точке С:

В силу симметрии вектор направлен по оси x, следовательно,

Учитывая, что и ,

получаем .

а) Если , то б) если >>a, то ,

т.е. на больших расстояниях эта система ведет себя как точечный заряд.

3. Тонкая прямая нить длиной 2 заряжена равномерно с линейной плотностью . Найти напряженность поля в точке, отстоящей на расстоянии x от центра нити и расположенной симметрично относительно ее концов. Исследовать случаи: a) x>> ; б) .

Напряженность поля, создаваемого элементом , равна

Из соображений симметрии ясно, что

Приведем это выражение к виду, удобному для интегрирования. Из рисунка видно, что

;

Поэтому ,

где .

а) Если х>> , то как поле точечного заряда; б) Если , то .

4. Очень тонкий диск равномерно заряжен с поверхностной плотностью >0. Найти напряженность электрического поля на оси этого диска в точке, из которой диск виден под телесным углом .

Из соображений симметрии ясно, что вектор на оси диска должен совпадать с направлением этой оси. Поэтому достаточно найти составляющую в точке А от элемента заряда на площади и затем проинтегрировать это выражение по всей поверхности диска:

В данном случае — телесный угол, под которым площадка видна из точки А, и с учетом этого

; .

Заметим, что на больших расстояниях от диска

где — площадь диска. Тогда как поле точечного заряда .

В непосредственной же близости от точки 0 телесный угол и .

5. Две концентрические сферы с радиусами и ( > ) равномерно заряжены с поверхностными плотностями и . Найти выражение для напряженности и потенциала электростатического поля как функции расстояния от центра сфер.

Решение.

Поле такой системы центрально-симметричное, поэтому используем теорему Гаусса и в качестве замкнутой поверхности выберем концентрическую сферу радиусом .

Для : .

и .

Для определения потенциала используем связь между и в сферических координатах:

и .

Для > : , ,

Для

Видео:Закон КулонаСкачать

Электростатическое поле в вакууме

171-2007

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к решению задач по электростатике и постоянному току

по дисциплине “Общая физика”

для студентов физико-технического факультета

очной формы обучения

Методические указания предназначены для студентов физико-технического факультета.

Библиограф.: 6 назв.

Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. А.Ф. Татаренков

Ответственный за выпуск зав. кафедрой,

профессор В.С. Железный

ГОУВПО «Воронежский государственный

технический университет», 2007

Электростатическое поле в вакууме

Основные законы и формулы

1.Напряженность и потенциал поля точечного заряда

; .

Принцип суперпозиции электростатических полей

; .

2. Линейная, поверхностная и объемная плотность зарядов

; ; .

3. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме

4. Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля.

; .

5. Циркуляция вектора напряженности

6. Работа сил электростатического поля

, .

7. Напряженность и потенциал поля диполя

; .

где p = — электрический момент диполя; — угол между векторами и .

8. Сила и момент сил, действующих на диполь во внешнем поле:

;

Качественные задачи

	2. Является ли эквипотенциальной плоскость симметрии в поле точечных зарядов: q₁=q₂=q; б) q₁=+q; q₂=-q?
	3. Вблизи равномерно заряженной нити построим замкнутую поверхность, имеющую форму цилиндра, соосного с нитью. Как изменится модуль потока вектора через полную поверхность цилиндра, если нить наклонить?
	4.Четыре точечных заряда расположены в вершинах квадрата. Указать направление максимального возрастания потенциала в центре квадрата.
	5. Два точечных заряда сближаются, скользя по дуге окружности с центром О. Как при этом изменяются и в точке О.

8. Напряженность поля , где a,b,c — константы. Является ли это поле однородным? Найти его потенциал , положив =0.

Проводники и диэлектрики в электрическом поле

Основные законы и формулы

1. Поляризованность диэлектрика

где — дипольный момент -й молекулы; — объем диэлектрика.

2. Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электростатического поля

где χ — диэлектрическая восприимчивость вещества.

3. Вектор электрического смещения

; ,

где — диэлектрическая проницаемость.

4. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

где — алгебраическая сумма заключенных внутри замкнутой поверхности сторонних электрических зарядов.

5. Условия на границе раздела двух диэлектриков

, .

6. Поле в однородном диэлектрике

, .

где , — напряженность и электрическое смещение внешнего поля.

7. Напряженность электростатического поля у поверхности проводника ,

где — поверхностная плотность зарядов.

Качественные задачи

	1. Точечный заряд находится внутри незаряженной металлической полости . Для каких замкнутых поверхностей (а, б, в) поток вектора равен нулю?
	2. Точечный заряд находится в центре диэлектрического шара. Отличны ли от нуля интегралы: a) ; б) по замкнутой поверхности S, частично захватывающей диэлектрик?

3. В центре воображаемой сферы находится точечный заряд. Изменится ли поток вектора через эту поверхность, если:

а) все пространство заполнить однородным и изотропным диэлектриком;

б) заменить сферическую поверхность кубической с центром в заряде?

4. В области, ограниченной заземленной металлической оболочкой, находится заряд. Определить: а) есть ли электрическое поле вне оболочки; б) будет ли действовать электрическая сила на другой заряд, помещенный вблизи наружной поверхности оболочки.

5. По представленным рисункам определить, с помощью каких линий ( или ) изображено электростатическое поле и как соотносятся и ?

Основные законы и формулы

1. Электроемкость уединенного проводника и конденсатора

; .

2. Емкость плоского конденсатора

где — площадь каждой пластины; — расстояние между пластинами.

3. Емкость цилиндрического конденсатора

где — длина обкладок конденсатора; и — радиусы коаксиальных цилиндров.

3. Емкость сферического конденсатора.

где и — радиусы концентрических сфер.

4. Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном соединении

, .

5. Энергия взаимодействия системы точечных зарядов

где — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд , всеми зарядами, кроме — го.

6. Полная энергия системы с непрерывным распределением заряда

7. Энергия заряженного конденсатора

8. Объемная плотность энергии электрического поля

Качественные задачи

1. Заряд уединенного металлического шара, находящегося в вакууме, равен , радиус шара равен , Определить энер гию электрического поля двумя способами: а) воспользовавшись выражением для энергии уединенного проводника; б) воспользовавшись выражением для плотности энергии электрического поля.

2. Используя закон сохранения энергии и пренебрегая краевыми эффектами, получить выражение для силы , втягивающей диэлектрик в конденсатор для случаев: а) конденсатор заряжен и отключен от источника; б) конденсатор присоединен к источнику постоянной ЭДС.

3. Заряженный уединенный конденсатор присоединяют параллельно к такому же незаряженному. Какие из приведенных параметров первого конденсатора уменьшаются вдвое: а) заряд, б) напряженность, в) напряжение, г) энергия?

4. Пластины плоского воздушного конденсатора соединенного с источником постоянной ЭДС, медленно раздвигают с постоянной скоростью. Как при этом изменяется сила тока в цепи?

5. Как изменится напряжение в конденсаторе, если в него внести металлическую пластинку толщиной, равной половине расстояния между обкладками конденсатора?

Основные законы и формулы

1. Сила и плотность электрического тока

; .